北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章習(xí)題課件全套

BS版九年級(jí)上1認(rèn)識(shí)一元二次方程第二章一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程DC*2．如果方程(m－3)x－x＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為(

)A．±3B．3C．－3D．無(wú)法確定m2－7A3．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，則a，b，c的值分別是(

)A．1，－3，10B．1，7，－10C．1，－5，12D．1，3，2*4.若關(guān)于x的方程2x2＋mx＝4x＋2中不含x的一次項(xiàng)，則m等于(

)A．0B．4C．－4D．±4【點(diǎn)撥】方程2x2＋mx＝4x＋2整理得2x2＋(m－4)x－2＝0.∵不含x的一次項(xiàng)，故m－4＝0，m＝4.故選B.BB5．關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋|m|－1＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m等于(

)A．1B．－1C．1或－1D．06．【2019·遵義】新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來(lái)越受消費(fèi)者喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，我國(guó)新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016年銷量為50.7萬(wàn)輛，銷量逐年增加，到2018年銷量為125.6萬(wàn)輛，設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為(

)A．50.7(1＋x)2＝125.6B．125.6(1－x)2＝50.7C．50.7(1＋2x)＝125.6D．50.7(1＋x2)＝125.6【點(diǎn)撥】年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為50.7(1＋x)2＝125.6.故選A.A7．【2019·日照】某省加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，促進(jìn)企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展，某企業(yè)一月份的營(yíng)業(yè)額是1000萬(wàn)元，月平均增長(zhǎng)率相同，第一季度的總營(yíng)業(yè)額是3990萬(wàn)元．若設(shè)月平均增長(zhǎng)率是x，那么可列出的方程是(

)A．1000(1＋x)2＝3990B．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990C．1000(1＋2x)＝3990D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990【答案】B【點(diǎn)撥】月平均增長(zhǎng)率是x，則該企業(yè)二月份的營(yíng)業(yè)額為1000(1＋x)萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為1000(1＋x)2萬(wàn)元，依題意，得1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990.故選B.*8.【2019·寧夏】你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14為例加以說(shuō)明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽(公元3～4世紀(jì))在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖(如下面左圖)中大正方形的面積是(x＋x＋5)2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14＋52，據(jù)此易得x＝2.那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖(矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上)中，能夠說(shuō)明方程x2－4x－12＝0的正確構(gòu)圖是________．(只填序號(hào))【答案】②【點(diǎn)撥】∵x2－4x－12＝0即x(x－4)＝12，∴構(gòu)圖中大正方形的面積是(x＋x－4)2，它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×12＋42，據(jù)此易得x＝6.故答案為②.9．若關(guān)于x的方程(k－3)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程，則不等式kx－2k＋6≤0的解集為_(kāi)_____________．錯(cuò)解：x≤0或x≥4診斷：當(dāng)方程是一元二次方程時(shí)，不僅要使未知數(shù)的最高次數(shù)是2，還要使二次項(xiàng)的系數(shù)不為0.本題就是忽視了二次項(xiàng)的系數(shù)k－3≠0這一條件，而導(dǎo)致錯(cuò)解．正解：x≥410．已知關(guān)于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0.(1)k為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？

(2)k為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．11．結(jié)合題意列出方程，并將其化成一元二次方程的一般形式(不用求解)．(1)【中考·梅州】用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的矩形，求矩形的長(zhǎng)；解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則x(20－x)＝64.化成一般形式為x2－20x＋64＝0.

(2)在元旦前夕，某班數(shù)學(xué)小組的同學(xué)互相贈(zèng)送卡片，每?jī)擅瑢W(xué)之間都互相贈(zèng)送一張，這樣一共贈(zèng)送了90張，求這個(gè)數(shù)學(xué)小組有多少名同學(xué)．解：設(shè)這個(gè)數(shù)學(xué)小組有y名同學(xué)，則y(y－1)＝90.化成一般形式為y2－y－90＝0.你認(rèn)為上面兩位同學(xué)的解法是否正確？為什么？如果都不正確，請(qǐng)給出正確的做法.BS版九年級(jí)上1認(rèn)識(shí)一元二次方程第二章一元二次方程第2課時(shí)一元二次方程的解81．【2019·資陽(yáng)】a是方程2x2＝x＋4的一個(gè)根，則代數(shù)式4a2－2a的值是________．2．若一元二次方程x2－2kx＋k2＝0的一根為x＝－1，則k的值為(

)A．－1B．0C．1或－1D．2或0A3．老師出示了一道題目(如圖)后，小敏回答：“方程有一個(gè)根為－4.”小聰回答：“方程有一個(gè)根為3.”你認(rèn)為(

)A．只有小敏回答正確B．只有小聰回答正確C．小敏、小聰回答都正確D．小敏、小聰回答都不正確C4．下表是某同學(xué)求代數(shù)式x2－x的值的情況，根據(jù)表格可知方程x2－x＝2的解是(

)A．x＝－1B．

x＝0C．x＝2D．

x1＝－1，x2＝2D【答案】C*6.【中考·溫州】我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是(

)A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－3【點(diǎn)撥】把方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0看作關(guān)于2x＋3的一元二次方程，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，所以x1＝－1，x2＝－3.故選D.D7．若正數(shù)x滿足x2＝3，則下列正確的是(

)A．1.7＜x＜1.71B．1.71＜x＜1.72C．1.72＜x＜1.73D．1.73＜x＜1.74D8．【中考·青島】輸入一組數(shù)據(jù)，按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果見(jiàn)下表：分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程(x＋8)2－826＝0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為(

)

A．20.5＜x＜20.6B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8D．20.8＜x＜20.9【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷當(dāng)(x＋8)2－826＝0時(shí)，x所在的范圍．9．方程x2＋2x－10＝0的一個(gè)近似解(結(jié)果精確到0.1)是(

)A．2.4B．－4.2C．－4.3D．－4.4C10．根據(jù)下表中的對(duì)應(yīng)值，判斷一元二次方程x2－4x＋2＝0的解的取值范圍是(

)A．0＜x＜0.5或3.5＜x＜4B．0.5＜x＜1或2＜x＜2.5C．0.5＜x＜1或3＜x＜3.5D．1＜x＜1.5或3.5＜x＜4【點(diǎn)撥】由一元二次方程解的估算方法，知當(dāng)0.5＜x＜1和3＜x＜3.5時(shí)，每個(gè)取值范圍的兩端函數(shù)值的乘積都小于0，是方程兩個(gè)解的所屬范圍，因此答案選C.【答案】C11．已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一個(gè)根為x＝0，則a的值為(

)A．0B．±1C．1D．－1【點(diǎn)撥】∵關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一個(gè)根為x＝0，∴a2－1＝0，且a－1≠0，解得a＝－1.故選D.本題易忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0而致錯(cuò)．D解：由題意知a－2≥0，2－a≥0，故a＝2，∴b＝1，∵方程的一個(gè)根是1，∴a＋b＋c＝0，∴c＝－3.∴此一元二次方程為2x2＋x－3＝0.13．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和6cm，第三條邊的長(zhǎng)是acm(其中a為整數(shù))，且a是方程x2－9x＋14＝0的一個(gè)根，求此三角形的周長(zhǎng)．【點(diǎn)撥】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知4＜a＜8.又由于a是整數(shù)，所以a的可能取值為5，6，7，再逐個(gè)代入方程看哪個(gè)是方程的根．解：由已知可得a的取值范圍為4＜a＜8.又因?yàn)閍為整數(shù)，所以a的可能取值為5，6，7.當(dāng)a＝5時(shí)，將其代入方程的左邊，得52－9×5＋14≠0，故5不是方程的根．同理可知，6也不是方程的根，7是方程的根，即三角形的第三條邊的長(zhǎng)為7cm.所以三角形的周長(zhǎng)是2＋6＋7＝15(cm)．

(1)已知方程x2＋x－1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍，則所求方程為_(kāi)_______________；

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)；y2＋3y－9＝0

(3)已知關(guān)于x的方程x2－mx＋n＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求一個(gè)方程，使它的根分別是已知方程根的平方．15．某大學(xué)為改善校園環(huán)境，計(jì)劃在一塊長(zhǎng)80m，寬60m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地中央建一個(gè)長(zhǎng)方形網(wǎng)球場(chǎng)，網(wǎng)球場(chǎng)占地面積為3500m2.四周為寬度相等的人行走道，如圖，若設(shè)人行走道寬為xm.(1)請(qǐng)列出相應(yīng)的方程．解：由題意可知網(wǎng)球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為(80－2x)m，(60－2x)m，則可列方程(80－2x)(60－2x)＝3500，整理得x2－70x＋325＝0.(2)x的值可能小于0嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．(3)x的值可能大于40嗎？可能大于30嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．解：x的值不可能小于0，因?yàn)槿诵凶叩赖膶挾炔豢赡転樨?fù)數(shù)．x的值不可能大于40，也不可能大于30，因?yàn)楫?dāng)x＞30時(shí)，60－2x＜0，這是不符合實(shí)際的．當(dāng)然x更不可能大于40.

(4)你知道人行走道的寬是多少嗎？說(shuō)說(shuō)你的求解過(guò)程．解：

人行走道的寬為5m，求解過(guò)程如下：顯然，當(dāng)x＝5時(shí)，x2－70x＋325＝0，故人行走道的寬為5m.BS版九年級(jí)上1認(rèn)識(shí)一元二次方程第二章一元二次方程第3課時(shí)一元二次方程的定義及相關(guān)概念的五種常見(jiàn)應(yīng)用1．向陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程(m＋1)x＋(m－2)x－1＝0提出了下列問(wèn)題：(1)是否存在m，使方程為一元二次方程？若存在，求出m的值，并寫出此方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．m2＋1

(2)是否存在m，使方程為一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：將(2ax＋1)(x－a)＝a－2化為一般形式，得2ax2＋(1－2a2)x＋2－2a＝0.所以該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為2a，依題意，得2a＝－4，解得a＝－2.2．若關(guān)于x的一元二次方程(2ax＋1)(x－a)＝a－2的二次項(xiàng)系數(shù)是－4，求a的值．解：由題意可得(x＋1)×2x－(x＋2)(x－2)＝1，它是一元二次方程，寫成一般形式為x2＋2x＋3＝0.解：由題意得n2＋mn＋2n＝0，∵n≠0，∴n＋m＋2＝0，∴m＋n＝－2.4．若n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2＋mx＋2n＝0的一個(gè)根，求m＋n的值．6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E，連接CD.(1)若∠A＝28°，求∠ACD的度數(shù)．(2)設(shè)BC＝a，AC＝4.①若AD＝EC，求a的值．解：∵AD＝EC，AD＝AE，AC＝4，∴AD＝EC＝AE＝2，∵BC＝BD＝a，∴AB＝2＋a，∵AB2＝BC2＋AC2，即(a＋2)2＝a2＋42，∴a＝3.②線段AD的長(zhǎng)是方程x2＋2ax－16＝0的一個(gè)根嗎？說(shuō)明理由．BS版九年級(jí)上2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程第1課時(shí)直接開(kāi)平方法1．【2019·徐州】方程x2－4＝0的解是_______________．x1＝2，x2＝－2C【點(diǎn)撥】方程x2＋4＝0，移項(xiàng)得x2＝－4，由平方的非負(fù)性可得此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．故選C.3．用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程，其中無(wú)實(shí)數(shù)解的方程為(

)A．x2－1＝0B．x2＝0C．x2＋4＝0D．－x2＋3＝0CB5．【2019·吉林】若關(guān)于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為_(kāi)________________________(寫出一個(gè)即可)．5(答案不唯一，只要c≥0即可)

6．【中考·

麗水】一元二次方程(x＋6)2＝16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x＋6＝4，則另一個(gè)一元一次方程是(

)A．x－6＝4B．x－6＝－4C．x＋6＝4D．x＋6＝－4DA*7．已知一元二次方程(x－3)2＝1的兩個(gè)解恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為(

)A．10B．10或8C．9D．8【點(diǎn)撥】本題解得x＝4或x＝2，∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC的三邊分別是2，2，4或4，4，2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，2，2，4不符合題意，故△ABC的周長(zhǎng)為10.8．已知關(guān)于x的方程(x－1)2＝k2＋2的一個(gè)根是3，求k的值及另一個(gè)根．BS版九年級(jí)上2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程第2課時(shí)配方法1．【2018·安順】若x2＋2(m－3)x＋16是關(guān)于x的完全平方式，則m＝________.－1或72．將代數(shù)式a2＋4a－5變形，結(jié)果正確的是(

)A．(a＋2)2－1B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4D．(a＋2)2－9DB3．將代數(shù)式x2－10x＋5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為(

)A．－30B．－20C．－5D．04．不論x，y為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(

)A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實(shí)數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)AA*6．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，則△ABC的形狀為(

)A．鈍角三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【點(diǎn)撥】由題意得2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2b，配方整理得(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形B7．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是(

)A．x2＋4x＝5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝5A8．用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0時(shí)，下列變形正確的是(

)A．(x－2)2＝1B．(x－2)2＝5C．(x＋2)2＝3D．(x－2)2＝3D9．一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b為整數(shù)，則a＋b的值為(

)A．20B．12C．－12D．－20A10．用配方法解方程x2－8x＋15＝0的過(guò)程中，配方正確的是(

)A．x2－8x＋(－4)2＝1B．x2－8x＋(－4)2＝31C．(x＋4)2＝1D．(x－4)2＝－11AD【答案】B【點(diǎn)撥】依題意得(2＋x)x＝3，整理，得x2＋2x＝3，∴(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，∴x＝1或x＝－3.13．【2018·益陽(yáng)】規(guī)定：a

b＝(a＋b)b，如：23＝(2＋3)×3＝15，若2x＝3，則x＝________．1或－314．【2019·齊齊哈爾】解方程：x2＋6x＝－7.【點(diǎn)撥】本題易在配方時(shí)，忽略等式的性質(zhì)，把x2＋6x＝－7，配方成x2＋6x＋9＝－7而致錯(cuò)．15．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題．例題：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0.∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0.∴m＋n＝0，n－3＝0.∴m＝－3，n＝3.問(wèn)題：已知a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長(zhǎng)，c是△ABC的最短邊長(zhǎng)，a，b滿足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．【點(diǎn)撥】根據(jù)a2＋b2＝12a＋8b－52，可以求得a，b的值，由a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長(zhǎng)，c是△ABC的最短邊長(zhǎng)，即可求得c的值．解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋b2－8b＋52＝0.∴(a－6)2＋(b－4)2＝0.∴a－6＝0且b－4＝0.∴a＝6，b＝4.又∵a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長(zhǎng)，c是△ABC的最短邊長(zhǎng)，∴6－4<c≤4(c是正整數(shù))．∴c＝3或c＝4.即c的值是3或4.16．我們可以利用配方法求一些多項(xiàng)式的最值，如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，當(dāng)x＝－1時(shí)，x2＋2x＋3有最小值且最小值為2；再如：－x2＋2x－2＝－(x2－2x＋1)－1＝－(x－1)2－1，當(dāng)x＝1時(shí)，－x2＋2x－2有最大值且最大值為－1.(1)代數(shù)式x2＋6x＋m有最小值且最小值為1，則m＝______；(2)代數(shù)式－x2＋4x＋m有最大值且最大值為2，則m＝________；10－2

(3)代數(shù)式x2＋(m＋2)x＋4m－7有最小值且最小值為0，求m的值．(1)下面是小明用“平均數(shù)法”解方程(x＋3)(x＋7)＝5時(shí)的解題過(guò)程．解：原方程可變形，得[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5，(x＋a)2－b2＝5，(x＋a)2＝5＋b2.直接開(kāi)平方并整理，得x1＝c，x2＝d(c＞d)．上述解題過(guò)程中的a，b，c，d所表示的數(shù)分別是____，____，____，____．52－2－8

(2)請(qǐng)用“平均數(shù)法”解方程：(x－5)(x＋3)＝6.BS版九年級(jí)上3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程第1課時(shí)根的判別式1．方程7x＝2x2－4化為一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a＝______，b＝______，c＝______，b2－4ac＝______．1.2－7－4812．方程6x－8＝5x2化為一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，c的值為(

)A．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝－8

B．a(chǎn)＝5，b＝－6，c＝－8C．a(chǎn)＝5，b＝－6，c＝8D．a(chǎn)＝6，b＝5，c＝8CC3．在方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值為(

)A．1B．－1C．17D．－17C5．【2019·河南】一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情況是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根A6．【2019·湘西州】一元二次方程x2－2x＋3＝0根的情況是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法判斷C【點(diǎn)撥】Δ＝(k＋3)2－4k＝k2＋2k＋9＝(k＋1)2＋8.∵(k＋1)2≥0，∴(k＋1)2＋8＞0，即Δ＞0.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．*7.【2018·婁底】關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情況是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．不能確定A8．【2019·自貢】關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．m<1B．m≥1C．m≤1D．m>1D9．【2019·荊州】若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于x的方程x2＋kx＋b＝0的根的情況是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定A10．【2018·安徽】若關(guān)于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．－1B．1C．－2或2D．－3或1【點(diǎn)撥】原方程可變形為x2＋(a＋1)x＝0.∵該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(a＋1)2－4×1×0＝0，解得a＝－1.A*11.【2019·河北】小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝－1.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2，則原方程的根的情況是(

)A．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)根是x＝－1D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)撥】∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝－1，∴(－1)2－4＋c＝0，解得c＝3，故原方程中c＝5，則b2－4ac＝16－4×1×5＝－4<0，故原方程不存在實(shí)數(shù)根．【答案】A【點(diǎn)撥】本題易忽略一元二次方程二次項(xiàng)的系數(shù)k－1≠0這一條件而錯(cuò)選A.錯(cuò)解：A正解：D13．【2019·北京】關(guān)于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．解：∵關(guān)于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac＝4－4(2m－1)≥0，解得m≤1.∵m為正整數(shù)，∴m＝1，∴x2－2x＋1＝0，則(x－1)2＝0，解得x1＝x2＝1.14．【2019·衡陽(yáng)】關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0與方程x2－3x＋k＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a＝4，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．【點(diǎn)撥】本題需討論a＝4這一條件是等腰三角形的腰還是底，進(jìn)而做出判斷．16．對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算“*”：m*n＝mn＋n.(1)求2*5與2*(－5)的值；解：2※5＝2×5＋5＝15；2※(－5)＝2×(－5)＋(－5)＝－15.BS版九年級(jí)上3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程第2課時(shí)公式法1．方程3x2－x＝4化為一般形式后a，b，c的值分別為(

)A．3，1，4B．3，－1，－4C．3，－4，－1D．－1，3，－4BAD4．【2019·威?！恳辉畏匠?x2＝4－2x的解是______________________________．*5.【2018·泰安】一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情況是(

)A．無(wú)實(shí)數(shù)根B．有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C．有兩個(gè)正根，且都小于3D．有兩個(gè)正根，且有一根大于3【答案】D7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，問(wèn)幾秒時(shí)△PDQ的面積為35cm2?BS版九年級(jí)上4用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程1．【中考·山西】我們解一元二次方程3x2－6x＝0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3x(x－2)＝0，從而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，進(jìn)而得到原方程的解為x1＝0，x2＝2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(

)A．轉(zhuǎn)化思想B．函數(shù)思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．公理化思想A2．用因式分解法解方程，下列過(guò)程正確的是(

)A．(2x－3)(3x－4)＝0化為2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化為x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化為x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化為x＋2＝0A3．【2019·揚(yáng)州】一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是______________．x1＝2，x2＝14．【2019·十堰】對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”如下：ab＝(a＋b)2－(a－b)2，若(m＋2)(m－3)＝24，則m＝________.－3或4C*6.【2019·內(nèi)江】一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是(

)A．16B．12C．14D．12或16【點(diǎn)撥】解方程x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5，若腰長(zhǎng)為3，則三角形的三邊長(zhǎng)為3，3，6，顯然不能構(gòu)成三角形；若腰長(zhǎng)為5，則三角形的三邊長(zhǎng)為5，5，6，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為16.故選A.A*7.【2019·通遼】一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程x2－8x＋15＝0的一個(gè)根，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則該菱形的面積為(

)A．48B．24C．24或40D．48或80B【點(diǎn)撥】x2－8x＋15＝0的兩個(gè)根分別為x1＝3，x2＝5.∵一條對(duì)角線的長(zhǎng)為8.故菱長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為5.根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的面積為24.*8．解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ?

)A．直接開(kāi)平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法D【點(diǎn)撥】方程右邊看做一個(gè)整體，移項(xiàng)到左邊，提取公因式5x－1化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積的0，兩因式中至少一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．故選D.①④⑥③⑤②10．【2018·齊齊哈爾】解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．【點(diǎn)撥】本題容易兩邊同時(shí)除以(x－3)，忽略x－3＝0的情況而致錯(cuò)．11．已知x為實(shí)數(shù)，且滿足(x2＋x＋1)2＋2(x2＋x＋1)－3＝0，那么x2＋x＋1的值為(

)A．1B．－3C．－3或1D．－1或3錯(cuò)解：C診斷：設(shè)x2＋x＋1＝y(tǒng)，則已知等式可化為y2＋2y－3＝0，分解因式得(y＋3)(y－1)＝0，解得y1＝－3，y2＝1.當(dāng)y＝－3時(shí)，x2＋x＋1＝－3無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)y＝1時(shí)，x2＋x＋1＝1有實(shí)數(shù)根．本題易因未討論滿足x2＋x＋1＝y(tǒng)的實(shí)數(shù)x是否存在而錯(cuò)選C.正解：A12．解下列方程：(1)2x2－4x－30＝0；解：2x2－4x－30＝0，x2－2x－15＝0，(x－5)(x＋3)＝0.∴x1＝5，x2＝－3.(3)x2－8x＋4＝0.13．已知關(guān)于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一個(gè)根．(1)求a的值及方程的另一個(gè)根；解：將x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.將a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一個(gè)根是x＝1.

(2)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)都是此方程的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．解：∵三角形的三邊長(zhǎng)都是這個(gè)方程的根，∴①當(dāng)三邊長(zhǎng)都為1時(shí)，周長(zhǎng)為3；②當(dāng)三邊長(zhǎng)都為3時(shí)，周長(zhǎng)為9；③當(dāng)兩邊長(zhǎng)為3,一邊長(zhǎng)為1時(shí)，周長(zhǎng)為7；④當(dāng)兩邊長(zhǎng)為1，一邊長(zhǎng)為3時(shí)，不滿足三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形．故三角形的周長(zhǎng)為3或9或7.14．【中考·湘潭】由多項(xiàng)式乘法得(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)嘗試：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)；24

(2)應(yīng)用：請(qǐng)用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.解：∵x2－3x－4＝0，∴(x＋1)(x－4)＝0，則x＋1＝0或x－4＝0，∴x1＝－1，x2＝4.解答問(wèn)題：(1)上述解題過(guò)程，在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用________法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；換元BS版九年級(jí)上*5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第二章一元二次方程1．【2019·黃岡】若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的兩根，則x1·x2的值為(

)A．－5B．5C．－4D．4A2．【2019·廣東】已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．x1≠x2B．x21－2x1＝0C．x1＋x2＝2D．x1·x2＝2D【點(diǎn)撥】∵α，β是方程x2＋x－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α＋β＝－1，αβ＝－2.∴α＋β－αβ＝－1＋2＝1.3．【2018·貴港】已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α＋β－αβ的值是(

)A．3B．1C．－1D．－3B4．【2019·淄博】若x1＋x2＝3，x21＋x22＝5，則以x1，x2為根的一元二次方程是(

)A．x2－3x＋2＝0B．x2＋3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0D．x2－3x－2＝0AC5．【中考·懷化】設(shè)x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的兩個(gè)根，則x21＋x22的值是(

)A．19B．25C．31D．30C【點(diǎn)撥】因?yàn)棣?，β是方?x2－5x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以2d2－5d－1＝0，所以2d2＝5d＋1，則2x2＋3dβ＋5β可表示為5(α＋β)＋3d＋1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得到答案．*7．【中考·天門】若α，β為方程2x2－5x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2α2＋3αβ＋5β的值為(

)A．－13B．12C．14D．15B8．【2019·天門】若方程x2－2x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α，β，則α2＋β2的值為(

)A．12B．10C．4D．－4【點(diǎn)撥】∵方程x2－2x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α，β，∴α＋β＝2，αβ＝－4.∴α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝4＋8＝12.故選A.A9．【中考·綿陽(yáng)】若關(guān)于x的方程x2－2x＋c＝0有一根為－1，則方程的另一根為(

)A．－1B．－3C．1D．3DB*11.【2019·包頭】已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，4，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的兩根，則m的值是(

)A．34B．30C．30或34D．30或36【點(diǎn)撥】當(dāng)a＝4時(shí)，b<8，∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的兩根，∴4＋b＝12，∴b＝8，不符合題意；當(dāng)b＝4時(shí)，a<8，∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的兩根，∴4＋a＝12，∴a＝8，不符合題意；當(dāng)a＝b時(shí)，∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的兩根，∴12＝a＋b，∴a＝b＝6，∴m＋2＝36，∴m＝34.【答案】A*12．已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的兩實(shí)數(shù)根，則(m＋2)(n＋2)的最小值是(

)A．7B．11C．12D．16【點(diǎn)撥】由一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系可知，m＋n＝2t，mn＝t2－2t＋4.又∵m，n是方程的兩實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4t2－4(t2－2t＋4)≥0，解得t≥2.因?yàn)?m＋2)(n＋2)＝mn＋2(m＋n)＋4，將mn和m＋n代入整理得t2＋2t＋8，∴t2＋2t＋8＝(t＋1)2＋7，∵t≥2.故當(dāng)t＝2時(shí)，(m＋2)(n＋2)取得最小值為16.【答案】D13．關(guān)于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，則k的值為(

)A．0或2B．－2或2C．－2D．2【答案】D14．【2019·隨州】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若x1＋x2＝3，求k的值及方程的根．解：∵方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝2k＋1＝3，解得k＝1，∴原方程為x2－3x＋2＝0，∴x1＝1，x2＝2.15．【2019·綏化】已知關(guān)于x的方程kx2－3x＋1＝0有實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；

(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為x1和x2，當(dāng)x1＋x2＋x1x2＝4時(shí)，求k的值．16．【2019·南充】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m＝2時(shí)，方程的根為x1，x2，求代數(shù)式(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)的值．解：當(dāng)m＝2時(shí)，方程為x2＋3x＋1＝0，∵方程的根為x1，x2，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝1，x21＋3x1＋1＝0，x22＋3x2＋1＝0.∴(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)＝(x21＋2x1＋x1－x1)(x22＋3x2＋x2＋2)＝(－1－x1)(－1＋x2＋2)＝(－1－x1)(x2＋1)＝－x2－x1x2－1－x1＝－x2－x1－2＝3－2＝1.17．【中考·鄂州】關(guān)于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；BS版九年級(jí)上6應(yīng)用一元二次方程第二章一元二次方程第1課時(shí)建立一元二次方程解幾何問(wèn)題1．【2019·徐州】如圖，有一塊矩形硬紙板，長(zhǎng)30cm，寬20cm，在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2?2．【2019·山西】如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_______________．(12－x)(8－x)＝773．【中考·百色】如圖，在直角墻角AOB(OA⊥OB，且OA，OB長(zhǎng)度不限)中，要砌20m長(zhǎng)的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且矩形地面AOBC的面積為96m2.(1)求這個(gè)矩形地面的長(zhǎng)；解：設(shè)這個(gè)矩形地面的長(zhǎng)是xm，則依題意得x(20－x)＝96.解得x1＝12，x2＝8(舍去)．答：這個(gè)矩形地面的長(zhǎng)是12m.解：用規(guī)格為0.80×0.80(單位：m)的地板磚所需的費(fèi)用：96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)．用規(guī)格為1.00×1.00(單位：m)的地板磚所需的費(fèi)用：96÷(1.00×1.00)×80＝7680(元)．∵8250>7680，∴用規(guī)格為1.00×1.00(單位：m)的地板磚所需的費(fèi)用較少．

(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位：m)的地板磚價(jià)格分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面(不計(jì)縫隙)，用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？4．如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．(1)如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2?

(2)如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，△PBQ的面積能否等于7cm2?BS版九年級(jí)上6應(yīng)用一元二次方程第二章一元二次方程第2課時(shí)建立一元二次方程解百分率問(wèn)題1．【2019·大連】某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元．(1)求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率；解：設(shè)2016年到2018年該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．答：2016年到2018年該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為10%.

(2)假設(shè)2019年該村人均收入的增長(zhǎng)率與前兩年的年平均增長(zhǎng)率相同，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2019年該村的人均收入是多少元．解：24200×(1＋10%)＝26620(元)．答：預(yù)測(cè)2019年該村的人均收入是26620元．2．【2019·東營(yíng)】為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對(duì)近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時(shí)售出，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為200元時(shí)，每天可售出300個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出5個(gè)．已知每個(gè)電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問(wèn)這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每天可獲利32000元？解：設(shè)降價(jià)后的銷售單價(jià)為x元，則降價(jià)后每天可售出[300＋5(200－x)]個(gè)，依題意，得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32000，整理，得x2－360x＋32400＝0，解得x1＝x2＝180，180<200，符合題意．答：這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為180元時(shí)，公司每天可獲利32000元．3．【2019·玉林】某養(yǎng)殖場(chǎng)為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場(chǎng)內(nèi)＋農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬(wàn)千克與3.6萬(wàn)千克，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長(zhǎng)率相同．(1)求該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率；解：設(shè)該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，2.5(1＋x)2＝3.6，解得x＝0.2＝20%，x＝－2.2(不合題意，舍去)．答：該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率為20%.

(2)假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點(diǎn)全部銷售出去，且每個(gè)銷售點(diǎn)每月平均銷售量最多為0.32萬(wàn)千克，如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場(chǎng)在五月份已有的銷售點(diǎn)的基礎(chǔ)上至少再增加多少個(gè)銷售點(diǎn)？B