2020版高中物理（新教材）人教必修第2冊：第5章 2 平拋運動

2．平拋運動[學(xué)習(xí)目標]1.知道平拋運動的定義及其受力特點．2.理解平拋運動的分解方法．(重點)3.掌握用平拋運動的規(guī)律解答相關(guān)問題的方法．(重點、難點)4.了解斜拋運動及其分運動特點．一、拋體運動1．定義以一定的速度將物體拋出，物體只受重力作用的運動．2．平拋運動初速度沿水平方向的拋體運動．3．平拋運動的特點(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．二、平拋運動的速度將物體以初速度v0水平拋出，由于物體只受重力作用，t時刻的速度為：1．水平方向：vx＝v0.2．豎直方向：vy＝gt.3．合速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大?。簐＝\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝\r(v\o\al(2,0)＋g2t2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)θ為速度方向與,x軸間的夾角))三、平拋運動的位移將物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)時間t物體的位移為：1．水平方向：x＝v0t.2．豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2.3．合位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：s＝\r(x2＋y2)＝\r(v0t2＋\f(1,2)gt22),方向：tanα＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)α為位移方向與,x軸的夾角))四、一般的拋體運動物體拋出的速度v0沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動(設(shè)v0與水平方向夾角為θ)．1．水平方向：物體做勻速直線運動，初速度vx＝v0cosθ.2．豎直方向物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度vy＝v0sinθ.如圖所示．1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)水平拋出的物體所做的運動就是平拋運動． (×)(2)平拋運動的物體初速度越大，下落得越快． (×)(3)做平拋運動的物體下落時，速度與水平方向的夾角θ越來越大． (√)(4)平拋運動合位移的方向與合速度的方向一致． (×)(5)斜拋運動和平拋運動在豎直方向上做的都是自由落體運動． (×)2．(多選)關(guān)于平拋物體的運動，以下說法正確的是()A．做平拋運動的物體，速度和加速度都隨時間的增加而增大B．做平拋運動的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變C．平拋物體的運動是勻變速運動D．平拋物體的運動是變加速運動BC[做平拋運動的物體，速度隨時間不斷增大，但由于只受恒定不變的重力作用，所以加速度是恒定不變的，選項A錯誤，B正確；平拋運動是加速度恒定不變的曲線運動，所以它是勻變速曲線運動，選項C正確，D錯誤．]3．做平拋運動的物體，落地過程在水平方向通過的距離取決于()A．物體的初始高度和所受重力B．物體的初始高度和初速度C．物體所受的重力和初速度D．物體所受的重力、初始高度和初速度B[水平方向通過的距離s＝v0t，由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以時間t由高度h決定，又s＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，故s由初始高度h和初速度v0共同決定，B正確．]對平拋運動的理解1．平拋運動的條件(1)具有水平初速度v0.(2)只受重力作用．兩個條件缺一不可．2．平拋運動的性質(zhì)：平拋運動實質(zhì)上是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動．3．平拋運動的四個特點理解理想化特點物理上提出的平拋運動是一種理想化的模型，即把物體看成質(zhì)點，拋出后只考慮重力作用，忽略空氣阻力速度平拋運動的速度大小和方向都不斷改變，故它是變速運動加速度平拋運動的加速度為自由落體加速度，恒定不變，故它是勻變速曲線運動速度變化做平拋運動的物體任意相等時間內(nèi)速度變化量相等，均為Δv＝gΔt，方向豎直向下【例1】關(guān)于平拋運動，下列說法正確的是()A．因為平拋運動的軌跡是曲線，所以不可能是勻變速運動B．平拋運動速度的大小與方向不斷變化，因而相等時間內(nèi)速度的變化量也是變化的，加速度也不斷變化C．平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動與豎直方向上的豎直下拋運動D．平拋運動是加速度恒為g的勻變速曲線運動D[做平拋運動的物體只受重力，其加速度恒為g，故為勻變速曲線運動，A錯誤，D正確；相等時間內(nèi)速度的變化量Δv＝gΔt是相同的，故B錯誤；平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，C錯誤．]1．某彈射管每次彈出的小球速度相等．在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球．忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的()A．時刻相同，地點相同 B．時刻相同，地點不同C．時刻不同，地點相同 D．時刻不同，地點不同B[彈射管在豎直方向做自由落體運動，所以彈出小球在豎直方向運動的時間相等，因此兩球應(yīng)同時落地；由于兩小球先后彈出，且彈出小球的初速度相同，所以小球在水平方向運動的時間不等，因小球在水平方向做勻速運動，所以水平位移不相等，因此落點不相同，故選項B正確．]平拋運動的基本規(guī)律1．平拋運動的研究方法：研究曲線運動通常采用“化曲為直”的方法，即將平拋運動分解為豎直方向上的自由落體運動和水平方向上的勻速直線運動．2．平拋運動的規(guī)律速度位移水平分運動水平速度vx＝v0水平位移x＝v0t豎直分運動豎直速度vy＝gt豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2合運動大?。簐＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)方向：與水平方向夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)大?。簊＝eq\r(x2＋y2)方向：與水平方向夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)圖示【例2】一架裝載救援物資的飛機，在距地面500m的高處，以80m/s的水平速度飛行．為了使救援物資準確地投中地面目標，飛行員應(yīng)在距目標水平距離多遠的地方投出物資？(不計空氣阻力)[解析]如題圖所示，在地面上的觀察者看來，從飛機上落下的物資在離開飛機前具有與飛機相同的水平速度.由于不計空氣阻力，物資在離開水平飛行的飛機后做平拋運動．由H＝eq\f(1,2)gt2得物資在空中飛行的時間t＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×500,10))s＝10s設(shè)投出物資處距目標的水平距離為x，由于物資在水平方向做勻速運動，則x＝v0t＝80×10m＝800m即飛行員應(yīng)在距目標的水平距離為800m遠的地方投出救援物資．[答案]800m研究平拋運動的一般思路(1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動．(2)分別運用兩個分運動的運動規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位移等．這種處理問題的方法可以變曲線運動為直線運動，變復(fù)雜運動為簡單運動，使問題的解決過程得到簡化．2．某人向放在水平地面上正前方的小桶水平拋球，結(jié)果球劃著一條弧線飛落到小桶的前方，如圖所示，為了讓水平拋出的小球落入桶中，以下調(diào)整可行的是(不計空氣阻力)()A．只增大初速度B．增大初速度并提高拋出點高度C．只降低拋出點高度D．只提高拋出點高度C[設(shè)小球平拋運動的初速度為v0，拋出點離桶口的高度為h，水平位移為x，則平拋運動的時間t＝eq\r(\f(2h,g))，水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由題知，小球做平拋運動，飛到小桶的前方，說明水平位移偏大，應(yīng)減小水平位移才能使小球拋進小桶中．由上式可知，可只減小初速度或只降低拋出點的高度．故A、B、D錯誤，C正確．]平拋運動的兩個推論1．速度與位移兩方向間的關(guān)系(1)做平拋運動的物體，其末速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα.(2)推導(dǎo)：由上面分析可知：合速度與水平方向夾角的正切值：tanθ＝eq\f(gt,v0)；合位移與水平方向夾角的正切值：tanα＝eq\f(gt,2v0).所以速度偏向角與位移偏向角的正切值的比值為：tanθ∶tanα＝2∶1.2．平拋物體速度反向延長線的特點(1)做平拋運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．(2)推導(dǎo)：如圖所示，從O點拋出的物體經(jīng)時間t到達P點，此時速度的反向延長線交OB于A點．則OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(vx,vy)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可見AB＝eq\f(1,2)OB，所以A為OB的中點．【例3】如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．小球水平拋出時的初速度大小為gttanθB．小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長D．若小球初速度增大，則θ減小思路點撥：①通過對落地點的速度分解，分析A、D兩個選項．②通過該過程中位移的分解，分析B、C兩個選項．D[如圖所示，小球豎直方向的速度為vy＝gt，則初速度為v0＝eq\f(gt,tanθ)，選項A錯誤；平拋運動的時間t＝eq\r(\f(2y,g))，由高度決定，與初速度無關(guān)，選項C錯誤；位移方向與水平方向的夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，則tanθ＝2tanα，但α≠eq\f(θ,2)，選項B錯誤；由于tanθ＝eq\f(gt,v0)，若小球的初速度增大，則θ減小，選項D正確．]1平拋運動中，速度偏向角是指過該點軌跡的切線與水平方向的夾角；位移偏向角是指該點與起點的連線與水平方向的夾角，不要將兩者混淆.2平拋運動中，某時刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關(guān)系為tanθ＝2tanα，而不要誤記為θ＝2α.3.從同一點水平拋出三個小球分別撞在豎直墻壁上a點、b點、c點，則()A．落在a點的小球水平速度最小B．落在b點的小球豎直速度最小C．落在c點的小球飛行時間最短D．a(chǎn)、b、c三點速度方向的反向延長線交于一點D[根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\r(\f(2h,g))，則知落在c點的小球飛行時間最長．由x＝v0t得：v0＝eq\f(x,t)，x相等，落在a點的小球飛行時間最短，則落在a點的小球水平速度最大．小球豎直速度vy＝gt，知落在a點的小球豎直速度最小，故ABC錯誤；根據(jù)推論：平拋運動的速度反向延長線交水平位移的中點，則知a、b、c三點速度方向的反向延長線交于一點，D正確．]對斜拋運動的理解1．受力特點：斜拋運動是忽略了空氣阻力的理想化運動，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g.2．運動特點：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運動是勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線．3．速度變化特點：由于斜拋運動的加速度為定值，因此，在相等的時間內(nèi)速度的變化大小相等，方向均豎直向下，故相等的時間內(nèi)速度的變化相同，即Δv＝gΔt.4．斜拋運動的對稱性(1)時間對稱：相對于軌跡最高點，兩側(cè)對稱的上升時間等于下降時間．(2)速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側(cè)對稱的兩點速度大小相等．(3)軌跡對稱：斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱．【例4】(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同．空氣阻力不計，則()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的長C．B在最高點的速度比A在最高點的大D．B在落地時的速度比A在落地時的大CD[A、B兩球都做斜上拋運動，只受重力作用，加速度即為重力加速度，A項錯誤；在豎直方向上做豎直上拋運動，由于能上升的豎直高度相同，豎直分速度相等，所以兩小球在空中飛行的時間相等，B項錯誤；由于B球的水平射程比較大，故B球的水平速度及落地時的速度均比A球的大，C、D項正確．]4．一位田徑運動員在跳遠比賽中以10m/s的速度沿與水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滯留的時間約為(g取10m/s2)()A．0.42s B．0.83sC．1s D．1.5sC[起跳時豎直向上的分速度v0y＝v0sin30°＝10×eq\f(1,2)m/s＝5m/s所以在空中滯留的時間為t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2×5,10)s＝1s，故C正確．]課堂小結(jié)知識脈絡(luò)1.物體被拋出后僅在重力作用下的運動叫拋體運動，初速度沿水平方向的拋體運動叫平拋運動．2．平拋運動一般可以分解為在水平方向上的勻速直線運動和在豎直方向上的自由落體運動．3．斜拋運動與平拋運動的處理方法類似，只是豎直方向上的初速度不為0；斜上拋運動的最高點物體的瞬時速度沿水平方向.1．做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是()A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同A[在平拋運動中速度的變化量Δv＝gΔt，所以每秒內(nèi)的速度變化量大小都等于9.8m/s，方向都是豎直向下，選項A正確．]2．斜拋運動與平拋運動相比較，正確的是()A．斜拋運動是曲線運動，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運動B．平拋運動是速度一直增大的運動，而斜拋運動是速度一直減小的運動C．做變速直線運動的物體，加速度方向與運動方向相同，當加速度減小時，它的速度也減小D．無論是平拋運動還是斜拋運動，在任意相等時