專題14 三角函數(shù)選填題【2023高考必備】2013-2022十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用版）（解析版）

2013-2022十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題14三角函數(shù)選填題一、選擇題1．(2022年全國甲卷理科·第12題)已知，則()A． B． C． D．【答案】A解析：因為,因為當(dāng)所以,即,所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，則,所以，所以,所以，故選：A【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的綜合問題【題目來源】2022年全國甲卷理科·第12題2．(2022年全國甲卷理科·第11題)設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C解析：依題意可得，因為，所以，要使函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，又，圖象如下所示：則，解得，即．故選：C．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的綜合問題【題目來源】2022年全國甲卷理科·第11題3．(2022新高考全國II卷·第6題)若，則()A． B．CD．【答案】C解析：由已知得：,即：，即：所以,故選：C【題目欄目】三角函數(shù)\三角恒等變換\三角恒等變換的綜合應(yīng)用【題目來源】2022新高考全國II卷·第6題4．(2022新高考全國I卷·第6題)記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則()A．1 B． C． D．3【答案】A解析:由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，所以，且，所以，所以，，所以．故選：A【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題【題目來源】2022新高考全國I卷·第6題5．(2021年新高考Ⅰ卷·第6題)若，則()AB．C．D．【答案】C解析:將式子進(jìn)行齊次化處理得：,故選C．【題目欄目】三角函數(shù)\三角恒等變換\三角恒等變換的綜合應(yīng)用【題目來源】2021年新高考Ⅰ卷·第6題6．(2021年新高考Ⅰ卷·第4題)下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是()A． B． C． D．【答案】A解析:因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件,故選A．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題【題目來源】2021年新高考Ⅰ卷·第4題7．(2021年高考全國乙卷理科·第9題)魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點，，在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高()()A．表高 B．表高C．表距 D．表距【答案】A解析：如圖所示：由平面相似可知，，而，所以，而，即＝．故選：A．【點睛】本題解題關(guān)鍵是通過相似建立比例式，圍繞所求目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解出．【題目欄目】三角函數(shù)\解三角形應(yīng)用舉例\測量高度問題【題目來源】2021年高考全國乙卷理科·第9題8．(2021年高考全國乙卷理科·第7題)把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則()A． B． C． D．【答案】把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則()A．B．C．D．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的圖像變換【題目來源】2021年高考全國乙卷理科·第7題9．(2021年高考全國甲卷理科·第9題)若，則()A． B． C． D．【答案】A解析：，，，，解得，，．故選：A．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出．【題目欄目】三角函數(shù)\三角恒等變換\倍角、半角公式的應(yīng)用【題目來源】2021年高考全國甲卷理科·第9題10．(2021年高考全國甲卷理科·第8題)2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848．86(單位：m)，三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A．B．C三點，且A．B．C在同一水平面上的投影滿足，．由C點測得B點的仰角為，與的差為100；由B點測得A點的仰角為，則A．C兩點到水平面的高度差約為()()A．346 B．373 C．446 D．473【答案】B解析：過作，過作，故，由題，易知為等腰直角三角形，所以．所以．因為，所以在中，由正弦定理得：，而，所以，所以．故選：B．【點睛】本題關(guān)鍵點在于如何正確將的長度通過作輔助線的方式轉(zhuǎn)化為．【題目欄目】三角函數(shù)\解三角形應(yīng)用舉例\測量高度問題【題目來源】2021年高考全國甲卷理科·第8題11．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第9題)已知，且，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】，得，即，解得或(舍去)，又．

故選：A．【點睛】本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，熟記公式是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第9題12．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第7題)設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為()()A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖可得：函數(shù)圖象過點，將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個交點，所以，解得：所以函數(shù)的最小正周期為故選：C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化能力，還考查了三角函數(shù)周期公式，屬于中檔題．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第7題13．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第2題)若α為第四象限角，則()A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0【答案】D解析：方法一：由α為第四象限角，可得，所以此時的終邊落在第三、四象限及軸的非正半軸上，所以故選：D．方法二：當(dāng)時，，選項B錯誤；當(dāng)時，，選項A錯誤；由在第四象限可得：，則，選項C錯誤，選項D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的符號，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力．【題目欄目】三角函數(shù)\任意角的三角函數(shù)\任意角的三角函數(shù)的定義【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第2題14．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第9題)已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=()A．–2 B．–1 C．1 D．2【答案】D解析：，，令，則，整理得，解得，即．故選：D．【點睛】本題主要考查了利用兩角和的正切公式化簡求值，屬于中檔題．【題目欄目】三角函數(shù)\三角恒等變換\三角函數(shù)式的化簡求值問題【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第9題15．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第7題)在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=()A． B． C． D．【答案】A解析：在中，，，根據(jù)余弦定理：可得，即由故．故選：A．【點睛】本題主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【題目欄目】三角函數(shù)\正弦定理和余弦定理\余弦定理【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第7題16．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第12題)設(shè)函數(shù)(＞0)，已知在有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論：①在有且僅有3個極大值點②在有且僅有2個極小值點③在單調(diào)遞增④的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的編號是()A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【解析】在有且僅有3個極大值點，分別對應(yīng)，故①正確．在有2個或3個極小值點，分別對應(yīng)和，故②不正確．因為當(dāng)時，，由在有且僅有5個零點．則，解得，故④正確．由，得，，所以在單調(diào)遞增，故③正確．綜上所述，本題選D．【點評】本題為三角函數(shù)與零點結(jié)合問題，難度中等，可數(shù)形結(jié)合，分析得出答案，考查數(shù)形結(jié)合思想．在本題中，極小值點個數(shù)動態(tài)的，易錯，③正確性考查需認(rèn)真計算，易出錯．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的綜合問題【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第12題17．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科·第10題)已知，，則()A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴.,∴，，∴，又，∴，，又，∴，故選B．【點評】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為關(guān)系得出答案．本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余弦正負(fù)，運算準(zhǔn)確性是關(guān)鍵，題目不難，需細(xì)心，解決三角函數(shù)問題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負(fù)，很關(guān)鍵，切記不能憑感覺．【題目欄目】三角函數(shù)\三角恒等變換\三角函數(shù)式的化簡求值問題【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科·第10題18．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科·第9題)下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是()A． B． C． D．【答案】A【解析】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A.【點評】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．利用二級結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；=3\*GB3③函數(shù)，再利用降冪公式及三角函數(shù)公式法求三角函數(shù)的周期，例如，，所以周期.【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科·第9題19．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅰ卷理科·第11題)關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③在有4個零點④的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是()A．①②④B．②④C．①④D．①③【答案】C解析：作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，是偶函數(shù)，①正確，在區(qū)間單調(diào)遞減，②錯誤，在有3個零點，③錯誤；的最大值為2，④正確，故選C．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅰ卷理科·第11題20．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第9題)的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則()A． B． C． D．【答案】C解析：由余弦定理可得，所以由所以，而，所以，故選C．【題目欄目】三角函數(shù)\正弦定理和余弦定理\正、余弦定理的綜合應(yīng)用【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第9題21．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第4題)若，則()A． B． C． D．【答案】B解析：，故選B．【題目欄目】三角函數(shù)\三角恒等變換\倍角、半角公式的應(yīng)用【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第4題22．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第10題)若在是減函數(shù)，則的最大值是()A． B． C． D．【答案】A解析：由已知，得，即，解得，即，所以，得，所以的最大值是，故選A．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第10題23．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第6題)在中，，，，則()A． B． C． D．【答案】A解析：因為，所以，所以，故選A．【題目欄目】三角函數(shù)\正弦定理和余弦定理\余弦定理【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第6題24．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第9題)已知曲線,,則下面結(jié)論正確的是()A．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線B．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線D．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線【答案】D【解析】因為函數(shù)名不同,所以先將利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與相同的函數(shù)名,則,則由上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍變?yōu)?再將曲線向左平移個單位得到,故選D．【考點】三角函數(shù)圖像變換．【點評】對于三角函數(shù)圖像變換問題,首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù),利用誘導(dǎo)公式,需要重點記住;另外,在進(jìn)行圖像變換時,提倡先平移后伸縮,而先伸縮后平移在考試中經(jīng)常出現(xiàn),無論哪種變換,記住每一個變換總是對變量而言．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的圖像變換【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第9題25．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第6題)設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是()A．的一個周期為 B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的一個零點為 D．在單調(diào)遞減【答案】D【解析】函數(shù)的周期為，，故A正確；又函數(shù)的對稱軸為，即，，當(dāng)時，得，故B正確；由，所以函數(shù)的零點為，當(dāng)時，，故C正確；由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，而，故D錯誤．【考點】函數(shù)的性質(zhì)【點評】(1)求最小正周期時可先把所給三角函數(shù)式化為或的形式，則最小正周期為；奇偶性的判斷關(guān)鍵是解析式是否為或的形式．(2)求的對稱軸，只需令，求；求的對稱中心的橫坐標(biāo)，只需令即可．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第6題26．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第8題)在△ABC中,,邊上的高等于,則()A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)邊上的高線為,則,所以,.由余弦定理,知,故選C.【題目欄目】三角函數(shù)\正弦定理和余弦定理\余弦定理【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第8題27．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第5題)若,則()A． B． C． D．【答案】A【解析】由,得,或,所以,故選A.【題目欄目】三角函數(shù)\三角恒等變換\倍角、半角公式的應(yīng)用【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第5題28．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第9題)若，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，故選D．【題目欄目】三角函數(shù)\三角恒等變換\倍角、半角公式的應(yīng)用【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第9題29．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第7題)若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為()A． B．C． D．【答案】B【解析】將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度的到的圖像，令則，故選B．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的圖像變換【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第7題30．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第12題)已知函數(shù)為的零點，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為()(A)11(B)9(C)7(D)5【答案】B 【解析】由題意知：，則，其中在單調(diào)，接下來用排除法：若，此時在遞增，在遞減，不滿足在單調(diào)若，此時，滿足在單調(diào)遞減故選B．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第12題31．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第8題)函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為()A． B．C． D．【答案】D解析：由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為(，)，，故選D．考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\由圖像確定函數(shù)的解析式【題目來源】2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第8題32．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第2題)()A． B． C． D．【答案】D解析：原式===，故選D．考點：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式．【題目欄目】三角函數(shù)\三角恒等變換\兩角和與差的公式的應(yīng)用【題目來源】2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第2題33．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第12題)設(shè)函數(shù)．若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】C解析：的極值為，即，，解得，故選C?？键c：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；(2)正弦函數(shù)的圖像；(3)一元二次不等式恒能恰成立問題；。難度：C備注：綜合題【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的圖象【題目來源】2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第12題34．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第4題)鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A．5 B． C．2 D．1【答案】B解析：有面積公式得：，解得，因為鈍角三角形，所以，由余弦定理得：，所以，選B?？键c：(1)余弦定理；(2)三角形的面積公式。難度：B備注：?？碱}【題目欄目】三角函數(shù)\正弦定理和余弦定理\余弦定理【題目來源】2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第4題35．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第8題)設(shè),,且,則()A． B． C． D．【答案】B解析:∵,∴,∴,即,選B考點:(1)三角函數(shù)的基本關(guān)系式(2)兩角和與差的公式的應(yīng)用(3)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(4)化歸于轉(zhuǎn)化思想難度:B備注:高頻考點【題目欄目】三角函數(shù)\三角恒等變換\三角恒等變換的綜合應(yīng)用【題目來源】2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第8題二、多選題36．(2022新高考全國II卷·第9題)已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則()A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線【答案】AD解析：由題意得：，所以，，即，又，所以時，，故．對A，當(dāng)時，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對B，當(dāng)時，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個極值點，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點；對C，當(dāng)時，，，直線不是對稱軸；對D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的綜合問題【題目來源】2022新高考全國II卷·第9題37．(2020年新高考I卷(山東卷)·第10題)下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)部分圖像，則sin(ωx+φ)=()()A． B． C． D．【答案】BC解析：由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,當(dāng)時，，解得：，即函數(shù)的解析式為：．而故選：BC．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題【題目來源】2020年新高考I卷(山東卷)·第10題38．(2020新高考II卷(海南卷)·第11題)下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=()()A． B． C． D．【答案】BC解析：由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,當(dāng)時，，解得：，即函數(shù)的解析式為：．而，故選：BC．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題【題目來源】2020新高考II卷(海南卷)·第11題三、填空題39．(2022年全國甲卷理科·第16題)已知中，點D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時，________．【答案】或解析：設(shè)，則在中，，中，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以當(dāng)取最小值時，．故答案為：．【題目欄目】三角函數(shù)\正弦定理和余弦定理\正、余弦定理的綜合應(yīng)用【題目來源】2022年全國甲卷理科·第16題40．(2022年全國乙卷理科·第15題)記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為____________．【答案】3解析：因為，(，)所以最小正周期，因為，又，所以，即，又為的零點，所以，解得，因為，所以當(dāng)時；故答案為：【題目欄目】【題目來源】2022年全國乙卷理科·第15題41．(2020年新高考I卷(山東卷)·第15題)某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．【答案】解析：設(shè)，由題意，，所以，因為,所以，因為，所以，因為與圓弧相切于點，所以，即為等腰直角三角形；在直角中，，，因為，所以，解得；等腰直角的面積為；扇形的面積，所以陰影部分的面積為．故答案為：．【題目欄目】三角函數(shù)\解三角形應(yīng)用舉例\幾何中的正、余弦定理應(yīng)用問題【題目來源】2020年新高考I卷(山東卷)·第15題42．(2020新高考II卷(海南卷)·第16題)某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．【答案】解析：設(shè)，由題意，，所以，因為,所以，因為，所以，因為與圓弧相切于點，所以，即為等腰直角三角形；在直角中，，，因為，所以，解得；等腰直角的面積為；扇形的面積，所以陰影部分的面積為．故答案為：．【題目欄目】三角函數(shù)\解三角形應(yīng)用舉例\幾何中的正、余弦定理應(yīng)用問題【題目來源】2020新高考II卷(海南卷)·第16題43．(2021年高考全國乙卷理科·第15題)記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．【答案】解析：由題意，，所以，所以，解得(負(fù)值舍去)．故答案為：．【題目欄目】三角函數(shù)\正弦定理和余弦定理\三角形中的面積問題【題目來源】2021年高考全國乙卷理科·第15題44．(2021年高考全國甲卷理科·第16題)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．【答案】2解析：由圖可知，即，所以；由五點法可得，即；所以．因為，；所以由可得或；因為，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2．方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2．故答案為：2．【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關(guān)鍵，根據(jù)周期求解，根據(jù)特殊點求解．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題【題目來源】2021年高考全國甲卷理科·第16題45．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第16題)如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________．【答案】【解析】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得．故答案為：．【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題．【題目欄目】三角函數(shù)\正弦定理和余弦定理\正、余弦定理的綜合應(yīng)用【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第16題46．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第16題)關(guān)于函數(shù)f(x)=有如下四個命題：①f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱．②f(x)的圖像關(guān)于原點對稱．③f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱．④f(x)的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．【答案】②③解析：對于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當(dāng)時，，則，命題④錯誤．故答案為：②③．【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第16題47．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科·第15題)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，，，則的面積為．【答案】【答案】【解析】由余弦定理得，所以，即，解得(舍去)，所以，【點評】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運算求解能力的考查．本題涉及正數(shù)開平方運算，易錯點往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計算．【題目欄目】三角函數(shù)\正弦定理和余弦定理\三角形中的面積問題【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科·第15題48．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第15題)函數(shù)在的零點個數(shù)為．【答案】解析：由，，解得，由即由，可得，故函數(shù)在的零點個數(shù)為．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第15題49．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第15題)已知，，則__________．【答案】解析：因為，所以，，相加得，所以．【題目欄目】三角函數(shù)\三角恒等變換\兩角和與差的公式的應(yīng)用【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第15題50．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第14題)函數(shù)()的最大值是．【答案】1【命題意圖】本題考查三角函數(shù)同角基本關(guān)系及函數(shù)性質(zhì)—最值，意在考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想和運算求解能力【解析】解法一：換元法∵，∴設(shè)，，∴函數(shù)對稱軸為，∴【點評】本題經(jīng)三角函數(shù)式的化簡將三角函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，學(xué)科*網(wǎng)它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法。一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析?！局R拓展】此類問題屬于熱點題型，2016年二卷(文11)﹑2010年和2014廣西卷均出現(xiàn)此題型，解決方法相同，但二卷近幾年不會再出了．【題目欄目】三角函數(shù)\三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)\三角函數(shù)的定義域、值域問題【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第14題51．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第14題)函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_____________個單位長度得到.【答案】【解析】因為，，所以函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到.【題目欄目】三角函