新干縣第三中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷新干縣第三中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程為（）A．B．C．D．2．（2015秋新鄉(xiāng)校級(jí)期中）已知x+x﹣1=3，則x2+x﹣2等于（）A．7B．9C．11D．1331ab22a+b44a2b的取值范圍是（）．若不等式≤﹣≤，≤≤，則﹣A．[5，10]B．（5，10）C．[3，12]D．（3，12）4．若f（x）=sin（2x+θ），則“f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱”是“θ=﹣”的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不用要條件3nn∈N*28n的值為（）5．在二項(xiàng)式（x﹣）（）的張開式中，常數(shù)項(xiàng)為，則A．12B．8C．6D．46．某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊組成的正方形所組成，該八邊形的面積為（）A．2sin2cos2B．sin3cos3C.3sin3cos1D．2sincos17．若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上搬動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為（）第1頁，共16頁精選高中模擬試卷A．3B．2C．3D．48．不等式的解集為（）A．或B．C．或D．9．在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，點(diǎn)P在線段AD′上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA′所成的角θ的取值范圍是（）A．0＜B．0C．0D．010．函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=處取最小值﹣2，則ω的一個(gè)可能取值是（）A．2B．3C．7D．9．已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A(0,2)，若射線FA與拋物線C交于點(diǎn)M，與拋11物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)N，則|MN|:|FN|的值是（）A．(52):5B．2:5C．1:25D．5:(15)12．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且2a1=（）a4?a8=2a5，a2=1，則A．B．2C．D．二、填空題13．以點(diǎn)（1，3）和（5，﹣1）為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是．14．函數(shù)f（x）=x2ex在區(qū)間（a，a+1）上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．15．圓柱形玻璃杯高8cm，杯口周長(zhǎng)為12cm，內(nèi)壁距杯口2cm的點(diǎn)A處有一點(diǎn)蜜糖．A點(diǎn)正對(duì)面的外壁（不是A點(diǎn)的外壁）距杯底2cm的點(diǎn)B處有一小蟲．若小蟲沿杯壁爬向蜜糖飽食一頓，最少要爬多少cm．（不計(jì)杯壁厚度與小蟲的尺寸）第2頁，共16頁精選高中模擬試卷16．已知（ax+1）5的張開式中x2的系數(shù)與的張開式中x3的系數(shù)相等，則a=．17．曲線y＝x2＋3x在點(diǎn)（－1，－2）處的切線與曲線y＝ax＋lnx相切，則a＝________．18．設(shè)函數(shù)則______；若，，則的大小關(guān)系是______．三、解答題19．某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊(duì)員，在校內(nèi)組織猜燈謎競(jìng)賽．規(guī)定：第一階段知識(shí)測(cè)試成績(jī)不小于160分的學(xué)生進(jìn)入第二階段競(jìng)賽．現(xiàn)有200名學(xué)生參加知識(shí)測(cè)試，并將所有測(cè)試成績(jī)繪制成以下所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）估計(jì)這200名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，并求進(jìn)入第二階段競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）將進(jìn)入第二階段的學(xué)生分成若干隊(duì)進(jìn)行競(jìng)賽．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)在競(jìng)賽中均已獲得120分，進(jìn)入最后搶答階段．搶答規(guī)則：搶到的隊(duì)每次需猜3條謎語，猜對(duì)1條得20分，猜錯(cuò)1條扣20分．依照經(jīng)驗(yàn)，甲隊(duì)猜對(duì)每條謎語的概率均為，乙隊(duì)猜對(duì)前兩條的概率均為，猜對(duì)第3條的概率為．若這兩隊(duì)搶到答題的機(jī)遇均等，您做為場(chǎng)外觀眾想支持這兩隊(duì)中的優(yōu)勝隊(duì)，會(huì)把支持票投給哪隊(duì)？第3頁，共16頁精選高中模擬試卷20．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為2a、b、c，asinAsinB+bcosA=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．21．（本小題滿分12分）已知圓M與圓N：(x5)2(y5)2r2關(guān)于直線yx對(duì)稱，且點(diǎn)D(1,5)在圓M上.3333（1）判斷圓M與圓N的地址關(guān)系；（2）設(shè)P為圓M上任意一點(diǎn)，A(1,5)，B(1,5)，P、A、B三點(diǎn)不共線，PG為APB的均分線，且交33AB于G.求證：PBG與APG的面積之比為定值.22．設(shè)會(huì)集Ax|x28x150,Bx|ax10．（1）若a1，判斷會(huì)集A與B的關(guān)系；5（2）若ABB，求實(shí)數(shù)組成的會(huì)集C．第4頁，共16頁精選高中模擬試卷23．平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．1）寫出圓C1的一般方程及圓C2的直角坐標(biāo)方程；2）圓C1與圓C2可否訂交，若訂交，央求出公共弦的長(zhǎng)；若不訂交請(qǐng)說明原由．24．已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°a=ABC的面積．，且，求△第5頁，共16頁精選高中模擬試卷新干縣第三中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】A【解析】解：由于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：則c2=132﹣122=25則c=5又∵雙曲線的離心率a=4，b=3又由于且橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴雙曲線的方程為：應(yīng)選A【議論】運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓（雙曲線）的標(biāo)準(zhǔn)方程，即想法建立關(guān)于a，b的方程組，先定型、再定量，若地址不確準(zhǔn)時(shí)，考慮可否兩解，有時(shí)為認(rèn)識(shí)題需要，橢圓方程可設(shè)為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），雙曲線方程可設(shè)為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由題目所給條件求出m，n即可．2．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，則x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．應(yīng)選：A．【議論】本題觀察了乘法公式，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6第6頁，共16頁精選高中模擬試卷∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10應(yīng)選A【議論】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的要點(diǎn)．4．【答案】B【解析】解：若f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，則2×+θ=+kπ，解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此時(shí)θ=﹣不用然建立，反之建立，即“f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱”是“θ=﹣”的必要不充分條件，應(yīng)選：B【議論】本題主要觀察充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的要點(diǎn)．5．【答案】B【解析】解：張開式通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x3n﹣4r，則∵二項(xiàng)式（x3﹣）n（n∈N*）的張開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，∴，n=8，r=6．應(yīng)選：B．【議論】本題主要觀察二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式張開式的通項(xiàng)公式，求張開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．6．【答案】A【解析】試題解析：利用余弦定理求出正方形面積S11212-2cos22cos；利用三角形知識(shí)得出四個(gè)等腰三角形面積S24111sin2sin；故八邊形面積SS1S22sin2cos2.故本題正2確答案為A.第7頁，共16頁精選高中模擬試卷考點(diǎn)：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用的題目，掌握正余弦定理是解題的要點(diǎn)；第一依照三角形面積公式S111sin1sin求出個(gè)三角形的面積4S2sin；接下來利用余弦定理可求出正22方形的邊長(zhǎng)的平方1212-2cos，進(jìn)而獲得正方形的面積S11212-2cos22cos，最后獲得答案.7．【答案】A【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直線，∴可判斷：過原點(diǎn)且與直線垂直時(shí)，中的M到原點(diǎn)的距離的最小值∵直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，∴兩直線的距離為=，∴AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為+=3，應(yīng)選：A【議論】本題觀察了兩點(diǎn)距離公式，直線的方程，屬于中檔題．8．【答案】A【解析】令得，；其對(duì)應(yīng)二次函數(shù)張口向上，所以解集為或，應(yīng)選A答案：A9．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP與A1B成角可化為CP與D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知當(dāng)P與A重合時(shí)成角為，∵P不能夠與D1重合由于此時(shí)D1C與A1B平行而不是異面直線，∴0＜θ≤．應(yīng)選：D．第8頁，共16頁精選高中模擬試卷10．【答案】C【解析】解：∵函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=處取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再依照f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0時(shí)，ω=7，則ω的可能值為7，應(yīng)選：C．【議論】本題主要觀察三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．11．【答案】D【解析】第9頁，共16頁精選高中模擬試卷考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題主要觀察拋物線的定義和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于難題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題必然要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)變：（1）將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距轉(zhuǎn)變成該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；（2）將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)變成到準(zhǔn)線的距離，使問題獲得解決.本題就是將M到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)變成到準(zhǔn)線的距離后進(jìn)行解答的.12．【答案】D【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，∵a4?a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．應(yīng)選：D二、填空題13．【答案】x﹣y﹣2=0．【解析】解：直線AB的斜率kAB=﹣1，所以線段AB的中垂線得斜率k=1，又線段AB的中點(diǎn)為（3，1），所以線段AB的中垂線得方程為y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案為x﹣y﹣2=0．【議論】本題觀察利用點(diǎn)斜式求直線的方程的方法，其他，本題還可以夠利用線段的中垂線的性質(zhì)（中垂線上的點(diǎn)到線段的2個(gè)端點(diǎn)距離相等）來求中垂線的方程．14．【答案】（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．【解析】解：函數(shù)f（x）=x2ex的導(dǎo)數(shù)為y′=2xex+x2ex=xex（x+2），第10頁，共16頁精選高中模擬試卷令y′=0，則x=0或﹣2，﹣2＜x＜0上單調(diào)遞減，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調(diào)遞加，∴0或﹣2是函數(shù)的極值點(diǎn)，2x∵函數(shù)f（x）=xe在區(qū)間（a，a+1）上存在極值點(diǎn)，∴a＜﹣2＜a+1或a＜0＜a+1，∴﹣3＜a＜﹣2或﹣1＜a＜0．故答案為：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．15．【答案】10cm【解析】解：作出圓柱的側(cè)面張開圖以下列圖，設(shè)A關(guān)于茶杯口的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B==10cm．故答案為：10．【議論】本題觀察了曲面的最短距離問題，平時(shí)轉(zhuǎn)變成平面圖形來解決．16．【答案】．【解析】解：（ax+1）5的張開式中x2的項(xiàng)為=10a2x2，x2的系數(shù)為10a2，與的張開式中x3的項(xiàng)為=5x3，x3的系數(shù)為5，∴10a2=5，即a2=，解得a=．故答案為：．【議論】本題主要觀察二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用張開式的通項(xiàng)公式確定項(xiàng)的系數(shù)是解決本題的要點(diǎn)．17．【答案】第11頁，共16頁精選高中模擬試卷2【解析】由y＝x＋3x得y′＝2x＋3，則曲線y＝x2＋3x在點(diǎn)（－1，－2）處的切線方程為y＋2＝x＋1，即y＝x－1，設(shè)直線y＝x－1與曲線y＝ax＋lnx相切于點(diǎn)（x0，y0），1由y＝ax＋lnx得y′＝a＋x（x＞0），1a＋x0＝1∴y0＝x0－1，解之得x0＝1，y0＝0，a＝0.y0＝ax0＋lnx0∴a＝0.答案：018．【答案】，【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】，由于，所以又若，結(jié)合圖像知：所以：。故答案為：，三、解答題19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）設(shè)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為x，由頻率分布直方圖得，0.0015+0.019）×20+（x﹣140）×0.025=0.5，解得：x=143.6．∴測(cè)試成績(jī)中位數(shù)為143.6．進(jìn)入第二階段的學(xué)生人數(shù)為200×（0.003+0.0015）×20=18人．（Ⅱ）設(shè)最后搶答階段甲、乙兩隊(duì)猜對(duì)燈謎的條數(shù)分別為ξη、，則ξ～B（3，），第12頁，共16頁精選高中模擬試卷∴E（ξ）=．∴最后搶答階段甲隊(duì)得分的希望為[]×20=30，∵P（η=0）=，P（η=1）=，P=2）=，（ηP（η=3）=，∴Eη=．∴最后搶答階段乙隊(duì)得分的希望為[]×20=24．120+30＞120+24，支持票投給甲隊(duì)．【議論】本小題主要觀察概率、概率與統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察推理論證能力、數(shù)據(jù)辦理能力、運(yùn)算求解能力及應(yīng)企圖識(shí)，觀察或然與必然的思想，屬中檔題．20．【答案】22sinA，【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sinAsinB+sinBcosA=22A）=sinA即sinB（sinA+cos∴sinB=sinA，=（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45°【議論】本題主要觀察了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解題的過程主若是利用了正弦定理和余弦定理對(duì)邊角問題進(jìn)行了互化．21．【答案】（1）圓與圓相離；（2）定值為2.【解析】試題解析：（1）若兩圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓心關(guān)于直線對(duì)稱，并且兩圓的半徑相等，可先求得圓M的圓心，rDM,爾后依照?qǐng)A心距MN與半徑和比較大小，進(jìn)而判斷圓與圓的地址關(guān)系；（2）由于點(diǎn)G到AP和第13頁，共16頁精選高中模擬試卷SBP的距離相等，所以兩個(gè)三角形的面積比值S和PA,最后獲得其比值.

PBGAPG

P