通信原理-chapter7.part第七章數(shù)字信號最佳接收

第七章數(shù)字信號的最佳接OptimumReceiversforDigital 特別感謝 教1PreviouslyonPrinciplesof相關(guān)最()d0()d00

..TXT00

T()dT()dT

TXT

()dt()dt0()dt()dt0

+2PreviouslyonPrinciplesof在AWGN條件下，省略‘空間變XXT()d0XT(0

3PreviouslyonPrinciplesof Tyts(t)dt Tyts(t)dt, 判為

y(t)s1(t)dt

y(t)s2(t)dt, 判為Ts(t)s(t)dt，120E1，最佳， 0，正交P1eEb(1)20利用ML規(guī)則，對PDF積分求誤碼誤碼性能的影響因先驗概率P(s1)和s1(t)和s2(t)之差→能量和相關(guān)系數(shù)47.6普 和最比57.6普 –比普 第四章基帶和第六章講 性能誤碼率：計算似然函數(shù)，設(shè)置門最 空間變換+MAPdetector構(gòu)成的（即最大似然67.6普 –比 12 12r)12Eb1erfc(1erfc(2r212Eb1erfc(21erfc(2Eb 1exp(EbEb2erfc(Eb)[112erfc(Eb)[11 r)[11 r2121 r21exp(Eb 221exp( 1exp(Eb 1exp(r 不同：實 中信噪比

與最 的能量噪聲功率譜密7.6普 –比在二進(jìn)制的觀察若r＞Eb/n0，‘普 ’性能優(yōu)于最 性能若r＜Eb/n0，‘最 ’性能優(yōu)于普 性能若rEb/n0，二者性能相同下面，討論兩者（第4章和第7章）87.6普 –比ReceivedEnergyn0:Singleside2SNR2n

Rb·Eb(RbbitSNRSNREb9 原XXX+...XrX+NfK()dt0T()dt0T()d0T()d0T空間變換相關(guān)操作實現(xiàn)空間變換以信號通過系統(tǒng)的方式，卷積操作實現(xiàn)相R12()s1(t)s2(t卷積（與相關(guān)運算差別在于翻轉(zhuǎn)y(t)s1()s2(t接收信號

濾波器的單位沖擊響應(yīng)h(t)，那么通過濾波器的信號uo(t)y(t)*T y()h(t如果讓h(t)滿足如下關(guān)h(t)s(TMatchedto傳輸信號波形，稱為‘匹配濾波器’MatchedTT代入得u(T)ou(T)oT0y()s(

uo(t)

y()s[T(t圖：相關(guān)器與匹配濾波器在nT時刻輸出值相同（例如，輸入Sin信號

0()d0()dT 0T0T 匹配濾波器：等效于接收信號和 基的相關(guān)器Detector：因為也是相關(guān)操作，因此可以用MatchedFilter替代匹配濾波器匹配濾波器h1(t)=s1(T–比較器比較器匹配濾波器匹配濾波器h2(t)=s2(T–nT時刻抽樣 無論是‘相關(guān)器’還是‘匹配濾波器’形式的最佳，它們的比較器都是t=T刻才作出，也即在碼元結(jié)束時刻才能給出最佳結(jié)果。時刻的任何偏差都將影響前述討論了‘抽 模塊Ch.5模數(shù)轉(zhuǎn)

Ch.4數(shù)字基

Ch.6數(shù)字調(diào)制??‘接收濾波器’設(shè)計目標(biāo)：通過濾波器之后的SNR最大（因為濾波器的帶寬和增益會影響 基帶（Pulse基帶（Pulse)調(diào)Ch.7最佳接收抽樣抽樣接濾波解s(t)碼元持續(xù)時間T，其頻譜函數(shù)為 白噪聲，雙邊功率譜密度為通過濾波器之后，輸出信號s(t)1 S()H()e

s(t)*h(t)S()H下面計算噪聲，通過濾波器之后，輸出噪聲YY ‘噪聲’自相關(guān)函數(shù)R()

‘噪聲’平均功率RY(0)

n0

2H()4那么，抽樣時刻T信噪比SNRs(T2s(T2 0RY

11H()S()ejT22

H()2設(shè)計H，讓SNR最大(有

1122

H()222函數(shù)求極值的問題，采用許瓦爾茲(Schwartz)不等221

1

X()d

1

Y()X

)Y

當(dāng)且僅當(dāng)X(ω)=KY*(ω)時，上式‘等號’成立令X()HY()

不等式最大值成立條X()HX()HY()H()KS()*e （保持能量不變

SamplingDelayatH()S()*e可得濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)

H

jt

KS*()ejTeK[

S()ejd]*ej(Tt) K

1[

ej(Tt)d]s(接收濾波器=匹配濾波

Ks()(TKs(T單位沖激響應(yīng)h(t)是輸入信號s(t)的鏡像函數(shù)使輸出信噪比在某一特定時刻達(dá)到最大（T時刻） 7.7.4匹配濾波器SNR最大.H()S()*e此時1H()S()ejT2 H()1H()S()ejT2r 42

H()2

4

H()2 s()22n0/ n0/最大‘輸出’信噪比SNRSNREn0/7.7.4Matchedfilter假設(shè)條件在‘T’時刻抽樣單個碼元處理

時域頻域

h(t)s(TH()S()*e設(shè)計角度空間變換的另一種實SNR的最大Ch.5模數(shù)轉(zhuǎn)換

Ch.4數(shù)字基

Ch.6數(shù)字調(diào)??接收濾波器：用匹配濾波器實?抽樣：用匹配濾波器實（兩者合二為一 基帶（Pulse基帶（Pulse)調(diào)Ch.7最佳接解調(diào)接濾波解調(diào)接濾波7.7.47.7.4Matchedfilter例【例:基帶信號的匹配】設(shè)輸入信號如圖所示，試求該信號10Tt函數(shù)和10Tts(t) 0t0 其0

S()

Tejt01(1ejT令k=1，匹配濾波器的傳輸函數(shù) H()S()*e 1(ejT1)e1(1ejT 7.7.4Matchedfilter例10Tt其10Tth(t)s(T10Tt匹配濾波10Tts0(t)s()h(t 0t2T TtSNR最SNR最大TOT可見，匹配濾波器的輸出在t=T時刻得最大的能量

t圖：系統(tǒng)輸 7.7.4Matchedfilter例HH()1(1ejT延遲附：積分過程延遲

s0(t)s()h(t)ds()s(Tt若 0t 2T s0(t)01dT T 7.7.4Matchedfilter例【例】設(shè)信號的表示式如下，碼元寬度為Ts。試求其匹配濾波器的特性和匹濾波器輸出的波形。（頻帶信號沒有搬移直接解調(diào)s(t)

0t

1ej2(ff0 1ej2(ff0

j4(ff

j4(ffS(f)

j2ftdt

cos2

tej2ftdt 因此，其匹配濾波器的傳輸函數(shù)H(f)S*(f)ej2 ej2(ff0)Ts1ej2 j4(ff0

ej2(ff0)Ts1ej2j4(ff0 7.7.4Matchedfilter例.2匹配濾波器時域hh(t)s(Tst)cos2f0(Ts 0t為了便于畫出波形簡圖，令（n=正整數(shù)Tsn/這樣，上式可以化簡h(t)cos

0t這時的匹配濾波器輸so(t)s()h(t7.7.4Matchedfilter例.2由于現(xiàn)在s(t)和h(t)在區(qū)間(0,Ts)外都等于下幾段進(jìn)行計t 0tTs Tst2Ts t顯然，當(dāng)t<0和t>2Ts時，式中的s()和h(t-)不相交，故s0(t)等于當(dāng)0tTs時，上式等ts(t) cos2fcos2f(t t1cos2ftcos2f(t2)d

tcos2ft sin2f

0 000當(dāng)Ts<t<2Ts時，上式等00s(t) cos2fcos2f(t)d

2Tstcos2ft sin2fs s

7.7.4Matchedfilter例.2若因f0很大而使(1/4πf0)可以忽則最后得

0t

Tt 0,

7.8最佳基帶傳輸7.8最佳Ch.5模數(shù)轉(zhuǎn)

Ch.4數(shù)字基帶

Ch.6數(shù)字調(diào) 基帶（Pulse基帶（Pulse)調(diào)Ch.7最佳接抽樣/抽樣/接收濾波器Matched解系統(tǒng)設(shè)計碼間串?dāng)_：可以使得抽樣時刻樣值的碼間干擾噪聲：盡可能減小噪聲的影響，提高SNRBER：最小 1H1H(k)Tssk系統(tǒng)總的傳輸函H()GT()C()GRGT(ω)為發(fā)送濾波器傳輸函數(shù)(Pulse ，基帶保證無C(ω)為信道傳輸特性H()GT()GRGR(ω)為接收濾波器傳輸函數(shù)(匹配濾波器 G()G*()e 7.8最佳基帶連

H()GT()GR TG()G*