2020-2021學(xué)年第一學(xué)期江西省九江市九年級(上)期中考試數(shù)學(xué)試卷 解析版

PAGEPAGE21/212020-2021學(xué)年江西省九江市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）一元二次方程的根是（ ）A．x＝9 B．x＝±9 C．x＝3 D．x＝±3在一個(gè)不透明的布袋中紅色黑色白色的玻璃球共有60個(gè)除顏色外形狀大小質(zhì)地等完全相同小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（ ）個(gè)．A．12 B．24 C．36 D．48下列幾何圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）C．菱形

平行四邊形D為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據(jù)5m的大視力表制作一個(gè)測試距離為3m“E3.5cm（）3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm5．生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下ab的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（ ）A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米ABCDAC，BDO，AB＝6，BC＝8OOE⊥AC，ADEEEF⊥BDFOE+EF的值為（）A．B．C．D．A．B．C．D．順次連接一個(gè)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是 形．現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為則點(diǎn)在第二象限的概率為 ．已知一元二次方程x2﹣x+k＝0的一根為1，則另一根為 ．在Rt△ABC中點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線截使截得的三角形與相似，這樣的直線共有 條．ABCDAC上的兩點(diǎn)，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是 ．如圖，在平行四邊形ABCD中是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的邊上，若為等腰三角形，則EP的長為 ．（5630分）16分（）用配方法解方程+4﹣＝；（2）用因式分解法解方程（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．1（6分）在圖2中，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上的中點(diǎn)，現(xiàn)要求僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．[保留畫（作）圖痕跡，不寫畫（作）法]1BCPBC面積＝ABCD面積；2BE、ED為鄰邊作BEDK．1（6分）如圖，點(diǎn)EF分別在菱形ABCD的邊BCCD上，且BDFBAE＝∠DAF．16分）已知關(guān)于x的方程﹣m+）+（﹣）0m取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另兩邊長．1（6分）分到A組（體溫檢測B組（便民代購C組（環(huán)境消殺．小紅的爸爸被分到B組的概率是 ；？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）（3824分）18分）ABC中，點(diǎn)F分別在ABACDA，E∥AB．（2）BC＝12，＝，求線段（2）BC＝12，＝，求線段BE的長．18分）某商店將進(jìn)貨為30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，現(xiàn)在采用1元，其銷售10110000那么此時(shí)每件商品售價(jià)應(yīng)為多少元？28分）ABC中，點(diǎn)DEF分別是A，BCAAH是邊BC上的高．ADEF是平行四邊形；求證：∠DHF＝∠DEF．（2918分）29分）如圖，菱形ABCD的對角線ABD相交于點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．OEFG是矩形；AD＝10，EF＝4OEBG的長．29分）已知1，2是一元二次方程22+＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式+（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式+＝k﹣2k的值；如果不存在，請說明理由．（12分）2（12分）如圖1，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BAA＝AEC與BD相交于點(diǎn)G，與AD相交于點(diǎn)F，AF＝AB．求證：BD⊥EC；AE＝2AB的長；2AGEGAGDG之間的數(shù)量美系，并說明理由．2020-2021學(xué)年江西省九江市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）一元二次方程x2﹣9＝0的根是（ ）A．x＝9 B．x＝±9 C．x＝3 D．x＝±3【分析】首先把﹣9移到方程的右邊，然后兩邊直接開平方即可．【解答】解：x2﹣9＝0，移項(xiàng)得：x2＝9，兩邊直接開平方得：x＝±3，故選：D．在一個(gè)不透明的布袋中紅色黑色白色的玻璃球共有60個(gè)除顏色外形狀大小質(zhì)地等完全相同小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（ ）個(gè)．A．12 B．24 C．36 D．48根據(jù)頻率估計(jì)概率得到摸到紅色、黑色球的概率分別為0.15和0.450.4，然后利用概率公式計(jì)算即可．【解答】解：∵小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，∴估計(jì)摸到紅色、黑色球的概率分別為0.15和0.45，∴摸到白球的概率為1﹣0.15﹣0.45＝0.4，∴口袋中白色球的個(gè)數(shù)為60×0.4＝24，即口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能24個(gè)．故選：B．下列幾何圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）C．菱形

平行四邊形D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；BC、菱形即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、對角線相等的四邊形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據(jù)5m的大視力表制作一個(gè)測試距離為3m“E3.5cm（）3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm【分析】直接利用平行線分線段成比例定理列比例式，代入可得結(jié)論．∴＝，∴＝，∴，∵AB＝3.5cm，BE＝5m，DE＝3m∴，∴CD＝2.1cm，故選：D．生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（ ）A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米ab0.618，因?yàn)閳D中b2a的值．∴≈0.618，【解答】解：∵雕像的腰部以下a與全身∴≈0.618，∵b為2米，∴a1.24A．B．C．D．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝6，BC＝8，過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為FA．B．C．D．△ △ 【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到△AOD的面積為12，再根據(jù)SAOD＝SAOE+SDOE，即可得到OE+EF△ △ ABCD48，AC＝＝10，【解答】ABCD48，AC＝＝10，∴AO＝DO＝AC＝∴AO＝DO＝AC＝5，∴△AOD的面積為12，∴S△AOD △AOE △DOE＝S∴S△AOD △AOE △DOE＝S+S，即12＝AO×EO+ ∴12＝×5×EO+ ×5∴12＝×5×EO+ ×5×EF，，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）順次連接一個(gè)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是矩形．90°，則這個(gè)四邊形為矩形．【解答】解：矩形．理由如下：∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，∴EAG∥A，EBFB（三角形的中位線平行于第三邊）∴四邊形EFGH（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四邊形EMON是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，∴∠MEN＝90°，∴四邊形EFGH是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．率為．現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為．則點(diǎn)率為．16P（m，n）在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：16P（m，n）3，所以點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率＝．故答案為：．已知一元二次方程x2﹣x+k＝0所以點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率＝．故答案為：．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系由兩根之和可以求出另一個(gè)根．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x2，則：1+x2＝1，所以另一根為0，故答案為0．在Rt△ABC中點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線截使截得的三角形與相似，這樣的直線共有3 條．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，畫出圖形判斷即可．PPE∥ABABPPF∥BCABF，△APF∽△ACB．PPG⊥ABABG，△PGA∽△BCA．3BEDF的周長是8．ABCDAC上的兩點(diǎn)，AC＝8，AE＝CFBEDF的周長是8．BDACOOE＝OF，OD＝OBBEDFBD⊥EF，可證得四邊形BEDF為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算DE結(jié)論．BEDF的周長＝BEDF的周長＝8，故答案為：8．∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，∴四邊形BEDF為菱形，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，ABCDPBEEP的長為66或．如圖，在平行四邊形ABCDABCDPBEEP的長為66或．PF⊥BEF2BF＝EF＝3BG＝4PF＝4，然后PBABH⊥PEH1，根據(jù)等腰三角形的性PH＝EH，再計(jì)算出∠BPE＝∠BEP＝3030度的直角三角形三邊的PF⊥BEF2BF＝EF＝3BG＝4PF＝4，然后利用勾股定理計(jì)算出此時(shí)PE的長；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖3，EB＝EP＝6．PBABH⊥PEH1PH＝EH，∵∠B＝120°，在Rt△BEH中，BH＝BE在Rt△BEH中，BH＝BE＝3，EH＝BH＝3，∴PE＝2EH＝6；當(dāng)P∴PE＝2EH＝6；作BG⊥AD于G，PF⊥BE于F，如圖2，則BF＝EF＝3，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，在Rt△ABG中，AG＝AB＝4，BG＝AG＝4 ，∴PF＝4 ，Rt△PEF＝；66或．66或．當(dāng)點(diǎn)66或．66或．（5630分）16分（）用配方法解方程+4﹣＝；（2）用因式分解法解方程（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可．（2）利用因式分解法求解即可．）2+45．∴x2+4x+4＝9，∴（x+2）2＝9，∴x+2＝±3，∴x1＝﹣5，x2＝1；（2）原方程因式分解得（﹣（﹣）0，∴．∴．1（6分）在圖2中，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD（作）圖痕跡，不寫畫（作）1BC為一邊畫△PBC面積＝矩形ABCD面積；2BEED為鄰邊作BEDK．（1）CE并延長，交BAP，根據(jù)△APEDCE，可得△面積＝矩形ABCD面積；（2）連接矩形ABCD的對角線，交于點(diǎn)O，可得BO＝DO，再連接EO并延長，交BC于K，根據(jù)△BOK≌△DOE，可得EO＝KO，連接DK，即可得到BEDK．）PBC即為所求；（2）如圖所示，平行四邊形BEDK即為所求．1（6分）如圖，點(diǎn)EF分別在菱形ABCD的邊BCCD上，且BDFBAE＝∠DAF．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠B＝∠D，AB＝AD，再證明△ABE≌△ADF，即可得∠BAE＝∠DAF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴AB≌AD（SA，∴∠BAE＝∠DAF．16分）已知關(guān)于x的方程2﹣m+）+（﹣）0m取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另兩邊長．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＝（m﹣3）2≥0，由此即可證出：無論m取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）分腰長為4和底邊長度為4兩種情況分別求解可得．【解答】（1）證明：∵△﹣（m+12﹣4（m﹣1）＝m2﹣+9＝m﹣3）2≥0，∴無論m取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若腰長為4，將x＝4代入原方程，得：16﹣4（m+1）+2（m﹣1）＝0，解得：m＝5，∴原方程為x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．組成三角形的三邊長度為2、4、4；若底邊長為4，則此方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴△＝0，即m＝3，此時(shí)方程為x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2，由于2+2＝4，不能構(gòu)成三角形，舍去；所以三角形另外兩邊長度為4和2．（1）小紅的爸爸被分到B組的概率是；1（6分）分到A組（體溫檢測B組（便民代購（1）小紅的爸爸被分到B組的概率是；多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）【分析】（1）共有3種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組”的有1中，可求出概率．（2）用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而計(jì)算“他與小紅的爸爸”分到同一組的概率．“B組”的概率為；）共有3B組”的有1“B組”的概率為；（2）用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：∴P（∴P（組（3824分）18分）ABC中，點(diǎn)F分別在ABACDA，E∥AB．（2）BC＝（2）BC＝12，＝，求線段BE的長．（2）由平行線分線段成比例可得，即可求解．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠（2）由平行線分線段成比例可得，即可求解．1）D∥A，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；∴，∵EF∥AB∴，∴，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE∴，解得：BE＝4．18分）某商店將進(jìn)貨為30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，現(xiàn)在采用1元，其銷售10110000那么此時(shí)每件商品售價(jià)應(yīng)為多少元？【分析】設(shè)每件商品售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)每件商品售價(jià)應(yīng)為x元，每月的銷量為[600﹣10（x﹣40）]件，由題意，得[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）＝10000，解得：x1＝50，x2＝80．x＝50時(shí)，600﹣10（50﹣40）＝500件，銷售成本為：500×30＝15000＞10000x＝80時(shí)，600﹣10（80﹣40）＝200件，銷售成本為：200×30＝6000＜10000舍去，80元．28分）ABC中，點(diǎn)DEF分別是A，BCAAH是邊BC上的高．ADEF是平行四邊形；求證：∠DHF＝∠DEF．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可；（2）＝∠FHA，然后求出∠DHF＝∠BAC，等量代換即可得到∠DHF＝∠DEF．1）∵點(diǎn)DEF分別是AB，CA的中點(diǎn)，∴DE、EF都是△ABC的中位線，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF＝∠BAC，∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，∴DH＝AD，F(xiàn)H＝AF，∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，∵∠DAH+∠FAH＝∠BAC，∠DHA+∠FHA＝∠DHF，∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF．（2918分）29分）如圖，菱形ABCD的對角線ABD相交于點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．OEFG是矩形；AD＝10，EF＝4OEBG的長．OEABDAE＝OE＝ADOE∥FG，求得四【分析】OEABDAE＝OE＝ADOE∥FG，求得四（2）（2）BD⊥AC，AB＝AD＝10OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四邊形OEFG知，四邊形OEFG是矩形，求得FG＝OE＝5，根據(jù)勾股定理得到AF＝＝3，）∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG是平行四邊形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四邊形OEFG是矩形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∴OE＝AE＝∴OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四邊形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∴AF＝＝3，∵AE＝5∴AF＝＝3，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．29分）已知1，2是一元二次方程22+＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式+＝k﹣2k的值；如果不存在，請說明理由．（2）