復(fù)數(shù)和數(shù)列的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)

1、i的周期性：i4=1，所以，i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=12、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：，叫實(shí)部，叫虛部，實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。叫做復(fù)數(shù)集。NZQRC.3、復(fù)數(shù)相等：；4、復(fù)數(shù)的分類：虛數(shù)不能比較大小，只有等與不等。即使是也沒(méi)有大小。5、復(fù)數(shù)的模：若向量表示復(fù)數(shù)z，則稱的模r為復(fù)數(shù)z的模，；積或商的?？衫媚５男再|(zhì)（1），（2）6、復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，7、復(fù)平面：這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)平面叫做復(fù)平面，其中x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)8、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算復(fù)數(shù)z1與z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.復(fù)數(shù)z1與z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di；=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)z1-z2的差(a－c)+(b－d)i對(duì)應(yīng)由于，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差z－z1與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng).9.特別地，zB－zA.，為兩點(diǎn)間的距離。z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線；，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓；，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。11、復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算：復(fù)數(shù)的乘法：z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和分配律。實(shí)數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.即對(duì)z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.復(fù)數(shù)的除法：(a+bi)(c+di)==，分母實(shí)數(shù)化是常規(guī)方法12、共軛復(fù)數(shù)：若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部是互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫互為共軛復(fù)數(shù)；特別地，虛部不為0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)；，兩共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)或向量關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。，13、熟記常用算式：，，，，14、復(fù)數(shù)的代數(shù)式運(yùn)算技巧：（1）①②③④（2）“1”的立方根的性質(zhì)：①②③④⑤15、實(shí)系數(shù)一元二次方程的根問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根。（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)共軛虛根，其中。此時(shí)有且。空間幾何圖形的分類空間幾何的計(jì)算點(diǎn)到面的距離空間幾何圖形的體積空間幾何圖形的證明（1）線線關(guān)系（2）線面關(guān)系（3）面面關(guān)系1．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))2．等差數(shù)列和等比數(shù)列見下面3.求和先研究數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)選擇方法，化歸為基本數(shù)列求和．(1)若cn＝an·bn，{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，則用錯(cuò)位相減法．(2)若cn＝an＋bn，則用分組求和，其中分組的方法比較靈活．(3)裂項(xiàng)相消法形如an＝eq\f(1,(2n－1)(2n＋1))等．(4)倒序相加法．規(guī)律方法總結(jié)1．在等差或等比數(shù)列中，已知五個(gè)元素a1，an，n，d(或q)，Sn中的任意三個(gè)，運(yùn)用方程的思想，便可求出其余兩個(gè)，即“知三求二”．本著化多為少的原則，解題時(shí)需抓住首項(xiàng)a1和公差d(或公比q)．2．?dāng)?shù)列{an}是等差或等比數(shù)列的證明方法(1)證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的兩種基本方法①利用定義，證明an＋1－an(n∈N*)為常數(shù)；②利用中項(xiàng)性質(zhì)，即證明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．(2)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列的兩種基本方法①利用定義，證明eq\f(an＋1,an)(n∈N*)為常數(shù)；②利用等比中項(xiàng)，即證明aeq\o\al(2,n)＝an－1an＋1(n≥2)3．常用性質(zhì)(1)等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq；等比數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q，則aman＝apaq；(2)在等差數(shù)列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，Skn－S(k－1)n，…成等差數(shù)列，其中S