等差數(shù)列前n項和說課稿課件

等差數(shù)列的前n項和

（第一課時）等差數(shù)列的前n項和

（第一課時）新課標人教A版必修五第二章1.等差數(shù)列的前n項和

（第一課時）等差數(shù)列的前n項和

（第一課等差數(shù)列的前n項和等差數(shù)列的前n項和一、教材分析二、教法分析三、學法分析四、教學過程2.等差數(shù)列的前n項和等差數(shù)列的前n項和一、教材分析二、教法分析一、教材分析

1.教材的地位和作用2.教學目標3.教學重點、難點3.一、教材分析1.教材的地位和作用2.教學目標3.教學一、教材分析

一、教材分析

1．從在教材中的地位與作用來看數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學模型。高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項和公式及其簡單應用。它與前面學過的等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時，又為后面學習等比數(shù)列前n項和、數(shù)列求和等內(nèi)容作好準備。因此，本節(jié)課既是本章的重點也是教材的重點。4.一、教材分析一、教材分析1．從在教材中的地位與作用來看一、教材分析

一、教材分析

2．教學目標知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的前n項和公式，并能運用公式解決簡單的問題。過程與方法目標：經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，掌握倒序相加法。情感與態(tài)度價值觀：使學生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推理能力。5.一、教材分析一、教材分析2．教學目標知識與技能目一、教材分析

一、教材分析

3．教學重點、難點重點：等差數(shù)列的前n項和公式。難點：等差數(shù)列的前n項和公式的推導。關(guān)鍵通過具體的例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。6.一、教材分析一、教材分析3．教學重點、難點重點：二、教法分析

二、教法分析

數(shù)學是一門培養(yǎng)和發(fā)展思維的重要學科，因此在教學中要以學生為本，遵循學生的認知規(guī)律，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程。在教學中采用以問題驅(qū)動，層層鋪墊，由特殊到一般的方法啟發(fā)學生獲得公式的推導思路，并采用變式題組的形式加強公式的掌握運用。整個教學過程分成問題呈現(xiàn)、探索與發(fā)現(xiàn)、應用公式三個階段。7.二、教法分析二、教法分析數(shù)學是一門培養(yǎng)和發(fā)展思三、學法分析

三、學法分析

建構(gòu)主義學習理論認為，學習是學生積極主動建構(gòu)知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力。8.三、學法分析三、學法分析建構(gòu)主義學習理論認為，學四、教學過程四、教學過程

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)類比聯(lián)想，解決問題總結(jié)公式，進行記憶變式訓練，深化認識課堂小結(jié)，布置作業(yè)9.四、教學過程四、教學過程創(chuàng)設(shè)情境，提出問題啟發(fā)引導，探索發(fā)1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？10.1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題源于歷史，富有人文氣息.激發(fā)學習興趣.圖中算數(shù)，形象直觀，啟迪思路11.1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題源于歷史，富有人文氣息.激發(fā)學習興趣.2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)

問題1：由學生答出結(jié)果：于是，所求和是高斯算法：采用首尾配對的方法求和12.2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)問題1：由學生答出結(jié)果：于是，所求和2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？即

說明：這是求奇數(shù)個項求和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要啟發(fā)學生觀察中間項11與首、尾兩項1和21的和它們之間的關(guān)系。通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)個項、偶個項兩種情況求和。

13.2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)問題2：圖案中，第1層到第21層一共有2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)

問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？即借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形獲得算法：14.2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)問題2：圖案中，第1層到第21層一共2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)問題3：求1到n的正整數(shù)之和，即說明：從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，目的在于讓學生體驗“倒序相加”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對”算法的改進。15.2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)問題3：求1到n的正整數(shù)之和，即說明：2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)

問題3：求1到n的正整數(shù)之和，即16.2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)問題3：求1到n的正整數(shù)之和，即162．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)說明：1.幾何圖形的直觀性能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀性學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面。在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。2.采用由特殊到一般的研究方法.從學生熟悉的知識背景出發(fā),讓學生在具體的問題情境中,經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展,充分體現(xiàn)了新課標“以人為本”,強調(diào)“以學生發(fā)展為核心”的原則.17.2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)說明：17.3．類比聯(lián)想，解決問題方法1：倒序相加法18.3．類比聯(lián)想，解決問題方法1：倒序相加法18.3．類比聯(lián)想，解決問題方法2：倒序相加法19.3．類比聯(lián)想，解決問題方法2：倒序相加法19.a1

anan

a1n4．總結(jié)公式，進行記憶公式一：20.a1anann4．總結(jié)公式，進行記憶公式二：21.n4．總結(jié)公式，進行記憶公式二：21.5．變式訓練，深化認識22.5．變式訓練，深化認識22.5．變式訓練，深化認識例1：為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運會，“世界飛人”劉翔的主教練孫海平制定了明年8月1日至7日的訓練計劃：每天的訓練量（110米欄訓練次數(shù)）如下表：

日期1日2日3日4日5日6日7日訓練量20222426283032試求劉翔七天的訓練量的總和。23.5．變式訓練，深化認識例1：為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運會5．變式訓練，深化認識解法一：劉翔每天的訓練量成等差數(shù)列，記為其中根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，得24.5．變式訓練，深化認識解法一：劉翔每天的訓練量成等差數(shù)列，記5．變式訓練，深化認識解法二：劉翔每天的訓練量成等差數(shù)列，記為其中根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，得25.5．變式訓練，深化認識解法二：劉翔每天的訓練量成等差數(shù)列，記5．變式訓練，深化認識.例2：已知等差數(shù)列(1)前多少項的和是54？(2)用n表示前n項和?逆用公式知三求一26.5．變式訓練，深化認識.例2：已知等差數(shù)列(1)前多少項的和5．變式訓練，深化認識練習：已知等差數(shù)列中，則則則知三求二27.5．變式訓練，深化認識練習：已知等差數(shù)列中6．課堂小結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)：回顧從特殊到一般的研究方法倒序相加法求和及數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程的數(shù)學思想掌握等差數(shù)列的前n項和公式及簡單應用課后作業(yè)：必做：課本118頁練習1、2、3選作：已知等差數(shù)列中，

28.6．課堂小結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)：回顧從特殊到一般的研究方法課后作說課小結(jié)問題---探究的教學模式由特殊到一般的研究方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想29.說課小結(jié)29.30.30.等差數(shù)列的前n項和

（第一課時）等差數(shù)列的前n項和

（第一課時）新課標人教A版必修五第二章31.等差數(shù)列的前n項和

（第一課時）等差數(shù)列的前n項和

（第一課等差數(shù)列的前n項和等差數(shù)列的前n項和一、教材分析二、教法分析三、學法分析四、教學過程32.等差數(shù)列的前n項和等差數(shù)列的前n項和一、教材分析二、教法分析一、教材分析

1.教材的地位和作用2.教學目標3.教學重點、難點33.一、教材分析1.教材的地位和作用2.教學目標3.教學一、教材分析

一、教材分析

1．從在教材中的地位與作用來看數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學模型。高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項和公式及其簡單應用。它與前面學過的等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時，又為后面學習等比數(shù)列前n項和、數(shù)列求和等內(nèi)容作好準備。因此，本節(jié)課既是本章的重點也是教材的重點。34.一、教材分析一、教材分析1．從在教材中的地位與作用來看一、教材分析

一、教材分析

2．教學目標知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的前n項和公式，并能運用公式解決簡單的問題。過程與方法目標：經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，掌握倒序相加法。情感與態(tài)度價值觀：使學生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推理能力。35.一、教材分析一、教材分析2．教學目標知識與技能目一、教材分析

一、教材分析

3．教學重點、難點重點：等差數(shù)列的前n項和公式。難點：等差數(shù)列的前n項和公式的推導。關(guān)鍵通過具體的例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。36.一、教材分析一、教材分析3．教學重點、難點重點：二、教法分析

二、教法分析

數(shù)學是一門培養(yǎng)和發(fā)展思維的重要學科，因此在教學中要以學生為本，遵循學生的認知規(guī)律，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程。在教學中采用以問題驅(qū)動，層層鋪墊，由特殊到一般的方法啟發(fā)學生獲得公式的推導思路，并采用變式題組的形式加強公式的掌握運用。整個教學過程分成問題呈現(xiàn)、探索與發(fā)現(xiàn)、應用公式三個階段。37.二、教法分析二、教法分析數(shù)學是一門培養(yǎng)和發(fā)展思三、學法分析

三、學法分析

建構(gòu)主義學習理論認為，學習是學生積極主動建構(gòu)知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力。38.三、學法分析三、學法分析建構(gòu)主義學習理論認為，學四、教學過程四、教學過程

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)類比聯(lián)想，解決問題總結(jié)公式，進行記憶變式訓練，深化認識課堂小結(jié)，布置作業(yè)39.四、教學過程四、教學過程創(chuàng)設(shè)情境，提出問題啟發(fā)引導，探索發(fā)1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？40.1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題源于歷史，富有人文氣息.激發(fā)學習興趣.圖中算數(shù)，形象直觀，啟迪思路41.1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題源于歷史，富有人文氣息.激發(fā)學習興趣.2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)

問題1：由學生答出結(jié)果：于是，所求和是高斯算法：采用首尾配對的方法求和42.2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)問題1：由學生答出結(jié)果：于是，所求和2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？即

說明：這是求奇數(shù)個項求和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要啟發(fā)學生觀察中間項11與首、尾兩項1和21的和它們之間的關(guān)系。通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)個項、偶個項兩種情況求和。

43.2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)問題2：圖案中，第1層到第21層一共有2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)

問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？即借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形獲得算法：44.2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)問題2：圖案中，第1層到第21層一共2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)問題3：求1到n的正整數(shù)之和，即說明：從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，目的在于讓學生體驗“倒序相加”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對”算法的改進。45.2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)問題3：求1到n的正整數(shù)之和，即說明：2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)

問題3：求1到n的正整數(shù)之和，即46.2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)問題3：求1到n的正整數(shù)之和，即162．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)說明：1.幾何圖形的直觀性能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀性學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面。在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。2.采用由特殊到一般的研究方法.從學生熟悉的知識背景出發(fā),讓學生在具體的問題情境中,經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展,充分體現(xiàn)了新課標“以人為本”,強調(diào)“以學生發(fā)展為核心”的原則.47.2．啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)說明：17.3．類比聯(lián)想，解決問題方法1：倒序相加法48.3．類比聯(lián)想，解決問題方法1：倒序相加法18.3．類比聯(lián)想，解決問題方法2：倒序相加法49.3．類比聯(lián)想，解決問題方法2：倒序相加法19.a1

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a1n4．總結(jié)公式，進行記憶公式一：50.a1anann4．總結(jié)公式，進行記憶公式二：51.n4．總結(jié)公式，進行記憶公式二：21.5．變式訓練，深化認識52.5．變式訓練，深化認識22.5．變式訓練，深化認識例1：為備戰(zhàn)2012年倫敦奧運會，“世界飛人”劉翔的主教練孫海平制定了明年8月1日至7日的訓練計劃：每天的訓練量（110米欄訓練次數(shù)）如下表：

日期1日2日3日4日5日6日7日訓練量