中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)

軸對(duì)稱與中心對(duì)稱一、知識(shí)鏈接1、軸對(duì)稱定義：對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成，這條直線叫做，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做。性質(zhì)：（1）對(duì)稱點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸；（2）對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角；（3）對(duì)應(yīng)線段（或延長線）的交點(diǎn)在上；（4）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。2、軸對(duì)稱圖形定義：如果把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做，這條直線叫做它的。【辨析】軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別軸對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反之亦然軸對(duì)稱圖形上的所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上聯(lián)系①如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；②如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成軸對(duì)稱規(guī)律：（1）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為。（2）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為。（3）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為5、中心對(duì)稱定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個(gè)圖形，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱．這個(gè)點(diǎn)叫做．性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過，而且被對(duì)稱中心所．（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．6、中心對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與重合，那么這個(gè)圖形叫做，這個(gè)點(diǎn)是它的．【辨析】中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系中心對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反之亦然中心對(duì)稱圖形上的所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上聯(lián)系①如果把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；②如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形中對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們是中心對(duì)稱規(guī)律：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．二、基訓(xùn)熱身1、（2012?貴陽）下列圖案是一副撲克牌的四種花色，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ADCBADCB2、如圖，如果△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（第4題）（第3題）（第2題）（第4題）（第3題）（第2題）3、如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為度．4、如圖．將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為度．（第5題）5、如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，AD∥x軸，以O(shè)為頂點(diǎn)且過A、D兩點(diǎn)的拋物線與以O(shè)為頂點(diǎn)且經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線將正方形分割成幾部分，則圖中陰影部份的面積是（第5題）三、中考教練【例1】（2012?長沙）下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）DCBADCBA反饋1（2012?湘潭）把等腰沿底邊翻折，得到，那么四邊形（）A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形C．既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形D．以上都不正確反饋2（2012?隨州）下列圖形：①等腰梯形，②菱形，③函數(shù)的圖象，④函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④【例2】如圖，正六邊形ABCDE關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形是六邊形A’B’C’D’E’F’，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．AB=A’B’B．BC∥B’C’C．直線l⊥BB’D．∠A’=120°反饋3如圖，六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱圖形，CF所在的直線是它的對(duì)稱軸，若∠AFE+∠BCD=280°，則∠AFC+∠BCF的大小是（）A．80°B．140°C．160°D．180°【例3】如圖是汽車牌照在水中的倒影，則該車牌上的數(shù)字是．反饋4從鏡子里看到位于鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖所示，則實(shí)際時(shí)間是（）A．12：01B．10：21C．15：01D．10：51反饋5一輛牌號(hào)所示，則這輛牌號(hào)應(yīng)為（）A．W17609B．W17906C．M17609D．M17906【例4】分別按下列要求解答：（1）在圖1中．作出⊙O關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形；

（2）在圖2中．作出△ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱的圖形．反饋6如圖，下列網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都是1.分別作出四邊形關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)的對(duì)稱圖形；求出四邊形的面積．【例5】如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊與點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是（）A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm反饋7如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝1250，那么∠ABE的度數(shù)為（）A．150B．200C．250D．反饋8如圖．在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E．那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A．B．C．D．【例6】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A(1，2)，B(3，3)兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C(a，1)，當(dāng)a＝時(shí)，AC＋BC的值最小．反饋9如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，點(diǎn)N在BC上，CN=2，E是AB中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)M使EM+MN的值最小，此時(shí)其最小值等于．平移與旋轉(zhuǎn)一、知識(shí)鏈接1、平移定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形移動(dòng)叫做，平移前后互相重合的點(diǎn)叫做。圖形平移的兩個(gè)基本條件：（1）圖形平移的方向就是這個(gè)圖形上的某一點(diǎn)到平移后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方向；（2）圖形平移的距離就是連接一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段的長度。2、平移的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)線段（或共線）且，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或共線）且相等；（2）對(duì)應(yīng)角分別，且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向一致；（3）平移變換后的圖形與原圖形。3、旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，圖形的這種變換，叫做。其中這個(gè)定點(diǎn)叫做，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做。旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。圖形旋轉(zhuǎn)三個(gè)基本條件：（1）旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋轉(zhuǎn)方向；（3）旋轉(zhuǎn)角度。4、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形．二、基訓(xùn)熱身1、（2012?烏市）如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為()A．6B.8C.10DABCABCDEF（第1題）（第1題）（第4題）（第2題）（第4題）（第2題）2、（2012?汕頭）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（）A．110°B．80°C．40°D．30°3、將點(diǎn)A（1，-3）向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)B（a,b），則ab=4、如圖，將左邊的矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后，位置如右邊的矩形，則∠ABC=度5、如圖，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果將△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O′，那么點(diǎn)A′、B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A、A′（﹣4，2），B′（﹣1，1） B、A′（﹣4，1），B′（﹣1，2） C、A′（﹣4，1），B′（﹣1，1） D、A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）三、中考教練【例1】如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為反饋1在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－1，0)和B(1，2)，連接AB，平移線段AB得到線段A1B1．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，－1)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）BCOyxAA．(4，3)B．(4，1)C．(－2，3)D．BCOyxA反饋2如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x－6上時(shí)，線段BC掃過的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．【例2】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點(diǎn)E，AC與A′B′交于點(diǎn)F，AB與A′B′相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△BCE≌△B′CF；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí)，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由．反饋3(2012六盤水)兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖水平放置.將△CDE繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E點(diǎn)恰好落在AB上時(shí)，△CDE旋轉(zhuǎn)了度.反饋4如圖，菱形