2019高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)單元質(zhì)量評估含解析新人教A必修420190410216

2019高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)單元質(zhì)量評估含解析新人教A版必修4201904102162019高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)單元質(zhì)量評估含解析新人教A版必修4201904102162019高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)單元質(zhì)量評估含解析新人教A版必修420190410216第一章三角函數(shù)單元質(zhì)量評估(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的)1.扇形的周長是4,面積為1,則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是(C)A.B.1C.2D.42.若120°角的終邊上有一點(-4,a),則a的值為(C)A.-4B.±4C.4D.23.以下三角函數(shù)值的符號判斷正確的選項是(C)A.sin156°<0B.cos>0C.tan<0D.tan556°<04.sin300°+tan600°的值等于(B)A.-B.C.-+D.+5.已知函數(shù)f(x)=3sinx-4cosx(x∈R)的一個對稱中心是(x0,0),則tanx0的值為(D)A.-B.C.-D.6.以下函數(shù)中,最小正周期為π,且圖象對于直線x=對稱的是(B)A.y=sinB.y=sinC.y=cosD.y=cos7.函數(shù)f(x)=Asinx(A>0)的圖象以以下圖,P,Q分別為圖象的最高點和最低點,O為坐標(biāo)原點,若OP⊥OQ,則A=(B)A.3B.C.D.18.函數(shù)y=sin的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象最少向右平移m(m>0)個單位長度獲得,則m=(A)A.1B.C.D.9.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象以以下圖,則ω,φ的值分別是(B)A.2,-B.2,-C.4,D.4,10.函數(shù)y=cos2x+sinx-1的值域為(C)A.B.C.D.[-2,0]11.已知函數(shù)f(x)=tanωx在內(nèi)是減函數(shù),則實數(shù)ω的取值范圍是(B)A.(0,1]B.[-1,0)C.[-2,0)D.12.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),x=-為f(x)的零點,x=為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在單一,則ω的最大值為(B)A.11B.9C.7D.5二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13.若2sinα-cosα=0,則=-.?14.函數(shù)f(x)=sin+cos的最大值為.?15.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx,先將f(x)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變成本來的2倍,再將圖象向右平移個單位長度后得g(x),則函數(shù)g(x)到原點距離近來的對稱中心為.?16.給出以下命題:①存在實數(shù)x,使sinx+cosx=;②函數(shù)y=sin是偶函數(shù);③若α,β是第一象限角,且α>β,則cosα<cosβ;④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位,獲得函數(shù)y=sin的圖象.此中結(jié)論正確的序號是②.(把正確的序號都填上)?三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知tanα+=,求2sin2(3π-α)-3cos·sin+2的值.【解析】由于tanα+=,因此2tan2α-5tanα+2=0.解得tanα=或tanα=2.2sin2(3π-α)-3cossin+2=2sin2α-3sinαcosα+2=+2=+2.當(dāng)tanα=時,原式=+2=-+2=;當(dāng)tanα=2時,原式=+2=+2=.18.(本小題滿分12分)已知f(α)=.(1)化簡f(α).(2)當(dāng)α=-時,求f(α)的值.【解析】(1)f(α)===-cosα.(2)當(dāng)α=-時,f(α)=-cos=-cos=-.19.(本小題滿分12分)(1)已知x是第三象限的角,化簡三角式-.(2)已知tanθ=(0<a<1).求證:+=-2.【解析】(1)由于x是第三象限的角,因此-=-=-=-=-2tanx.(2)由于tanθ=,因此==-1,因此a=cos2θ,因此+=====-2,故原式建立.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象以以下圖.(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)在上的最大、最小值及相應(yīng)的x的值.【解析】(1)由圖象可知,A=2.由于周期T==π,因此=π,ω>0,解得ω=2.因此f(x)=2sin(2x+φ).代入點,得sin=1,因此+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=-+2kπ,k∈Z.又|φ|<,因此φ=-.因此f(x)=2sin.(2)由于x∈,因此2x-∈.因此當(dāng)2x-=,即x=時,f(x)max=2;當(dāng)2x-=-或,即x=0或時,f(x)min=-.21.(本小題滿分12分)平潭國際“花式風(fēng)箏沖浪”集訓(xùn)隊,在平潭龍鳳頭海濱浴場進行集訓(xùn),海濱地區(qū)的某個察看點察看到該處水深y(米)跟著一天的時間t(0≤t≤24,單位:時)呈周期性變化,某天各時辰t的水深數(shù)據(jù)的近似值如表:t(時)03691215182124y(米)1.52.41.50.61.42.41.60.61.5(1)依據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖.察看散點圖,從①y=Asin(ωt+φ),②y=Acos(ωt+φ)+b,③y=-Asinωt+b(A>0,ω>0,-π<φ<0)中選擇一個適合的函數(shù)模型,并求出該擬合模型的函數(shù)解析式.(2)為保證隊員安全,規(guī)定在一天中的5～18時且水深不低于1.05米的時候進行訓(xùn)練,依據(jù)(1)中的選擇的函數(shù)解析式,試問:這天能夠安排什么時間段組織訓(xùn)練,才能保證集訓(xùn)隊員的安全.【解析】(1)依據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖,以以下圖:依題意,選②y=Acos(ωt+φ)+b做為函數(shù)模型,因此A==0.9,b==1.5.由于T==12,因此ω=.因此y=0.9cos+1.5.又由于函數(shù)y=0.9cos+1.5的圖象過點,因此2.4=0.9×cos+1.5.因此cos=1.因此sinφ=-1.又由于-π<φ<0,因此φ=-.因此y=0.9cos+1.5=0.9sint+1.5.(2)由(1)知,y=0.9sint+1.5.令y≥1.05,即0.9sint+1.5≥1.05.因此sint≥-.因此2kπ-≤t≤2kπ+(k∈Z).因此12k-1≤t≤12k+7(k∈Z).又由于5≤t≤18,因此5≤t≤7或11≤t≤18.因此這天能夠安排清晨5點至7點以及11點至18點的時間段組織訓(xùn)練,才能保證集訓(xùn)隊員的安全.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象以以下圖.(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求出f(x)的單一遞加區(qū)間.(2)將函數(shù)f(x)的圖象上各個點的橫坐標(biāo)擴大到本來的2倍,再將圖象向右平移個單位,獲得g(x)的圖象,若存在x∈使得等式3g(x)+1=2[a+g2(x)]建立,務(wù)實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)設(shè)函數(shù)f(x)的周期為T,由圖象可知=-=.因此T=π,即=π,又ω>0,解得ω=2.因此f(x)=sin(2x+φ).由于點在函數(shù)f(x)的圖象上,因此sin=1,即+φ=+2kπ,k∈Z,解得φ=+2kπ,k∈Z.又由于|φ|<,因此φ=.因此f(x)=sin.令-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),解得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),因此f(x)的單一遞加區(qū)間為(k∈Z).(2