高考文科數(shù)學試題(湖北)

2005年高考文科數(shù)學試題及答案(湖北)2005年高考文科數(shù)學試題及答案(湖北)2005年高考文科數(shù)學試題及答案(湖北)絕密★啟用前2005年一般高等學校招生全國一致考試（湖北卷）數(shù)學試題卷（文史類）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.第I部分（選擇題共60分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必然自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定地址.2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答在試題卷上無效.3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并回收.一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個備選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1．設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)會集，定義會集P+Q={ab|aP,bQ},若P{0,2,5},Q{1,2,6}，則P+Q中元素的個數(shù)是（）A．9B．8C．7D．62．對任意實數(shù)a，b，c，給出以下命題：①“ab”是“acbc”充要條件；②“a5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件.其中真命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．43．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不高出5，則k的取值范圍是（）A．[－4，6]B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]4．函數(shù)ye|lnx||x1|的圖象大體是（）5．木星的體積約是地球體積的24030倍，則它的表面積約是地球表面積的（）A．60倍B．6030倍C．120倍D．12030倍6．雙曲線x2y21(mn0)離心率為2，有一個焦點與拋物線y24x的焦點重合，則mn的值為mn（）33168A．B．C．D．168337．在y2x,ylo2gx,yx2,yco2xs這四個函數(shù)中，當0x1x21時，使f(x1x2)f(x1)f(x2)恒建立的函數(shù)的個數(shù)是（）22A．0B．1C．2D．38．已知a、b、c是直線，是平面，給出以下命題：①若ab,bc,則a//c；②若a//b,bc,則ac；③若a//,b,則a//b；④若a與b異面，且a//,則b與訂交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．49．把一同排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個人，每人最少分1張，至多分2張，且這兩張票擁有連續(xù)的編號，那么不相同的分法種數(shù)是（）A．168B．96C．72D．14410．若sincostan(0),則（）2A．(0,)B．(,)C．(,)D．(,)664433211．在函數(shù)yx38x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是4（）A．3B．2C．1D．012．某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項檢查，考慮采納簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次一致編號為1，2，,，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生一致隨機編號1，2，,，270，并將整個編號依次分為10段.若是抽得號碼有以下四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的以下結(jié)論中，正確的選項是A．②、③都不能夠為系統(tǒng)抽樣B．②、④都不能夠為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①、③都可能為分層抽樣

（）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的簽字或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上.答在試題卷上無效.二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在答題卡相應(yīng)地址上.13．函數(shù)f(x)x2lg4x的定義域是.x314．(x32)4(x1)8的張開式中整理后的常數(shù)項等于.xx15．函數(shù)y|sinx|cosx1的最小正周期與最大值的和為.16．某實驗室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元.在滿足需要的條件下，最少要開銷元.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知向量a2,x1),b(1x,t),若函數(shù)f(x)ab在區(qū)間（－1，1）上是增函數(shù)，(x求t的取值范圍.18．（本小題滿分

12分）在△ABC

中，已知

tanB

3,cosC

1,AC

36，求△ABC

的面積

.319．（本小題滿分

12分）設(shè)數(shù)列

{an}的前

n項和為

Sn=2n

2，{bn}為等比數(shù)列，且

a1

b1,b2(a2

a1)

b1.（Ⅰ）求數(shù)列

{an}和

{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)

cn

anbn

，求數(shù)列

{cn}的前

n項和

Tn.20．（本小題滿分12分）以下列圖的多面體是由底面為CC1=3，BE=1.

ABCD

的長方體被截面

AEC1F

所截面而獲得的，其中

AB=4，BC=2，（Ⅰ）求BF的長；（Ⅱ）求點C到平面

AEC1F的距離

.21．（本小題滿分12分）某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同.假設(shè)每盞燈可否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2.從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換.（Ⅰ）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；（Ⅱ）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；（Ⅲ）當p1，p2=0.3時，求在第二次燈泡更換工作，最少需要更換4只燈泡的概率（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）.22．（本小題滿分14分）設(shè)A、B是橢圓3x2y2上的兩點，點N（1，3）是線段AB的中點，線段AB的垂直均分線與橢圓訂交于C、D兩點.（Ⅰ）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（Ⅱ）試判斷可否存在這樣的，使得A、B、C、D四點在同一個圓上？并說明原由.2005年一般高等學校招生全國一致考試數(shù)學試題（文史類）參照答案一、選擇題：本題觀察基本知識和基本運算，每題4分，滿分16分.1．B2．B3．C4．D5．C6．A7．B8．A9．D10．C11．D12．D二、填空題：本題觀察基本知識和基本運算，每題4分，滿分16分.13．[2,3)(3,4)14．38．21．50015216三、解答題17．本小題主要觀察平面向量數(shù)量積的計算方法、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及運用基本函數(shù)的性質(zhì)解析和解決問題的能力.解法1：依定義f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt,則f(x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增函數(shù),則在(1,1)上可設(shè)f(x)0.f(x)0t3x22x,在區(qū)間(1,1)上恒建立,考慮函數(shù)g(x)3x22x,由于g(x)的圖象是對稱軸為x1,張口向上的拋物線，故要使t3x22x在區(qū)間3（－1，1）上恒建立tg(1),即t5.而當t

5時,f(x)在(1,1)上滿足

f(x)

0,即f(x)在(1,1)上是增函數(shù)

.故t的取值范圍是

t

5.解法

2：依定義

f(x)

x2(1

x)

t(x

1)

x3

x2

tx

t,f(x)

3x2

2x

t.若f(x)在(1,1)上是增函數(shù),則在(

1,1)上可設(shè)

f(x)

0.(x)的圖象是張口向下的拋物線，當且僅當f(1)t10,且f(1)t50時f(x)在(1,1)上滿足f(x)0,即f(x)在(1,1)上是增函數(shù).故t的取值范圍是t5.18．本小題主要觀察正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時觀察利用三角公式進行恒等變形的技術(shù)和運算能力.解法1：設(shè)AB、BC、CA的長分別為c、a、b，由tanB3,得B60,sinB312,cosB.2又sinC1cos2C22,應(yīng)用正弦定理得3bsinC36228.c3sinB2sinAsin(BC)sinBcosC3112332cosBsinC3236.23故所求面積SABC1bcsinA6283.2解法3：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得b2a2c22accosB,即54a2642a81,a28a100.2所得a146,a246.B60,0C90,30A120.由ab得,absinAb36123,sinAsinBsin3033sinBsinB22而a2463,舍去,故a46.故所求面積SABC1acsinB6283.219．本小題主要觀察等差數(shù)列、等比數(shù)列基本知識和數(shù)列求和的基本方法以及運算能力.解：（1）：當n1時,a1S12;當n2時,anSnSn12n22(n1)24n2,故{an的通項公式為an4n即是a12,公差d4的等差數(shù)列.}2,{an}設(shè){bn}的通項公式為q,則bqdb,d4,q1.114故bnb1qn121,即{bn}的通項公式為bn2.4n14n1（II）cnan4n2(2n1)4n1,bn24n1Tnc1c2cn[1341542(2n1)4n1],4Tn[14342543(2n3)4n1(2n1)4n]兩式相減得3Tn12(414Tn1[(6n5)49

23n1n1n44)(2n1)4[(6n5)45]n5].20．本小題主要觀察線面關(guān)系和空間距離的求法等基礎(chǔ)知識，同時觀察空間想象能力和推理運算能力.解法1：（Ⅰ）過E作EH//BC交CC1于H，則CH=BE=1，EH//AD，且EH=AD.又∵AF∥EC1，∴∠FAD=∠C1EH.∴Rt△ADF≌Rt△EHC1.∴DF=C1H=2.BFBD2DF226.（Ⅱ）延長C1E與CB交于G，連AG，則平面AEC1F與平面ABCD訂交于AG.過C作CM⊥AG，垂足為M，連C1M，由三垂線定理可知AG⊥C1M.由于AG⊥面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F⊥面C1MC.在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足為Q，則CQ的長即為C到平面AEC1F的距離.由EBBG可得,BG1,從而AGAB2BG217.CC1CG由GABMCG知,CM3cosMCG3cosGAB3412,171731217433CMCC1CQ2.MC121211317解法2：（I）建立以下列圖的空間直角坐標系，則D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.設(shè)F（0，0，z）.AEC1F為平行四邊形，由AEC1F為平行四邊形,由AFEC1得,(2,0,z)(2,0,2),z2.F(0,0,2).EF(2,4,2).于是|BF|26,即BF的長為26.（II）設(shè)n1為平面AEC1F的法向量，顯然n1不垂直于平面ADF,故可設(shè)n1(x,y,1)n1AE0,0x4y10由得2x0y20n1AF0,即4y10,x1,1.2x20,y4又CC1(0,0,3),設(shè)CC1與n1的夾角為a，則cosCC1n13433.|CC1||n1|31133116∴C到平面AEC1F的距離為d|CC1|cos343343333.1121．本小題主要觀察概率的基礎(chǔ)知識和運算能力，以及運用概率的知識解析和解決實責問題能力.解：（I）在第一次更換燈泡工作中，不需要換燈泡的概率為p15,需要更換2只燈泡的概率為C52p13(1p1)2;（II）對該盞燈來說，在第1、2次都更換了燈泡的概率為（1-p1）2；在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為p1(1-p2)，故所求的概率為p(1p1)2p1(1p2);（III）最少換4只燈泡包括換5只和換4只兩種情況，換5只的概率為p5（其中p為（II）中所求，下同）換4只的概率為C51p4（1-p），故最少換4只燈泡的概率為p3p5C51p4(1p).又當p10.8,p2時2p35540.34.即滿2年最少需要換4只燈泡的概率為0.34.22．本小題主要觀察直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識以及推理運算能力和綜合解決問題的能力.（I）解法1：依題意，可設(shè)直線AB的方程為yk(x1)3,代入3x2y2，整理得(k23)x22k(k3)x(k3)20.①設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是方程①的兩個不相同的根，4[(k23)3(k3)2]0②且x1x22k(k3).由N(1,3)是線段AB的中點，得k23x1x21,k(k3)k23.2解得k=-1，代入②得，>12，即的取值范圍是（12，+）.于是，直線AB的方程為y3(x1),即xy40.解法2：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有3x12y12,3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.3x22y22依題意，x1x2,kAB3(x1x2).y1y2N(1,3)是AB的中點,x1x22,y1y26,從而kAB1.又由N(1,3)在橢圓內(nèi),3123212.的取值范圍是(12,).直線AB的方程為y3(x1),即xy40.（II）解法1：CD垂直均分AB,直線CD的方程為y3x1,即xy20.代入橢圓方程，整理得4x24x40.③又設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4),CD的中點為M(x0,y0),則x3,x4是方程③的兩根，x3x41,且x01(x3x4)1,y0x023,222即M(1,3).22于是由弦長公式可得|CD|1(1)2|x3x4|2(3).④k將直線AB的方程xy