土木工程制圖講義點線面投影篇3

點、直線、面的投影(3)

王雷第二章一、點的投影規(guī)律aaZayayaXYYO●●●xaza①aa⊥OX軸②aax=aaz=A到V面的距離=yAaax=aay=A到H面的距離=zAaay=aaz=A到W面的距離=xA

aa⊥OZ軸●●●●XYZOVHWAaaaxaazayxAyAzA重影點：是位于某一投影面的同一條投射線上的空間兩點。二、兩點的相對位置可見性判別：按兩點不同的那個坐標(biāo)值的大小來判斷。▲x坐標(biāo)大的在左▲y坐標(biāo)大的在前▲z坐標(biāo)大的在上三、重影點HWVOXZYBbb'b"bxbzbyAaa'a"axayaz●●●XOVHAaaxaC(c)c'四、各種位置直線的投影特性1.投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映線段實長及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個投影平行于相應(yīng)的投影軸。VHabAaaγβBbbWβγ′′″″αbaababγ實長實長βγbaabbaαβbaaabb實長側(cè)平線正平線水平線四、各種位置直線的投影特性2.投影面垂直線在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。另兩個投影反映實長且垂直于相應(yīng)的投影軸。鉛垂線側(cè)垂線●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)正垂線AHVWABa(b)a'a"b'b"四、各種位置直線的投影特性3.一般位置直線HaβγaAbVBbWabZYaOXabbaYb三個投影都傾斜于投影軸，都不反映空間線段的實長。其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。五、直線上的點⒈從屬性—點的投影在直線的同名投影上。⒉定比性—屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即cAHacaVbBabcCbW′′′″″″cacXabcYYbOaZb′″′′″″AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb一、直角三角形法§2.4求線段實長及對投影面的傾角解決辦法？一般位置直線投影不反映實長abbabaVXOHABa'b'ab§2·4求線段實長及對投影面的傾角VXOHABa'b'abB1A1.△ZAB以線段的某一投影長為直角邊，以線段兩端點相對于該投影面的坐標(biāo)差為另一直角邊，則斜邊即為線段實長。坐標(biāo)差構(gòu)成的直角邊所對銳角即為線段對該投影面的傾角?！鱕AB一、直角三角形法二、直角三角形法求實長和傾角XOa'b'abb1b0XOa'b'aba0a11.直角三角形斜邊長為實長。2.斜邊與某個投影之間的夾角，即該直線與投影面的傾角，所以對各個投影面的夾角必須分別求取。3.直角三角形可以作在投影圖之外任何地方。.a’b'△YABLAB求AB的實長及對V面和H面的傾角。例1：已已知知線線段段AB的水水平平投投影影ab及點點A的正正面面投投影影a，并已已知知線線段段AB實長長為為L，求作作線線段段AB的正正面面投投影影。。XOaba'b0b'b'（1）以以ab為一一直直角角邊邊，，L為斜斜邊邊作作一一直直角角三三角角形abb0，則則bb0=△ZAB，L（2）在在正正面面投投影影上上按按坐坐標(biāo)標(biāo)差量量取取得得點點b′，連連a′b′即為為所所求求。。作圖圖步步驟驟：：△ZAB本題題有有兩兩解解XOaba'b0b'b'30o例1：已已知知線線段段AB的水水平平投投影影ab及點點A的正正面面投投影影a，并已已知知線線段段AB實長長為為L，求作作線線段段AB的正正面面投投影影。。假設(shè)設(shè)給給出出=30°°.′′′△YAB例1：已已知知線線段段AB的水水平平投投影影ab及點點A的正正面面投投影影a，并已已知知線線段段AB實長長為為L，求作作線線段段AB的正正面面投投影影。。假設(shè)設(shè)給給出出=30°°60°°b0XOaba'b'b'如果果已已知知=，怎怎樣樣求求另另一一個個投投影影？？若=，則則直直線線水水平平投投影影和和正正面面投投影影長長度度必必然然相相等等。。即即A、B兩點點Y向、、Z向坐坐標(biāo)標(biāo)差差相相等等△Y=△Zb0例2：在在直直線線AB上取取點點C，使使AC=20mm。XOaba'b'Cc'c1.求實長2.在實長上取AC=20mm3.利用定比性求求c'、c。b0作圖步驟：20mm已知直角三角角形四個參數(shù)數(shù)（兩直角邊、斜斜邊、一個銳銳角）中的任意兩兩個，就可作作出該直角三三角形，即在在下列的每組組參數(shù)中任意意給兩個，就就可求出另外外兩個參數(shù)。。直角三角形法法小結(jié).△坐標(biāo)差