數(shù)學(xué)建模課件

立數(shù)學(xué)模從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模數(shù)學(xué)建模的重要意數(shù)學(xué)建模示數(shù)學(xué)建模的方法和步數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建我們常見的模1.1玩具、、飛機(jī)、火箭模型 ~我們常見的模1.1 ~物理模型 ~符號模型模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一進(jìn)行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征你碰到過的數(shù)學(xué)模型——“航行問題 用x表示船速，y表示水速，列出方程 (x(x

y)y)

求

y答：船速為航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)用符號表示有關(guān)量（x,y表示船速和水速 求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20,回答原問題（船速為數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)數(shù)學(xué)模數(shù)建

建立數(shù)學(xué)模型的全過（包括表述、求解、解釋、檢驗等1.21.2電子計算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透在一般工程技術(shù)領(lǐng)域在高新技術(shù)領(lǐng)域 數(shù)學(xué)建模的重要意 “數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的、普遍的、可以應(yīng)用的技術(shù)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑. 數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng) 分析與設(shè)分析與設(shè)預(yù)報與決控制與優(yōu)規(guī)劃與管知識經(jīng)知識經(jīng) 椅子能在不平的地面上放穩(wěn) 問題分

通常~三只腳著 放穩(wěn)~四只腳著四條腿一樣長，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四模 連線呈正方形假 ?地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連設(shè) 曲面模型構(gòu)用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來椅子位置利用正方形(椅腳連線)的對稱性用(對角線與x軸的夾角)表示椅子位置 B′ A四只腳著四四個距(四只腳

椅腳與地面距離 距離是的函數(shù) 對稱兩個距離C對稱A,C兩腳與地面距離之和~f()B,D兩腳與地面距離之和~

模型構(gòu)用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來地面為連續(xù)曲f(g(地面為連續(xù)曲對任意至少一個為問數(shù)已知f(),g()是連續(xù)函數(shù);對任意f(g()=0g(0)=0問數(shù)證明：存在0，使f(0g(0給出一種簡單、給出一種簡單、粗糙的證明方1）將椅子旋轉(zhuǎn)90o，對角線AC和BD互換g(0)=0，f(0)>0f(/2)=0,g(/2)>0.2）h(f()–g(h(0)>0h(/2)<0.3）f,g的連續(xù)性h為連續(xù)函數(shù),據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),必存在0(0<0</2使h(0)=0,f(0)=g(0).4）因f(g()=0f(0g(0評注和建模的關(guān)鍵

用表示椅子的位用f(),g()表示椅腳與地面的距假設(shè)條件中哪些是本質(zhì)的,哪些是非本質(zhì)的 四腳連線呈長方形的椅子(習(xí)題證明過程的粗糙之處1.3.21.3.2 隨從 ,在河的一岸,一旦隨從的人數(shù)比商人多, 越貨 多步?jīng)Q策過程

河小船(至多2人3名商3名隨決策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的.要求~在安全的前提下(的隨從數(shù)不比商人多),經(jīng)模型構(gòu)yk~第k次渡河前此岸的隨

xk,yk=0,1,2,3;sk=(xkyk)~過程的狀

S~允許狀態(tài)集S={(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;

uk,vk=0,1,dk=(uk,vk)~過程的決策D~允許決策集 D={(u,v)u+v=1,2,u,v=0,1,狀態(tài)因決策而改

+(-

~狀態(tài)轉(zhuǎn)移求dkD(k=1,2求dkD(k=1,2n)使skS并按轉(zhuǎn)移sk+1=sk+(-1)kdks1=(3,3)模型求

S={(x,y)d窮舉法~編程上機(jī)d 狀態(tài)s=(x,y~16個格1允許狀態(tài)~10個 1允許決策~移動1或2格k奇,左下移;k偶,右上移.d1,d11給出安全渡河方案

1s s

商人們怎樣安全過 智力游戲 規(guī)格化方便于求解(計算機(jī)編程等易于推廣

多步?jīng)Q策模型:恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置狀態(tài)和決策確定狀轉(zhuǎn)移律及目標(biāo)(目標(biāo)函數(shù)場 兩位家長帶著孩子急匆匆來到醫(yī) 室訴說兩小時前孩子一次誤吞下11片治療哮喘病、劑100m的氨茶堿片，已出現(xiàn)、頭暈等不良癥狀按按照藥品使用說明書，氨茶堿的成人用量100~200mg次，兒童是3~5過量服用可使血藥濃度(單位血液容積中的藥量)過高100μg/ml濃度會出現(xiàn)嚴(yán)重，200μg/ml濃度可致命醫(yī)醫(yī)生需要判斷：孩子的血藥濃度會不會達(dá)到μg/ml；如果會達(dá)到，應(yīng)采取怎樣的緊急施救方案 口服藥

胃腸 血液系 體藥量

轉(zhuǎn)移正比于

藥量

正比于可以將血液系統(tǒng)看作一個，建立“一室模型”.血液系統(tǒng)對藥物的吸收率(胃腸道到血液系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移率)和排除率可以由半衰期確定.半衰期可以從藥品說明書上查到 血藥濃度=藥量/血液總量通常，血液總量約為體重的7~8%，體50~60kg的成年人有4000ml左右的血液臨床施救的辦法口服活性炭來吸附藥物，可使藥物的增加到原來（自身）的2倍體外血液透析，藥物排除率可增加到6倍，但是安全性不能得到充分保證模型假設(shè) 胃腸道中藥量x(t血液系統(tǒng)中藥量y(t)，時間t以胃腸道中藥物向血液的轉(zhuǎn)移率與x(t成正比，比例系血液系統(tǒng)中藥物的排除率與y(t)成正比，比例系μ(>0)，t=0時血液中無藥物孩子的血液總量為模型建

胃腸

正比于

血液系

排除正比于口服藥 體藥量 藥量dxx(0)x(t)下降速度與x(t)成正比(比例系數(shù)λ總dxx(0)與y(t)成正比(比例系數(shù)μ),t=0時血液中無藥物.dydyxy(0)模型求

dx

x(t)藥物吸收的半衰期為5小

x(5)

x(0)/

dy

xy(0)y(t)1100y(t)1100

只考慮血液對藥物的排dy

y(t)ae(t

(ln2)/6

6)

a/結(jié)果及分析胃腸道藥血液系統(tǒng)

e0.1386t0

y(t)嚴(yán)血藥濃度

y(t)

致施救方案 口服活性炭使藥物排除率μ增至原來的2倍 孩子到達(dá)醫(yī)院(t=2)就開始施救，血液中藥量記作dz

x

t

x1100et

z(2)

λ=0.1386不變)，μz(t)

t施救方

施救后血液中藥z(t)顯著低于

z(t)最大值低于要使z(t)在施救后0

μ至少應(yīng)為若若采用體外血液透析，μ可增至0.1155*6=0.693，液中藥量下降更快；當(dāng)由醫(yī)生綜合考慮并征是否需要采取這種辦家屬意見后確定1.41.4數(shù)學(xué)建模的基本方

找出反映機(jī)理的數(shù)量規(guī)律.統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型 用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)用測試分析確定模型參數(shù)(CaseStudies) 數(shù)學(xué)建模的一般步 模模型假模型應(yīng)模型檢模型求模型分模型構(gòu)模型準(zhǔn) 數(shù)學(xué)建模的一般步 求 數(shù)學(xué)建模的一般步求各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計算機(jī)技術(shù)分分檢檢模模型應(yīng) 數(shù)學(xué)建模的全過 數(shù)學(xué)模現(xiàn)實數(shù)學(xué)?，F(xiàn)實對象的信現(xiàn)實世界數(shù)界數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解現(xiàn)實對象的解

實 理 實 1.51.5 數(shù)學(xué)模型的特 模型的強(qiáng)健模型的可轉(zhuǎn)移

數(shù)學(xué)模型的分 應(yīng)用領(lǐng)域 人通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、數(shù)學(xué)方法 初等數(shù)學(xué)、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計、

確定和隨 靜態(tài)和動離散和連

線性和非線

描述、優(yōu)化、預(yù)報、決策、 白 灰 黑 技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則 學(xué)學(xué)價、改進(jìn)別人作過的模親自動手，認(rèn)真作幾個實際題目 參大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的意義和作 1992年中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(CSIAM)開始1994年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月

省/市1195校17200 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競 內(nèi)賽題：工程技術(shù)、管理科學(xué)中簡化的實際問題內(nèi)形算機(jī)實現(xiàn)、結(jié)果分析和檢驗、模型改進(jìn)等方面的.形3名大學(xué)生組隊，在