等差數(shù)列數(shù)學(xué)課件

2.2.1《等差數(shù)列》2.2.1《等差數(shù)列》1教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能:通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；2.過(guò)程與方法:讓學(xué)生對(duì)日常生活中實(shí)際問(wèn)題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過(guò)程中3、掌握＂判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列＂常用的方法；4、進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及應(yīng)用．5、進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能:通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索2二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及應(yīng)用。難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題．二、教學(xué)重、難點(diǎn)3在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能預(yù)測(cè)出下一次的大致時(shí)間嗎？2062主持人問(wèn):最近的時(shí)間什么時(shí)候可以看到哈雷慧星？天文學(xué)家陳丹說(shuō):2062年左右。相差76在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：（4通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?844.43米高度(km)溫度(℃)1232821.515458.52……9-24(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.減少6.5通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符5你能根據(jù)規(guī)律在（）內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？(3)1，4，7，10，（），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（）…（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.(2)32,25.5,19,12.5,6,…,（-20）.

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你能根據(jù)規(guī)律在（）內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？(3)6(3)1，4，7，10，（13），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（-8）,…(1)1682，1758，1834，1910，1986，（2062）(2)32,25.5,19,12.5,6,…,（-20）.定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，d=76d=-6.5d=3d=-2這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。它們的共同的規(guī)律是？(3)1，4，7，10，（13），16，…(7它們是等差數(shù)列嗎？(6)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常數(shù)列公差d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(7)它們是等差數(shù)列嗎？(6)5，5，5，5，5，5，…8(3)1，4，7，10，13，16，…(4)2，0，-2，-4，-6，-8…你會(huì)求它們的通項(xiàng)公式嗎？(3)1，4，7，10，13，16，…(4)9等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…

n=1時(shí)亦適合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么10迭加得…等差數(shù)列的通項(xiàng)公式迭加得…等差數(shù)列的通項(xiàng)公式11例1(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。解：(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ用一下例1(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。解：121.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)；2.100是不是等差數(shù)列2，9，16，…中的項(xiàng)？3.-20是不是等差數(shù)列0，-，-7…中的項(xiàng)；練一練1.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)；2.13例2在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題意可知這是一個(gè)以和為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個(gè)方程組，得即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是-２，公差是３.求首項(xiàng)a1與公差d.例2在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題14練一練4.在等差數(shù)列中練一練4.在等差數(shù)列中15小結(jié):1.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義2.要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,并掌握其基本應(yīng)用.小結(jié):1.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義16課后作業(yè)

課本P45習(xí)題2.2[A組]的第1題課后作業(yè)課本P45習(xí)題2.2[A組]的第1題17定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；(2)對(duì)于數(shù)列{},若－=d(與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。等差數(shù)列

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同18在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。思考(3),(),在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)19例3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為其中為常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？

例3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為20[補(bǔ)充例題]

在等差數(shù)列{}中，若+=9,‘=7,求,.[補(bǔ)充例題]在等差數(shù)列{}中，若+=9,21小結(jié):1.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義2.要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,并掌握其基本應(yīng)用.小結(jié):1.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義22課后作業(yè)

課本P45練習(xí)第3題,A組第3題.課后作業(yè)課本P45練習(xí)第3題,A組第3題.23300<83+5×（n-1）500鞏固練習(xí)1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a等于（)

A.1B.-1C.-D.2.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=

.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：d=an+1-an=-43.在等差數(shù)列{an}中a1=83，a4=98，則這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)在300到500之間？-35提示：n=45，46，…，8440300<83+5×（n-1）500鞏固練習(xí)1.等差數(shù)24再見(jiàn)再見(jiàn)252.2.1《等差數(shù)列》2.2.1《等差數(shù)列》26教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能:通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；2.過(guò)程與方法:讓學(xué)生對(duì)日常生活中實(shí)際問(wèn)題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過(guò)程中3、掌握＂判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列＂常用的方法；4、進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及應(yīng)用．5、進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能:通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索27二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)及應(yīng)用。難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題．二、教學(xué)重、難點(diǎn)28在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能預(yù)測(cè)出下一次的大致時(shí)間嗎？2062主持人問(wèn):最近的時(shí)間什么時(shí)候可以看到哈雷慧星？天文學(xué)家陳丹說(shuō):2062年左右。相差76在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星：（29通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?844.43米高度(km)溫度(℃)1232821.515458.52……9-24(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.減少6.5通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符30你能根據(jù)規(guī)律在（）內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？(3)1，4，7，10，（），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（）…（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.(2)32,25.5,19,12.5,6,…,（-20）.

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你能根據(jù)規(guī)律在（）內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？(3)31(3)1，4，7，10，（13），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（-8）,…(1)1682，1758，1834，1910，1986，（2062）(2)32,25.5,19,12.5,6,…,（-20）.定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，d=76d=-6.5d=3d=-2這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。它們的共同的規(guī)律是？(3)1，4，7，10，（13），16，…(32它們是等差數(shù)列嗎？(6)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常數(shù)列公差d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(7)它們是等差數(shù)列嗎？(6)5，5，5，5，5，5，…33(3)1，4，7，10，13，16，…(4)2，0，-2，-4，-6，-8…你會(huì)求它們的通項(xiàng)公式嗎？(3)1，4，7，10，13，16，…(4)34等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…

n=1時(shí)亦適合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么35迭加得…等差數(shù)列的通項(xiàng)公式迭加得…等差數(shù)列的通項(xiàng)公式36例1(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。解：(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ用一下例1(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。解：371.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)；2.100是不是等差數(shù)列2，9，16，…中的項(xiàng)？3.-20是不是等差數(shù)列0，-，-7…中的項(xiàng)；練一練1.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)；2.38例2在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題意可知這是一個(gè)以和為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個(gè)方程組，得即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是-２，公差是３.求首項(xiàng)a1與公差d.例2在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題39練一練4.在等差數(shù)列中練一練4.在等差數(shù)列中40小結(jié):1.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義2.要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,并掌握其基本應(yīng)用.小結(jié):1.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義41課后作業(yè)

課本P45習(xí)題2.2[A組]的第1題課后作業(yè)課本P45習(xí)題2.2[A組]的第1題42定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；(2)對(duì)于數(shù)列{},若－=d(與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。等差數(shù)列

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同43在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。思考(3),(),在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)44例3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為其中為常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列一定是