浙江省臺州玉環(huán)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．作答選擇題，必須用2B052B一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，P是AOB角平分線上一點(diǎn)，PDAO，垂足為D，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)且DM2如果點(diǎn)C是射線OB上一個(gè)動點(diǎn)則PC的最小值（ A．１ B．3 C．2 D．2 3下面計(jì)算正確的是（ ）A．3+ 3=3 3 B．27 3=3 C．2? 3= 5 D．=2三角形的三邊長分別是、、下列各組數(shù)據(jù)中，能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，114．如圖，△ABC中的垂直平分線MN分別交于點(diǎn)若∠CBD：∠DBA=2：1，則∠A為（）A．20° B．25° C．22.5° D．30°如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，若DE＝15cm，BE＝8cm，則BC的長為（ ）A．15cm B．17cm C．30cm D．32cm已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于900，則這個(gè)多邊形一定是( )7 7 七邊形 B．正七邊形 C．九邊形 D．不存在9的平方根是（）A．B．3 C．D．818．如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直線CD于點(diǎn)M，則∠3等于（ ）A．60° B．65° C．70° D．130°已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（ ）A．10 B．±10 C．20 D．±20當(dāng)m1時(shí)，代數(shù)式m3的值是（ ．A．－1 B．1 C．3 D．5綠水青ft就是金ft銀ft”．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒ft接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成x（ ）A．60 60

30

B． 60

30x (125%)xC．60(125%)x x

30

(125%)x xD．6060(1x x

30下列運(yùn)算正確的是（ ）A．3a?4a=12a B．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3 二、填空題（每題4分，共24分）如圖ABC中是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)則AC= ．石墨烯是從石墨材料中剝離出來由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體石墨烯是人類已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使11111米長的石墨烯斷裂其中11111用科學(xué)記數(shù)法表示為 y=4x+34a﹣b﹣2的值等于．要使分式3x2有意義，x的取值應(yīng)滿足 ．x5地球的半徑約為637k，用科學(xué)記數(shù)法表示約 k（精確到100k）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學(xué)記數(shù)法表示米．三、解答題（共78分）1（8分（）△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）的面積；△ABCDE對稱的△ABC；111DE△QAB的周長最?。?（8分AB在xOAB中2點(diǎn)P為線段OA上一動（點(diǎn)P不與點(diǎn)A和點(diǎn)O重合過點(diǎn)P作OA的垂線交x軸于點(diǎn)C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)作正方形DCB上，點(diǎn)EAB上．AB的函數(shù)表達(dá)式．②直接寫出直線AO的函數(shù)表達(dá)式 ；連接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；在（2）的前提下，直線DP交y軸于點(diǎn)交CF于點(diǎn)在直線OA上存在點(diǎn)Q．使得△OHQ的面積與△PKE的面積相等，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo) ．2（8分）央視舉辦的《中國詩詞大會》受到廣泛的關(guān)注某中學(xué)學(xué)生會就《中國詩詞大會》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜AB根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖本次被調(diào)查對象共人；被調(diào)查者“不太喜歡”人；將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；500人，請據(jù)此估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生約有多少人？2（10分）如圖，在ABC中，BEAC于點(diǎn)BC的垂直平分線分別交ABED、CDAB，CDBEF1求證：BDF≌CDA2DFDG，求證：①BE平分ABC②BF2CE．x 52（10分（）解方程：

4．2x3 32x（2）計(jì)算：3 1( 27 15) 3 5 3．32（10分）1.51200m3污水所用的時(shí)間比現(xiàn)在10小時(shí)．960m3，需要多長時(shí)間？2（12分）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)．300420名學(xué)生，估計(jì)樂器興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？26．如圖，在3,BC7DBC邊上的動點(diǎn)，連接AD，以AD為斜邊在AD的下方作等腰直角三角形ADE ．填空：的面積等于 ；連接CECE是ACB的平分線；點(diǎn)O在BC邊上，且CO 1，當(dāng)D從點(diǎn)O出發(fā)運(yùn)動至點(diǎn)B停止時(shí)，求點(diǎn)E相的運(yùn)動路程．參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C1【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=2∠AOB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求1PD=2OP=1，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果．【詳解】∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，1∴∠AOP=2∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=1，∴OP=1DM=4，1∴PD=2OP=1，∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動點(diǎn)，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=1．故選：C．【點(diǎn)睛】并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算方法，分別進(jìn)行運(yùn)算即可．3【詳解】解：A.3+ 不是同類項(xiàng)無法進(jìn)行運(yùn)算，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；32732739 ＝3B273273923236 2323622D． (2)2 2D選項(xiàng)錯(cuò)誤；22B．【點(diǎn)睛】化簡，再相乘，靈活對待．3、C【解析】試題分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能組成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能組成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以組成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能組成直角三角形；故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．4、CRtABC解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在ABC解得∠A=22.5°．故選C．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．5、D【分析】先利用角平分線的性質(zhì)得到DC=15，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD，然后計(jì)算CD+BD即可．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝15，82152在82152B＝CD+B＝15+1＝3（c．故選：D．【點(diǎn)睛】6、A【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，7則（n－2）×180°＝900n7 解得：n＝7故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵要掌握多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和是（n－）×18°（≥，且n為整數(shù)7、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C8、B【解析】試題分析：∵∠1＝50°，∴∠BGH＝180°－50°＝130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝65°，∵∠1＝∠2，A∥C（同位角相等，兩直線平行，＝∠BG＝6°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出AB∥CD是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘積的2倍．10、B【分析】將m1代入代數(shù)式中求值即可．【詳解】解:將m1代入,得原式=2131B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求代數(shù)式的值,解決此題的關(guān)鍵是將字母的值代入求值即可．11、C【解析】分析：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．xx125%萬平方米，依題意得：故選C．

60x125%

60x30

6025% 60，即 x x30．決問題的關(guān)鍵．12、B【解析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、3a4a=12a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（a3）2=a6，正確；（﹣2a）3=﹣8a3、a12÷a3=a9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（42413、1【解析】試題分析：因?yàn)镋F是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因?yàn)锽F=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC=AF+FC=12+3=1．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)14、1×11-2【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大1的個(gè)數(shù)所決定．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a1-，其中1≤a1n1的個(gè)數(shù)所決定．15、﹣5【分析】試題分析：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，∴b=4a+3∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于﹣5【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?6、x5【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．0x5xx．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：分式的分母不能為0題關(guān)鍵．17、6.4×1．【分析】先把原數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法，再根據(jù)精確度四舍五入取近似數(shù)，即可．6371km6.37×1k6.×1k（精確到10k．故答案為：6.4×1【點(diǎn)睛】題的關(guān)鍵．1、4.11﹣10.0041=4.11．點(diǎn)睛本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a1﹣，其中1＜1，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定(包括小數(shù)點(diǎn)前面的0)．三、解答題（共78分）719、(1)2；(2)作圖詳見解析；(3)作圖詳見解析.（）△ABC即可；從三角形各頂點(diǎn)向DE引垂線并延長相同的長度，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接；1 利用軸對稱圖形的性質(zhì)可作點(diǎn)ADE的對稱點(diǎn)ABA1 DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求．1 1 1 7）SAB=3﹣23﹣221﹣223=2；所作圖形如圖所示：1 A關(guān)于直線DEABADEQ△QAB1 考點(diǎn)：作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題．2（）①＝﹣1；②＝（）(，﹣3（）(，﹣2或﹣，2)（1）①ABAB的函數(shù)表達(dá)式；②根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)可以求得直線AO的表達(dá)式；根據(jù)題意畫出圖形，首先得出點(diǎn)EPE是△OABPOA的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可求；根據(jù)題意畫出圖形，然后求出直線PDH的坐標(biāo)，根據(jù)中的條件和題意，可以求得△PKE的面積，再根據(jù)△OHQ的面積與△PKE的面積相Q橫坐標(biāo)的絕對值，由點(diǎn)Q在直線AOQ的坐標(biāo)．（）①∵在△OAB中，∠OA＝90，A＝A＝62，∴△AOB是等腰直角三角形，OB＝AB212，∴∠AOB＝∠ABO＝45°，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，﹣，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，，ABy＝kx+b，6kb6 k1b012， 即直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y＝x﹣12；②設(shè)直線AO的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax，6a＝﹣6，得a＝﹣1，即直線AO的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x，（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為理由：如圖：∵在Rt△CPF中，∠CFP＝90°，∠CFE＝90°，∴點(diǎn)P、F、E三點(diǎn)共線，∴PE∥OB，∵四邊形CDEF是正方形，∠OPC＝90°，∠COA＝45°，∴CF＝PF＝AF＝EF，∴PE是△OAB的中位線，POA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，﹣；（3）如圖，PFKDCKPKFPKF在△PFK和△DCK中，PFCD∴PF≌△DC（AA，∴CK＝FK，則由（2）可知，PE＝6，F(xiàn)K＝1.5，BD=3∴點(diǎn)D（9，0）∴△PKE的面積是

61.52

＝4.5，∵△OHQ的面積與△PKE的面積相等，∴△OHQ的面積是4.5，設(shè)直線PD的函數(shù)解析式為y＝mx+n∵點(diǎn)（，﹣，點(diǎn)（9，）在直線PD上，m1n3 2∴9mn

，得 9， n 2PDy＝1x9，2 29當(dāng)x＝0時(shí)，y＝-，2即點(diǎn)H的坐標(biāo)為(0,9) ，29∴OH＝2設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為q，9|q|則2 4.5，2解得，q＝±2，∵點(diǎn)Q在直線OA上，直線OA的表達(dá)式為y＝﹣x，x＝2時(shí)，y＝﹣2x＝﹣2時(shí)，x＝2，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，，【點(diǎn)睛】性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理是解題的關(guān)鍵，第（）問的難點(diǎn)在于需要先根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形．2（）5，（）（）該校500名學(xué)生中“比較喜歡”的有200人．（1）組1530%“D組所占的百分比即可求出“D組人數(shù)”；求出“C組“B組”“C組全扇形統(tǒng)計(jì)圖；組比較喜歡500的同學(xué)是“B組比較喜歡”；（）1530%=50“D組人數(shù)：5010%=5故答案為：50，5；（2）“C組”人數(shù)：50-15-20-5=10人，“B組”所占百分比為：20÷50=40%，“C組”所占百分比為：10÷50=20%，補(bǔ)全扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）500×40%=200人，答：這所學(xué)校500名學(xué)生中估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生有200人．【點(diǎn)睛】的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．22、(1)見解析;(2)見解析;見解析.BDF≌CDA；【解析】1由垂直平分線的性質(zhì)可得BDBDF≌CDA；由等腰三角形的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)可得DGFDFGBGH的余角相等可得DBFFBCBE平分ABC；由題意可證ABE≌CBEAEEC1AC，由BDF≌CDA可得2BFACEC．【詳解】證明：DH垂直平分BC，BDCD，BEAC，BACD，，，ADBF90 DBFDFB，，ADFBBDCDADCBDF，ADC≌FDBAAS，2①DFDG，DGFDFG，BGHDGF，DGFDFGBGH，DBF，DFB90，F(xiàn)BCBGHDBF，DBFFBC，BE平分ABC，DBF② FBC，BEBE，AEBBECDBFABE≌CBEASAAECE，AC2CE，ADC≌FDB,BFACBF2CE【點(diǎn)睛】用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識是解題的關(guān)鍵．52（1）x1（）325（1）先將分式方程化成整式方程，解整式方程求出x答案；（2）先化簡根號和絕對值，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可得出答案.（1）x54(2x3)x1.x12x30.3353x1.33533（2）解：原式3

15) 3553 3 3553532 .5【點(diǎn)睛】運(yùn)算步驟和方法.2（1）原來每小時(shí)處理污水量是（）需要6小時(shí)．【解析】試題分析：1設(shè)原來每小時(shí)處理污水量是xm2，新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是1200m310方程求解即可.2根據(jù)9604016即可求出.試題解析：1設(shè)原來每小時(shí)處理污水量是xm2，新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是1.5xm2，12001200x 1.5x

10,去分母得：18001200x經(jīng)檢驗(yàn)x40是分式方程的解，且符合題意，則原來每小時(shí)處理污水量是40m2；）根據(jù)題意得：9601.54016（小時(shí)16小時(shí)．2（）20（）圖詳見解析，3（）．【分析90＝某項(xiàng)人數(shù)÷所占比例；樂器組的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)﹣其它組人數(shù)；書法部分的圓心角的度數(shù)＝所占比例×360°；根據(jù)每組所需教師數(shù)20計(jì)算．（）∵繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為41，∴總?cè)藬?shù)9÷41＝20（人；（2）樂器組的人數(shù)＝200﹣90﹣20﹣30＝60畫圖（如下：書法部分的圓心角為：

20200

×360°＝36°；60（）樂器需輔導(dǎo)教師30×