必修1函數(shù)基本性質(zhì)專欄預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)(精心)

|必修1《函數(shù)的基本性質(zhì)》專題復(fù)習(xí)（一）函數(shù)的單一性與最值★知識梳理1.函數(shù)的單一性定義：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為A，區(qū)間IA若是關(guān)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單一增函數(shù)，I稱為yf(x)的單一增區(qū)間若是關(guān)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單一減函數(shù)，I稱為yf(x)的單一減區(qū)間2.函數(shù)的最大（?。┲翟O(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為A若是存在定值x0A，使得關(guān)于任意xA，有f(x)f(x0)恒成立，那么稱f(x0)為yf(x)的最大值；若是存在定值x0A，使得關(guān)于任意xA，有f(x)f(x0)恒成立，那么稱f(x0)為yf(x)的最小值?！餆狳c考點題型探析考點1函數(shù)的單一性【例】試用函數(shù)單一性的定義判斷函數(shù)f(x)2在區(qū)間（1，+）上的單一性.x1【牢固練習(xí)】證明：函數(shù)f(x)2x在區(qū)間（0，1）上的單一遞減.x1|考點2函數(shù)的單一區(qū)間1.指出以下函數(shù)的單一區(qū)間：（1）y|x1|；（2）yx22|x|3.2.已知二次函數(shù)f(x)x22ax2在區(qū)間(∞，4)上是減函數(shù)，求a的取值范圍.【牢固練習(xí)】1．函數(shù)y2）.x6x的減區(qū)間是（A.(,2]B.[2,)C.[3,)D.(,3]2．在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的是（）.A.y=－x+1B.y=xC.y=x2－4x＋5D.y=2x（-，1）33.已知函數(shù)f(x)在上單一遞減，在[1，+）單一遞加，那么f(1)，f(－1)，f()之間的大小關(guān)系為.4.已知函數(shù)f(x)是定義在[1,1]上的增函數(shù),且f(x1)f(13x),求x的取值范圍.5.已知二次函數(shù)f(x)ax22x2在區(qū)間(∞，2)上擁有單一性，求a的取值范圍.|考點3函數(shù)的最值【例】求函數(shù)y32xx2,x[5,3]的最大值和最小值：22【牢固練習(xí)】4在區(qū)間3,6上是減函數(shù)，則y的最小值是___________.1．函數(shù)yx221,3）.2.已知函數(shù)f(x)xxx[0,]的最大（?。┲禒顩r為（2A.有最大值3，但無最小值B.有最小值3，有最大值144C.有最小值1，有最大值19D.無最大值，也無最小值43.某商人若是將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可售出100件.現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，已知這種商品每件抬價1元，其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺得的利潤最大？并求出最大利潤.4.已知函數(shù)yx22x3在區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,求m的取值范圍.|(二)函數(shù)的奇偶性★知識梳理1．函數(shù)的奇偶性的定義：①關(guān)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)〔或f(x)f(x)0〕，則稱f(x)為奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。②關(guān)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)〔或f(x)f(x)0〕，則稱f(x)為偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。③平時采用圖像或定義判斷函數(shù)的奇偶性.擁有奇偶性的函數(shù)，其定義域原點關(guān)于對稱（也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱）★熱點考點題型探析考點1判斷函數(shù)的奇偶性【例】判斷以下函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)x31；（2）f(x)|x1||x1|；（3）f(x)x2x3.x考點2函數(shù)的奇偶性綜合應(yīng)用【例1】已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)g(x)1，求f(x)、g(x).x1【例2】已知f(x)是偶函數(shù)，x0時，f(x)2x24x，求x0時f(x)的剖析式.|【例3】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間在區(qū)間(0,)上的單一性，并恩賜證明。

(

,0)

上是減函數(shù)。試判斷函數(shù)

f(x)【牢固練習(xí)】1．函數(shù)yx(|x|1)(|x|≤3)的奇偶性是（）.A．奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)2.若奇函數(shù)f(x)在[3,7]上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在[7,3]上是（）.A.增函數(shù)且最小值是－1B.增函數(shù)且最大值是－1C.減函數(shù)且最大值是－1D.減函數(shù)且最小值是－13.若偶函數(shù)f(x)在(,1)上是增函數(shù)，則以下關(guān)系式中成立的是（）A．f(3f(1)f(2)；B．f(1)f(3f(2)；))22C．f(2)f(1)f(3)；D．f(2)f(3)f(1)224.設(shè)f(x)是(,)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)0，當(dāng)0x1時，f(x)x，則f(7.5)為.5．已知f(x)5ax32)10，則f(2).xbx8，f(6.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x(1x)。求函數(shù)f(x)的剖析式。練習(xí)題：一、選擇題：1．下面說法正確的選項（）A．函數(shù)的單一區(qū)間必然是函數(shù)的定義B．函數(shù)的多個單一增區(qū)間的并集也是其單一增區(qū)間C．擁有奇偶性的函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱D．關(guān)于原點對稱的圖象必然是奇函數(shù)的圖象|2．在區(qū)間(,0)上為增函數(shù)的是（）A．y1B．yx2C．yx22x1D．y1x21x3．函數(shù)yx2bxc(x(,1))是單一函數(shù)時，b的取值范圍（）A．b2B．b2C．b2D．b24．若是偶函數(shù)在[a,b]擁有最大值，那么該函數(shù)在[b,a]有（）A．最大值B．最小值C．沒有最大值D．沒有最小值5．函數(shù)yx|x|px，xR是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．不擁有奇偶函數(shù)D．與p有關(guān)6．函數(shù)f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函數(shù)，若x1(,),(,)，且x1x2那么（）abx2cdA．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)f(x2)D．無法確定7．函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,3]是增函數(shù)，則yf(x5)的遞加區(qū)間是（）A．[3,8]B．[7,2]C．[0,5]D．[2,3]8．函數(shù)y(2k1)xb在實數(shù)集上是增函數(shù)，則（）A．k1B．k1C．b0D．b0229．定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x1)f(x)，且在區(qū)間[1,0]上為遞加，則（）A．f(3)f(2)f(2)B．C．f(3)f(2)f(2)D．

f(2)f(3)f(2)f(2)f(2)f(3)10．已知f(x)在實數(shù)集上是減函數(shù)，若ab0，則以下正確的選項是（）A．f(a)f(b)[f(a)f(b)]B．f(a)f(b)f(a)f(b)C．f(a)f(b)[f(a)f(b)]D．f(a)f(b)f(a)f(b)二、填空題：11．函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且f(x)x1,x0，則當(dāng)x0，f(x).|12．函數(shù)yx2|x|，單一遞減區(qū)間為，最大值和最小值的狀況為.13．定義在R上的函數(shù)s(x)（已知）可用f(x),g(x)的和來表示，且f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，則f(x)=.14．構(gòu)造一個滿足下面三個條件的函數(shù)實例，①函數(shù)在(,1)上遞減；②函數(shù)擁有奇偶性；③函數(shù)有最小值為；.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).15．（12分）已知f(x)(x2)2,x[1,3]，求函數(shù)f(x1)得單一遞減區(qū)間.16．（12分）判斷以下函數(shù)的奇偶性①yx31；②y2x112x；xx22(x0)③yx4x；④y0(x0)。x22(x0)17．（12分）已知f(x)x2005ax3b8，f(2)10，求f(2).x|18．（12分））函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[a,b]上都有意義，且在此區(qū)間上①f(x)為增函數(shù)，f(x)0；②g(x)為減函數(shù)，g(x)0.判斷f(x)g(x)在[a,b]的單一性，并給出證明.19（．14分）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊緣函數(shù)為Mf(x)，定義為Mf(x)f(x1)f(x)，某公司每個月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置。生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)為R(x)3000x220x（單位元），其成本函數(shù)為C(x)500x4000（單位元），利潤的等于收入與成本之差.①求出利潤函數(shù)p(x)及其邊緣利潤函數(shù)