線性規(guī)劃基本題型課件

線性規(guī)劃--典型例題線性規(guī)劃--典型例題題型一求線性目標(biāo)函數(shù)的最值—截距型線性規(guī)劃問題的基本解法是圖解法，解好線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是畫好平面區(qū)域，找到目標(biāo)點(diǎn)．例1題型一求線性目標(biāo)函數(shù)的最值—截距型線性規(guī)劃問題的基本解法是圖【分析】解答本題可先畫出可行域，采用圖解法，平行移動(dòng)直線求解．【分析】解答本題可先畫出可行域，采用圖解法，平行移動(dòng)直線求線性規(guī)劃基本題型課件題型二求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值—距離型若目標(biāo)函數(shù)不是線性函數(shù)，我們可先將目標(biāo)函數(shù)變形找到它的幾何意義，再利用解析幾何知識(shí)求最值．例2題型二求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值—距離型若目標(biāo)函數(shù)不是線性函數(shù)，線性規(guī)劃基本題型課件【解】作出可行域，如圖所示，求得A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)．【解】作出可行域，如圖所示，求得A(1,3)，B(3,1)【點(diǎn)評(píng)】

(1)對(duì)形如z＝(x－a)2＋(y－b)2型的目標(biāo)函數(shù)均可化為求可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)間的距離的平方的最值問題．【點(diǎn)評(píng)】(1)對(duì)形如z＝(x－a)2＋(y－b)2型的目標(biāo)題型三求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值—斜率型例3題型三求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值—斜率型例3線性規(guī)劃基本題型課件線性規(guī)劃基本題型課件線性規(guī)劃基本題型課件題型四求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍此類題目為線性規(guī)劃的逆向思維問題．解答此類問題必須要明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解．例4已知變量x，y滿足約束條件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_______．題型四求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍此類題目為線性規(guī)劃的逆向思維【分析】解答本題可先作出可行域，利用數(shù)形結(jié)合求解．【解析】由約束條件作出可行域(如圖)．點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1)，z最大時(shí)，即平移y＝－ax＋z時(shí)使直線在y軸上的截距最大，∴－a＜kCD，即－a＜－1，∴a＞1.【答案】

a＞1【點(diǎn)評(píng)】解答此類問題必須要注意邊界直線斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率的關(guān)系．【分析】解答本題可先作出可行域，利用數(shù)形結(jié)合求解．點(diǎn)C的坐(2010年北京-7)設(shè)不等式組

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a

的取值范圍是(A)(1，3](B)[2，3](C)(1，2](D)[3，+∞]解：作出可行域如右圖所示綠色區(qū)域．0<a<1時(shí)，x>0時(shí)，0<ax<1，y=ax的圖像上不存在區(qū)域D上的點(diǎn)．a(chǎn)>1時(shí)，當(dāng)y=ax過A(2，9)時(shí)，a最大為3.a∈(1，3].選A．例5(2010年北京-7)設(shè)不等式組例6例6線性規(guī)劃基本題型課件/10/2918./10/2918.線性規(guī)劃--典型例題線性規(guī)劃--典型例題題型一求線性目標(biāo)函數(shù)的最值—截距型線性規(guī)劃問題的基本解法是圖解法，解好線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是畫好平面區(qū)域，找到目標(biāo)點(diǎn)．例1題型一求線性目標(biāo)函數(shù)的最值—截距型線性規(guī)劃問題的基本解法是圖【分析】解答本題可先畫出可行域，采用圖解法，平行移動(dòng)直線求解．【分析】解答本題可先畫出可行域，采用圖解法，平行移動(dòng)直線求線性規(guī)劃基本題型課件題型二求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值—距離型若目標(biāo)函數(shù)不是線性函數(shù)，我們可先將目標(biāo)函數(shù)變形找到它的幾何意義，再利用解析幾何知識(shí)求最值．例2題型二求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值—距離型若目標(biāo)函數(shù)不是線性函數(shù)，線性規(guī)劃基本題型課件【解】作出可行域，如圖所示，求得A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)．【解】作出可行域，如圖所示，求得A(1,3)，B(3,1)【點(diǎn)評(píng)】

(1)對(duì)形如z＝(x－a)2＋(y－b)2型的目標(biāo)函數(shù)均可化為求可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)間的距離的平方的最值問題．【點(diǎn)評(píng)】(1)對(duì)形如z＝(x－a)2＋(y－b)2型的目標(biāo)題型三求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值—斜率型例3題型三求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值—斜率型例3線性規(guī)劃基本題型課件線性規(guī)劃基本題型課件線性規(guī)劃基本題型課件題型四求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍此類題目為線性規(guī)劃的逆向思維問題．解答此類問題必須要明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解．例4已知變量x，y滿足約束條件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_______．題型四求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍此類題目為線性規(guī)劃的逆向思維【分析】解答本題可先作出可行域，利用數(shù)形結(jié)合求解．【解析】由約束條件作出可行域(如圖)．點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1)，z最大時(shí)，即平移y＝－ax＋z時(shí)使直線在y軸上的截距最大，∴－a＜kCD，即－a＜－1，∴a＞1.【答案】

a＞1【點(diǎn)評(píng)】解答此類問題必須要注意邊界直線斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率的關(guān)系．【分析】解答本題可先作出可行域，利用數(shù)形結(jié)合求解．點(diǎn)C的坐(2010年北京-7)設(shè)不等式組

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a

的取值范圍是(A)(1，3](B)[2，3](C)(1，2](D)[3，+∞]解：作出可行域如右圖所示綠色區(qū)域．0<a<1時(shí)，x>0時(shí)，0<ax<1，y=ax的圖像上不存在區(qū)