磁場第四章磁場

第四章恒定磁場安培定律與磁感應強安培定安培定 ：在真空中載有電I流的 任一線I1

dl1對一載有電

I2的 任一元dl2的作用力表 21 21

I2dl

(I1dl1R2

=4π*10-F21F21

I2dl2(I1dl1e12R221l I2dl2 21dF21

Idl

(I1dl1

2 R22

dF21

It 將BllR2

1(T)1N/Am1(T)1N/AmdB

--沙伐定 R2

（電流元安培定律以速

運動的點電

，其在外磁場B中受的F

洛侖茲力公vqvqB電荷元電流元磁感應強度點Bqv R2線B 0 面BKeRdS R2S體BJeRdV R2V1矢量磁以體 生的磁場為例B

V

RJ

dV4 RV 根據(jù)矢量恒等式?? ∝??=∝??×??-??×??令??=J∝=1/R?? =1??×??-??×?? ?? -1??×??=-??×?? B J1dV4 RV

J

1 4

R

JV 因電流密度是對（x’,y’,z’）的函數(shù)，而取旋度是對（x,y,z）坐標B

dVC

dVC V

V

B

A

dV4V

A

dS

4S A 4l 稱式中的A為矢量磁位(簡稱磁矢位)，其單位是T·(特斯拉·米或Wb/m( /米)。矢量磁位是一個輔助量。矢量磁位的散

∝V∝

JdVC

V

JdVR

??

=∝?????+?????令??=J∝=1/R??

=1?????+?????A

4V 因電流密度是對（xyz’）的函數(shù)，而取散度是對（xyz）A

1dVRV1利 -???

=???’

+1??’?A

J

1 4

R

JV A

dV

JdS4

R

4V

S法向分量，即???????′=0。最終 A庫倫規(guī)矢量磁矢位A的旋度等于磁感應強度，即B=▽×A，則存在另一矢量A′=A+▽+C

A'

A

A而此時，A的散度可以任意給定，將導致A為了限制A的多值性，在恒定磁場中，選定A即

。確定AA

V

JdVR

A

KRSKR

A

dlIRlIR因 根據(jù)矢量恒等式有▽???=▽????′▽???????=???′???????磁磁通的計算也可以通過磁矢位表示B 磁感應強度又叫做磁通密度。安培環(huán)路定回顧B

1 1

2

-沙伐定B

磁感應強度是一個無源B

A

庫侖規(guī)A

dV

A

dS

A

Idl4V

4S

4l 恒定磁場的旋B根據(jù)矢量恒

A(

A)2

2A=2Ae

2Ae

2Aex 以沿x方x

為例，將

2A2

JxdVR R

V 是對場點（x,yz）的運算，積分是對源點（x’y’z2A2

JxdV

V R J21dVR

J1dV4 4 RV V 根據(jù)1.7節(jié)關于1/R的兩點性質，可知

1 R R當R

時，11

R R當R

時（即源點與場點重合這一點），2

J

dV0

R

1e1eRVR22

xx

JxyzVyz

1dS=R2

xR2

0J

2

0Jy

2

0JBB0J

(真空中的安培環(huán)路定理磁場是有旋

B

dS

0 lBdl0ldl0Iiin安培環(huán)路定即在真空的恒定磁場中，磁感應強度B沿一閉合路徑的積分的0乘以該閉合路徑注I正負的規(guī)IL成右螺旋時I為正；反之為負Bd

0(I1

I2L 問1）B是否與回 外電流有關2）若Bdl0，是否 各

BIIII21I3是否回路內無電流穿過磁偶極ISISmmISmm磁偶極子的矢量磁ll根據(jù)矢量恒等式en SA0en4S 4Se在遠離磁偶極子的場點，可認為r≈R，ereReA0

en S

dS

0

en eR2e

dSS2R02R

en eR2e

S0

R2

A

mR2AA

ISsinθ R2 磁偶極子的在球坐標下B=A

1

RARRsin Rsin 1

RA

R B=

IS

1

ISsinRRsin

sineRR

IS eR 代入磁偶極矩mB

2

磁媒質的磁媒質的磁

nnin

mi

性，稱為磁化現(xiàn)象順磁抗

BB

（鋁、氧、錳等（銅、鉍、氫等

弱磁鐵

B

（鐵、鈷、鎳等m分子圓電流和磁

B

B'Is無外磁 有外磁磁化強Mm

體積的矢體積單位（安/米

Am1

dA

MeR R2整個媒質VA

M

dV意磁媒意磁媒中單位體積內子的合磁矩RV等效A R RV

4VA

dV

endS4V 4S 介質磁化后，所有的磁偶極子產(chǎn)生的磁場的總和，就相當于在介 內和介質表面產(chǎn)生凈磁化電流，等效的磁化體電流密度和磁化面電流密度分別為JMJM KM M磁偶極子與電偶極子對模 電

產(chǎn)生的電場與磁電P P極 PJJm

pKKmM m lB

0(I

IM自由電流磁化電

0

JM

0

B

M=

M=HHB磁場強磁媒質磁媒質中的安培環(huán)路H利用斯托克斯定律

Hl 磁場強度表示的安培環(huán)路定理積分形式l

積分路徑是任意的各向同性磁媒質M

磁化率mHBMBm

B(1)H

順磁相對磁導

r 抗磁

0r

鐵磁BBH=磁媒質的本構關例有兩個半徑分別Rr的“無長”軸圓筒形導體，在它們之間充以相對磁導率為 磁介質.當兩圓筒通有相反方向的電

時（1）磁介質中任意點P的磁感應強度大小;（2）圓柱體外面一點Q磁感強度 解對稱性分 rd

2πdH

I2π IBH

2π IIdRrrIIdRr

B0r2πd

2π

0,

HBH同理可

dr

B積分形

SBdSC

S

微分形輔助方（本構關系

HBB媒質分界面條切向邊CHCHdl

H1t

H2t

JS

H2t

JS寫成

en(H1 當分界面 電流

JS

H在介質分界面不存在自由電流tantan1

H

HH1n

H1nH

2法向邊BdSSB1nSB2nS

H

B

B使用矢量恒等

A2A庫侖規(guī)

A2

0無源區(qū)

2A1.0

(A)2

JB

AB