高數(shù)上下學(xué)期歷年卷-2009-2010a參考答案考試日期2010年1月4日

考試日期：201014日考試時(shí)間：120分鐘華東2009-2010學(xué)年第一學(xué)期期末考2009級(jí)各專《高等數(shù)學(xué)（Ⅰ》A卷參考答一、填空題（220分1．2．4．5．6．7．πxf’(x)-（每小題2分，共201． 3．4．5．6． 7． 8．三、判斷題（正確的打錯(cuò)誤的打“×”每小題1分，共分12345、四、計(jì)算題（共20分（124分（1）lny1lnx21)(x22

(2分 (x61)(x6y'

(x21)(x22)[xx

3x5

（2分(x61)(x62)x2 x2 x4

x4解：對(duì)上述方程，兩邊求導(dǎo)得，sinxy)(yxye(xy1y0(2分xyyysinxyexyxy xsiny'(x)2t(2分y''(x212(1t2(21yeln(1x2)cosx(2分)y(1x2cosx[sinxln(1x22xcosx/(1x22、求下列不定積分（84分

(2分

1x(1x2x=(1xx

(2分2=ln|x|1ln(1x2)2

(2分解：令

x

xt6dt1x31x3==6[==6[

t2t2 t23 3

(2分tln|t1|]3632=6[x3632

ln

61|]6excos=(ex)'cos=(ex)cosx(ex)(cos=(ex)cosx+(ex)'(sin

(2分=(ex)cosx+(ex)sinx-(ex)cosexcosxdx(excosx(exsinx]/2+C(2分五、解答題（每題6分，共30分515

令y'(2x3

25x3

10x1

33這兩點(diǎn)是可能的極值點(diǎn)。在(,0)fx0(0,1),fx0(1),fx所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間增區(qū)間為(,0)(1(0,1x=0 （2分y''(10x1)'10

3

33令y0,則x=-1/2(,1),yx)0(1,),yx)0，因此，函數(shù)在區(qū)間 (,1內(nèi)凸，在(1,內(nèi)凹。(1,61（3分 3x單位的費(fèi)用為C(x)50x200（元R(x)100x0.01x2（元（1）L(xR(xC(x0.01x250xL(x)0.02xL(x)0x0L(x)0.02x02500（2）C(x)R(x1000.02x50（2分3、曲線ysinx與直線x0,x3

D（1）Dx 解：平面區(qū)域D的面積為 sin 1/2（2分Dx

3(sinx)2dx23（3分 14fx在[0，1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且22f(x)dx0

一個(gè)f'()12f(x)12f(x)dxf()(10f()f()

（3由羅爾中值定理，得，在(,1內(nèi)存在一點(diǎn)在（0,1）內(nèi)存在一個(gè)f'(0（3分5f(x)x=1處連續(xù)，又

f'(解：因?yàn)?/p>

f'(x)

f'(x)0

f(x)x=1f'(1)