2022-2023學(xué)年浙江七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期拔尖題練習(xí)第3章 實數(shù)(提高卷)(含詳解)

第3章實數(shù)（提高卷）一、單選題TOC\o"1-5"\h\z1.下列實數(shù)3兀，0,夜，-3.1415,如,且中，無理數(shù)有（ ）8 3A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.已知。=后-2,a介于兩個連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（）A.l<a<2 B.2V.V3 C.3<a<4 D.4<a<<5.估計扃的值在（ ）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間.下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)都是帶根號的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④府的平方根是±8.其中正確的有（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個.已知A,B,C是數(shù)軸上三點，點B是線段AC的中點，點A,8對應(yīng)的實數(shù)分別為T和夜，則點C對應(yīng)的實數(shù)是（ ）A.V2+1 B.72+2 C.2&-1 D.2夜+1.規(guī)定[可表示不超過x的最大整數(shù)，例如[4.6]=4,[5]=5,[3.6]=3,則下列結(jié)論：①卜-國；②若[x]=n,則x的取值范圍是+③當(dāng)時，[l+x]+[l-x]的值為1或2.其中正確結(jié)論有（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個.已知min{?,x2,x}表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù)，例如：當(dāng)x=9,min{^,x2,x}=min{x/9,92,9）=3.當(dāng)min{Gj?,x}=q時,則x的值為（ ）A_1 R1 r± nJ_4 4 16 256.數(shù)軸上A、B、。三點分別對應(yīng)實數(shù)。、氏c,點A、C關(guān)于點B對稱，若。=而力=4,則下列各數(shù)中，與c最接近的數(shù)是（ ）A.4 B.4.5 C.5 D.5.5.定義運算：機☆〃=/病-加7-1.例如：2=4x22-4x2-1=7.若關(guān)于x的方程5+x=6—4x,則代數(shù)式3-2r+10『的值為（A.—II B.10 C.11 D.17.如圖是一張正方形的紙片，下列說法：①若正方形紙片的面積是1,則正方形的長為1；②若一圓形紙片的面積與這張正方形紙片的面積都是2兀，設(shè)圓形紙片的周長為C閥，正方形紙片的周長為C正，則③若正方形紙片的面積是16,沿這張正方形紙片邊的方向可以裁出一張面積為12的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2,其中正確的是（ ）A.①② B.①@ C.②③ D.①②(⑨二、填空題.內(nèi)的平方根是,立方根是.若丫=>/1二五+751=T+3,則上的算術(shù)平方根為.X.已知機2<萬\若m>0,且J<+2是整數(shù),則m=..實數(shù)近+2的整數(shù)部分。=_,小數(shù)部分6=_..若8丁>與的和是單項式，則（m+〃y的平方根為..如果3-6x的立方根是-3,則2r+6的算術(shù)平方根為（x=2? ,-,f/nr4-ny=8,, -..已知，是二元一次方程組，的解，則"^二?的值為 .[y=\ [nx—my=1.已知x、y是整數(shù)，3x+2=5尹3,且3x+2>30,5>3V41,%=2x-3y則&的立方根是..如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點A表示的數(shù)為-1,點8表示的數(shù)為3,點C表示的數(shù)為石.若子軒同學(xué)先將紙面以點8為中心折疊，然后再次折疊紙面使點A和點B重合，則此時數(shù)軸上與點C重合的點所表示的數(shù)是.? 「a邛」I-2-101234567 .觀察下列各式：杼|=2，1,也蕓=3屆,步（=4后,…用含〃（龍2且〃為整數(shù)）的等式表示上述規(guī)律為.三、解答題.計算

3&-22-閩；>/025+^/-0.064-..已知2a-l的平方根是±3,2a+b-l的平方根是±4,求。+力的平方根..(1)已知(x-1)2=4,求x的值；(2)某正數(shù)的兩個不同的平方根分別是3a+2和。-10,求這個正數(shù)的值..已知2a+l的平方根是±3,3。+力-4的立方根是-2,求，4a-56+8的立方根..對于任意實數(shù)。，b,定義一種新運算：a十匕=。-m+7,等式右邊是通常的加減運算，例如：3十5=3-3x5+7=-5.(1)7十4=；&十(&—)= .(2)若2x十y=12,x十3=2y,求孫的平方根；(3)若3m<2十x<7,且解集中恰有3個整數(shù)解，求機的取值范圍.26.(1)如圖1,分別把兩個邊長為1cm的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為cm；(2)若一個圓的面積與一個正方形的面積都是2砍0?,設(shè)圓的周長為Q.正方形的周長為C正，則Q金(填"=”,或“<"，或“>”)ssBU￡1 圖227.我們知道，任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零.由此可得：如果g+〃=且〃=0.(1)如果(。一2)0+。+3ssBU￡1 圖227.我們知道，任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零.由此可得：如果g+〃=且〃=0.(1)如果(。一2)0+。+3=0,其中a、b為有理數(shù)，那(2)如果(2+&)a-(l-應(yīng),=9,其中°、b為有理數(shù)任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無0,其中用、〃為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么m=0么a= ,b- ；求的平方根；(3)若x,y是有理數(shù)，滿足3(x-2y)-(l-&)y=9+3&,求'一^的算術(shù)平方根.28.數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根.華羅庚脫口而出：39.眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙.你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出結(jié)果嗎？請你按下面的問題試一試：(1)10'=1000,100,=1000000,你能確定59319的立方根是幾位數(shù)嗎？(2)由59319的個位數(shù)是9,你能確定59319的立方根的個位數(shù)是幾嗎？(3)如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而3,=27,4,=64,由此你能確定59319的立方根的十位數(shù)是幾嗎？(4)已知185193是一個整數(shù)的立方根，請按上述方法求出它的立方根.第3章實數(shù)（提高卷）一、單選題TOC\o"1-5"\h\z1.下列實數(shù)3兀，二,0,0,-3.1415,如,且中，無理數(shù)有（ ）8 3A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的分類判斷即可；【詳解】是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；O0,79=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；-3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù);無理數(shù)有3兀，V2.—，共3個.故選：C.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的分類，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵..已知。=庖-2,a介于兩個連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（）A.l<a<2 B.2<a<3 C.3<a<4 D.4<a<<5【答案】B【分析】先估算出后的范圍，即可求得答案.【詳解】4<x/23<5,2<V23-2<3.，萬一2在2和3之間，即2VaV3.故選：B.【點睛】本題考杳了估算無理數(shù)的大小，能估算出后的范圍是解題關(guān)鍵..估計后的值在（ ）A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間 D.7和8之間【答案】B【分析】求出病<后</，推出5<后<6,即可得出答案.【詳解】解：?：而〈用〈辰,.*.5<734<6,，后在5和6之間，故選：B.【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，得出而<扃<癡是解答此題的關(guān)鍵..下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)都是帶根號的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根：④相的平方根是±8.其中正確的有（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【分析】直接利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系以及無理數(shù)的定義、立方根、平方根的定義分別分析得出答案.【詳解】解：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，符合題意：②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，原說法不合題意；③負(fù)數(shù)也有立方根，原說法不合題意；④鬧=8的平方根是±20,原說法不合題意.故選：B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系以及無理數(shù)的定義、立方根、平方根的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵..已知A,B,C是數(shù)軸上三點，點8是線段AC的中點，點A,B對應(yīng)的實數(shù)分別為-1和叵,則點C對應(yīng)的實數(shù)是（ ）A.V2+1 B.&+2 C.2&-1 D.272+1【答案】D【分析】由B為AC中點，得到=求出AB的長，即為BC的長，從而確定出C對應(yīng)的實數(shù)即可.【詳解】解：如圖：月Bc―4 60根據(jù)題意得：ab=bc=6+i，則點C對應(yīng)的實數(shù)是a+（1+上）=20+1,故選：D.【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上兩點間的距離表示方法是解本題的關(guān)鍵..規(guī)定[可表示不超過x的最大整數(shù)，例如[4.6]=4,[5]=5,[3.6]=3,則下列結(jié)論:0[-x]=-[x]；②若= 則x的取值范圍是〃4x<〃+l；③當(dāng)時，+的值為1或2.其中正確結(jié)論有（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義及公式[xl，x<W+l即可作出判斷.【詳解】解：取x=0.5,則[-x]=[-0.5]=-l,4X]=40.51=0,[-x]工-[x],①錯誤，由公式⑸，X<[幻+1可得當(dāng)㈤=〃時，有〃,X<"+1,.??②正確，由“1,xhj'得U+x]+[l-xl,l+x+l-x=2,若則U+x]=0,[l-x]=l,有[l+x]+[l-x]=l,若0<x<l,K!|D+x]=l,[l-x]=0,有U+x]+[l-x]=l,若x=0,則U+x]=[1t]=1,有[l+x]+[l-x]=2,???③正確，???正確的有②③，故選：C.【點睛】本題考查/取整函數(shù)，解題的關(guān)鍵是要正確理解取整函數(shù)的定義，以及[xl,x<[x]+l式了的應(yīng)用，這個式子在取整函數(shù)中經(jīng)常用到.7.已知min{4,x2,x}表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù)，例如：當(dāng)x=9,TOC\o"1-5"\h\zmin{4,x2,x}=min{強,919}=3.當(dāng)min{4,x2,x}='時，則x的值為（ ）A.-- B.- C.— D.—4 4 16 256【答案】B【分析】分別計算石=』，x=上的X值，找到滿足條件的X值即嘰16 16 16【詳解】解：當(dāng)4=上時，x=上，x<4x?不合題意；16 256] 1 1 1 — 1當(dāng)X、一時，x=+—,當(dāng)X=-：時，X<X2f不合題意；當(dāng)x=：時，\/x=—,X2<x<y[x>16 4 4 4 2符合題意；當(dāng)x=3時，/=當(dāng)，x2<x,不合題意，16 256故選B.【點睛】本題主要考查實數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時，注意分類思想的運用.8.數(shù)軸上A、B、C三點分別對應(yīng)實數(shù)a、b、c,點A、C關(guān)于點B對稱，若。=后/=4,則下列各數(shù)中，與c最接近的數(shù)是（ ）A.4 B.4.5 C.5 D.5.5【答案】A【分析】先求出AB的長度，根據(jù)點4、C關(guān)于點8對稱，即可求出BC的長度，再加上4可得出點C所對應(yīng)的實數(shù).【詳解】解：??,A8兩點對應(yīng)的實數(shù)是后和4,AB=4-V15,???點A與點C關(guān)丁點B對稱，BC=4-岳,???點C所對應(yīng)的實數(shù)是，4+4-V15=8-715?4.故選：A.【點睛】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)兩點之間線段的長度就是用右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù).9.定義運算：m'（rn=mn2-inn-1.例如：4☆2=4x22-4x2-1=7.若關(guān)于x的方程5i；rx=6—4x,則代數(shù)式3—2x+lQF的值為（ ）A.-11 B.10 C.11 D.17【答案】D【分析】根據(jù)題目中的新定義運算法則可得，5☆.k5/-5X-1,即可得5/-5x-l=6—4x,整理為5/-x=7,再把3—2x+10/變形為3+2（5x2-x）,代入求值即可.【詳解】根據(jù)題目中的新定義運算法則可得，5☆45x?-5x-l,:.5x2-5x-1=6—4x,5x2-x=7.3-2x+10^=3+2（5x2-x）=3+2x7=17.故選D.【點睛】本題考查了新定義運算及求代數(shù)式的值，正確理解題目中所給的新定義運算法則是解決問題的關(guān)鍵..如圖是一張正方形的紙片，下列說法：①若正方形紙片的面積是1,則正方形的長為1；②若一圓形紙片的面積與這張正方形紙片的面積都是2兀，設(shè)圓形紙片的周長為C網(wǎng)，正方形紙片的周長為Cg則CwVCg③若正方形紙片的面積是16,沿這張正方形紙片邊的方向可以裁出一張面積為12的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2,其中正確的是（ ）'CA.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A【分析】利用算術(shù)平方根的概念判斷①，由圓面積公式，和正方形面積可求周長，比較兩數(shù)大小可以采用比商法，從而判斷②，采用方程思想求出長方形的長與寬，從而判斷③.【詳解】解：：正方形紙片的面積是1,則A￥=l,正方形的長48=1,故①正確：???一圓形紙片的面積與這張正方形紙片的面積都是2n,.??圓的半徑r=g=&，正方形的邊長為瘍，，圓的周長Cn為2ypi兀，正方形的周長C”：為4-72;r>..—52-=-7==——<1.C正472^- 2：.C?<C￡,故②正確：設(shè)長方形長為3",寬為2小由題意可得：3。?2。=12,解得：a=y[i(負(fù)值已舍去)，長方形的長為3應(yīng)，寬為2正，若正方形面積為16,則正方形的邊長為幅=4,又，；3五>4,???若正方形紙片的面積是16,沿這張正方形紙片邊的方向不可以裁出一張面積為12的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2,故③錯誤：故選：A.【點睛】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，實數(shù)的大小比較，掌握算術(shù)平方根的概念和二次根式的除法運算法則%=聆(a>0,/7>0)是解題關(guān)鍵.二、填空題.囪的平方根是,立方根是.【答案】土石 g【分析】依據(jù)平方根以及立方根的定義，即可得出結(jié)論.【詳解】???囪=3,???代的平方根是±6，近方根是狗.故答案為：土石，求）.【點睛】本題主要考查了平方根和立方根，如果一個數(shù)的平方等于“，這個數(shù)就叫做"的平方根，也叫做。的二次方根；如果一個數(shù)的立方等于。，那么這個數(shù)叫做。的立方根或三次方根..若y=Jl-3x+j3x-l+3,則）的算術(shù)平方根為.X【答案】3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得X的值，進(jìn)而可得y的值，然后再計算2的算術(shù)平X方根即可.【詳解】解：由題意得：〈，八，解得：x=§，則y=3,y3qx￡ ?39的算術(shù)平方根是3,故答案為：3.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)..已知/<歷，若根>0,且加二是整數(shù)，則m=.【答案】2【分析】根據(jù)題意可知m是整數(shù)，然后求出，"的范圍即可得出切的具體數(shù)值，然后根據(jù)而I是整數(shù)即可求出答案.【詳解】解：...而花是整數(shù)，?I"是整數(shù)，,/席（收,m2<4f.\-2<m<2,/.m=-2,-1,0,1,2當(dāng),"=±2或-1時，而花是整數(shù),V/n>0,:.m=2故答案為：2.【點睛】本題考查算術(shù)平方根和無理數(shù)大小的估算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求出，”的范圍，本題屬于中等題型..實數(shù)正+2的整數(shù)部分。=_，小數(shù)部分方=_.【答案】4幣-2【分析】根據(jù)算數(shù)平方根和實數(shù)大小比較的性質(zhì)分析，即可得到5+2的整數(shù)部分：再根據(jù)實數(shù)加減運算性質(zhì)計算，即可得到答案.【詳解】；2<近<3,.,.4<>/7+2<5,+2的整數(shù)部分為4,小數(shù)部分為⑺+2-4="-2,.'.a—4,h—V7-2,故答案為：4,"-2.【點睛】本題考查了實數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根、實數(shù)大小比較的性質(zhì)，從而完成求解..若與6dy"的和是單項式，貝的平方根為.【答案】±8【分析】這兩個單項式的和是單項式，說明它們是同類項，根據(jù)同類項的定義即可求出孫〃的值，最后代入求平方根即可.【詳解】解：根據(jù)同類項的定義題意得：[m=3,所以+ =(3+1)，=64,因為64的平方根是±8,所以(%+〃)3的平方根是±8,故答案為：±8.【點睛】本題主要考查了同類項的定義和平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握同類項的定義和平方根的定義..如果3-6x的立方根是-3,則2x+6的算術(shù)平方根為【答案】4【分析】根據(jù)3-6x的立方根為-3可求出x的值，繼而可求出代數(shù)式2x+6的值，也可求出2x+6的算術(shù)平方根.【詳解】解：?.?3-6x的立方根是-3,.,.3-6工=-27,x—5,.,,2x4-6=2x5+6=16,.76的算術(shù)平方根為4.故答案為：4.【點睛】此題考查了平方根和立方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根的知識求出x的值.（x=2 f/nr-i-ny=8 .已知 ，是二元一次方程組 ■，的解，則辰]的值為_ .[y=i [nx-my=1【答案】2fx=2 finx+ny=8【分析】根據(jù)題意，將《，代入：元一次方程組 ?一得到關(guān)〃的二元一次\y=1 [nx—my=I方程組，求出后代入即可.fx=2 fnvc+=8【詳解】將 ，代入二元一次方程組 ）,[y=\ [nx—my=i[2/w+n=8得2〃一吁廣J2m一〃,=>/2x3-2,=>/4>=2.故答案為：2.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法..已知x、y是整數(shù)，3x+2=5y+3,且3x+2>30,5_y+3<4l,A=2x-3y貝ij女的立方根是【答案】我【分析】根據(jù)條件可得關(guān)于x的不等式組和關(guān)于），的不等式組，即可求得x,y的取值范圍,再根據(jù)x,y是整數(shù)，以及3x+2=5>3,即可確定x,y的值，進(jìn)而求解.【詳解】解:；3x+2=5.v+3,且3x+2>30,5y+3V41,3x+2>303x+2<41.,.9-<x<133是整數(shù)取10、11,12丫=\1當(dāng)戶12時有y為整數(shù).x=12,y=lk=24-21=3/方根是苗.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是解不等式組..如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點4表示的數(shù)為-1,點8表示的數(shù)為3,點C表示的數(shù)為V3.若子軒同學(xué)先將紙面以點B為中心折疊，然后再次折疊紙面使點4和點8重合，則此時數(shù)軸上與點C重合的點所表示的數(shù)是.ill?7邛? ? )-2-101234567【答案】4+百或6-若或2-73.【分析】先求出第一次折疊與A重合的點表示的數(shù)，然后再求兩點間的距離即可；同理再求出第二次折疊與C點重合的點表示的數(shù)即可.【詳解】解：第一次折疊后與A重合的點表示的數(shù)是：3+(3+1)=7.與C重合的點表示的數(shù)：3+(3-百)=6-5.第二次折疊，折疊點表示的數(shù)為：g(3+7)=5或g(-1+3)=1.此時與數(shù)軸上的點C重合的點表示的數(shù)為：5+(5-6+6)=4+6或1-(@-I)=2-也.故答案為：4+G或6-或2-0.【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點和折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵..觀察下列各式：9=3后，行(=4后,…用含“("22且〃為整數(shù))的等式表示上述規(guī)律為.【答案】【答案】小+號=〃【分析】觀察規(guī)律可直接得到規(guī)律.【點睛】此題考查了數(shù)字規(guī)律的運算，會求一個數(shù)的立方根，正確分析已知中的等式由此得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題.計算30-2|上-7025+V-0.064-/—.V16【答案】(1)572-273；(2)-0.15【分析】（1）先去絕對值，然后合并同類項，即可得到答案;（2）先計算算術(shù)平方根和立方根，然后合并，即可得到答案.【詳解】解：⑴3a-2陣-閡=3>/2-2(>/3-72)=30-26+2&=50-26；(2)x/0^25+^-0.064-=0.1-0.25=-0.15.【點睛】本題主要考查了化簡絕對值，平方根，立方根和合并同類項，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.22.已知2a-l的平方根是±3,2a+b-l的平方根是±4,求a+2b的平方根.【答案】土M【分析】根據(jù)平方根的定義，即可得到加-1=3,然后即可求得"的值；同理可以得到2a+h-\=42,即可得到6的值，進(jìn)而求得a+乃的平方根.

【詳解】解：???2〃-1的平方根是±3,???2。-1=(±3)2=9,??a=5.V2a+b-l的平方根是±4,2a+h-1=(±4)2=16,則2x5+6—1=16,解得力=7.a+2b=l9f..T9的平方根為土J歷，；.a+力的平方根為土【點睛】本題主要考查了平方根的定義，了解平方根的意義進(jìn)行計算求解是解題的關(guān)鍵.23.(1)已知(x—爐=4,求x的值；(2)某正數(shù)的兩個不同的平方根分別是3a+2和a-10,求這個正數(shù)的值.【答案】(1)3或-1；(2)64【分析】(1)根據(jù)平方根的含義和求法，求出x點的值即可；(2)根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得出a的值，繼而得出這個正數(shù).【詳解】解：⑴V(x-1)2=4,/.x—1=±2>x=3或-1.(2)由題意得，3a+2+a-10=0,解得：a=2,則這個正數(shù)的值為(3x2+2)2=64.【點睛】本題主要考查了平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的知識掌握一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.24.已知2a+1的平方根是±3,3。+?-4的立方根是-2,求J4a-5匕+8的立方根.【答案】2【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，先求出服人的值，然后代值計算即可.【詳解】解,山題意得2a+l=323a+2b-4=(-2)’解得a=4Z?=-8J4a=5b+8=J16+40+8=64=8,:唬=2，，4a-5"8的立方根是2.【點睛】本題主要考查了平方根，立方根的定義，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.25.對于任意實數(shù)b,定義一種新運算：a十方=a-3。+7,等式右邊是通常的加減運算,例如：3十5=3-3x5+7=-5.7十4=；后十=.(2)若2x十y=12,x十3=2y,求孫的平方根；(3)若3/n<2十x<7,且解集中恰有3個整數(shù)解，求加的取值范圍.【答案】(1)2,10-272:(2)±2；(3)-l</n<0【分析】(I)根據(jù)a十b=a-36+7進(jìn)行求解即可得到答案；f2x-3y+7=12(2)根據(jù)2x十y=12,x十3=2y,即可得到〈八。c 解方程即可求解；[x-9+7=2y[2-3x+7<7(3)根據(jù)題意可得~° \,求出不等式組的解集，然后根據(jù)整數(shù)解的情況求解即可.[2-3x+7>3m【詳解】解：(1)由題意得：794=7—3x4+7=2,夜十(&-1)=&-3(&-1)+7=陵-3&+3+7=10-2近；故答案為：2,10-2夜；*.*2x?y=12,xffi3=2y,f2x-3y+7=12"[x-9+7=2y，(x=4解得：，，[y=l,個的平方根為±4=±2., f2-3x+7<7①(3)由題意可得： ，[2—3x+7>3iti2解得：?，該不等式組有3個整數(shù)解，二加的取值范圍為【點睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，解二元一次方程組，解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.26.(1)如圖1,分別把兩個邊長為1cm的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為cm：

（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是271cm2,設(shè)圓的周長為C網(wǎng).正方形的周長為Ce，貝IJQGe（填“=”，或“<”，或“>”）（3）如圖2,若正方形的面積為900cm2,李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為740cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為5:4,他能裁出嗎？請說明理由？【答案】（I）0;（2）<；（3）不能，理由見解析【分析】（I）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進(jìn)而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）???小正方形的邊長為1cm,小正方形的面積為1cm2,.??兩個小正方形的面積之和為2cm-即所拼成的大正方形的面積為2cm2,設(shè)大正方形的邊長為xcm,?*-x2=2,x=&.??大正方形的邊長為0cm；（2）設(shè)圓的半徑為r,由題意得7rr2=In，r=V2，C^=1nr=2兀叵,設(shè)正方形的邊長為aa2=In,?e?a--Jlrt,=4a=4y/27T,.品］_2?ry2_y/H_yf/r"C^~4岳-2"x/4<故答案為：<;（3）解：不能裁剪出，理由如下:???正方形的面積為900cm2,.,.正方形的邊長為30cm???長方形紙片的長和寬之比為5:4,設(shè)長方形紙片的長為5x,寬為4x,則5x-4x=74O,整理得：f=37,(5x)2=25X2=25x37=925>900,(5x)2>302,/.5x>30,，長方形紙片的長大于正方形的邊長，.??不能裁出這樣的長方形紙片.【點睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要是對學(xué)生無理數(shù)運算及比較大小進(jìn)行了考查.27.我們知道，任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零.由此可得：如果/nr+〃=0,其中%、〃為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么m=0且〃=0.(1)如果(。-2)&+6+3=0,其中0、6為有理數(shù)，那么a=,b=；(2)如果(2+匈a-(l-&)b=9,其中6為有理數(shù)，求a-力的平方根；(3)若x,y是有理數(shù)，滿足3(x-2y)-(l-0)y=9+3應(yīng)，求x-y的算術(shù)平方根.【答案】(1)2,-3；(2)±3；(3)±J7【分析】(I)根據(jù)題意可得：a-2=0,H3=0,從而可得解；(2)把已知等式進(jìn)行整理可得2?-b-9+0(a+b)=O,從而得2as=9,a+b=0,從而可求得