一元二次方程及其解法應(yīng)用課件

一元二次方程及其解法1學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程及其解法1學(xué)習(xí)交流PPT知識點回顧1、整式方程

等號兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程．2、一元二次方程

一個整式方程整理后如果只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2次的方程，叫做一元二次方程．2學(xué)習(xí)交流PPT知識點回顧1、整式方程等號兩邊都是關(guān)于未知數(shù)3、一元二次方程的一般形式

方程ax2＋bx＋c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，＋bx，＋c分別叫做二次項，一次項和常數(shù)項，a、b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．4、一元二次方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．3學(xué)習(xí)交流PPT3、一元二次方程的一般形式方程ax2＋5、一元二次方程分類4學(xué)習(xí)交流PPT5、一元二次方程分類4學(xué)習(xí)交流PPT探究交流（1）判斷方程X（X＋10）=X2－3是否是一元二次方程？（2）方程3X2＋2X=1的常數(shù)項是1，方程3X2－2X＋6=0的一次項系數(shù)是2，這種說法對嗎？答案：（1）化簡后為10X＋3=0,所以它是一元一次方程。（2）要將一元二次方程化為一般形式，且系數(shù)包括它前面的性質(zhì)符號。5學(xué)習(xí)交流PPT探究交流（1）判斷方程X（X＋10）=X2－3是否是一元二次練習(xí)：（1）方程（m＋2）X|m|＋3mx＋1=0是關(guān)于X的一元二次方程，求m的值。答案：m=2（2）當(dāng)m=時，方程（m2－1）x2－（m－1）x＋1=0是關(guān)于x的一元一次方程。答案：m=－1（3）已知關(guān)于x的一元二次方程（m－1）x2＋3x＋㎡－1=0有一個解是0，求m的值。答案：m=－1（4）m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程mx2＋m2x－1=x2＋x沒有一次項？答案：m=－16學(xué)習(xí)交流PPT練習(xí)：（1）方程（m＋2）X|m|＋3mx＋1=0是關(guān)于X的活動1

如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm．在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？(課件：制作盒子)

問題17學(xué)習(xí)交流PPT活動1如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm例已知：關(guān)于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求：m的取值范圍.解：∵原方程是一元二次方程，∴2m-1≠0，

∴m≠.8學(xué)習(xí)交流PPT例已知：關(guān)于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x方程的解的定義使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做這個方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。如：X=3,X=2都是一元二次方程

X2－5X＋6=0的根。

注意：一元二次方程可以無解，若有解，就一定有兩個解。9學(xué)習(xí)交流PPT方程的解的定義使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做這個方程的解，活動2猜測下列方程的根是什么？

方程的根：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.10學(xué)習(xí)交流PPT活動2猜測下列方程的根是什么？方程的根：使一4.（1）下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會根的作用嗎？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4

活動2（2）若x＝2是方程的一個根，你能求出a的值嗎？根的作用：可以使等號成立.11學(xué)習(xí)交流PPT4.（1）下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會根的作用嗎？活動活動3鞏固練習(xí)1．你能根據(jù)所學(xué)過的知識解出下列方程的解嗎？（1）；

（2）.12學(xué)習(xí)交流PPT活動3鞏固練習(xí)1．你能根據(jù)所學(xué)過的知識解出下列方程的解嗎？1一元二次方程的解法(1)13學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程的解法(1)13學(xué)習(xí)交流PPT當(dāng)ac<0時，

形如（a≠0，c≠0）的一元二次方程的解法：當(dāng)ac＞0時，此方程無實數(shù)解.14學(xué)習(xí)交流PPT當(dāng)ac<0時，形如-3x2+7=0.解：15學(xué)習(xí)交流PPT-3x2+7=0.解：15學(xué)習(xí)交流PPT例題講解16學(xué)習(xí)交流PPT例題講解16學(xué)習(xí)交流PPT解：系數(shù)化1，得開平方，得解這兩個一元一次方程，得或17學(xué)習(xí)交流PPT解：系數(shù)化1，得小結(jié)如何解形如的一元二次方程?18學(xué)習(xí)交流PPT小結(jié)如何解形如小結(jié)與思考方程可化為一邊是____________________,另一邊是____________,那么就可以用直接開平方法來求解.1、怎樣的一元二次方程可以用直接開平方法來求解?含未知數(shù)的完全平方式一個常數(shù)2、直接開平方法的理論依據(jù)是什么?平方根的定義及性質(zhì)19學(xué)習(xí)交流PPT小結(jié)與思考方程可化為一邊是_______________例題講解20學(xué)習(xí)交流PPT例題講解20學(xué)習(xí)交流PPT拓展與提高：21學(xué)習(xí)交流PPT拓展與提高：21學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程的解法(2)22學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程的解法(2)22學(xué)習(xí)交流PPT用配方法解一元二次方程的步驟:移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)

一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.23學(xué)習(xí)交流PPT用配方法解一元二次方程的步驟:移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;(1)x2＋8x＋

=(x＋4)2(2)x2－3x＋

=(x－

)2(3)x2－12x＋

=(x－

)2填空配方時,若二次項系數(shù)為1，則配上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方.24學(xué)習(xí)交流PPT(1)x2＋8x＋=(x＋4)2填空配方時請同學(xué)解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，

那么可得

如：4x2+16x+16=（2x+4）2

x=±（p≥0）．

或mx+n=

±25學(xué)習(xí)交流PPT請同學(xué)解下列方程上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=做一做用配方法解下列方程:(1)x2＋6x=1(2)x2=6－5x(3)－x2＋4x－3=026學(xué)習(xí)交流PPT做一做用配方法解下列方程:26學(xué)習(xí)交流PPT鞏固練習(xí)1.在用配方法解時,方程的兩邊應(yīng)同時加上()2.解方程:①27學(xué)習(xí)交流PPT鞏固練習(xí)1.在用配方法解時,方3、說明多項式的值恒大于04、先用配方法說明：不論x取何值，代數(shù)式值總大于0，再求出當(dāng)x取何值時，代數(shù)式的值最??？最小值是多少？28學(xué)習(xí)交流PPT3、說明多項式你能行嗎解下列方程.1.x2–2=0;2.x2-3x-=0;

3.x2＋4x＝2；4.x2－6x＋1＝0；

隨堂練習(xí)15.3x2+8x–3=0;這個方程與前4個方程不一樣的是二次項系數(shù)不是1,而是3.基本思想是:如果能轉(zhuǎn)化為前4個方程的形式,則問題即可解決.你想到了什么辦法?29學(xué)習(xí)交流PPT你能行嗎解下列方程.隨堂練習(xí)15.3x2+8x–3=0配方法

例2解方程3x2+8x-3=0.1.化1:把二次項系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;

師生合作130學(xué)習(xí)交流PPT配方法例2解方程3x2+8x-3=0.1.化1:把成功者是你嗎用配方法解下列方程.6.4x2-12x-1=0;

7.3x2+2x–3=0;8.2x2+x–6=0;9.4x2+4x+10=1-8x.10.3x2-9x+2=0;

11.2x2+6=7x;12.x2_x+56=0;13.-3x2+22x-24=0.心動不如行動31學(xué)習(xí)交流PPT成功者是你嗎用配方法解下列方程.10.3x2-9x回味無窮本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些舊知識呢？繼續(xù)請兩個“老朋友”助陣和加深對“配方法”的理解運用:平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢？用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.用一元二次方程這個模型來解答或解決生活中的一些問題(即列一元二次方程解應(yīng)用題).小結(jié)拓展

如果x2=a,那么x=32學(xué)習(xí)交流PPT回味無窮本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些舊知識呢？小結(jié)拓展一元二次方程的解法(3)33學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程的解法(3)33學(xué)習(xí)交流PPT設(shè)a≠0，a,b,c都是已知數(shù)，并且

b2-4ac≥0，試用配方法解方程：

ax2+bx+c=0.?b2-4ac≥0因為解34學(xué)習(xí)交流PPT設(shè)a≠0，a,b,c都是已知數(shù)，并且?b2-4ac≥0因為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x=（b2-4ac≥0）35學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的35學(xué)習(xí)交流P例：解方程步驟(1)3y2-2y=1

一般步驟：（1）先把方程化為一般形式（2）確定a,b,c

（3）判定△=b2-4ac的值（4）代入求根公式

（2）36學(xué)習(xí)交流PPT例：解方程步驟一般步驟：利用公式法解下列方程，從中你能發(fā)現(xiàn)么？

解37學(xué)習(xí)交流PPT利用公式法解下列方程，從中你能發(fā)現(xiàn)么？解37學(xué)習(xí)交流PP

用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？

38學(xué)習(xí)交流PPT用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的38學(xué)習(xí)交流PPT結(jié)論1

（1）當(dāng)時，一元二次方程有實數(shù)根39學(xué)習(xí)交流PPT結(jié)論1（1）當(dāng)結(jié)論2

（2）當(dāng)時，一元二次方程有實數(shù)根40學(xué)習(xí)交流PPT結(jié)論2（2）當(dāng)結(jié)論3

（3）當(dāng)時，一元二次方程無實數(shù)根.41學(xué)習(xí)交流PPT結(jié)論3（3）當(dāng)一元二次方程的解法(4)42學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程的解法(4)42學(xué)習(xí)交流PPT自學(xué)檢測題1、什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解？2、用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么？3、用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么?4、用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎？43學(xué)習(xí)交流PPT自學(xué)檢測題1、什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解？2用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為

。2o將方程左邊分解成兩個

的乘積。3o至少

因式為零，得到兩個一元一次方程。4o兩個

就是原方程的解。

零一次因式有一個一元一次方程的解44學(xué)習(xí)交流PPT用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為例：解方程：x2=3x

解：移項，得x2-3x=0將方程左邊分解因式，得x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴原方程的解為：x1=0x2=-3這種解一元二次方程的方法叫因式分解法。

特點：在一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法來解。45學(xué)習(xí)交流PPT例：解方程：x2=3x解：移項，得x2-3x=0將方程左邊例1、解下列方程1、x2－3x－10=02、(x+3)(x-1)=5解：原方程可變形為解：原方程可變形為

(x－5)(x+2)=0

x2+2x－8=0

(x－2)(x+4)=0x－5=0或x+2=0x－2=0或x+4=0∴x1=5,x2=-2∴x1=2,x2=-446學(xué)習(xí)交流PPT例1、解下列方程解：原方程可變形為解：原方程可變形為46快速回答：下列各方程的根分別是多少？47學(xué)習(xí)交流PPT快速回答：下列各方程的根分別是多少？47學(xué)習(xí)交流PPT例2解下列方程：（1）x2-3x-10=0（2）（x+3）·（x-1）=548學(xué)習(xí)交流PPT例2解下列方程：（1）x2-3x-10=0（2）（填空題練習(xí)：（1）方程x（x+1）=0的根是______.（2）已知x=0是關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一個根，則m=_______.（3）若方程ax2+bx+c=0的各項系數(shù)之和滿足a-b+c=0，則此方程必有一根是________.49學(xué)習(xí)交流PPT填空題練習(xí)：（1）方程x（x+1）=0的根是______.（選擇題訓(xùn)練1.對于方程(x-a)(x-b)=0,下列結(jié)論正確的是()（A）x-a=0（B）x-a=0或x-b=0（C）x-b=0（D）x-a=0且x-b=02、方程x(x-2)=2(2-x)的根為()（A）-2（B）2（C）2（D）2、23、方程(x-1)2=(1-x)的根是()（A）0（B）1（C）-1和0（D）1和0BCD50學(xué)習(xí)交流PPT選擇題訓(xùn)練BCD50學(xué)習(xí)交流PPT用因式分解法解下列方程：y2=3y②(2a－3)2=(a－2)(3a－4)③④x2+7x+12=0①(x－5)(x+2)=1851學(xué)習(xí)交流PPT用因式分解法解下列方程：y2=3y②(2a－3)2=(a－2⑤t(t+3)=28⑥(4x－3)2=(x+3)252學(xué)習(xí)交流PPT⑤t(t+3)=28⑥(4x－3)2=(x+3)252學(xué)習(xí)交

我最棒,用分解因式法解下列方程

參考答案：1.;2.；4.;53學(xué)習(xí)交流PPT我最棒,用分解因式法解下列2.解一元二次方程的方法：直接開平方法配方法公式法因式分解法小結(jié)：1o方程右邊化為

。2o將方程左邊分解成兩個

的乘積。3o至少

因式為零，得到兩個一元一次方程。4o兩個

就是原方程的解零一次因式有一個一元一次方程的解1.用因式分解法解一元二次方程的步驟：54學(xué)習(xí)交流PPT2.解一元二次方程的方法：小結(jié)：1o方程右邊化為右化零左分解兩因式各求解簡記歌訣：55學(xué)習(xí)交流PPT右化零左分解簡記歌訣：55學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程應(yīng)用56學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程應(yīng)用56學(xué)習(xí)交流PPT列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟

1.利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.2.解決應(yīng)用題的一般步驟：審(審題目，分清_______、_______、等量關(guān)系等)；設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需_______，將所求量表示清晰)；驗（檢驗方程的解能否保證實際問題有意義）答(寫出答案，切忌答非所問).57學(xué)習(xí)交流PPT列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟

1.利用方程解決實際問題的一元二次方程應(yīng)用題的主要類型

1.數(shù)字問題如：一個三位數(shù)，個位上數(shù)為a，十位上數(shù)為b，百位上數(shù)為c，則這個三位數(shù)可表示為：______________.

幾個連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個整數(shù)相差1.

如：三個連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為_______，_______.

幾個連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個偶數(shù)(或奇數(shù))相差2.

如：三個連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))，設(shè)中間一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為_______，_______.58學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程應(yīng)用題的主要類型

1.數(shù)字問題58學(xué)習(xí)交流PPT2.平均變化率問題(1)增長率問題：平均增長率公式為______________(a為原來數(shù)，x為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量.)(2)降低率問題：平均降低率公式為______________(a為原來數(shù)，x為平均降低率，n為降低次數(shù)，b為降低后的量.)59學(xué)習(xí)交流PPT2.平均變化率問題(1)增長率問題：平均增長率公式為____3.利息問題(1)概念：本金：顧客存入銀行的錢叫本金.

利息：銀行付給顧客的酬金叫利息.

本息和：本金和利息的和叫本息和.

期數(shù)：存入銀行的時間叫期數(shù).

利率：每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率.(2)公式:利息=_______×_______×_______

利息稅=利息×稅率本金×(1+利率×期數(shù))=本息和本金×[1+利率×期數(shù)×(1-稅率)]=本息和(收利息稅時)60學(xué)習(xí)交流PPT3.利息問題(1)概念：60學(xué)習(xí)交流PPT4.利潤(銷售)問題利潤(銷售)問題中常用的等量關(guān)系：利潤=_______-_______(成本)

總利潤=每件的利潤×總件數(shù)

61學(xué)習(xí)交流PPT4.利潤(銷售)問題利潤(銷售)問題中常用的等量關(guān)系：數(shù)字問題例1．已知兩個數(shù)的和等于12，積等于32，求這兩個數(shù)是多少【變式】有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字少2，求這個兩位數(shù).62學(xué)習(xí)交流PPT數(shù)字問題例1．已知兩個數(shù)的和等于12，積等于32，求這兩個數(shù)例2.某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸,這兩個月平均每個月增長的百分率是多少?分析:2月份比一月份增產(chǎn)噸.2月份的產(chǎn)量是噸

3月份比2月份增產(chǎn)噸

3月份的產(chǎn)量是噸5000(1+x)5000x5000(1+x)x5000(1+x)2解:平均每個月增長的百分率為x

列方程5000(1+x)2=7200

化簡(1+x)2=1.44x1=0.2x2=-2.2

檢驗:x2=-2.2(不合題意),x1=0.2=20%

答:平均每個月增長的百分率是20%.63學(xué)習(xí)交流PPT分析:2月份比一月份增產(chǎn)噸.例2:某月餅原來每盒售價96元,由于賣不出去，結(jié)果兩次降價,現(xiàn)在每盒售價54元,平均每次降價百分之幾?總結(jié):1.兩次增長后的量=原來的量(1+增長率)2若原來量為a,平均增長率是x,增長后的量為A

則第1次增長后的量是A=a(1+x)

第2次增長后的量是A=a(1+x)2……

第n次增長后的量是A=a(1+x)n

這就是重要的增長率公式.2.兩次降價后價格=原價格(1-降價率)2公式表示：A=a(1-x)264學(xué)習(xí)交流PPT例2:某月餅原來每盒售價96元,由于賣不出去，結(jié)果兩次降價,例3．某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價，若每件商品售價為a元，則可賣出(350-10a)件，但物價局限定每件商品加價不能超過進(jìn)價的20%，商店計劃要賺400元，需要賣出多少件商品?每件商品售價多少元?65學(xué)習(xí)交流PPT例3．某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以【變式】某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩次降價的百分?jǐn)?shù)相同，求平均每次降價率.66學(xué)習(xí)交流PPT【變式】某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為3例4．如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD，求該矩形草坪BC邊的長．67學(xué)習(xí)交流PPT例4．如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米一.復(fù)習(xí)填空:1、某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個，二月份生產(chǎn)零件1200個，那么二月份比一月份增產(chǎn)

個？增長率是多少

。2、銀行的某種儲蓄的年利率為6%，小民存

1000元，存滿一年，利息=

。存滿一年連本帶利的錢數(shù)是

。20020%1060元利息=

本金×利率

增長量=原產(chǎn)量×增長率60元68學(xué)習(xí)交流PPT一.復(fù)習(xí)填空:20020%1060元利息=本金×利率增長4.康佳生產(chǎn)一種新彩霸,第一個月生產(chǎn)了5000臺,第二個月增產(chǎn)了50%,則:第二個月比第一個月增加了_______臺,第二個月生產(chǎn)了___________臺;5000×50%5000(1+50%)3.某產(chǎn)品，原來每件的成本價是500元，若每件售價625元，則每件利潤是

.每件利潤率是

.利潤=成本價×利潤率125元25%69學(xué)習(xí)交流PPT4.康佳生產(chǎn)一種新彩霸,第一個月生產(chǎn)了5000臺,第二個月增例3,某科技公司研制成功一種產(chǎn)品,決定向銀行貸款200萬元資金用于這種產(chǎn)品,簽定的合同上約定兩年到期一次性還本付息,利息為本金的8%,該產(chǎn)品投放市場后,由于產(chǎn)銷對路,使公司在兩年到期時除還清貸款的本金和利息外,還盈余72萬元.該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長的百分?jǐn)?shù)相同,求這個百分?jǐn)?shù)？解：設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x，依題意得：

200(1+x)2=72+200(1+8%)(1+x)2=1.441+x=±1.2,

則x1=0.2,x2=-2.2(不合題意，舍去.）利息為本金的8%,四川省中考題70學(xué)習(xí)交流PPT例3,某科技公司研制成功一種產(chǎn)品,決定向銀行貸款200萬元

甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？解：設(shè)甲每小時做x個零件則乙每小時做（x－6）個零件，依題意,得

經(jīng)檢驗X=15是原方程的根。答：甲每小時做18個，乙每小時12個請審題分析題意設(shè)元我們所列的是一個分式方程，這是分式方程的應(yīng)用由x＝18得x－6=12等量關(guān)系：甲用時間=乙用時間解這個方程,得71學(xué)習(xí)交流PPT甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時比乙多

1、甲、乙兩人練習(xí)騎自行車，已知甲每小時比乙多走6千米，甲騎90千米所用的時間和乙起騎60千米所用時間相等，求甲、乙每小時各騎多少千米？

2、甲、乙兩種商品，已知甲的價格每件比乙多6元，買甲90件所用的錢和買乙60件所用錢相等，求甲、乙每件商品的價格各多少元？試一試72學(xué)習(xí)交流PPT1、甲、乙兩人練習(xí)騎自行車，已知甲每小時比乙多一元二次方程及其解法73學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程及其解法1學(xué)習(xí)交流PPT知識點回顧1、整式方程

等號兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程．2、一元二次方程

一個整式方程整理后如果只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2次的方程，叫做一元二次方程．74學(xué)習(xí)交流PPT知識點回顧1、整式方程等號兩邊都是關(guān)于未知數(shù)3、一元二次方程的一般形式

方程ax2＋bx＋c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，＋bx，＋c分別叫做二次項，一次項和常數(shù)項，a、b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．4、一元二次方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．75學(xué)習(xí)交流PPT3、一元二次方程的一般形式方程ax2＋5、一元二次方程分類76學(xué)習(xí)交流PPT5、一元二次方程分類4學(xué)習(xí)交流PPT探究交流（1）判斷方程X（X＋10）=X2－3是否是一元二次方程？（2）方程3X2＋2X=1的常數(shù)項是1，方程3X2－2X＋6=0的一次項系數(shù)是2，這種說法對嗎？答案：（1）化簡后為10X＋3=0,所以它是一元一次方程。（2）要將一元二次方程化為一般形式，且系數(shù)包括它前面的性質(zhì)符號。77學(xué)習(xí)交流PPT探究交流（1）判斷方程X（X＋10）=X2－3是否是一元二次練習(xí)：（1）方程（m＋2）X|m|＋3mx＋1=0是關(guān)于X的一元二次方程，求m的值。答案：m=2（2）當(dāng)m=時，方程（m2－1）x2－（m－1）x＋1=0是關(guān)于x的一元一次方程。答案：m=－1（3）已知關(guān)于x的一元二次方程（m－1）x2＋3x＋㎡－1=0有一個解是0，求m的值。答案：m=－1（4）m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程mx2＋m2x－1=x2＋x沒有一次項？答案：m=－178學(xué)習(xí)交流PPT練習(xí)：（1）方程（m＋2）X|m|＋3mx＋1=0是關(guān)于X的活動1

如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm．在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？(課件：制作盒子)

問題179學(xué)習(xí)交流PPT活動1如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm例已知：關(guān)于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求：m的取值范圍.解：∵原方程是一元二次方程，∴2m-1≠0，

∴m≠.80學(xué)習(xí)交流PPT例已知：關(guān)于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x方程的解的定義使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做這個方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。如：X=3,X=2都是一元二次方程

X2－5X＋6=0的根。

注意：一元二次方程可以無解，若有解，就一定有兩個解。81學(xué)習(xí)交流PPT方程的解的定義使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做這個方程的解，活動2猜測下列方程的根是什么？

方程的根：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.82學(xué)習(xí)交流PPT活動2猜測下列方程的根是什么？方程的根：使一4.（1）下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會根的作用嗎？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4

活動2（2）若x＝2是方程的一個根，你能求出a的值嗎？根的作用：可以使等號成立.83學(xué)習(xí)交流PPT4.（1）下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會根的作用嗎？活動活動3鞏固練習(xí)1．你能根據(jù)所學(xué)過的知識解出下列方程的解嗎？（1）；

（2）.84學(xué)習(xí)交流PPT活動3鞏固練習(xí)1．你能根據(jù)所學(xué)過的知識解出下列方程的解嗎？1一元二次方程的解法(1)85學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程的解法(1)13學(xué)習(xí)交流PPT當(dāng)ac<0時，

形如（a≠0，c≠0）的一元二次方程的解法：當(dāng)ac＞0時，此方程無實數(shù)解.86學(xué)習(xí)交流PPT當(dāng)ac<0時，形如-3x2+7=0.解：87學(xué)習(xí)交流PPT-3x2+7=0.解：15學(xué)習(xí)交流PPT例題講解88學(xué)習(xí)交流PPT例題講解16學(xué)習(xí)交流PPT解：系數(shù)化1，得開平方，得解這兩個一元一次方程，得或89學(xué)習(xí)交流PPT解：系數(shù)化1，得小結(jié)如何解形如的一元二次方程?90學(xué)習(xí)交流PPT小結(jié)如何解形如小結(jié)與思考方程可化為一邊是____________________,另一邊是____________,那么就可以用直接開平方法來求解.1、怎樣的一元二次方程可以用直接開平方法來求解?含未知數(shù)的完全平方式一個常數(shù)2、直接開平方法的理論依據(jù)是什么?平方根的定義及性質(zhì)91學(xué)習(xí)交流PPT小結(jié)與思考方程可化為一邊是_______________例題講解92學(xué)習(xí)交流PPT例題講解20學(xué)習(xí)交流PPT拓展與提高：93學(xué)習(xí)交流PPT拓展與提高：21學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程的解法(2)94學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程的解法(2)22學(xué)習(xí)交流PPT用配方法解一元二次方程的步驟:移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)

一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.95學(xué)習(xí)交流PPT用配方法解一元二次方程的步驟:移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;(1)x2＋8x＋

=(x＋4)2(2)x2－3x＋

=(x－

)2(3)x2－12x＋

=(x－

)2填空配方時,若二次項系數(shù)為1，則配上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方.96學(xué)習(xí)交流PPT(1)x2＋8x＋=(x＋4)2填空配方時請同學(xué)解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，

那么可得

如：4x2+16x+16=（2x+4）2

x=±（p≥0）．

或mx+n=

±97學(xué)習(xí)交流PPT請同學(xué)解下列方程上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=做一做用配方法解下列方程:(1)x2＋6x=1(2)x2=6－5x(3)－x2＋4x－3=098學(xué)習(xí)交流PPT做一做用配方法解下列方程:26學(xué)習(xí)交流PPT鞏固練習(xí)1.在用配方法解時,方程的兩邊應(yīng)同時加上()2.解方程:①99學(xué)習(xí)交流PPT鞏固練習(xí)1.在用配方法解時,方3、說明多項式的值恒大于04、先用配方法說明：不論x取何值，代數(shù)式值總大于0，再求出當(dāng)x取何值時，代數(shù)式的值最??？最小值是多少？100學(xué)習(xí)交流PPT3、說明多項式你能行嗎解下列方程.1.x2–2=0;2.x2-3x-=0;

3.x2＋4x＝2；4.x2－6x＋1＝0；

隨堂練習(xí)15.3x2+8x–3=0;這個方程與前4個方程不一樣的是二次項系數(shù)不是1,而是3.基本思想是:如果能轉(zhuǎn)化為前4個方程的形式,則問題即可解決.你想到了什么辦法?101學(xué)習(xí)交流PPT你能行嗎解下列方程.隨堂練習(xí)15.3x2+8x–3=0配方法

例2解方程3x2+8x-3=0.1.化1:把二次項系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;

師生合作1102學(xué)習(xí)交流PPT配方法例2解方程3x2+8x-3=0.1.化1:把成功者是你嗎用配方法解下列方程.6.4x2-12x-1=0;

7.3x2+2x–3=0;8.2x2+x–6=0;9.4x2+4x+10=1-8x.10.3x2-9x+2=0;

11.2x2+6=7x;12.x2_x+56=0;13.-3x2+22x-24=0.心動不如行動103學(xué)習(xí)交流PPT成功者是你嗎用配方法解下列方程.10.3x2-9x回味無窮本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些舊知識呢？繼續(xù)請兩個“老朋友”助陣和加深對“配方法”的理解運用:平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識呢？用配方法解二次項系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.用一元二次方程這個模型來解答或解決生活中的一些問題(即列一元二次方程解應(yīng)用題).小結(jié)拓展

如果x2=a,那么x=104學(xué)習(xí)交流PPT回味無窮本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些舊知識呢？小結(jié)拓展一元二次方程的解法(3)105學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程的解法(3)33學(xué)習(xí)交流PPT設(shè)a≠0，a,b,c都是已知數(shù)，并且

b2-4ac≥0，試用配方法解方程：

ax2+bx+c=0.?b2-4ac≥0因為解106學(xué)習(xí)交流PPT設(shè)a≠0，a,b,c都是已知數(shù)，并且?b2-4ac≥0因為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x=（b2-4ac≥0）107學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的35學(xué)習(xí)交流P例：解方程步驟(1)3y2-2y=1

一般步驟：（1）先把方程化為一般形式（2）確定a,b,c

（3）判定△=b2-4ac的值（4）代入求根公式

（2）108學(xué)習(xí)交流PPT例：解方程步驟一般步驟：利用公式法解下列方程，從中你能發(fā)現(xiàn)么？

解109學(xué)習(xí)交流PPT利用公式法解下列方程，從中你能發(fā)現(xiàn)么？解37學(xué)習(xí)交流PP

用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？

110學(xué)習(xí)交流PPT用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的38學(xué)習(xí)交流PPT結(jié)論1

（1）當(dāng)時，一元二次方程有實數(shù)根111學(xué)習(xí)交流PPT結(jié)論1（1）當(dāng)結(jié)論2

（2）當(dāng)時，一元二次方程有實數(shù)根112學(xué)習(xí)交流PPT結(jié)論2（2）當(dāng)結(jié)論3

（3）當(dāng)時，一元二次方程無實數(shù)根.113學(xué)習(xí)交流PPT結(jié)論3（3）當(dāng)一元二次方程的解法(4)114學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程的解法(4)42學(xué)習(xí)交流PPT自學(xué)檢測題1、什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解？2、用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么？3、用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么?4、用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎？115學(xué)習(xí)交流PPT自學(xué)檢測題1、什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解？2用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為

。2o將方程左邊分解成兩個

的乘積。3o至少

因式為零，得到兩個一元一次方程。4o兩個

就是原方程的解。

零一次因式有一個一元一次方程的解116學(xué)習(xí)交流PPT用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為例：解方程：x2=3x

解：移項，得x2-3x=0將方程左邊分解因式，得x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴原方程的解為：x1=0x2=-3這種解一元二次方程的方法叫因式分解法。

特點：在一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法來解。117學(xué)習(xí)交流PPT例：解方程：x2=3x解：移項，得x2-3x=0將方程左邊例1、解下列方程1、x2－3x－10=02、(x+3)(x-1)=5解：原方程可變形為解：原方程可變形為

(x－5)(x+2)=0

x2+2x－8=0

(x－2)(x+4)=0x－5=0或x+2=0x－2=0或x+4=0∴x1=5,x2=-2∴x1=2,x2=-4118學(xué)習(xí)交流PPT例1、解下列方程解：原方程可變形為解：原方程可變形為46快速回答：下列各方程的根分別是多少？119學(xué)習(xí)交流PPT快速回答：下列各方程的根分別是多少？47學(xué)習(xí)交流PPT例2解下列方程：（1）x2-3x-10=0（2）（x+3）·（x-1）=5120學(xué)習(xí)交流PPT例2解下列方程：（1）x2-3x-10=0（2）（填空題練習(xí)：（1）方程x（x+1）=0的根是______.（2）已知x=0是關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一個根，則m=_______.（3）若方程ax2+bx+c=0的各項系數(shù)之和滿足a-b+c=0，則此方程必有一根是________.121學(xué)習(xí)交流PPT填空題練習(xí)：（1）方程x（x+1）=0的根是______.（選擇題訓(xùn)練1.對于方程(x-a)(x-b)=0,下列結(jié)論正確的是()（A）x-a=0（B）x-a=0或x-b=0（C）x-b=0（D）x-a=0且x-b=02、方程x(x-2)=2(2-x)的根為()（A）-2（B）2（C）2（D）2、23、方程(x-1)2=(1-x)的根是()（A）0（B）1（C）-1和0（D）1和0BCD122學(xué)習(xí)交流PPT選擇題訓(xùn)練BCD50學(xué)習(xí)交流PPT用因式分解法解下列方程：y2=3y②(2a－3)2=(a－2)(3a－4)③④x2+7x+12=0①(x－5)(x+2)=18123學(xué)習(xí)交流PPT用因式分解法解下列方程：y2=3y②(2a－3)2=(a－2⑤t(t+3)=28⑥(4x－3)2=(x+3)2124學(xué)習(xí)交流PPT⑤t(t+3)=28⑥(4x－3)2=(x+3)252學(xué)習(xí)交

我最棒,用分解因式法解下列方程

參考答案：1.;2.；4.;125學(xué)習(xí)交流PPT我最棒,用分解因式法解下列2.解一元二次方程的方法：直接開平方法配方法公式法因式分解法小結(jié)：1o方程右邊化為

。2o將方程左邊分解成兩個

的乘積。3o至少

因式為零，得到兩個一元一次方程。4o兩個

就是原方程的解零一次因式有一個一元一次方程的解1.用因式分解法解一元二次方程的步驟：126學(xué)習(xí)交流PPT2.解一元二次方程的方法：小結(jié)：1o方程右邊化為右化零左分解兩因式各求解簡記歌訣：127學(xué)習(xí)交流PPT右化零左分解簡記歌訣：55學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程應(yīng)用128學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程應(yīng)用56學(xué)習(xí)交流PPT列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟

1.利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.2.解決應(yīng)用題的一般步驟：審(審題目，分清_______、_______、等量關(guān)系等)；設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需_______，將所求量表示清晰)；驗（檢驗方程的解能否保證實際問題有意義）答(寫出答案，切忌答非所問).129學(xué)習(xí)交流PPT列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟

1.利用方程解決實際問題的一元二次方程應(yīng)用題的主要類型

1.數(shù)字問題如：一個三位數(shù)，個位上數(shù)為a，十位上數(shù)為b，百位上數(shù)為c，則這個三位數(shù)可表示為：______________.

幾個連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個整數(shù)相差1.

如：三個連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為_______，_______.

幾個連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個偶數(shù)(或奇數(shù))相差2.

如：三個連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))，設(shè)中間一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為_______，_______.130學(xué)習(xí)交流PPT一元二次方程應(yīng)用題的主要類型

1.數(shù)字問題58學(xué)習(xí)交流PPT2.平均變化率問題(1)增長率問題：平均增長率公式為______________(a為原來數(shù)，x為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量.)(2)降低率問題：平均降低率公式為______________(a為原來數(shù)，x為平均降低率，n為降低次數(shù)，b為降低后的量.)131學(xué)習(xí)交流PPT2.平均變化率問題(1)增長率問題：平均增長率公式為____3.利息問題(1)概念：本金：顧客存入銀行的錢叫本金.

利息：銀行付給顧客的酬金叫利息.

本息和：本金和利息的和叫本息和.

期數(shù)：存入銀行的時間叫期數(shù).

利率：每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率.(2)公式:利息=_______×_______×_______

利息稅=利息×稅率本金×(1+利率×期數(shù))=本息和本金×[1+利率×期數(shù)×(1-稅率)]=本息和(收利息稅時)132學(xué)習(xí)交流PPT3.利息問題(1)概念：60學(xué)習(xí)交流PPT4.利潤(銷售)問題利潤(銷售)問題中常用的等量關(guān)系：利潤=_______-_______(成本)

總利潤=每件的利潤×總件數(shù)

133學(xué)習(xí)交流PPT4.利潤(銷售)問題利潤(銷售)問題中常用的等量關(guān)系：數(shù)字問題例1．已知兩個數(shù)的和等于12，積等于32，求這兩個數(shù)是多少【變式】有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字少2，求這個兩位數(shù).134學(xué)習(xí)交流PPT數(shù)字問題例1．已知兩個數(shù)的和等于12，積等于32，求這兩個數(shù)例2.某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸,這兩個月平均每個月增長的百分率是多少?分析:2月份比一月份增產(chǎn)噸.2月份的產(chǎn)量是噸

3月份比2月份增產(chǎn)噸

3月份的產(chǎn)量是噸5