矩陣決策法-詳細(xì)解讀

矩陣決策法-詳細(xì)解讀

矩陣決策法目錄1矩陣決策法的基本要素2矩陣決策法的求解方法3矩陣決策法的應(yīng)用舉例[1]4Reference矩陣決策法的基本要素1.狀態(tài)變量：指可能影響決策后果的各種客觀外界情況或自然狀態(tài)．是不可控因素，記為:并設(shè)為所有自然狀態(tài)的集合。2.決策變量：指決策者所采取的各種行動(dòng)方案,是可控因素。記為:,并設(shè)為所有方案的集合。3.概率：指各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。記為:且,其中可以是先驗(yàn)概率，也可以是后驗(yàn)概率。4.損益值：在第j種自然狀態(tài)下選取第種方案所得結(jié)果的損益值，記為:。矩陣決策法的求解方法由實(shí)際問題給出的條件列出矩陣決策表。一般情況下，是將上述四要素列表如下表:由表l所給的具體數(shù)據(jù)，利用期望公式:令,,。則有利用最優(yōu)期望準(zhǔn)則公式，確定最優(yōu)行動(dòng)方案。當(dāng)我們利用公式(1)計(jì)算出各行動(dòng)方案的期望值后，加以比較．再由決策目標(biāo)要求選擇期望值最大(或最小)的行動(dòng)方案為最優(yōu)方案。如果表1中的,是收益值．且決策目標(biāo)使收益最大，則期望值最大的為最優(yōu)行動(dòng)方案；如果,決策目標(biāo)是使損失最小，則選取期望值最小的為最優(yōu)行動(dòng)方案。矩陣決策法的應(yīng)用舉例[1]例1：某出租汽車公司在甲、乙、丙三處設(shè)立了-租車與還車處，顧客可以在甲、乙、丙任一處租車．也可在任一處還車。已知顧客在三處租車是等可能的．還車概率如下表所示．如果該公司想選擇一處設(shè)立汽車保修廠．間設(shè)在何處比較適宜?解：將還車概率看作設(shè)立汽車保修廠的損失值。令,,由計(jì)算出的期望值看到，經(jīng)過一定時(shí)期的經(jīng)營后，該公司的每部出租車將被還到甲處的概率為0.40，還到乙處的概率為0.13，還到丙處的概率為0.47。故保修廠應(yīng)設(shè)在丙處為宜。例2:一位病人患某種疾病，該疾病表現(xiàn)的病型為：X1,X2,X3,X4。醫(yī)生可以采取下述五種治療方中的一種：放射療法（A1），化學(xué)療法（A2），手術(shù)療法（A3），藥物療法（A4）和針灸療法（A5）。已知此疾病表現(xiàn)為各種病型的概率p(x_j)及各種治療方案對(duì)不同病型的損益值Vij如下表所示。試確定最優(yōu)治療方案。解令,,則比較計(jì)算所得的期望值，手術(shù)療法（A3）和藥物療法（A4）都比較好。而。故最優(yōu)治療方案為手術(shù)療法