2020版高中物理（新教材）人教必修第1冊(cè)：7 章末優(yōu)化總結(jié)

章末優(yōu)化總結(jié)解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的常用方法1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式間的關(guān)系2．常用解題方法常用方法規(guī)律特點(diǎn)一般公式法v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，v2－veq\o\al(2,0)＝2ax使用時(shí)應(yīng)注意它們都是矢量，一般以v0方向?yàn)檎较颍溆辔锢砹颗c正方向相同者為正，與正方向相反者為負(fù)平均速度法eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用；eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)(v0＋v)，只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻速度法veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)(v0＋v)，適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例法對(duì)于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用比例法求解逆向思維法把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的方法．例如，末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可以看做反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)圖象法應(yīng)用v－t圖象，可把復(fù)雜的物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，尤其是用圖象定性分析，可避免繁雜的計(jì)算，快速求解物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，斜面總長(zhǎng)度為l，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖．已知物體運(yùn)動(dòng)到距斜面底端eq\f(3,4)l處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間．[解析]法一：逆向思維法物體向上勻減速?zèng)_上斜面相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面故xBC＝eq\f(ateq\o\al(2,BC),2)，xAC＝eq\f(a（t＋tBC）2,2)，又xBC＝eq\f(xAC,4)由以上三式解得tBC＝t.法二：基本公式法因?yàn)槲矬w沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體從B滑到C所用的時(shí)間為tBC，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得veq\o\al(2,0)＝2axAC ①veq\o\al(2,B)＝veq\o\al(2,0)－2axAB ②xAB＝eq\f(3,4)xAC ③由①②③式解得vB＝eq\f(v0,2) ④又vB＝v0－at ⑤vB＝atBC⑥由④⑤⑥式解得tBC＝t.法三：比例法對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間里通過(guò)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)因?yàn)閤CB∶xBA＝eq\f(xAC,4)∶eq\f(3xAC,4)＝1∶3，而通過(guò)xBA的時(shí)間為t，所以通過(guò)xBC的時(shí)間tBC＝t.法四：中間時(shí)刻速度法利用推論：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度，eq\o(v,\s\up6(－))AC＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(v0,2)，又veq\o\al(2,0)＝2axAC，veq\o\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq\f(xAC,4).由以上三式解得vB＝eq\f(v0,2).可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是這段位移的中間時(shí)刻，因此有tBC＝t.法五：圖象法根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，作出v－t圖象，如圖所示．利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對(duì)應(yīng)邊平方比，得eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(CO2,CD2)，且eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(4,1)，OD＝t，OC＝t＋tBC.所以eq\f(4,1)＝eq\f(（t＋tBC）2,teq\o\al(2,BC))，解得tBC＝t.法六：時(shí)間比例法對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)連續(xù)相等的各段位移所用的時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．現(xiàn)將整個(gè)斜面分成相等的四段，如圖所示，設(shè)通過(guò)BC段的時(shí)間為tx，那么通過(guò)BD、DE、EA的時(shí)間分別為tBD＝(eq\r(2)－1)tx，tDE＝(eq\r(3)－eq\r(2))tx，tEA＝(2－eq\r(3))tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t.[答案]teq\a\vs4\al()勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題步驟(1)分析題意，確定研究對(duì)象，判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，分析加速度的方向和位移方向．(2)選取正方向，并根據(jù)題意畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖．(3)由已知條件及待求量，選定公式列出方程．(4)統(tǒng)一單位，解方程求未知量．(5)驗(yàn)證結(jié)果，并注意對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論．要求摩托車(chē)由靜止開(kāi)始在盡量短的時(shí)間內(nèi)通過(guò)一段直軌道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎軌道，但在彎軌道上行駛時(shí)車(chē)速不能太快，以免因離心作用而偏離軌道，求摩托車(chē)在直軌道上行駛所用的最短時(shí)間．有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：?jiǎn)?dòng)加速度a14m/s2制動(dòng)加速度a28m/s2直軌道允許的最大速度v140m/s彎軌道允許的最大速度v220m/s直軌道長(zhǎng)度x218m某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車(chē)所用時(shí)間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度v1＝40m/s，然后再減速到v2＝20m/s，t1＝eq\f(v1,a1)，t2＝eq\f(v1－v2,a2)，tmin＝t1＋t2.你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請(qǐng)完成計(jì)算；若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由，并用你自己的方法計(jì)算．解析：不合理．理由如下．首先對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析討論，假設(shè)摩托車(chē)在直軌道上先加速至最大速度40m/s，然后再減速至彎軌道允許的速度，則加速過(guò)程的位移為x1＝eq\f(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0),2a1)＝eq\f(402,2×4)m＝200m再減速至彎軌道允許的速度時(shí)通過(guò)的位移為x2＝eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),－2a2)＝eq\f(202－402,－2×8)m＝75m因?yàn)閤1＋x2＝275m＞x＝218m，因此，如果按這種方式運(yùn)動(dòng)，摩托車(chē)在彎軌道上行駛的速度將大于20m/s，不符合題目要求，故摩托車(chē)在直軌道上運(yùn)行時(shí)的最大速度應(yīng)小于40m/s，才能在進(jìn)入彎軌道前通過(guò)減速使速度減小為20m/s.因而，該同學(xué)的解法不合理．綜上所述，摩托車(chē)在直軌道上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)為：從靜止開(kāi)始加速，當(dāng)速度達(dá)到某一值(小于直軌道允許的最大速度)時(shí)開(kāi)始減速，恰好在運(yùn)動(dòng)到直軌道末端時(shí)速度減至20m/s.此運(yùn)動(dòng)過(guò)程的總位移為218m.法一：基本公式法(利用運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解)摩托車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1) ①勻減速運(yùn)動(dòng)的位移x2＝v2(tmin－t1)＋eq\f(1,2)a2(tmin－t1)2 ②x1＋x2＝x ③又a1t1＝v2＋a2(tmin－t1)，整理得t1＝eq\f(a2tmin＋v2,a1＋a2) ④聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)，整理得數(shù)學(xué)表達(dá)式teq\o\al(2,min)＋5tmin－176＝0解得tmin＝11s或t′min＝－16s(舍去)．法二：推論法(利用運(yùn)動(dòng)學(xué)推論公式求解)設(shè)行駛的最大速度為v，則勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝eq\f(v2,2a1)勻減速運(yùn)動(dòng)的位移x2＝eq\f(veq\o\al(2,2)－v2,－2a2)且x1＋x2＝x，即eq\f(v2,2a1)＋eq\f(v2－veq\o\al(2,2),2a2)＝218m代入數(shù)據(jù)，整理得eq\f(3,16)v2＝243m2/s2，故v＝36m/s故t1＝eq\f(v,a1)＝eq\f(36,4)s＝9s，t2＝eq\f(v－v2,a2)＝eq\f(36－20,8)s＝2s故最短時(shí)間tmin＝t1＋t2＝11s.法三：圖象法(利用v－t圖象求解)(1)如圖甲所示，陰影部分面積即摩托車(chē)在直軌道上運(yùn)動(dòng)的位移x＝218m.x＝eq\f(v,2)t1＋eq\f(v＋v2,2)(tmin－t1) ①又v＝a1t1＝v2＋a2(tmin－t1) ②由②得t1＝eq\f(a2tmin＋v2,a1＋a2) ③v＝a1t1＝eq\f(a1（a2tmin＋v2）,a1＋a2) ④聯(lián)立①③④式，代入數(shù)據(jù)，整理得數(shù)學(xué)表達(dá)式teq\o\al(2,min)＋5tmin－176＝0解得tmin＝11s或t′min＝－16s(舍去)．(2)如圖乙所示，陰影部分面積即摩托車(chē)在直軌道上運(yùn)動(dòng)的位移x＝218m.x＝S△OCD－S△ABD即x＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,min)－eq\f(1,2)BD(tmin－t1) ①BD＝(v－20)m/s＋eq\f(（v－20m/s）a1,a2) ②又v＝a1t1＝v2＋a2(tmin－t1)得v＝eq\f(a1（a2tmin＋v2）,a1＋a2) ③①②③式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)，整理得數(shù)學(xué)表達(dá)式teq\o\al(2,min)＋5tmin－176＝0解得tmin＝11s或t′min＝－16s(舍去)．答案：不合理，理由見(jiàn)解析，正確結(jié)果為11s運(yùn)動(dòng)圖象與追及相遇問(wèn)題的綜合問(wèn)題1．應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖象的三點(diǎn)注意(1)無(wú)論是x－t圖象還是v－t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)．(2)x－t圖象和v－t圖象都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡．(3)x－t圖象和v－t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定．2．應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖象解題“六看”x－t圖象v－t圖象軸橫軸為時(shí)間t，縱軸為位移x橫軸為時(shí)間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)斜率表示速度表示加速度面積無(wú)實(shí)際意義圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示速度相等(多選)(2018·高考全國(guó)卷Ⅱ)甲、乙兩汽車(chē)在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度－時(shí)間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示．已知兩車(chē)在t2時(shí)刻并排行駛．下列說(shuō)法正確的是()A．兩車(chē)在t1時(shí)刻也并排行駛B．在t1時(shí)刻甲車(chē)在后，乙車(chē)在前C．甲車(chē)的加速度大小先增大后減小D．乙車(chē)的加速度大小先減小后增大[解析]本題可巧用逆向思維分析，兩車(chē)在t2時(shí)刻并排行駛，根據(jù)題圖分析可知在t1～t2時(shí)間內(nèi)甲車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移大于乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移，所以在t1時(shí)刻甲車(chē)在后，乙車(chē)在前，B正確，A錯(cuò)誤；依據(jù)v－t圖象斜率表示加速度分析出C錯(cuò)誤，D正確．[答案]BDeq\a\vs4\al()運(yùn)用運(yùn)動(dòng)圖象解題的技巧【達(dá)標(biāo)練習(xí)】1．(2019·武侯校級(jí)模擬)A、B兩物體從同一位置向同一方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)，甲圖是A物體的位移時(shí)間圖象，乙圖是B物體的速度時(shí)間圖象，根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩物體相遇一次B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩物體相遇兩次C．A、B兩物體最遠(yuǎn)距離是20mD．6s內(nèi)，A物體的平均速度是B物體的平均速度的兩倍解析：選A.在0～2s內(nèi)，A的位移為：xA1＝40m，B的位移為：xB1＝eq\f(10×2,2)m＝10m，知B沒(méi)有追上A.在2～4s內(nèi)，A靜止，B繼續(xù)沿原方向運(yùn)動(dòng)，通過(guò)的位移為：xB2＝10×2m＝20m，t＝4s末B還沒(méi)有追上A.在4～6s內(nèi)，A返回，位移為：xA2＝－40m，t＝6s返回原出發(fā)點(diǎn)．B的位移為：xB3＝eq\f(10×2,2)m＝10m，則在0～6s內(nèi)B的總位移為：xB＝40m，可知，A、B兩物體在4～6s內(nèi)相遇一次，故A正確，B錯(cuò)誤；t＝2s時(shí)，A、B兩物體相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為：s＝xA1－xB1＝30m，故C錯(cuò)誤；6s內(nèi)，A物體的位移為0，平均速度為0，B物體的平均速度為：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(40,6)m/s＝eq\f(20,3)m/s，故D錯(cuò)誤．2.(多選)甲、乙兩車(chē)在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v－t圖象如圖所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為S1和S2(S2>S1)．初始時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前方S0處()A．若S0＝S1＋S2，兩車(chē)不會(huì)相遇B．若S0<S1，兩車(chē)相遇2次C．若S0＝S1，兩車(chē)相遇1次D．若S0＝S2，兩車(chē)相遇1次解析：選ABC.由題圖可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在達(dá)到速度相等的時(shí)間T內(nèi)兩車(chē)相對(duì)位移為S1，若S1<S0，則乙車(chē)還沒(méi)有追上甲車(chē)，此后甲車(chē)比乙車(chē)快，不可能追上，選項(xiàng)A正確；若S0<S1，乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)乙車(chē)比甲車(chē)快，因?yàn)榧总?chē)加速度大，甲車(chē)會(huì)再追上乙車(chē)，之后乙車(chē)不能再追上甲車(chē)，選項(xiàng)B正確；若S0＝S1，恰好在速度相等時(shí)追上，之后不會(huì)再相遇，選項(xiàng)C正確；若S0＝S2(S2>S1)，兩車(chē)速度相等時(shí)還沒(méi)有追上，并且之后甲車(chē)快，更追不上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．“紙帶法”測(cè)速度和加速度常用“位移差”法判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，即確定紙帶上的任意相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移是否滿足關(guān)系式xn＋1－xn＝aT2.由紙帶求物體運(yùn)動(dòng)加速度的方法1．利用“逐差法”求加速度：若為偶數(shù)段，假設(shè)為6段，則a1＝eq\f(x4－x1,3T2)，a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，a3＝eq\f(x6－x3,3T2)，然后取平均值，即a＝eq\o(a,\s\up6(－))＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)；或由a＝eq\f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)直接求得．若為奇數(shù)段，則中間段往往不用，如5段，則不用第三段，即a1＝eq\f(x4－x1,3T2)a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，然后取平均值，即eq\o(a,\s\up6(－))＝eq\f(a1＋a2,2)；或由a＝eq\f(（x4＋x5）－（x1＋x2）,6T2)直接求得，這樣所給的數(shù)據(jù)利用率高，提高了精確度．2．圖象法：先根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某段時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)，求出打第n個(gè)點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度，然后作出v－t圖象，圖線的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度，即a＝eq\f(Δv,Δt).(2019·信宜市校級(jí)期末)某同學(xué)用如圖1所示的裝置來(lái)研究自由落體運(yùn)動(dòng)是什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)．圖2是實(shí)驗(yàn)中利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄自由落體運(yùn)動(dòng)的軌跡時(shí)，得到的一條紙帶，紙帶上的點(diǎn)是從放手開(kāi)始打下的連續(xù)的計(jì)數(shù)點(diǎn)．兩點(diǎn)之間的距離，s1＝9.6mm，s2＝13.4mm，s3＝17.3mm，s4＝21.1mm，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén).電源頻率為50Hz.(1)下列說(shuō)法中正確的是________．A．電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器用的是220V交流電源B．實(shí)驗(yàn)中使用秒表測(cè)量時(shí)間C．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先由靜止釋放紙帶，然后趕緊接通電源D．求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因?yàn)榧垘Ш椭劐N受到阻力(2)通過(guò)對(duì)紙帶的分析，你認(rèn)為自由落體運(yùn)動(dòng)是做______(填“勻速”或“變速”)運(yùn)動(dòng)．你的判斷依據(jù)是：______________________．(3)根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)，用逐差法求加速度的表達(dá)式為a＝____________(用已知物理量符號(hào)表示)，加速度大小a＝________m/s2(保留兩位有效數(shù)字)．(4)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下F點(diǎn)，求物體在F點(diǎn)的速度公式vF＝__________(用已知物理量符號(hào)表示)，大小為vF＝________m/s(保留兩位有效數(shù)字)．[思路點(diǎn)撥](1)電火花計(jì)時(shí)器使用的是220V的交流電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，可以直接讀出兩點(diǎn)的時(shí)間．做實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶．(2)通過(guò)相等時(shí)間內(nèi)的位移判斷自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)．(3)根據(jù)Δx＝aT2求加速度，a1＝eq\f(s3－s1,2T2)，a2＝eq\f(s4－s2,2T2)，然后求出加速度的平均值．(4)某段時(shí)間內(nèi)平均速度等于其中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，根據(jù)這一推論求出F點(diǎn)的速度．[解析](1)電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器用的是220V交流電源，故A正確；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以直接記錄時(shí)間，不需秒表，故B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶，故C錯(cuò)誤；求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因?yàn)榧垘Ш椭劐N受到阻力，使得加速度小于g，故D正確．(2)在相等時(shí)間內(nèi)，紙帶的位移越來(lái)越大．所以紙帶做變速運(yùn)動(dòng)．(3)由Δx＝aT2得，a1＝eq\f(s3－s1,2T2)，a2＝eq\f(s4－s2,2T2)，則a＝eq\f(a1＋a2,2)＝eq\f(（s3＋s4）－（s1＋s2）,4T2).代入數(shù)據(jù)得，a≈9.6m/s2.(4)F點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于EG間的平均速度，所以vF＝eq\f(s3＋s4,2T)，代入數(shù)據(jù)得，vF＝0.96m/s.[答案](1)AD(2)變速相同時(shí)間內(nèi)物體下落的位移越來(lái)越大(3)e