響應面試驗設計2綜述課件

響應面法在試驗設計中應用2007-12-25響應面法在試驗設計中應用2007-12-251科研過程中，為了提高目標產物產量、品質，或者是減低成本，都需要做試驗。如何安排試驗，有一個方法問題不好的試驗設計方法，即使做了大量的試驗，也未必能達到預期的目的；一個好的試驗設計方法，既可以減少實驗次數(shù)，縮短試驗時間和避免盲目性，又能迅速得到有效的結果?？蒲羞^程中，為了提高目標產物產量、品質，或者是減2什么叫做（優(yōu)化）試驗設計方法？把數(shù)學上優(yōu)化理論、技術應用于試驗設計中，科學的安排試驗、處理試驗結果的方法。采用科學的方法去安排試驗，處理試驗結果，以最少的人力和物力消費，在最短的時間內取得更多、更好的生產和科研成果的最有效的技術方法。

什么叫做（優(yōu)化）試驗設計方法？3優(yōu)化試驗設計方法起源■上世紀30年代，由于農業(yè)試驗的需要，費歇爾(R.A.Fisher)在試驗設計和統(tǒng)計分析方面做出了一系列先驅工作，從此試驗設計成為統(tǒng)計科學的一個分支。■上世紀40年代，在二次世界大戰(zhàn)期間，美國軍方大量應用試驗設計方法。

優(yōu)化試驗設計方法起源4■隨后，F(xiàn).Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box對試驗設計都作出了杰出的貢獻，使該分支在理論上日趨完善，在應用上日趨廣泛?！?0年代，日本統(tǒng)計學家田口玄一將試驗設計中應用最廣的正交設計表格化，在方法解說方面深入淺出為試驗設計的更廣泛使用作出了眾所周知的貢獻?！鲭S后，F(xiàn).Yates,R.C.Bose,O.Kemptho5我國優(yōu)化試驗設計方法

■60末期代，華羅庚教授在我國倡導與普及的“優(yōu)選法”，如黃金分割法、分數(shù)法和斐波那契數(shù)列法等?！鰯?shù)理統(tǒng)計學者在工業(yè)部門中普及“正交設計”法?！?0年代中期，優(yōu)選法在全國各行各業(yè)取得明顯成效。

我國優(yōu)化試驗設計方法6■1978年，七機部由于導彈設計的要求，提出了一個五因素的試驗，希望每個因素有多余10個水平，而試驗總數(shù)又不超過50，顯然優(yōu)選法和正交設計都不能用，隨后，方開泰教授（中國科學院應用數(shù)學研究所）和王元院士提出“均勻設計”法，這一方法在導彈設計中取得了成效?！?978年，七機部由于導彈設計的要求，提出了一個五因素的7優(yōu)化試驗設計在科學研究中的地位與意義

1.試驗設計方法是一項通用技術，是當代科技人員必須掌握的技術方法。2.科學地安排實驗，以最少的人力和物力消費，在最短的時間內取得更多、更好的科研成果。簡稱為：多、快、好、省?？蓱糜冢禾岣咴囼炐省?yōu)化產品設計、改進工藝技術等。優(yōu)化試驗設計在科學研究中的地位與意義8試驗設計流程

建立試驗目標。明確試驗指標。尋找對試驗指標的可能影響因素。識別可控因素和噪聲因素。選擇適用的試驗設計方法安排和實施試驗。分析試驗數(shù)據，尋找因素水平的最優(yōu)組合。驗證和應用試驗結果，評價試驗績效。試驗設計流程

建立試驗目標。9響應面試驗設計Responsesurfacemethodology縮寫RSM響應面試驗設計Responsesurfacemethod10響應面試驗設計2綜述課件11雜志名稱影響因子(2006年數(shù)據)ProceedingsoftheNationalAcademyofSciencesoftheUnitedStatesofAmerica10.452JournalofBiomedicalMaterialsResearch6.352Biomaterials3.799AppliedMicrobiologyandBiotechnology2.358JournalofAgriculturalandFoodChemistry2.327FoodChemistry1.535BioresourceTechnology1.387ProcessBiochemistry1.375JournalofFoodEngineering1.209EuropeanFoodResearchandTechnology1.084JournalofFoodScience0.99雜志名稱影響因子ProceedingsoftheNat12響應面試驗設計2綜述課件13響應面設計方法(ResponseSurfaceMethodology，RSM)是利用合理的試驗設計方法并通過實驗得到一定數(shù)據，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數(shù)關系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法。什么是RSM？響應面設計方法(ResponseSurfaceMetho14在響應分析中，觀察值y可以表述為：

其中是自變量的函數(shù)，是誤差項。在響應面分析中，首先要得到回歸方程，然后通過對自變量的合理取值，求得使最優(yōu)的值，這就是響應面設計試驗的目的。在響應分析中，觀察值y可以表述為：15確信或懷疑因素對指標存在非線性影響；因素個數(shù)2-7個，一般不超過4個；所有因素均為計量值數(shù)據；試驗區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域；基于2水平的全因子正交試驗。適用范圍確信或懷疑因素對指標存在非線性影響；適用范圍16中心復合試驗設計(CentralCompositeDesign，CCD)；Box-Behnken試驗設計。響應面方法分類中心復合試驗設計響應面方法分類17確定因素及水平，注意水平數(shù)為2，因素數(shù)一般不超過4個，因素均為計量值數(shù)據；創(chuàng)建“中心復合”或“Box-Behnken”設計；確定試驗運行順序(DisplayDesign)；進行試驗并收集數(shù)據；分析試驗數(shù)據；優(yōu)化因素的設置水平。一般步驟確定因素及水平，注意水平數(shù)為2，因素數(shù)一般不超過4個，因素均181.中心復合試驗設計CentralCompositeDesign,CCD1.中心復合試驗設計CentralCompositeD19立方點軸向點中心點區(qū)組旋轉性基本概念三因子中心復合設計布點示意圖

立方點基本概念三因子中心復合設計布點示意圖20

立方點(cubepoint)立方點，也稱立方體點、角點，即2水平對應的“-1”和“+1”點。各點坐標皆為+1或-1。在k個因素的情況下，共有2k個立方點立方點(cubepoint)立方點，也稱立方體點、角點21

軸向點(axialpoint)軸向點，又稱始點、星號點，分布在軸向上。除一個坐標為+α或-α外，其余坐標皆為0。在k個因素的情況下，共有2k個軸向點。軸向點(axialpoint)軸向點，又稱始點、星號點22中心點(centerpoint)中心點，亦即設計中心，表示在圖上，坐標皆為0。中心點(centerpoint)中心點，亦即設計中心，23區(qū)組(block)也叫塊。設計包含正交模塊，正交模塊可以允許獨立評估模型中的各項及模塊影響，并使誤差最小化。但由于把區(qū)組也作為一個因素來安排，增加了分析的復雜程度。區(qū)組(block)也叫塊。設計包含正交模塊，正交模塊可以24

旋轉性(rotatable)旋轉設計具有在設計中心等距點上預測方差恒定的性質，這改善了預測精度。旋轉性(rotatable)旋轉設計具有在設計中心等距點25α的選取在α的選取上可以有多種出發(fā)點，旋轉性是個很有意義的考慮。在k個因素的情況下，應取α=2k/4當k=2，α=1.414；當k=3，α=1.682；當k=4，α=2.000；當k=5，α=2.378α的選取在α的選取上可以有多種出發(fā)點，旋轉性是個很有意義的考26按上述公式選定的α值來安排中心復合試驗設計(CCD)是最典型的情形，它可以實現(xiàn)試驗的序貫性，這種CCD設計特稱中心復合序貫設計(centralcompositecircumscribeddesign,CCC)，它是CCD中最常用的一種。按上述公式選定的α值來安排中心復合試驗設計(CCD)27如果要求進行CCD設計，但又希望試驗水平安排不超過立方體邊界，可以將軸向點設置為+1及-1，則計算機會自動將原CCD縮小到整個立方體內，這種設計也稱為中心復合有界設計(centralcompositeinscribeddesign,CCI)。這種設計失去了序貫性，前一次在立方點上已經做過的試驗結果，在后續(xù)的CCI設計中不能繼續(xù)使用。如果要求進行CCD設計，但又希望試驗水平安排不超過立方體邊界28對于α值選取的另一個出發(fā)點也是有意義的，就是取α=1，這意味著將軸向點設在立方體的表面上，同時不改變原來立方體點的設置，這樣的設計稱為中心復合表面設計(centralcompositeface-centereddesign,CCF)。這樣做，每個因素的取值水平只有3個(-1,0,1)，而一般的CCD設計，因素的水平是5個(-α,-1,0,1,α),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。這種設計失去了旋轉性。但保留了序貫性，即前一次在立方點上已經做過的試驗結果，在后續(xù)的CCF設計中可以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。對于α值選取的另一個出發(fā)點也是有意義的，就是取α=129中心點的個數(shù)選擇滿足旋轉性的前提下，如果適當選擇Nc，則可以使整個試驗區(qū)域內的預測值都有一致均勻精度(uniformprecision)。見下表：中心點的個數(shù)選擇滿足旋轉性的前提下，如果適當選擇Nc30但有時認為，這樣做的試驗次數(shù)多，代價太大，Nc其實取2以上也可以；如果中心點的選取主要是為了估計試驗誤差，Nc取4以上也夠了。總之，當時間和資源條件都允許時，應盡可能按推薦的Nc個數(shù)去安排試驗，設計結果和推測出的最佳點都比較可信。實在需要減少試驗次數(shù)時，中心點至少也要2-5次。響應面試驗設計2綜述課件312.Box-Behnken試驗設計將各試驗點取在立方體棱的中點上三因子布點示意圖2.Box-Behnken試驗設計將各試驗點取在立方體棱的中32在因素相同時，比中心復合設計的試驗次數(shù)少；沒有將所有試驗因素同時安排為高水平的試驗組合，對某些有安全要求或特別需求的試驗尤為適用；具有近似旋轉性，沒有序貫性。特點在因素相同時，比中心復合設計的試驗次數(shù)少；特點33響應面試驗設計2綜述課件34擬合選定模型；分析模型的有效性：P值、R2及R2(adj)、s值、失擬分析、殘差圖等；如果模型需要改進，重復1-3步；對選定模型分析解釋：等高線圖、曲面圖；求解最佳點的因素水平及最佳值；進行驗證試驗。3.分析響應面設計的一般步驟擬合選定模型；3.分析響應面設計的一般步驟354.響應面設計的SAS實現(xiàn)4.響應面設計的SAS實現(xiàn)36相關網絡學習資料SAS的一些網絡資源SAS公司官方網站SAS簡體中文官方網站SAS中文論壇相關網絡學習資料SAS的一些網絡資源37SAS系統(tǒng)概述SAS系統(tǒng)簡介界面操作SAS系統(tǒng)概述SAS系統(tǒng)簡介38SAS系統(tǒng)簡介概況SAS是美國SAS軟件研究所研制的一套大型集成應用軟件系統(tǒng)，具有完備的數(shù)據存取、數(shù)據管理、數(shù)據分析和數(shù)據展現(xiàn)功能。尤其是創(chuàng)業(yè)產品—統(tǒng)計分析系統(tǒng)部分，由于其具有強大的數(shù)據分析能力，一直為業(yè)界著名軟件，在數(shù)據處理和統(tǒng)計分析領域，被譽為國際上的標準軟件和最權威的優(yōu)秀統(tǒng)計軟件包。經過多年的發(fā)展，SAS已被全世界120多個國家和地區(qū)的近三萬家機構所采用，直接用戶則超過三百萬人，遍及金融、醫(yī)藥衛(wèi)生、生產、運輸、通訊、政府和教育科研等領域。SAS系統(tǒng)簡介概況39概述SAS系統(tǒng)全稱為StatisticalAnalysisSystem。SAS系統(tǒng)最早由美國北卡羅來納州立大學的兩位生物統(tǒng)計學研究生編制，并于1976年成立了SAS軟件研究所，正式推出SAS軟件。SAS現(xiàn)在的最新版本為9.1版，根據不同的安裝方式，所占硬盤空間大約為1-2G。目前應用比較廣泛的版本還有6.12版和8.2版。概述40SAS全球專業(yè)認證SAS專業(yè)認證是一項擁有極高國際聲譽的專業(yè)認證，在歐美等國的職場上流行的一句話“IfyouhaveaSAScertification,Youwillneverloseyourjob”。獲取SAS全球專業(yè)認證，既是你自身技術能力的體現(xiàn)，也將幫助您開創(chuàng)美好的未來，在激烈的競爭中處于領先位置。SAS全球專業(yè)認證41SAS的模塊化結構SAS系統(tǒng)是一個組合軟件系統(tǒng)，連同正在開發(fā)的模塊，它一共由50個左右的功能模塊組合而成。SAS的基本部分是SAS/BASE模塊，該模塊是SAS系統(tǒng)的核心，承擔著主要的數(shù)據管理任務，并管理SAS的用戶使用環(huán)境，進行用戶語言的處理，調用其它SAS模塊和產品。在SAS/BASE的基礎上，用戶還可以增加各種模塊而增加不同的功能，如SAS/STAT（統(tǒng)計分析模塊）、SAS/GRAPH（繪圖模塊）、SAS/OR（運籌學模塊）、SAS/IML（交互式矩陣程序設計語言模塊）等。SAS的模塊化結構42SAS的操作方式經過多年的發(fā)展，SAS現(xiàn)在已經成為一套完整的第四代計算機語言，使用程序方式，用戶可以完成所有工作，包括統(tǒng)計分析、預測、建模和模擬抽樣等。此外，SAS還提供了各類概率分析函數(shù)、分位數(shù)函數(shù)、樣本統(tǒng)計函數(shù)和隨機數(shù)生成函數(shù)，使用戶能方便地實現(xiàn)特殊統(tǒng)計要求。SAS的操作方式43操作界面入門SAS的主窗口菜單欄命令欄工具欄窗體窗口欄狀態(tài)欄操作界面入門SAS的主窗口菜單欄命令欄工具欄窗體窗口欄狀態(tài)欄44SAS的子窗口SAS啟動時，默認會打開以下五個窗口：增強型程序編輯器（EnhancedEditor）窗口日志（Log）窗口結果輸出（Output）窗口資源管理器（Explorer）窗口結果（Results）窗口SAS的子窗口SAS啟動時，默認會打開以下五個窗口：45增強型程序編輯器（EnhancedEditor）窗口系統(tǒng)默認提供的程序編輯窗口以不同的顏色顯示出SAS程序中不同的部分，并同時進行語法檢查，如用深藍色表示數(shù)據步/程序步開始；藍色表示關鍵字；棕色表示字符串；淺黃色表示數(shù)據塊；紅色表示可能的錯誤。增強型程序編輯器窗口中的內容在保存時應當被存為SAS程序格式，實際上就是擴展名為“.sas”的純文本文件。增強型程序編輯器（EnhancedEditor）窗口46Log窗口Log窗口用于輸出程序在運行時的各種有關信息。主要有以下幾種內容：程序行，黑色，記錄執(zhí)行過的每一條語句。提示，藍色，以NOTE開始，提供系統(tǒng)或程序運行的一些常規(guī)信息，大多數(shù)時候我們可以視而不見。警告，綠色，以WARNING開始，一般在程序中含有系統(tǒng)可以自動更正的小錯誤時出現(xiàn)，此時會提供錯誤序列號。錯誤，紅色，以ERROR開始，當出現(xiàn)該信息說明程序有錯誤，執(zhí)行結構必然是不正確的。Log窗口中的內容在保存時應當被存為擴展名為“.log”的純文本文件。Log窗口47結果輸出（Output）窗口從該窗口中，可以對SAS程序的輸出結果進行閱讀。結果輸出窗口中的內容是分頁顯示的，每一頁最上方均顯示相應的頁標題，結果生成時的日期和時間。當結果輸出非常長時，為了能夠方便地查閱某一部分結果，可以利用結果（Results）窗口中的目錄樹進行快速定位。結果輸出窗口中的內容可以保存為擴展名為.lst的純文本文件。結果輸出（Output）窗口48結果（Results）窗口結果窗口幫助用戶瀏覽和管理所提交SAS程序的輸出結果。在該窗口中將SAS系統(tǒng)的所有輸出結果依次按照目錄樹的結構加以排列，每一個過程步的結果被表示為一個結點，展開該結點就可進一步看到表示不同輸出內容的子結點，使用鼠標右鍵單擊每個結點，就可對輸出結果的各部分進行察看、存儲、打印、刪除等操作。結果（Results）窗口49資源管理器（Explorer）窗口資源管理器窗口的作用類似于Windows操作系統(tǒng)的資源管理器，用于瀏覽和管理SAS系統(tǒng)中的各種文件。其它子窗口除了增強型編輯器外，SAS還提供了普通的程序編輯（programeditor）窗口；當使用SAS作圖時，相應的統(tǒng)計圖會在專門的Graph窗口中輸出；SAS的數(shù)據集顯示窗口Viewtable等。資源管理器（Explorer）窗口50SAS系統(tǒng)工作過程中，系統(tǒng)主菜單是動態(tài)變化的，隨當前激活的窗口不同而有不同的組織結構，提供不同的主菜單命令。其中的主要命令及功能：File（文件）－－支持SAS文件的調入、保存及打印的功能。Edit（編輯）－－支持編輯窗口的基本編輯操作（例如：清空、復制、剪切等）View（瀏覽）－－支持SAS系統(tǒng)用戶在多窗口之間切換Tools（工具）提供對各種輸出結構進行編輯的工具，如：表格、圖形、報告等，并支持進行系統(tǒng)環(huán)境和狀態(tài)的設置Run（運行）－－用于執(zhí)行或調用程序Solutions（解決方案）－－支持用戶進行統(tǒng)計分析SAS系統(tǒng)工作過程中，系統(tǒng)主菜單是動態(tài)變化的，隨當前激活的窗51SAS的工具欄工具欄圖標提供了常見任務的快捷操作方式打印預覽新建打開保存打印剪切復制粘貼撤銷建立新庫資源瀏覽器窗口執(zhí)行清除暫停幫助SAS的工具欄工具欄圖標提供了常見任務的快捷操作方式打印預覽52進入方法Solution↓?Analysis↓?DesignofExperiments??點Yes提供ADX模塊的操作信息或?點No則直接進入ADX模塊工具欄上第3-----8個圖標分別可進入響應面設計進入方法響應面設計53以下為響應面設計的一個實例以下為響應面設計的一個實例54點擊后選擇自變量與響應變量點擊后選擇自變量與響應變量55響應面試驗設計2綜述課件56點擊后錄入試驗結果，即響應變量值點擊后錄入試驗結果，即響應變量值57錄入試驗結果后錄入試驗結果后58響應面試驗設計2綜述課件59響應面試驗設計2綜述課件60響應面試驗設計2綜述課件61響應面試驗設計2綜述課件62響應面試驗設計2綜述課件63響應面試驗設計2綜述課件64響應面試驗設計2綜述課件65響應面試驗設計2綜述課件66響應面試驗設計2綜述課件67響應面試驗設計2綜述課件68注:本例輸入的自變量已是編碼自變量(coded)故輸出coded與uncoded沒有區(qū)別注:本例輸入的自變量已是編碼自變量(coded)故輸出cod69SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPRegression936.46536.4654.05174.080.019Linear37.7897.7892.59622.620.109Square313.38613.3864.46194.500.030Interaction315.29115.2915.09705.140.021ResidualError109.9209.9200.9920Lack-of-Fit57.3807.3801.47602.910.133PureError52.5402.5400.5079Total1946.385S=0.9960R-Sq=78.6%R-Sq(adj)=59.4%此值較大，說明二次多項式回歸效果比較好。此值大于0.05，表示二次多項式回歸模型正確。此值小于0.05的項顯著有效，回歸的整體、二次項和交叉乘積項都顯著有效，但是一次項的效果不顯著。輸出結果：二次多項式回歸方差分析表非線性回歸結果此值較大，說明二次多項式回歸效果比較好。此值大于0.05，表70TermCoef(coded)SECoefTPCoef(uncoded)Constant10.46230.406225.7560.00012.4512A-0.57380.2695-2.1290.0590.9626B0.18340.26950.6800.512-2.2841C0.45550.26951.6900.122-1.4794A*A-0.67640.2624-2.5780.027-0.2676B*B0.56280.26242.1450.0581.1164C*C-0.27340.2624-1.0420.322-0.2388A*B-0.67750.3521-1.9240.083-0.6001A*C1.18250.35213.3580.0070.6951B*C0.23250.35210.6600.5240.3060輸出結果：二次多項式回歸系數(shù)及顯著性檢驗對因素實際值的回歸系數(shù)P值大的項不顯著對編碼值的回歸系數(shù)輸出結果：二次多項式回歸系數(shù)及顯著性檢驗對因素實際值的回歸系71回歸方程的可信程度分析回歸方程的可信程度分析72T檢驗計算得到的T如果大于T臨界，表示回歸效果好，否則，說明回歸效果不好。T檢驗計算得到的T如果大于T臨界，表示回歸效果好，否則，說明73F檢驗計算得到的F如果大于F臨界，表示隨機誤差引起的波動較小，回歸效果好，否則，說明回歸效果不好。F檢驗計算得到的F如果大于F臨界，表示隨機誤差引起的波動較小74標準差s標準差s的值小，表示回歸效果比較好；特別對于同一組數(shù)據的不同回歸方程，比較其回歸標準差的大小，也是評價方程優(yōu)劣的重要指標之一。標準差s標準差s的值小，表示回歸效果比較好；75P值在對回歸系數(shù)的分析以及對回歸方程的方差分析中，P值小于0.05表示回歸方程或系數(shù)顯著，回歸效果比較理想；P值大于0.05表示不顯著，回歸效果不好。P值在對回歸系數(shù)的分析以及對回歸方程的方差分析中，P值小于76R2和R2(adj)R2稱為多元相關的相關指數(shù)，也稱決定系數(shù)，它表示用回歸方程進行預測的可靠；對于一元回歸，R=相關系數(shù)r；R2(adj)是對回歸方程式中變量過多的一種調整，R2(adj),其中n為觀測值的數(shù)量，k為回歸方程的項數(shù)；R2和R2(adj)接近1，并且兩者接近，表示回歸方程效果好；否則，說明回歸效果不顯著。)()1()1(12knnR----=R2和R2(adj)R2稱為多元相關的相關指數(shù)，也稱決定77殘差分析殘差為實際值和預測值之差。殘差服從以0為均值的正態(tài)隨機分布，則回歸效果好。殘差分析殘差為實際值和預測值之差。78失擬分析失擬分析的原假設為回歸方程沒有失擬。注意：如果P>0.05，則回歸方程沒有失擬，即擬合良好；P<0.05，則回歸方程失擬，即擬合欠佳。失擬分析失擬分析的原假設為回歸方程沒有失擬。79因子最優(yōu)水平值最優(yōu)預測值因子最優(yōu)水平值最優(yōu)預測值80在研究大豆產量Y的試驗中，考慮氮肥A、磷肥B、鉀肥C這三種肥料的施肥量。每個因素取兩個基本水平，采用中心復合試驗，其中：

氮肥的編碼值-1和+1對應的實際值是2.03和5.21;

磷肥的編碼值-1和+1對應的實際值是1.07和2.49;鉀肥的編碼值-1和+1對應的實際值是1.35和3.49;例6.2-1大豆施肥量最優(yōu)化設計在研究大豆產量Y的試驗中，考慮氮肥A、磷肥B、鉀肥C這三種81大豆產量試驗設計與結果表大豆產量試驗設計與結果表82我?；瘜W化工學院某研究小組在粘合劑的試制中，經過因素的篩選，得知反應溫度和反應時間是兩個關鍵因素，根據前期試驗及經驗判斷，擬定因素水平表如下：例6.2-2粘合劑生產條件優(yōu)化我?；瘜W化工學院某研究小組在粘合劑的試制中，經過因素的篩選83小組首先進行了2因素2水平的全因子試驗，同時在中心點處也作了3次試驗；分析發(fā)現(xiàn)試驗數(shù)據有明顯的彎曲，說明單純擬合線性方程是不夠的；因此補做4次軸向點上的試驗，構成一個完整的響應曲面設計，擬合非線性方程；由于確信補做試驗的條件與上批都相同，因此兩批數(shù)據可以直接在一起進行分析；由于經費限制，未加做中心點。小組首先進行了2因素2水平的全因子試驗，同時在中心點處也作84用SAS處理吧用SAS處理吧85太原某公司生產的塑膠零件，有一個關鍵尺寸252±2mm因變形而難于有效控制。經山西大學某研究小組的前期研究和分析判斷，確定引起零件變形的關鍵因素為注塑時的射出壓力、保持壓力和射出時間。小組確信三個因素的交互作用對輸出指標有重要影響，并懷疑因素的非線性影響也很重要。因此決定選擇CCD設計進行試驗。例6.2-3塑膠成型工藝改進太原某公司生產的塑膠零件，有一個關鍵尺寸252±2mm因變86因素水平表如下：讓我們用MINITAB設計和分析實驗因素水平表如下：讓我們用MINITAB設計和分析實驗87一種響應面設計類型，不包含嵌入因子或部分因子設計。Box-Behnken設計具有位于試驗空間邊緣中點處的處理組合，并要求至少有三個因子。下圖所示為含三個因子的Box-Behnken設計。圖上的點表示進行的試驗運行：

使用這些設計，可以有效估計一階和二階系數(shù)。因為Box-Behnken設計的設計點通常較少，所以它們的運行成本比具有相同數(shù)量因子的中心復合設計的運行成本低。但是，因為它們沒有嵌入因子設計，所以不適用于順序試驗。如果您知道過程的安全操作區(qū)域，Box-Behnken設計也非常有用。中心復合設計通常具有位于“立方體”以外的軸點。這些點可能不在相關區(qū)域內，也可能由于超出安全操作限制而無法運行。Box-Behnken設計沒有軸點，因此，您可以確信所有設計點都在安全操作區(qū)域內。Box-Behnken設計還可以確保所有因子絕不會同時設置在高水平。

Box-Behnken設計一種響應面設計類型，不包含嵌入因子或部分因子設88試驗點試驗點89例如，您要確定塑料部件的最佳注塑成型條件?？稍O置的因子包括：·

溫度：190°和210°·

壓力：50Mpa和100Mpa·

注塑速度：10mm/s和50mm/s對于Box-Behnken設計，設計點落在高、低因子水平及其中點的組合處：·

溫度：190°、200°和210°·

壓力：50Mpa、75Mpa和100Mpa·

注塑速度：10mm/s、30mm/s和50mm/s例如，您要確定塑料部件的最佳注塑成型條件。可設置的因子包括：90參考書參考書91正交與均勻實驗設計

方開泰,馬長興著北京:科學出版社2001年9月.正交與均勻實驗設計方開泰,馬長興著92試驗統(tǒng)計學

區(qū)靖祥編著.廣州:廣州高等教育出版社.2003年1月.試驗統(tǒng)計學區(qū)靖祥編著.93試驗設計與數(shù)據處理

鄭少華姜奉華編著北京:中國建材工業(yè)出版社2004年3月.試驗設計與數(shù)據處理鄭少華姜奉華編著94試驗設計與數(shù)據處理

李云雁胡傳榮編著北京:化學工業(yè)出版社2005年3月.試驗設計與數(shù)據處理李云雁胡傳榮編著95試驗設計與數(shù)據處理

吳有煒著蘇州:蘇州大學出版社2002年3月.試驗設計與數(shù)據處理吳有煒著96食品試驗設計與統(tǒng)計分析

王欽德楊堅主編北京:中國農業(yè)大學出版社2003年2月.食品試驗設計與統(tǒng)計分析王欽德楊堅主編97謝謝大家！謝謝大家！98Plackett-Burman設計

是一類分辨率III的二水平因子試驗設計，可用來以較小代價研究許多因子。使用Plackett-Burman設計可以在試驗階段的早期識別出最重要的因子。該設計通常用于8個或更多（最多可為47個）因子。在Plackett-Burman設計中，主效應與雙因子交互作用項之間具有容易混淆的復雜關系。因此，應在假設雙因子交互作用可以忽略時才使用這些設計來研究主效應。Plackett-Burman設計的運行數(shù)始終為4的倍數(shù)（從12到48）。因子數(shù)必須少于運行數(shù)。例如，使用含12個運行的設計可以估計多達11個因子的主效應。假設您要了解影響冰激淋紋理組織的各種因子：脂肪含量、巴氏滅菌法溫度、均勻化過程、混合速度、提取溫度、乳化劑、穩(wěn)定劑和冷卻速度?？梢允褂肞lackett-Burman試驗來確定最重要的主效應，使用因子或全因子設計進一步研究它們，然后使用響應曲面設計來優(yōu)化您的過程。

Plackett-Burman設計

是一類分辨率III99響應面法在試驗設計中應用2007-12-25響應面法在試驗設計中應用2007-12-25100科研過程中，為了提高目標產物產量、品質，或者是減低成本，都需要做試驗。如何安排試驗，有一個方法問題不好的試驗設計方法，即使做了大量的試驗，也未必能達到預期的目的；一個好的試驗設計方法，既可以減少實驗次數(shù)，縮短試驗時間和避免盲目性，又能迅速得到有效的結果。科研過程中，為了提高目標產物產量、品質，或者是減101什么叫做（優(yōu)化）試驗設計方法？把數(shù)學上優(yōu)化理論、技術應用于試驗設計中，科學的安排試驗、處理試驗結果的方法。采用科學的方法去安排試驗，處理試驗結果，以最少的人力和物力消費，在最短的時間內取得更多、更好的生產和科研成果的最有效的技術方法。

什么叫做（優(yōu)化）試驗設計方法？102優(yōu)化試驗設計方法起源■上世紀30年代，由于農業(yè)試驗的需要，費歇爾(R.A.Fisher)在試驗設計和統(tǒng)計分析方面做出了一系列先驅工作，從此試驗設計成為統(tǒng)計科學的一個分支。■上世紀40年代，在二次世界大戰(zhàn)期間，美國軍方大量應用試驗設計方法。

優(yōu)化試驗設計方法起源103■隨后，F(xiàn).Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box對試驗設計都作出了杰出的貢獻，使該分支在理論上日趨完善，在應用上日趨廣泛?！?0年代，日本統(tǒng)計學家田口玄一將試驗設計中應用最廣的正交設計表格化，在方法解說方面深入淺出為試驗設計的更廣泛使用作出了眾所周知的貢獻。■隨后，F(xiàn).Yates,R.C.Bose,O.Kemptho104我國優(yōu)化試驗設計方法

■60末期代，華羅庚教授在我國倡導與普及的“優(yōu)選法”，如黃金分割法、分數(shù)法和斐波那契數(shù)列法等?！鰯?shù)理統(tǒng)計學者在工業(yè)部門中普及“正交設計”法。■70年代中期，優(yōu)選法在全國各行各業(yè)取得明顯成效。

我國優(yōu)化試驗設計方法105■1978年，七機部由于導彈設計的要求，提出了一個五因素的試驗，希望每個因素有多余10個水平，而試驗總數(shù)又不超過50，顯然優(yōu)選法和正交設計都不能用，隨后，方開泰教授（中國科學院應用數(shù)學研究所）和王元院士提出“均勻設計”法，這一方法在導彈設計中取得了成效?！?978年，七機部由于導彈設計的要求，提出了一個五因素的106優(yōu)化試驗設計在科學研究中的地位與意義

1.試驗設計方法是一項通用技術，是當代科技人員必須掌握的技術方法。2.科學地安排實驗，以最少的人力和物力消費，在最短的時間內取得更多、更好的科研成果。簡稱為：多、快、好、省?？蓱糜冢禾岣咴囼炐?、優(yōu)化產品設計、改進工藝技術等。優(yōu)化試驗設計在科學研究中的地位與意義107試驗設計流程

建立試驗目標。明確試驗指標。尋找對試驗指標的可能影響因素。識別可控因素和噪聲因素。選擇適用的試驗設計方法安排和實施試驗。分析試驗數(shù)據，尋找因素水平的最優(yōu)組合。驗證和應用試驗結果，評價試驗績效。試驗設計流程

建立試驗目標。108響應面試驗設計Responsesurfacemethodology縮寫RSM響應面試驗設計Responsesurfacemethod109響應面試驗設計2綜述課件110雜志名稱影響因子(2006年數(shù)據)ProceedingsoftheNationalAcademyofSciencesoftheUnitedStatesofAmerica10.452JournalofBiomedicalMaterialsResearch6.352Biomaterials3.799AppliedMicrobiologyandBiotechnology2.358JournalofAgriculturalandFoodChemistry2.327FoodChemistry1.535BioresourceTechnology1.387ProcessBiochemistry1.375JournalofFoodEngineering1.209EuropeanFoodResearchandTechnology1.084JournalofFoodScience0.99雜志名稱影響因子ProceedingsoftheNat111響應面試驗設計2綜述課件112響應面設計方法(ResponseSurfaceMethodology，RSM)是利用合理的試驗設計方法并通過實驗得到一定數(shù)據，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數(shù)關系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法。什么是RSM？響應面設計方法(ResponseSurfaceMetho113在響應分析中，觀察值y可以表述為：

其中是自變量的函數(shù)，是誤差項。在響應面分析中，首先要得到回歸方程，然后通過對自變量的合理取值，求得使最優(yōu)的值，這就是響應面設計試驗的目的。在響應分析中，觀察值y可以表述為：114確信或懷疑因素對指標存在非線性影響；因素個數(shù)2-7個，一般不超過4個；所有因素均為計量值數(shù)據；試驗區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域；基于2水平的全因子正交試驗。適用范圍確信或懷疑因素對指標存在非線性影響；適用范圍115中心復合試驗設計(CentralCompositeDesign，CCD)；Box-Behnken試驗設計。響應面方法分類中心復合試驗設計響應面方法分類116確定因素及水平，注意水平數(shù)為2，因素數(shù)一般不超過4個，因素均為計量值數(shù)據；創(chuàng)建“中心復合”或“Box-Behnken”設計；確定試驗運行順序(DisplayDesign)；進行試驗并收集數(shù)據；分析試驗數(shù)據；優(yōu)化因素的設置水平。一般步驟確定因素及水平，注意水平數(shù)為2，因素數(shù)一般不超過4個，因素均1171.中心復合試驗設計CentralCompositeDesign,CCD1.中心復合試驗設計CentralCompositeD118立方點軸向點中心點區(qū)組旋轉性基本概念三因子中心復合設計布點示意圖

立方點基本概念三因子中心復合設計布點示意圖119

立方點(cubepoint)立方點，也稱立方體點、角點，即2水平對應的“-1”和“+1”點。各點坐標皆為+1或-1。在k個因素的情況下，共有2k個立方點立方點(cubepoint)立方點，也稱立方體點、角點120

軸向點(axialpoint)軸向點，又稱始點、星號點，分布在軸向上。除一個坐標為+α或-α外，其余坐標皆為0。在k個因素的情況下，共有2k個軸向點。軸向點(axialpoint)軸向點，又稱始點、星號點121中心點(centerpoint)中心點，亦即設計中心，表示在圖上，坐標皆為0。中心點(centerpoint)中心點，亦即設計中心，122區(qū)組(block)也叫塊。設計包含正交模塊，正交模塊可以允許獨立評估模型中的各項及模塊影響，并使誤差最小化。但由于把區(qū)組也作為一個因素來安排，增加了分析的復雜程度。區(qū)組(block)也叫塊。設計包含正交模塊，正交模塊可以123

旋轉性(rotatable)旋轉設計具有在設計中心等距點上預測方差恒定的性質，這改善了預測精度。旋轉性(rotatable)旋轉設計具有在設計中心等距點124α的選取在α的選取上可以有多種出發(fā)點，旋轉性是個很有意義的考慮。在k個因素的情況下，應取α=2k/4當k=2，α=1.414；當k=3，α=1.682；當k=4，α=2.000；當k=5，α=2.378α的選取在α的選取上可以有多種出發(fā)點，旋轉性是個很有意義的考125按上述公式選定的α值來安排中心復合試驗設計(CCD)是最典型的情形，它可以實現(xiàn)試驗的序貫性，這種CCD設計特稱中心復合序貫設計(centralcompositecircumscribeddesign,CCC)，它是CCD中最常用的一種。按上述公式選定的α值來安排中心復合試驗設計(CCD)126如果要求進行CCD設計，但又希望試驗水平安排不超過立方體邊界，可以將軸向點設置為+1及-1，則計算機會自動將原CCD縮小到整個立方體內，這種設計也稱為中心復合有界設計(centralcompositeinscribeddesign,CCI)。這種設計失去了序貫性，前一次在立方點上已經做過的試驗結果，在后續(xù)的CCI設計中不能繼續(xù)使用。如果要求進行CCD設計，但又希望試驗水平安排不超過立方體邊界127對于α值選取的另一個出發(fā)點也是有意義的，就是取α=1，這意味著將軸向點設在立方體的表面上，同時不改變原來立方體點的設置，這樣的設計稱為中心復合表面設計(centralcompositeface-centereddesign,CCF)。這樣做，每個因素的取值水平只有3個(-1,0,1)，而一般的CCD設計，因素的水平是5個(-α,-1,0,1,α),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。這種設計失去了旋轉性。但保留了序貫性，即前一次在立方點上已經做過的試驗結果，在后續(xù)的CCF設計中可以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。對于α值選取的另一個出發(fā)點也是有意義的，就是取α=1128中心點的個數(shù)選擇滿足旋轉性的前提下，如果適當選擇Nc，則可以使整個試驗區(qū)域內的預測值都有一致均勻精度(uniformprecision)。見下表：中心點的個數(shù)選擇滿足旋轉性的前提下，如果適當選擇Nc129但有時認為，這樣做的試驗次數(shù)多，代價太大，Nc其實取2以上也可以；如果中心點的選取主要是為了估計試驗誤差，Nc取4以上也夠了。總之，當時間和資源條件都允許時，應盡可能按推薦的Nc個數(shù)去安排試驗，設計結果和推測出的最佳點都比較可信。實在需要減少試驗次數(shù)時，中心點至少也要2-5次。響應面試驗設計2綜述課件1302.Box-Behnken試驗設計將各試驗點取在立方體棱的中點上三因子布點示意圖2.Box-Behnken試驗設計將各試驗點取在立方體棱的中131在因素相同時，比中心復合設計的試驗次數(shù)少；沒有將所有試驗因素同時安排為高水平的試驗組合，對某些有安全要求或特別需求的試驗尤為適用；具有近似旋轉性，沒有序貫性。特點在因素相同時，比中心復合設計的試驗次數(shù)少；特點132響應面試驗設計2綜述課件133擬合選定模型；分析模型的有效性：P值、R2及R2(adj)、s值、失擬分析、殘差圖等；如果模型需要改進，重復1-3步；對選定模型分析解釋：等高線圖、曲面圖；求解最佳點的因素水平及最佳值；進行驗證試驗。3.分析響應面設計的一般步驟擬合選定模型；3.分析響應面設計的一般步驟1344.響應面設計的SAS實現(xiàn)4.響應面設計的SAS實現(xiàn)135相關網絡學習資料SAS的一些網絡資源SAS公司官方網站SAS簡體中文官方網站SAS中文論壇相關網絡學習資料SAS的一些網絡資源136SAS系統(tǒng)概述SAS系統(tǒng)簡介界面操作SAS系統(tǒng)概述SAS系統(tǒng)簡介137SAS系統(tǒng)簡介概況SAS是美國SAS軟件研究所研制的一套大型集成應用軟件系統(tǒng)，具有完備的數(shù)據存取、數(shù)據管理、數(shù)據分析和數(shù)據展現(xiàn)功能。尤其是創(chuàng)業(yè)產品—統(tǒng)計分析系統(tǒng)部分，由于其具有強大的數(shù)據分析能力，一直為業(yè)界著名軟件，在數(shù)據處理和統(tǒng)計分析領域，被譽為國際上的標準軟件和最權威的優(yōu)秀統(tǒng)計軟件包。經過多年的發(fā)展，SAS已被全世界120多個國家和地區(qū)的近三萬家機構所采用，直接用戶則超過三百萬人，遍及金融、醫(yī)藥衛(wèi)生、生產、運輸、通訊、政府和教育科研等領域。SAS系統(tǒng)簡介概況138概述SAS系統(tǒng)全稱為StatisticalAnalysisSystem。SAS系統(tǒng)最早由美國北卡羅來納州立大學的兩位生物統(tǒng)計學研究生編制，并于1976年成立了SAS軟件研究所，正式推出SAS軟件。SAS現(xiàn)在的最新版本為9.1版，根據不同的安裝方式，所占硬盤空間大約為1-2G。目前應用比較廣泛的版本還有6.12版和8.2版。概述139SAS全球專業(yè)認證SAS專業(yè)認證是一項擁有極高國際聲譽的專業(yè)認證，在歐美等國的職場上流行的一句話“IfyouhaveaSAScertification,Youwillneverloseyourjob”。獲取SAS全球專業(yè)認證，既是你自身技術能力的體現(xiàn)，也將幫助您開創(chuàng)美好的未來，在激烈的競爭中處于領先位置。SAS全球專業(yè)認證140SAS的模塊化結構SAS系統(tǒng)是一個組合軟件系統(tǒng)，連同正在開發(fā)的模塊，它一共由50個左右的功能模塊組合而成。SAS的基本部分是SAS/BASE模塊，該模塊是SAS系統(tǒng)的核心，承擔著主要的數(shù)據管理任務，并管理SAS的用戶使用環(huán)境，進行用戶語言的處理，調用其它SAS模塊和產品。在SAS/BASE的基礎上，用戶還可以增加各種模塊而增加不同的功能，如SAS/STAT（統(tǒng)計分析模塊）、SAS/GRAPH（繪圖模塊）、SAS/OR（運籌學模塊）、SAS/IML（交互式矩陣程序設計語言模塊）等。SAS的模塊化結構141SAS的操作方式經過多年的發(fā)展，SAS現(xiàn)在已經成為一套完整的第四代計算機語言，使用程序方式，用戶可以完成所有工作，包括統(tǒng)計分析、預測、建模和模擬抽樣等。此外，SAS還提供了各類概率分析函數(shù)、分位數(shù)函數(shù)、樣本統(tǒng)計函數(shù)和隨機數(shù)生成函數(shù)，使用戶能方便地實現(xiàn)特殊統(tǒng)計要求。SAS的操作方式142操作界面入門SAS的主窗口菜單欄命令欄工具欄窗體窗口欄狀態(tài)欄操作界面入門SAS的主窗口菜單欄命令欄工具欄窗體窗口欄狀態(tài)欄143SAS的子窗口SAS啟動時，默認會打開以下五個窗口：增強型程序編輯器（EnhancedEditor）窗口日志（Log）窗口結果輸出（Output）窗口資源管理器（Explorer）窗口結果（Results）窗口SAS的子窗口SAS啟動時，默認會打開以下五個窗口：144增強型程序編輯器（EnhancedEditor）窗口系統(tǒng)默認提供的程序編輯窗口以不同的顏色顯示出SAS程序中不同的部分，并同時進行語法檢查，如用深藍色表示數(shù)據步/程序步開始；藍色表示關鍵字；棕色表示字符串；淺黃色表示數(shù)據塊；紅色表示可能的錯誤。增強型程序編輯器窗口中的內容在保存時應當被存為SAS程序格式，實際上就是擴展名為“.sas”的純文本文件。增強型程序編輯器（EnhancedEditor）窗口145Log窗口Log窗口用于輸出程序在運行時的各種有關信息。主要有以下幾種內容：程序行，黑色，記錄執(zhí)行過的每一條語句。提示，藍色，以NOTE開始，提供系統(tǒng)或程序運行的一些常規(guī)信息，大多數(shù)時候我們可以視而不見。警告，綠色，以WARNING開始，一般在程序中含有系統(tǒng)可以自動更正的小錯誤時出現(xiàn)，此時會提供錯誤序列號。錯誤，紅色，以ERROR開始，當出現(xiàn)該信息說明程序有錯誤，執(zhí)行結構必然是不正確的。Log窗口中的內容在保存時應當被存為擴展名為“.log”的純文本文件。Log窗口146結果輸出（Output）窗口從該窗口中，可以對SAS程序的輸出結果進行閱讀。結果輸出窗口中的內容是分頁顯示的，每一頁最上方均顯示相應的頁標題，結果生成時的日期和時間。當結果輸出非常長時，為了能夠方便地查閱某一部分結果，可以利用結果（Results）窗口中的目錄樹進行快速定位。結果輸出窗口中的內容可以保存為擴展名為.lst的純文本文件。結果輸出（Output）窗口147結果（Results）窗口結果窗口幫助用戶瀏覽和管理所提交SAS程序的輸出結果。在該窗口中將SAS系統(tǒng)的所有輸出結果依次按照目錄樹的結構加以排列，每一個過程步的結果被表示為一個結點，展開該結點就可進一步看到表示不同輸出內容的子結點，使用鼠標右鍵單擊每個結點，就可對輸出結果的各部分進行察看、存儲、打印、刪除等操作。結果（Results）窗口148資源管理器（Explorer）窗口資源管理器窗口的作用類似于Windows操作系統(tǒng)的資源管理器，用于瀏覽和管理SAS系統(tǒng)中的各種文件。其它子窗口除了增強型編輯器外，SAS還提供了普通的程序編輯（programeditor）窗口；當使用SAS作圖時，相應的統(tǒng)計圖會在專門的Graph窗口中輸出；SAS的數(shù)據集顯示窗口Viewtable等。資源管理器（Explorer）窗口149SAS系統(tǒng)工作過程中，系統(tǒng)主菜單是動態(tài)變化的，隨當前激活的窗口不同而有不同的組織結構，提供不同的主菜單命令。其中的主要命令及功能：File（文件）－－支持SAS文件的調入、保存及打印的功能。Edit（編輯）－－支持編輯窗口的基本編輯操作（例如：清空、復制、剪切等）View（瀏覽）－－支持SAS系統(tǒng)用戶在多窗口之間切換Tools（工具）提供對各種輸出結構進行編輯的工具，如：表格、圖形、報告等，并支持進行系統(tǒng)環(huán)境和狀態(tài)的設置Run（運行）－－用于執(zhí)行或調用程序Solutions（解決方案）－－支持用戶進行統(tǒng)計分析SAS系統(tǒng)工作過程中，系統(tǒng)主菜單是動態(tài)變化的，隨當前激活的窗150SAS的工具欄工具欄圖標提供了常見任務的快捷操作方式打印預覽新建打開保存打印剪切復制粘貼撤銷建立新庫資源瀏覽器窗口執(zhí)行清除暫停幫助SAS的工具欄工具欄圖標提供了常見任務的快捷操作方式打印預覽151進入方法Solution↓?Analysis↓?DesignofExperiments??點Yes提供ADX模塊的操作信息或?點No則直接進入ADX模塊工具欄上第3-----8個圖標分別可進入響應面設計進入方法響應面設計152以下為響應面設計的一個實例以下為響應面設計的一個實例153點擊后選擇自變量與響應變量點擊后選擇自變量與響應變量154響應面試驗設計2綜述課件155點擊后錄入試驗結果，即響應變量值點擊后錄入試驗結果，即響應變量值156錄入試驗結果后錄入試驗結果后157響應面試驗設計2綜述課件158響應面試驗設計2綜述課件159響應面試驗設計2綜述課件160響應面試驗設計2綜述課件161響應面試驗設計2綜述課件162響應面試驗設計2綜述課件163響應面試驗設計2綜述課件164響應面試驗設計2綜述課件165響應面試驗設計2綜述課件166響應面試驗設計2綜述課件167注:本例輸入的自變量已是編碼自變量(coded)故輸出coded與uncoded沒有區(qū)別注:本例輸入的自變量已是編碼自變量(coded)故輸出cod168SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPRegression936.46536.4654.05174.080.019Linear37.7897.7892.59622.620.109Square313.38613.3864.46194.500.030Interaction315.29115.2915.09705.140.021ResidualError109.9209.9200.9920Lack-of-Fit57.3807.3801.47602.910.133PureError52.5402.5400.5079Total1946.385S=0.9960R-Sq=78.6%R-Sq(adj)=59.4%此值較大，說明二次多項式回歸效果比較好。此值大于0.05，表示二次多項式回歸模型正確。此值小于0.05的項顯著有效，回歸的整體、二次項和交叉乘積項都顯著有效，但是一次項的效果不顯著。輸出結果：二次多項式回歸方差分析表非線性回歸結果此值較大，說明二次多項式回歸效果比較好。此值大于0.05，表169TermCoef(coded)SECoefTPCoef(uncoded)Constant10.46230.406225.7560.00012.4512A-0.57380.2695-2.1290.0590.9626B0.18340.26950.6800.512-2.2841C0.45550.26951.6900.122-1.4794A*A-0.67640.2624-2.5780.027-0.2676B*B0.56280.26242.1450.0581.1164C*C-0.27340.2624-1.0420.322-0.2388A*B-0.67750.3521-1.9240.083-0.6001A*C1.18250.35213.3580.0070.6951B*C0.23250.35210.6600.5240.3060輸出結果：二次多項式回歸系數(shù)及顯著性檢驗對因素實際值的回歸系數(shù)P值大的項不顯著對編碼值的回歸系數(shù)輸出結果：二次多項式回歸系數(shù)及顯著性檢驗對因素實際值的回歸系170回歸方程的可信程度分析回歸方程的可信程度分析171T檢驗計算得到的T如果大于T臨界，表示回歸效果好，否則，說明回歸效果不好。T檢驗計算得到的T如果大于T臨界，表示回歸效果好，否則，說明172F檢驗計算得到的F如果大于F臨界，表示隨機誤差引起的波動較小，回歸效果好，否則，說明回歸效果不好。F檢驗計算得到的F如果大于F臨界，表示隨機誤差引起的波動較小173標準差s標準差s的值小，表示回歸效果比較好；特別對于同一組數(shù)據的不同回歸方程，比較其回歸標準差的大小，也是評價方程優(yōu)劣的重要指標之一。標準差s標準差s的值小，表示回歸效果比較好；174P值在對回歸系數(shù)的分析以及對回歸方程的方差分析中，P值小于0.05表示回歸方程或系數(shù)顯著，回歸效果比較理想；P值大于0.05表示不顯著，回歸效果不好。P值在對回歸系數(shù)的分析以及對回歸方程的方差分析中，P值小于175R2和R2(adj)R2稱為多元相關的相關指數(shù)，也稱決定系數(shù)，它表示用回歸方程進行預測的可靠；對于一元回歸，R=相關系數(shù)r；R2(adj)是對回歸方程式中變量過多的一種調整，R2(adj),其中n為觀測值的數(shù)量，k為回歸方程的項數(shù)；R2和R2(adj)接近1，并且兩者接近，表示回歸方程效果好；否則，說明回歸效果不顯著。)()1()1(12knnR----=R2和R2(adj)R2稱為多元相關的相關指數(shù)，也稱決定176殘差分析殘差為實際值和預測值之差。殘差服從以0為均值的正態(tài)隨機分布，則回歸效果好。殘差分析殘差為實際值和預測值之差。177失擬分析失擬分析的原假設為回歸方程沒有失擬。注意：如果P>0.05，則回歸方程沒有失擬，即擬合良好；P<0.05，則