金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析課件

金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析2022/11/27金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析2022/11/27金融市場(chǎng)學(xué)第1第五章債券價(jià)值分析收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用債券屬性與價(jià)值分析債券定價(jià)原理金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析第五章債券價(jià)值分析收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用金融市2現(xiàn)金流貼現(xiàn)法(DiscountedCashFlowMethod,簡(jiǎn)稱DCF)，又稱收入法或收入資本化法。DCF認(rèn)為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值（Intrinsicvalue）取決于該資產(chǎn)預(yù)期的現(xiàn)金流的現(xiàn)值。第一節(jié)收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析現(xiàn)金流貼現(xiàn)法(DiscountedCashFlowMe3金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析4為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)只有一種利率，適合于任何到期日現(xiàn)金流的折現(xiàn)債券每期支付的利息相同，到期支付本金年金因子現(xiàn)值因子金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)年金因子現(xiàn)值因子金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析51、貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券。T是債券的到期時(shí)間。(5-1)一、債券的類型金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析1、貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券。(5-1)一、債券的類62、直接債券(5-2)直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析2、直接債券(5-2)直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券73、統(tǒng)一公債2統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券，也稱永久債券。優(yōu)先股實(shí)際上也是一種統(tǒng)一公債。(5-3)金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析3、統(tǒng)一公債2統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券，也稱8二、到期收益率（Yieldtomaturity）：

使債券未來支付的現(xiàn)金流之現(xiàn)值與債券價(jià)格相等的折現(xiàn)率。到期收益率是自購(gòu)買日至到期日所有收入的平均回報(bào)率（5-4）金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析二、到期收益率（Yieldtomaturity）：（5-9金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析10到期收益率實(shí)際上就是內(nèi)部報(bào)酬率(internalrateofreturn)注意：債券價(jià)格是購(gòu)買日的價(jià)格，購(gòu)買日不一定是債券發(fā)行日到期收益率能否實(shí)際實(shí)現(xiàn)取決于3個(gè)條件：1、投資者持有債券到期2、無違約(利息和本金能按時(shí)、足額收到）3、收到利息能以到期收益率再投資金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析到期收益率實(shí)際上就是內(nèi)部報(bào)酬率(internalrate11以到期收益率再投資金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析以到期收益金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析12三、判斷債券價(jià)格低估還是高估的方法第一種，比較到期收益率與預(yù)期收益率的差異。若k>y，則該債券的價(jià)格被低估；如果k<y，該債券的價(jià)格被高估

金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析三、判斷債券價(jià)格低估還是高估的方法第一種，比較到期收益率與預(yù)13第二種方法，比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異。我們把債券的內(nèi)在價(jià)值V與債券價(jià)格P之間的差額，定義為債券投資者的凈現(xiàn)值NPV。當(dāng)NPV>0時(shí)，意味著內(nèi)在價(jià)值大于債券價(jià)格，即實(shí)際利率低于債券承諾的到期收益率，該債券被低估；反之，當(dāng)NPV<0時(shí)，該債券被高估。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析第二種方法，比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異。金融市場(chǎng)學(xué)第14圖中價(jià)格表示為面值（100元）的倍數(shù)；所有債券的期限為30年；每條曲線上的數(shù)字表示票面利率。從圖可以看出4個(gè)特征。第二節(jié)債券定價(jià)原理金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析圖中價(jià)格表示為面值（100元）的倍數(shù)；所有債券的期限為30年15債券價(jià)格與到期收益率價(jià)格與到期收益具有反向相關(guān)關(guān)系。對(duì)于固定的收入流，要使得投資者的到期收益率越高，投資者購(gòu)買債券的價(jià)格就必須越低，這樣投資回報(bào)才越高。當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?時(shí)，債券的價(jià)格正好等于它的所有現(xiàn)金流的和。比如票面利率為10％的曲線，每年為10元，一共30年，得到300元，再加上100元的面值，得到的價(jià)格為400元。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析債券價(jià)格與到期收益率價(jià)格與到期收益具有反向相關(guān)關(guān)系。金融市場(chǎng)16當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r(shí)，債券的價(jià)格正好等于其面值。例如票面利率為10%的曲線，當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?0%時(shí)，其中的價(jià)格正好等于100元。這兩者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，從而每年的價(jià)格保持不變，均為100元。當(dāng)?shù)狡谑找媛试絹碓酱髸r(shí)，債券的價(jià)格趨于零。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r(shí)，債券的價(jià)格正好等于其面值。金融17例題某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的票面利率為10％，每半年付息一次。若該債券的現(xiàn)價(jià)為105元，求到期收益率。解：利用公式有金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析例題某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的18總結(jié)：Malkeil定理由公式可見，債券的持有期限、利息、本金以及市場(chǎng)利率（或者收益率）決定了債券的內(nèi)在價(jià)值，若市場(chǎng)是有效的（無套利條件），則內(nèi)在價(jià)值＝價(jià)格。在市場(chǎng)有效的前提下，Malkeil的5個(gè)定理總結(jié)了債券價(jià)格（現(xiàn)值）與這些因素的關(guān)系。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析總結(jié)：Malkeil定理由公式可見，債券的持有期限、利息、19Malkeil定理定理1：債券價(jià)格與市場(chǎng)利率具有反向相關(guān)關(guān)系。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析Malkeil定理定理1：債券價(jià)格與市場(chǎng)利率具有反向相關(guān)關(guān)系20內(nèi)涵：債券價(jià)格與實(shí)際收益率;債券的要求(必要)報(bào)酬率;債券的價(jià)格與債券內(nèi)在價(jià)值間的關(guān)系;金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析內(nèi)涵：金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析21定理2：當(dāng)市場(chǎng)利率變動(dòng)時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成正相關(guān)關(guān)系。定理3：雖然到期時(shí)間延長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，但增加的速度遞減。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析定理2：當(dāng)市場(chǎng)利率變動(dòng)時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度22金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析23原因：長(zhǎng)期債券由于期限長(zhǎng)，利率對(duì)其價(jià)格的作用大。證明定理二：金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析原因：證明定理二：金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析24證明定理三即n＋2年與n+1年的差異小于n＋1年與n年之間的差異證明：分別觀察n年期、n+1年期和n＋2年期債券投資者最后1年、2年和3年現(xiàn)金流的現(xiàn)值金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析證明定理三證明：分別觀察n年期、n+1年期和n＋2年期債券投25由于則有原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場(chǎng)利率的影響最大。當(dāng)期限增加時(shí)，本金不斷后移，其現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比重變小，重要性程度下降。所以，債券價(jià)格受利率影響雖然加大，但增速遞減。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析由于則有原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場(chǎng)利率的影響最大26內(nèi)涵：——利率風(fēng)險(xiǎn)與再投資風(fēng)險(xiǎn)（1）利率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于投資者而言，由于市場(chǎng)利率上升而使債券持有人發(fā)生資產(chǎn)損失的風(fēng)險(xiǎn)。債券到期期間越長(zhǎng)，投資者承受的利率風(fēng)險(xiǎn)越大。（2）再投資風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于投資者而言，由于市場(chǎng)利率下降，短期債券投資者所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析內(nèi)涵：金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析27定理4：對(duì)于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析定理4：對(duì)于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅28證明定理四證明：任取t時(shí)刻現(xiàn)金流Ct的折現(xiàn)值，只要證明每個(gè)時(shí)刻的現(xiàn)金流都具有上述性質(zhì)，則價(jià)格也具有這個(gè)性質(zhì)。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析證明定理四金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析29金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析30內(nèi)涵：（1）投資者的投資利益市場(chǎng)利率下降，給投資者帶來的收益好處（價(jià)格上漲）大于市場(chǎng)利率上升，給投資者帶來的收益損失（價(jià)格下跌）。（2）企業(yè)融資利益當(dāng)市場(chǎng)利率(8%)高于企業(yè)債券利率(7%)，企業(yè)折價(jià)發(fā)行債券，折價(jià)額39.93元。當(dāng)市場(chǎng)利率(6%)低于企業(yè)債券利率(7%)，企業(yè)溢價(jià)發(fā)行債券，溢價(jià)額42.12元。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析內(nèi)涵：金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析31定理5：除折現(xiàn)債券和永久債券外，息票率越低的債券受市場(chǎng)利率的影響越大。息票率越低，付本金前所有利息收入的現(xiàn)值在整個(gè)債券價(jià)格構(gòu)成中占比重越低，本金現(xiàn)值的比重越大。本金是現(xiàn)金流最主要的組成部分，其現(xiàn)值（絕對(duì)數(shù)）受利率的影響最大。由1、2即有定理5。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析定理5：除折現(xiàn)債券和永久債券外，息票率越低的債券受市場(chǎng)利率的32內(nèi)涵：在現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)投資者持有息票率較低的投資品時(shí)，相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)較大。表現(xiàn)為債券投資品價(jià)格波動(dòng)大。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析內(nèi)涵：金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析33第三節(jié)債券價(jià)值屬性到期時(shí)間(期限)債券的息票率債券的可贖回條款稅收待遇市場(chǎng)的流通性違約風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換性可延期性金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析第三節(jié)債券價(jià)值屬性到期時(shí)間(期限)金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券34溢價(jià)債券的價(jià)格將會(huì)下跌，資本損失抵消了較高的利息收入到期時(shí)間根據(jù)Malkiel定理3，若其他條件不變，隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格波動(dòng)幅度減少，并且是以遞增的速度減少。債券的市場(chǎng)價(jià)格時(shí)間軌跡金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析溢價(jià)債券的價(jià)格將會(huì)下跌，資本損失抵消了較高的利息收入到期時(shí)間35表5-4:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的債券的價(jià)格變化金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析表5-4:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的36表5-5:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%的債券的價(jià)格變化金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析表5-5:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%的債37零息票債券的價(jià)格變動(dòng)PF時(shí)間價(jià)格金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析零息票債券的價(jià)格變動(dòng)PF時(shí)間價(jià)格金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析382、息票率的影響若息票率大于市場(chǎng)利率，債券溢價(jià)發(fā)行，反之折價(jià)發(fā)行，最終債券的價(jià)格收斂到面值。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動(dòng)的幅度越大（定理5）。

金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析2、息票率的影響金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析39可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值。市場(chǎng)利率高時(shí)，贖回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，兩種債券的價(jià)差可以忽略。當(dāng)贖回價(jià)格低于應(yīng)付利息的現(xiàn)值時(shí)（利率降低時(shí)），發(fā)行人將贖回債券，從而與不可贖回債券擴(kuò)大價(jià)差。債券的溢價(jià)折價(jià)發(fā)行也會(huì)影響公司的贖回決策：如果債券折價(jià)較多，相當(dāng)于提供了隱性贖回保護(hù)；溢價(jià)債券發(fā)行價(jià)格較高，極易被贖回。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值。市場(chǎng)利40稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一般略高于沒有免稅待遇的債券,故其價(jià)格較高無套利原理，經(jīng)稅負(fù)調(diào)整后的稅后報(bào)酬率應(yīng)等于特征相同的免稅債券的報(bào)酬率我國(guó)稅法規(guī)定：個(gè)人取得的利息所得，除國(guó)債和國(guó)家發(fā)行的金融債券利息外，應(yīng)當(dāng)繳納20%的個(gè)人所得稅金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一般略高于沒有免稅待遇415、流動(dòng)性:或者流通性，是指?jìng)顿Y者將手中的債券變現(xiàn)的能力。通常用債券的買賣差價(jià)的大小反映債券的流動(dòng)性大小。買賣差價(jià)較小的債券流動(dòng)性比較高；反之，流動(dòng)性較低。在其他條件不變的情況下，債券的流動(dòng)性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系。債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析5、流動(dòng)性:或者流通性，是指?jìng)顿Y者將手中的債券變現(xiàn)的能426、違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)高，則信用等級(jí)低，價(jià)格低

由于違約風(fēng)險(xiǎn)的存在，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率，而非債券承諾的到期收益率。7、可轉(zhuǎn)換性

債券息票率和承諾的到期收益率通常較低8、可延期性債券的息票率和承諾的到期收益率較低。債券屬性與債券收益率關(guān)系見P132.金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析6、違約風(fēng)險(xiǎn)債券屬性與債券收益率關(guān)系見P132.金融市場(chǎng)學(xué)第43第四節(jié)久期、凸度與免疫一、久期(Duration)/（一）公式D=P其中，P是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格，Ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流（利息或本金），T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付的現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間，y是債券的到期收益率，PV(Ct)代表第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。久期是到期時(shí)間的加權(quán)平均，權(quán)重是t時(shí)刻現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析第四節(jié)久期、凸度與免疫一、久期(Duration)/（一）44債券組合的久期通過組合中所含債券的久期的加權(quán)平均來計(jì)算Dp表示債券組合的馬考勒久期；Wi表示債券i的市場(chǎng)價(jià)值占該債券組合市場(chǎng)價(jià)值的比重；Di表示債券i的馬考勒久期，k表示組合中債券的個(gè)數(shù)。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析債券組合的久期通過組合中所含債券的久期的加權(quán)平均來計(jì)算Dp表45（二）久期與債券價(jià)格的關(guān)系dpdyp1*=P1+y1-1+yD=-=-D*D為Macaulay久期，D*為修正久期，當(dāng)y很小時(shí)，二者近似相等。久期是對(duì)債券價(jià)格對(duì)利率敏感性的度量，久期越大，同樣利率變化引起的債券價(jià)格變化越大金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析（二）久期與債券價(jià)格的關(guān)系dpdyp1*=P1+y1-1+y46久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn)時(shí)間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對(duì)每次現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間加權(quán)平均的結(jié)果！金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn)時(shí)間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的47(三)Macaulay久期定理

定理1：只有貼現(xiàn)債券的Macaulay久期等于它們的到期時(shí)間。

因?yàn)橘N現(xiàn)債券，期間不支付利息，到期一次還本付息，所以平均到期時(shí)間就是到期日。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析(三)Macaulay久期定理定理1：只有貼現(xiàn)債券的Mac48定理2：附息債券的Macaulay久期小于它們的到期時(shí)間。最后一期呢？金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析定理2：附息債券的Macaulay久期小于它們的到期時(shí)間。最49定理3：統(tǒng)一公債的久期等于【1＋1/y】，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率，即D=1＋1/y金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析定理3：統(tǒng)一公債的久期等于【1＋1/y】，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采50

定理4：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析定理4：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短51定理5：在息票率不變的條件下，到期時(shí)期越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。

對(duì)于平價(jià)和溢價(jià)債券而言，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期也越長(zhǎng)。對(duì)于嚴(yán)重處于折價(jià)狀態(tài)的債券，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期可能反而越短。定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。

因?yàn)榈狡谑找媛试降停h(yuǎn)期支付的現(xiàn)金流價(jià)值相對(duì)越大，其在債券總價(jià)值中的權(quán)重越大，久期越長(zhǎng)。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析定理5：在息票率不變的條件下，到期時(shí)期越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。52（四）久期的缺陷久期對(duì)利率的敏感性進(jìn)行測(cè)量實(shí)際上只考慮了價(jià)格變化與收益率之間的線性關(guān)系。而實(shí)際上，市場(chǎng)的實(shí)際情況是非線性的。所有現(xiàn)金流都只采用了一個(gè)折現(xiàn)率，也即意味著利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的，不符合現(xiàn)實(shí)。用3個(gè)月的即期利率來折現(xiàn)30年的債券顯然是不合理的金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析（四）久期的缺陷久期對(duì)利率的敏感性進(jìn)行測(cè)量實(shí)際上只考慮了價(jià)格53二、凸性久期可以看作是債券價(jià)格對(duì)利率波動(dòng)敏感性的一階估計(jì)。凸性則是二階估計(jì)，它可以對(duì)久期計(jì)量誤差進(jìn)行有效的校正。從數(shù)學(xué)上給予解釋金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析二、凸性久期可以看作是債券價(jià)格對(duì)利率波動(dòng)敏感性的一階估計(jì)。凸54泰勒展開與凸性凸性具有減少久期的性質(zhì)。即利率變化引起債券價(jià)格實(shí)際上升的幅度比久期的線性估計(jì)要高，而下降的幅度要小。在其他條件相同時(shí)，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析泰勒展開與凸性凸性具有減少久期的性質(zhì)。即利率變化引起債券價(jià)格55----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------債券價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系A(chǔ)BC用久期近似計(jì)算的收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率的關(guān)系

金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析------------------------------56三、免疫免疫，又稱immunization，是指一種避險(xiǎn)行為，是通過組合的構(gòu)建，在回避利率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的條件下實(shí)現(xiàn)既定的收益率目標(biāo)。利率變化引起債券資本利得與票息再投資收益相反變化：

利率升，資本利得降，而票息再投資收益升。

利率降，資本利得升，而票息再投資收益降。免疫投資策略關(guān)鍵是通過構(gòu)建組合，當(dāng)組合的久期等于持有期時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)兩種反向變動(dòng)的影響相互抵消。

金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析三、免疫免疫，又稱immunization，是指一種避險(xiǎn)行為57舉例：5年期債券，面值1000元，息票率和再投資率為8％，它的久期為4.312年，而與它僅期限不同的8年期債券的久期為6.202年。如果投資期是五年，而在投資初期利率從8%降到6%，如何規(guī)避利率下降的風(fēng)險(xiǎn)？用這兩個(gè)債券構(gòu)成免疫證券組合，它的有效期限應(yīng)等于5年到期期限。第一步，構(gòu)建免疫證券組合：設(shè)第一只債券投資比例為w1，第二只債券的投資比例就為1-w1，即w1×4.312+（1-w1）×6.202=5，可以解得：w1=63.6%，1-w1=36.4%、金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析舉例：5年期債券，面值1000元，息票率和再投資率為8％58計(jì)算5年后出售這個(gè)證券組合的總所得如下（2）5年期債券最后1年所得：1080×63.6%＝686.88（元）（這是第5年末5年期債券提供的本利和，注意要乘以其投資比例）（3）8年期債券在第5年的息票所得：80×36.4%＝29.12（元）（這是第5年末8年期債券提供的利息，注意要乘以其投資比例）（1）1-4年息票再投資收入：

80（1.064+1.063+1.062+1.06）=370.96（元）（前四年每年得到80元的利息，其中，63.6%由5年期債券提供，其余由8年期債券提供）金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析計(jì)算5年后出售這個(gè)證券組合的總所得如下（2）5年期債券最59第5年出售8年期債券所得：1053.84×36.4%＝383.60（元）（這是第5年末8年期債券提供的售價(jià)，注意要乘以其投資比例）（4）5年后出售這個(gè)證券組合，8年期債券還有3年到期，需要測(cè)算其在這個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)格

p=80/1.06+80/1.062+1080/1.063=1053.84元（5）總所得為：370.96+686.88+29.12+383.60=1470.56（元）

實(shí)現(xiàn)復(fù)收益率=8.02%金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析第5年出售8年期債券所得：（4）5年后出售這個(gè)證60演講完畢，謝謝聽講!再見，seeyouagain3rew2022/11/27金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析演講完畢，謝謝聽講!再見，seeyouagain3rew61金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析2022/11/27金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析2022/11/27金融市場(chǎng)學(xué)第62第五章債券價(jià)值分析收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用債券屬性與價(jià)值分析債券定價(jià)原理金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析第五章債券價(jià)值分析收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用金融市63現(xiàn)金流貼現(xiàn)法(DiscountedCashFlowMethod,簡(jiǎn)稱DCF)，又稱收入法或收入資本化法。DCF認(rèn)為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值（Intrinsicvalue）取決于該資產(chǎn)預(yù)期的現(xiàn)金流的現(xiàn)值。第一節(jié)收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析現(xiàn)金流貼現(xiàn)法(DiscountedCashFlowMe64金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析65為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)只有一種利率，適合于任何到期日現(xiàn)金流的折現(xiàn)債券每期支付的利息相同，到期支付本金年金因子現(xiàn)值因子金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)年金因子現(xiàn)值因子金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析661、貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券。T是債券的到期時(shí)間。(5-1)一、債券的類型金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析1、貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券。(5-1)一、債券的類672、直接債券(5-2)直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析2、直接債券(5-2)直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券683、統(tǒng)一公債2統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券，也稱永久債券。優(yōu)先股實(shí)際上也是一種統(tǒng)一公債。(5-3)金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析3、統(tǒng)一公債2統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券，也稱69二、到期收益率（Yieldtomaturity）：

使債券未來支付的現(xiàn)金流之現(xiàn)值與債券價(jià)格相等的折現(xiàn)率。到期收益率是自購(gòu)買日至到期日所有收入的平均回報(bào)率（5-4）金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析二、到期收益率（Yieldtomaturity）：（5-70金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析71到期收益率實(shí)際上就是內(nèi)部報(bào)酬率(internalrateofreturn)注意：債券價(jià)格是購(gòu)買日的價(jià)格，購(gòu)買日不一定是債券發(fā)行日到期收益率能否實(shí)際實(shí)現(xiàn)取決于3個(gè)條件：1、投資者持有債券到期2、無違約(利息和本金能按時(shí)、足額收到）3、收到利息能以到期收益率再投資金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析到期收益率實(shí)際上就是內(nèi)部報(bào)酬率(internalrate72以到期收益率再投資金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析以到期收益金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析73三、判斷債券價(jià)格低估還是高估的方法第一種，比較到期收益率與預(yù)期收益率的差異。若k>y，則該債券的價(jià)格被低估；如果k<y，該債券的價(jià)格被高估

金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析三、判斷債券價(jià)格低估還是高估的方法第一種，比較到期收益率與預(yù)74第二種方法，比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異。我們把債券的內(nèi)在價(jià)值V與債券價(jià)格P之間的差額，定義為債券投資者的凈現(xiàn)值NPV。當(dāng)NPV>0時(shí)，意味著內(nèi)在價(jià)值大于債券價(jià)格，即實(shí)際利率低于債券承諾的到期收益率，該債券被低估；反之，當(dāng)NPV<0時(shí)，該債券被高估。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析第二種方法，比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異。金融市場(chǎng)學(xué)第75圖中價(jià)格表示為面值（100元）的倍數(shù)；所有債券的期限為30年；每條曲線上的數(shù)字表示票面利率。從圖可以看出4個(gè)特征。第二節(jié)債券定價(jià)原理金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析圖中價(jià)格表示為面值（100元）的倍數(shù)；所有債券的期限為30年76債券價(jià)格與到期收益率價(jià)格與到期收益具有反向相關(guān)關(guān)系。對(duì)于固定的收入流，要使得投資者的到期收益率越高，投資者購(gòu)買債券的價(jià)格就必須越低，這樣投資回報(bào)才越高。當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?時(shí)，債券的價(jià)格正好等于它的所有現(xiàn)金流的和。比如票面利率為10％的曲線，每年為10元，一共30年，得到300元，再加上100元的面值，得到的價(jià)格為400元。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析債券價(jià)格與到期收益率價(jià)格與到期收益具有反向相關(guān)關(guān)系。金融市場(chǎng)77當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r(shí)，債券的價(jià)格正好等于其面值。例如票面利率為10%的曲線，當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?0%時(shí)，其中的價(jià)格正好等于100元。這兩者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，從而每年的價(jià)格保持不變，均為100元。當(dāng)?shù)狡谑找媛试絹碓酱髸r(shí)，債券的價(jià)格趨于零。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r(shí)，債券的價(jià)格正好等于其面值。金融78例題某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的票面利率為10％，每半年付息一次。若該債券的現(xiàn)價(jià)為105元，求到期收益率。解：利用公式有金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析例題某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的79總結(jié)：Malkeil定理由公式可見，債券的持有期限、利息、本金以及市場(chǎng)利率（或者收益率）決定了債券的內(nèi)在價(jià)值，若市場(chǎng)是有效的（無套利條件），則內(nèi)在價(jià)值＝價(jià)格。在市場(chǎng)有效的前提下，Malkeil的5個(gè)定理總結(jié)了債券價(jià)格（現(xiàn)值）與這些因素的關(guān)系。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析總結(jié)：Malkeil定理由公式可見，債券的持有期限、利息、80Malkeil定理定理1：債券價(jià)格與市場(chǎng)利率具有反向相關(guān)關(guān)系。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析Malkeil定理定理1：債券價(jià)格與市場(chǎng)利率具有反向相關(guān)關(guān)系81內(nèi)涵：債券價(jià)格與實(shí)際收益率;債券的要求(必要)報(bào)酬率;債券的價(jià)格與債券內(nèi)在價(jià)值間的關(guān)系;金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析內(nèi)涵：金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析82定理2：當(dāng)市場(chǎng)利率變動(dòng)時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成正相關(guān)關(guān)系。定理3：雖然到期時(shí)間延長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，但增加的速度遞減。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析定理2：當(dāng)市場(chǎng)利率變動(dòng)時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度83金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析84原因：長(zhǎng)期債券由于期限長(zhǎng)，利率對(duì)其價(jià)格的作用大。證明定理二：金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析原因：證明定理二：金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析85證明定理三即n＋2年與n+1年的差異小于n＋1年與n年之間的差異證明：分別觀察n年期、n+1年期和n＋2年期債券投資者最后1年、2年和3年現(xiàn)金流的現(xiàn)值金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析證明定理三證明：分別觀察n年期、n+1年期和n＋2年期債券投86由于則有原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場(chǎng)利率的影響最大。當(dāng)期限增加時(shí)，本金不斷后移，其現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比重變小，重要性程度下降。所以，債券價(jià)格受利率影響雖然加大，但增速遞減。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析由于則有原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場(chǎng)利率的影響最大87內(nèi)涵：——利率風(fēng)險(xiǎn)與再投資風(fēng)險(xiǎn)（1）利率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于投資者而言，由于市場(chǎng)利率上升而使債券持有人發(fā)生資產(chǎn)損失的風(fēng)險(xiǎn)。債券到期期間越長(zhǎng)，投資者承受的利率風(fēng)險(xiǎn)越大。（2）再投資風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于投資者而言，由于市場(chǎng)利率下降，短期債券投資者所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析內(nèi)涵：金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析88定理4：對(duì)于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析定理4：對(duì)于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅89證明定理四證明：任取t時(shí)刻現(xiàn)金流Ct的折現(xiàn)值，只要證明每個(gè)時(shí)刻的現(xiàn)金流都具有上述性質(zhì)，則價(jià)格也具有這個(gè)性質(zhì)。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析證明定理四金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析90金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析91內(nèi)涵：（1）投資者的投資利益市場(chǎng)利率下降，給投資者帶來的收益好處（價(jià)格上漲）大于市場(chǎng)利率上升，給投資者帶來的收益損失（價(jià)格下跌）。（2）企業(yè)融資利益當(dāng)市場(chǎng)利率(8%)高于企業(yè)債券利率(7%)，企業(yè)折價(jià)發(fā)行債券，折價(jià)額39.93元。當(dāng)市場(chǎng)利率(6%)低于企業(yè)債券利率(7%)，企業(yè)溢價(jià)發(fā)行債券，溢價(jià)額42.12元。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析內(nèi)涵：金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析92定理5：除折現(xiàn)債券和永久債券外，息票率越低的債券受市場(chǎng)利率的影響越大。息票率越低，付本金前所有利息收入的現(xiàn)值在整個(gè)債券價(jià)格構(gòu)成中占比重越低，本金現(xiàn)值的比重越大。本金是現(xiàn)金流最主要的組成部分，其現(xiàn)值（絕對(duì)數(shù)）受利率的影響最大。由1、2即有定理5。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析定理5：除折現(xiàn)債券和永久債券外，息票率越低的債券受市場(chǎng)利率的93內(nèi)涵：在現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)投資者持有息票率較低的投資品時(shí)，相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)較大。表現(xiàn)為債券投資品價(jià)格波動(dòng)大。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析內(nèi)涵：金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析94第三節(jié)債券價(jià)值屬性到期時(shí)間(期限)債券的息票率債券的可贖回條款稅收待遇市場(chǎng)的流通性違約風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換性可延期性金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析第三節(jié)債券價(jià)值屬性到期時(shí)間(期限)金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券95溢價(jià)債券的價(jià)格將會(huì)下跌，資本損失抵消了較高的利息收入到期時(shí)間根據(jù)Malkiel定理3，若其他條件不變，隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格波動(dòng)幅度減少，并且是以遞增的速度減少。債券的市場(chǎng)價(jià)格時(shí)間軌跡金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析溢價(jià)債券的價(jià)格將會(huì)下跌，資本損失抵消了較高的利息收入到期時(shí)間96表5-4:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的債券的價(jià)格變化金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析表5-4:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為12%的97表5-5:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%的債券的價(jià)格變化金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析表5-5:20年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為7%的債98零息票債券的價(jià)格變動(dòng)PF時(shí)間價(jià)格金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析零息票債券的價(jià)格變動(dòng)PF時(shí)間價(jià)格金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析992、息票率的影響若息票率大于市場(chǎng)利率，債券溢價(jià)發(fā)行，反之折價(jià)發(fā)行，最終債券的價(jià)格收斂到面值。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動(dòng)的幅度越大（定理5）。

金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析2、息票率的影響金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析100可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值。市場(chǎng)利率高時(shí)，贖回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，兩種債券的價(jià)差可以忽略。當(dāng)贖回價(jià)格低于應(yīng)付利息的現(xiàn)值時(shí)（利率降低時(shí)），發(fā)行人將贖回債券，從而與不可贖回債券擴(kuò)大價(jià)差。債券的溢價(jià)折價(jià)發(fā)行也會(huì)影響公司的贖回決策：如果債券折價(jià)較多，相當(dāng)于提供了隱性贖回保護(hù)；溢價(jià)債券發(fā)行價(jià)格較高，極易被贖回。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值。市場(chǎng)利101稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一般略高于沒有免稅待遇的債券,故其價(jià)格較高無套利原理，經(jīng)稅負(fù)調(diào)整后的稅后報(bào)酬率應(yīng)等于特征相同的免稅債券的報(bào)酬率我國(guó)稅法規(guī)定：個(gè)人取得的利息所得，除國(guó)債和國(guó)家發(fā)行的金融債券利息外，應(yīng)當(dāng)繳納20%的個(gè)人所得稅金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一般略高于沒有免稅待遇1025、流動(dòng)性:或者流通性，是指?jìng)顿Y者將手中的債券變現(xiàn)的能力。通常用債券的買賣差價(jià)的大小反映債券的流動(dòng)性大小。買賣差價(jià)較小的債券流動(dòng)性比較高；反之，流動(dòng)性較低。在其他條件不變的情況下，債券的流動(dòng)性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系。債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析5、流動(dòng)性:或者流通性，是指?jìng)顿Y者將手中的債券變現(xiàn)的能1036、違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)高，則信用等級(jí)低，價(jià)格低

由于違約風(fēng)險(xiǎn)的存在，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率，而非債券承諾的到期收益率。7、可轉(zhuǎn)換性

債券息票率和承諾的到期收益率通常較低8、可延期性債券的息票率和承諾的到期收益率較低。債券屬性與債券收益率關(guān)系見P132.金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析6、違約風(fēng)險(xiǎn)債券屬性與債券收益率關(guān)系見P132.金融市場(chǎng)學(xué)第104第四節(jié)久期、凸度與免疫一、久期(Duration)/（一）公式D=P其中，P是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格，Ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流（利息或本金），T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付的現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間，y是債券的到期收益率，PV(Ct)代表第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。久期是到期時(shí)間的加權(quán)平均，權(quán)重是t時(shí)刻現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析第四節(jié)久期、凸度與免疫一、久期(Duration)/（一）105債券組合的久期通過組合中所含債券的久期的加權(quán)平均來計(jì)算Dp表示債券組合的馬考勒久期；Wi表示債券i的市場(chǎng)價(jià)值占該債券組合市場(chǎng)價(jià)值的比重；Di表示債券i的馬考勒久期，k表示組合中債券的個(gè)數(shù)。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析債券組合的久期通過組合中所含債券的久期的加權(quán)平均來計(jì)算Dp表106（二）久期與債券價(jià)格的關(guān)系dpdyp1*=P1+y1-1+yD=-=-D*D為Macaulay久期，D*為修正久期，當(dāng)y很小時(shí)，二者近似相等。久期是對(duì)債券價(jià)格對(duì)利率敏感性的度量，久期越大，同樣利率變化引起的債券價(jià)格變化越大金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析（二）久期與債券價(jià)格的關(guān)系dpdyp1*=P1+y1-1+y107久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn)時(shí)間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對(duì)每次現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間加權(quán)平均的結(jié)果！金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn)時(shí)間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的108(三)Macaulay久期定理

定理1：只有貼現(xiàn)債券的Macaulay久期等于它們的到期時(shí)間。

因?yàn)橘N現(xiàn)債券，期間不支付利息，到期一次還本付息，所以平均到期時(shí)間就是到期日。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析(三)Macaulay久期定理定理1：只有貼現(xiàn)債券的Mac109定理2：附息債券的Macaulay久期小于它們的到期時(shí)間。最后一期呢？金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析定理2：附息債券的Macaulay久期小于它們的到期時(shí)間。最110定理3：統(tǒng)一公債的久期等于【1＋1/y】，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率，即D=1＋1/y金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析定理3：統(tǒng)一公債的久期等于【1＋1/y】，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采111

定理4：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析定理4：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短112定理5：在息票率不變的條件下，到期時(shí)期越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。

對(duì)于平價(jià)和溢價(jià)債券而言，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期也越長(zhǎng)。對(duì)于嚴(yán)重處于折價(jià)狀態(tài)的債券，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期可能反而越短。定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。

因?yàn)榈狡谑找媛试降?，遠(yuǎn)期支付的現(xiàn)金流價(jià)值相對(duì)越大，其在債券總價(jià)值中的權(quán)重越大，久期越長(zhǎng)。金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析定理5：在息票率不變的條件下，到期時(shí)期越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。113（四）久期的缺陷久期對(duì)利率的敏感性進(jìn)行測(cè)量實(shí)際上只考慮了價(jià)格變化與收益率之間的線性關(guān)系。而實(shí)際上，市場(chǎng)的實(shí)際情況是非線性的。所有現(xiàn)金流都只采用了一個(gè)折現(xiàn)率，也即意味著利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的，不符合現(xiàn)實(shí)。用3個(gè)月的即期利率來折現(xiàn)30年的債券顯然是不合理的金融市場(chǎng)學(xué)第五章債券價(jià)值分析（四）久期的缺陷久期對(duì)利率的