一元二次方程-優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(教案)

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程（1）教學(xué)目標(biāo)：AB數(shù)和常數(shù)項。C級:理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；德育目標(biāo)：在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生自信心及合作意識。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：由實(shí)際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識一元二次方程的二次項和系數(shù)以及一次項和系數(shù)還有常數(shù)項。教材分析一元二次方程是方程在一元一次方程基礎(chǔ)上“次”的推廣，同時它是解決諸多實(shí)際問題的需要，為勾股定理、相似等知識提供運(yùn)算工具，是二次函數(shù)的基礎(chǔ)．針對一系列實(shí)際問題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點(diǎn)，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式．在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點(diǎn)，得出一元二次方程的概念，體現(xiàn)了研究代數(shù)學(xué)問題的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元”（未知數(shù)的個數(shù)）、“次數(shù)”和“項數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果；a≠0的條件是確保滿足“二次”的要求，從另一個側(cè)面為理解一元二次方程的概念提供了契機(jī)．學(xué)情分析一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個方程知識，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴(kuò)展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，初二分式的教學(xué)，使得對實(shí)際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實(shí)現(xiàn)“次”的提升．學(xué)生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問，顯化學(xué)生的疑問，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識存在的必要性，增強(qiáng)學(xué)好的信念．培養(yǎng)建模思想，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學(xué)生是必須的，也是適可的．本課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過程上，不能草草給出方程的概念就反復(fù)辨析練習(xí)，在概念的理解上要下功夫．教學(xué)過程：一、明確分層目標(biāo)二、課前準(zhǔn)備：自學(xué)課本導(dǎo)圖，走進(jìn)一元二次方程（C級目標(biāo)分析：現(xiàn)設(shè)雕像下部高x米，則可列方程 去括號得 ①你知道這是一個什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過什么方程，它的特點(diǎn)是什么？三、自主學(xué)習(xí)、合作探究（C級目標(biāo)）問題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm．在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？自學(xué)課本問題1、問題2（列方程、整理后與課本對照），并完成下列各題問題1可列方程 整理得 ②問題2可列方程 整理得 ③方程的定義。【設(shè)計意圖】在建模的過程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對二次項產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解．讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn)；二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動學(xué)習(xí)走向主動學(xué)習(xí)．四、展示反饋1、我學(xué)會了（C級目標(biāo)）、只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，這樣的 方程叫做一元二次方程。、一元二次方程的一般形式： ,其中 是二次項， 是一次項， 是常數(shù)項， 是二次項系數(shù) 是一次項系數(shù)2、判斷下列方程是否為一元二次方程。并將選出的一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)。（B級目標(biāo)）；；（3） ；（4） ； （5） ；（6） ．答案（2）（5）（6）．3、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：(A級目標(biāo))（1）； （2）【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力的提升．4、自主學(xué)習(xí)例題，完成下列練習(xí)，前三題直列方程不求解：(A級目標(biāo))250，這個正方形的邊長是多少？3，且這兩個數(shù)之積為這個數(shù)，求這個數(shù)。1505cm,則鐵片的長是多少？要使（k+1）+(k-1)x+2=0kx(m-2)+3x+-4=00，m五、歸納小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？請學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過對比之前所學(xué)其它方程，談對一元二次方程概念的認(rèn)識，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯誤．六、分層布置作業(yè)：x的一元二次方程(C（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．【設(shè)計意圖】考查對一元二次方程概念的理解．關(guān)于 的方程 是一元二次方程，則（