3.3 拋物線-(人教A版2019選擇性必修第一冊) (學生版)

拋物線1定義平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線，定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準線.如圖，P在拋物線上，2幾何性質 標準方程y(p>0)y(p>0)x(p>0)x(p>0)圖象頂點(0,0)對稱軸x軸x軸y軸y軸焦點F(F(-F(0,F(0,-準線方程x=-x=y=-y=離心率e=13一些常見結論①過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于A,B兩點的線段AB，稱為拋物線的“通徑”，即|AB|=2p②若A、B在拋物線y2=2px上，F(xiàn)【題型一】拋物線的定義與方程【典題1】與圓x－22+y2=1外切，且與直線x+1=0鞏固練習1(★)到直線x=－2與到定點P(2,0)的距離相等的點的軌跡是(A．橢圓 B．圓 C．拋物線 D．直線2(★★)若點P到點F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離少1，則動點P的軌跡方程是．【題型二】拋物線的圖象及其性質【典題1】設拋物線C：y2=8x的焦點為F，A是C上的一點且在第一象限，以F為圓心，以FA為半徑的圓交C的準線于B，D兩點，且A，【典題2】已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，點M，N在拋物線上，且M，N，F(xiàn)三點共線點P在準線上【典題3】已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點，PQ垂直l于點Q，M，N分別為PQ，PF的中點【典題4】已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點F在x軸上，其準線為l，過F的直線交拋物線于M，N兩點，作MS⊥l，NT⊥l，垂足分別為S，T．若MF→=3A．y2=±x B．y2=±2x C．【典題5】已知F為拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，K為C的準線與x軸的交點，點P在拋物線C上，設∠①β的最大值是π4；②tanβ=sinθ；③存在點P，滿足其中正確結論的序號是．鞏固練習1(★★)【多選題】拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出．已知拋物線y2=4x的焦點為F，一束平行于x軸的光線l1從點M(3,1)射入，經(jīng)過拋物線上的點P(x1,y1)反射后，再經(jīng)拋物線上另一點Q(A．x1x2=1C．|PQ|=254 D．l1與2(★★)如圖過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|A．2 B．32 C．3 D．63(★★★)【多選題】已知拋物線x2=12y的焦點為F，A．點F的坐標為(18，0) B．若直線MN過點F，C．若MF→=λNF→，則|MN|的最小值為12 D．若|MF|+|NF|=32，4(★★)已知點A(0,4)，拋物線C：x2=2py(0<p<4)的準線為1，點P在C上，作PH⊥l于H，5(★★★)如圖，點A是曲線y=x2+2(y≤2)上的任意一點，P(0,－2)，Q(0,2)，射線QA交曲線y=18x2于B點，BC垂直于直線y=3，A．①②都正確B．①②都錯誤 C．①正確，②錯誤 D．①都錯誤，②正確【題型三】最值問題【典題1】如圖所示點F是拋物線y2=8x的焦點，點A、B分別在拋物線y2=8x及圓x－22+y2=16的實線部分上運動，【典題2】已知O是坐標原點，A，B是拋物線y=x2上不同于O的兩點，且A．|OA|?|OB|≥2B．|OA|+|OB|≥2C．直線AB過拋物線y=x2的焦點 D．O到直線AB【典題3】若點P是曲線C1：y2=16x上的動點，點Q是曲線C2：x－42+y2=9上的動點，鞏固練習1(★★)已知點Q(22,0)及拋物線y=x24上一動點P(x2(★★)若點A為拋物線y2=4x上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，|AF|=6，點P為直線x=－1上的動點，則3(★★★)已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，M(x1,y1)，N(x4(★★★)已知點M(2,0)，點P在曲線y2=4x上運動，點F為拋物線的焦點，則|PM|2|PF|-15(★★★)已知拋物線C方程為x2=4y，F(xiàn)為其焦點，過點