四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-8.5、畫垂線-蘇教版

畫垂線1、教學(xué)目標(biāo)（1）使學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)例,知道兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線互相垂直,初步建立垂線的概念,認(rèn)識(shí)垂足,能根據(jù)垂線的特征正確識(shí)別兩條互相垂直的直線。（2）使學(xué)生在觀察、比較和測(cè)量等活動(dòng)中,認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離,知道直線外一點(diǎn)到這條直線的所有連線中,垂線段最短。（3）使學(xué)生在認(rèn)識(shí)垂線和點(diǎn)到直線距離的過(guò)程中,初步體驗(yàn)有具體實(shí)例抽象出幾何圖形的過(guò)程,培養(yǎng)觀察、操作、比較、想象等能力,發(fā)展空間觀念。（4）使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中,進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,獲得學(xué)習(xí)成功的愉悅體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。2、學(xué)情分析這部分內(nèi)容主要是在學(xué)生認(rèn)識(shí)線段、射線、直線和角的基礎(chǔ)上,教學(xué)垂線和平行線的認(rèn)識(shí)。相交、垂直、平行都是刻畫同一平面內(nèi)直線與直線之間位置關(guān)系的幾何概念。學(xué)生在生活中接觸垂直現(xiàn)象的機(jī)會(huì)稍多些,積累的關(guān)于垂直的感性認(rèn)識(shí)比平行線多,因此學(xué)生在認(rèn)識(shí)相交的基礎(chǔ)上更容易建立垂直的概念。3、重點(diǎn)難點(diǎn)[教學(xué)重點(diǎn)]認(rèn)識(shí)兩條直線互相垂直的位置關(guān)系。[教學(xué)難點(diǎn)]能畫出直線外一點(diǎn)到已知直線的垂直線段,并能正確測(cè)量點(diǎn)到直線的距離。4、教學(xué)過(guò)程4.1第一學(xué)時(shí)4.1.1新設(shè)計(jì)課前交流:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線和線段,你知道它們有什么特點(diǎn)嗎?一、開門見山,交流前置作業(yè)今天這節(jié)課,時(shí)老師就要來(lái)和大家一起來(lái)研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。(板書:兩條直線)1.交流前置作業(yè),感知相交。談話:課前時(shí)老師給你們準(zhǔn)備了三張圖片,請(qǐng)你們從圖中找出兩條直線,描出他們的位置關(guān)系,我選取了幾張作品,一起來(lái)看一看。把直線獨(dú)立出來(lái),并且時(shí)老師給這幾組直線標(biāo)上序號(hào),請(qǐng)你觀察這幾組直線,你能給它們分分類嗎?(停頓給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間)想想可以分成幾類?怎么分?為什么這么分?把你的想法在四人小組里說(shuō)一說(shuō)。組長(zhǎng)可以做一下記錄。四人小組討論后交流。(1)交流相交的類型。師:你是根據(jù)什么分類的?預(yù)設(shè):兩條直角交叉在一起。提問(wèn):他們小組是根據(jù)交叉分類的,有沒有不同意見?(2)交流延長(zhǎng)后相交的類型。師:(如果沒有)請(qǐng)你想一想,直線有什么特點(diǎn)?預(yù)設(shè):直線會(huì)無(wú)限延長(zhǎng)。師:請(qǐng)你想象一下,當(dāng)我把這三組的直線都無(wú)限延長(zhǎng),會(huì)怎么樣?真的不相交嗎?(電腦演示:相交于一點(diǎn))我們可以把這種情況也認(rèn)為是交叉的。(3)交流不相交的類型。師:那這樣的兩組直線,當(dāng)他們無(wú)限延長(zhǎng)后仍然不會(huì)相交,那么我們把這兩種情況歸為一類。小結(jié):其實(shí),在同一平面內(nèi)兩條直線有很多的位置關(guān)系,經(jīng)過(guò)我們的研究,我們可以把它們分為兩類,一類是兩條直線不相交的(板書:不相交),一類是兩條直線相交的(板書:相交),而在相交的情況下,有的是眼睛直接看到兩條直線相交于一點(diǎn),有的是通過(guò)延長(zhǎng)之后相交于一點(diǎn)的。二、認(rèn)識(shí)垂線1.辨析相交直線,感知互相垂直。師:今天我們就要來(lái)主要研究相交的兩條直線。請(qǐng)你們觀察這四組相交直線,有什么相同和不同的地方?相同點(diǎn):都是兩條直線,都交于一點(diǎn)。不同點(diǎn):兩張圖中兩條直線相交都是直角,兩張圖中兩條直線相交成兩個(gè)鈍角和兩個(gè)銳角。師:四個(gè)角都是直角,這是我們用眼睛觀察出來(lái)的,那我們可以怎樣來(lái)檢驗(yàn)?預(yù)設(shè):用三角尺測(cè)量。師:時(shí)老師這邊正好有一把三角尺,誰(shuí)愿意上來(lái)測(cè)量一下。師:(三角尺測(cè)量)通過(guò)測(cè)量我們知道這兩條直線相交的角為直角,這一個(gè)角是直角,剩下的三個(gè)也是直角,我們可以畫上一個(gè)直角符號(hào),標(biāo)一個(gè)就可以了。(出示定義)在數(shù)學(xué)上,我們把兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線互相垂直(板書:互相垂直)。這是相交中的一種特殊情況。師:你能用自己的話說(shuō)說(shuō)什么是互相垂直嗎?什么情況下互相垂直?(垂直)師:時(shí)老師現(xiàn)在要轉(zhuǎn)動(dòng)這兩條直線,請(qǐng)你判斷一下它們還是不是互相垂直?(轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,讓學(xué)生快速判斷)現(xiàn)在呢?(放大、縮小)如果我把其中一條直線縮短,變成這樣,這兩條直線還互相垂直嗎?(“T”字型)那這樣呢?(“L”字型)提問(wèn):不管我怎么旋轉(zhuǎn)、放大、縮短一條直線,這兩條直線都是互相垂直的,那判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵到底是什么?預(yù)設(shè):兩條直線相交成直角時(shí)。(板書:直角)師:回到剛才的這兩組直線,它們是相交的,但它們互相垂直嗎?小結(jié):兩條直線相交時(shí),我們也分為兩類,一類是普通的相交,一類是互相垂直。2.自學(xué)書本,了解垂線和垂足。師:這就是今天我們要一起研究的內(nèi)容——認(rèn)識(shí)垂線(板書:認(rèn)識(shí)垂線)。那什么是垂線呢?請(qǐng)你們打開書本,翻到P89,自學(xué)書本上的例1,想想什么是垂足?什么是垂線?師:為了便于交流,時(shí)老師給直線標(biāo)上了字母,分別是直線a、直線b、直線c、直線d。提問(wèn):什么是垂足?師:請(qǐng)你上來(lái)指一指。師:什么是垂線?追問(wèn):直線a是垂線嗎?師:當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí),這兩條直線就叫垂線,那我能不能就說(shuō)直線a是垂線呢?小結(jié):我們研究的是兩條直線的位置關(guān)系,直線a和直線b不能單獨(dú)存在,所以我們可以這樣說(shuō):直線a和直線b互相垂直時(shí),直線a是直線b的垂線,直線b是直線a的垂線。師:請(qǐng)你照樣子和同桌說(shuō)說(shuō)直線c和直線d的位置關(guān)系。3.完成“練一練”第1題。師:有了剛才的了解,我們馬上來(lái)做一道簡(jiǎn)單地判斷題,出示題目:下面哪幾組的兩條直線互相垂直?師:很多同學(xué)已經(jīng)有結(jié)論了,你們判斷的依據(jù)是什么?(互相垂直)但這是你們用眼睛觀察得到了,這個(gè)結(jié)論有說(shuō)服力嗎?我們可以怎樣進(jìn)行正確的判斷?預(yù)設(shè):用三角尺量。師:請(qǐng)你們拿出作業(yè)單,完成第1題。注意:當(dāng)你確定兩條直線互相垂直時(shí),請(qǐng)你養(yǎng)成習(xí)慣,標(biāo)上直角符號(hào)。4.交流生活中互相垂直的例子。師:生活中互相垂直的例子有很多,你能在教室里找一找嗎?交流時(shí)指導(dǎo)學(xué)生完整地表達(dá):什么和什么互相垂直,垂足啊哪里?師:把你的舉例和同桌說(shuō)一說(shuō)。三、認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離1.畫圖感知,垂線最短。師:我們已經(jīng)知道了什么是互相垂直,什么是垂足,現(xiàn)在我們就來(lái)動(dòng)手畫一畫。這是一張方格紙,時(shí)老師在方格紙上畫了一條直線,這條直線我們稱為已知直線,直線外有一個(gè)點(diǎn),我用字母P表示。師:請(qǐng)你自己把題目要求看一看。(出示題目:請(qǐng)你從點(diǎn)P向已知直線畫幾條垂直或不垂直的線段)你會(huì)畫嗎?提問(wèn):讀題后想想,我們要注意什么?預(yù)設(shè):注意是要求畫線段。追問(wèn):線段有兩個(gè)端點(diǎn),一個(gè)在哪里?(點(diǎn)P)另一個(gè)在哪里?(已知直線上)師:現(xiàn)在給你半分鐘的時(shí)間,盡可能多畫幾條,邊畫邊思考:你有什么發(fā)現(xiàn)?展示學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)例:(1)沒有畫線段的。師:看了他畫的,你有什么想說(shuō)的?(2)沒有直角符號(hào)的。師:他畫的不錯(cuò),但你能找到哪條是垂直的線段嗎?有沒有什么好方法可以讓別人一下子就找到?(標(biāo)上直角符號(hào))師:在你畫的過(guò)程中,垂直的線段有幾條?(1條)不垂直的呢?(無(wú)數(shù)條)提問(wèn):(出示老師畫的,一面的)時(shí)老師也畫了幾條線段,觀察時(shí)老師畫的,你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(學(xué)生沒有的話,老師就稍作提醒:從長(zhǎng)度上來(lái)看,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?)師:垂直的線段最短是我們的猜想,可以怎么驗(yàn)證呢?預(yù)設(shè):用直尺量一量。師:動(dòng)手驗(yàn)證一下,是不是垂直的線段最短?(學(xué)生測(cè)量結(jié)果)追問(wèn):是嗎?(是)2.認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離。師:通過(guò)觀察和測(cè)量,我們知道了從直線外一點(diǎn),向已知直線畫出的線段中,與已知直線垂直的線段只有1條,并且最短。在數(shù)學(xué)上,我們是這樣定義的:從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長(zhǎng)度,叫作這點(diǎn)到直線的距離。(出示定義,學(xué)生齊讀)師:你看明白了什么?什么是距離?預(yù)設(shè):距離就是垂直線段的長(zhǎng)度。師:為什么只有垂直線段的長(zhǎng)度才叫距離?(只有一條)追問(wèn):通過(guò)測(cè)量我們知道點(diǎn)P到直線的距離是多少?(5里面)3.完成“練一練”第2題。出示題目:先找出點(diǎn)A到已知直線的垂直線段,再量出它到已知直線的距離。提問(wèn):要解決這個(gè)問(wèn)題,題目有什么要求?預(yù)設(shè):先找出點(diǎn)A到已知直線的垂直線段。師:請(qǐng)你們先用三角尺找出垂直的線段,標(biāo)上直角符號(hào),再測(cè)量一下點(diǎn)A到已知直線的距離。交流:點(diǎn)A到直線的距離,量的是哪條線段的長(zhǎng)度?那每幅圖里點(diǎn)A到直線的距離各是多少厘米?4.拓展題。提問(wèn):(出示三角形)你能從圖中找到互相垂直的2條直線嗎?垂足在哪?師:現(xiàn)在時(shí)老師給每條線段標(biāo)上數(shù)據(jù),你知道點(diǎn)A到BC的距離嗎?B到AD呢?C到AD呢?四、垂線的運(yùn)用師:我們一起研究了數(shù)學(xué)中的垂線,其實(shí)生活中垂線的運(yùn)用非常廣泛,幫助我們解決了很多問(wèn)題(出示圖片:測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī))。提問(wèn):你知道他們是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的嗎?你能運(yùn)用今天所學(xué)