第十六章醫(yī)用物理(共33張PPT)精選

第十六章醫(yī)用物理(wùlǐ)第一頁，共33頁。第一節(jié)狹義相對論的基本(jīběn)假設(shè)一、邁克爾遜—莫雷實驗1881年，物理學(xué)家邁克爾遜（Michelson）自制(zìzhì)了一臺干涉儀用于以太的驗證實驗。如圖所示。第二頁，共33頁。光束1、2在各自的路徑（相互垂直）往返時間分別為

儀器轉(zhuǎn)動90°，引起的兩光束時間差變化為

時間差的改變將引起干涉(gānshè)條紋的移動，移動數(shù)目預(yù)計為（16-1）第三頁，共33頁。二、經(jīng)典物理的絕對時空觀絕對時空觀認(rèn)為：空間只是物質(zhì)運動的“場所”，這個“場所”是與其中的物質(zhì)完全無關(guān)的，而且是獨立存在(cúnzài)、絕對靜止、永恒不變的。絕對時空觀還認(rèn)為：時間也是與物質(zhì)的運動互不相干的，徑自均勻地、永恒地流逝著。第四頁，共33頁。由式（16-10）可知，因為，所以(suǒyǐ)，即原時最短。（16-16）m/s1881年，物理學(xué)家邁克爾遜（Michelson）自制(zìzhì)了一臺干涉儀用于以太的驗證實驗。RS為太陽半徑。一、邁克爾遜—莫雷實驗"/百年式中u’和u的相應(yīng)分量分別為物體相對(xiāngduì)參考系S’和S的運動速度。第三十一頁，共33頁。絕對時空觀認(rèn)為：空間只是物質(zhì)運動的“場所”，這個“場所”是與其中的物質(zhì)完全無關(guān)的，而且是獨立存在(cúnzài)、絕對靜止、永恒不變的。如圖16-4所示，有兩個參考系S和，系相對S系以勻速v向右運動，并有一根棒固定(gùdìng)在軸上，在系中測得棒長為。第二十七頁，共33頁。儀器轉(zhuǎn)動90°，引起的兩光束時間差變化為（16-12）第一節(jié)狹義相對論的基本(jīběn)假設(shè)相對論質(zhì)量與速度的關(guān)系為三、伽利略變換(biànhuàn)設(shè)參考系以恒定速度相對系沿x軸運動，且兩參考系平行。當(dāng)時，兩參考系坐標(biāo)重合，任意t時刻的伽利略變換(biànhuàn)為

或（16-2）第五頁，共33頁。將式（16-2）的位置變量對時間求導(dǎo)，可得速度的伽利略變換式

（16-3）式中u’和u的相應(yīng)分量分別為物體相對(xiāngduì)參考系S’和S的運動速度。對光的傳播速度，由麥克斯韋（Maxwell）電磁場理論，光在真空中的速率可用兩個電磁學(xué)常數(shù)給出，即m/s第六頁，共33頁。四、愛因斯坦的狹義相對論假說1．相對性原理所有慣性系對一切物理定律(dìnglǜ)都是等價的，即一切物理定律(dìnglǜ)在所有的慣性系中都保持相同的形式。相對性原理表明了普適參考系（絕對靜止的參考系）是不存在的。2．光速不變原理任何光線在“靜止的”坐標(biāo)系中都在以確定的速度運動著，不管這道光線是由靜止還是運動物體發(fā)出的。這一原理表明，在所有慣性系中，光在真空中的傳播速率都是相同的，與光源或觀察者的運動無關(guān)。第七頁，共33頁。五、洛倫茲變換設(shè)慣性參考系以恒定速度(sùdù)相對系沿x軸運動，且兩參考系平行。當(dāng)時，兩參考系坐標(biāo)重合，任意t時刻洛倫茲變換為

（16-4）

式中。第八頁，共33頁。同理，我們還可以(kěyǐ)得到洛倫茲逆變換

（16-5）第九頁，共33頁。表示物體在慣性參考系S’和S中的運動(yùndòng)速度u’各分量和u各分量之間的洛倫茲變換為

（16-6）此變換仍設(shè)在慣性參考系以恒定速度相對系沿x軸運動(yùndòng)。第十頁，共33頁。式（16-6）的逆變換為

（16-7）由此可見，洛倫茲變換保證了光速c的不變性和極限速率(sùlǜ)性質(zhì)。第十一頁，共33頁。第二節(jié)狹義(xiáyì)相對論時空觀一、同時性的相對性事件的同時性因參考系的選擇(xuǎnzé)而異，即“同時”的相對性。第十二頁，共33頁。二、時間延緩設(shè)在系中點有一閃光光源，它旁邊有一只鐘。在平行于軸方向上相對距離(jùlí)為d處放置一反射鏡。光從發(fā)出再返回的過程中，鐘走過的時間為（16-8）

第十三頁，共33頁。在S系中測量沿y方向從到鏡面的距離也是d則在S系中測得斜線l的長度為（16-9）由于光速不變，因此(yīncǐ)有由此解出（16-10）為系中發(fā)生在同一地點的兩個事件之間的時間間隔，是用靜止于此參考系中的一只鐘測出的，稱為原時。第十四頁，共33頁。由式（16-10）可知，因為，所以(suǒyǐ)，即原時最短。原時又稱為固有時或當(dāng)?shù)貢r，用表示。在S系中是在不同地點測得的兩個事件之間的時間間隔，是用靜止于此參考系中的兩只鐘測出的，稱為兩地時，比原時長，用表示。兩者的關(guān)系為（16-11）對于原時最短的現(xiàn)象，用鐘走的快慢來說明，即在S系中的觀察者把相對于他運動的那只系中的鐘和自己參考系上許多同步的鐘對比，發(fā)現(xiàn)系那只鐘慢了。在慣性系中，運動的鐘比靜止的鐘走得慢這種效應(yīng)稱為時間延緩，或鐘慢效應(yīng)。第十五頁，共33頁。三、長度縮短如圖16-4所示，有兩個參考系S和，系相對S系以勻速v向右運動，并有一根棒固定(gùdìng)在軸上，在系中測得棒長為。根據(jù)長度測量的規(guī)定，在S系中棒長是（16-12）第十六頁，共33頁。由于棒長為，點經(jīng)過和兩事件的時間間隔，在系中測量(cèliáng)為

這里是不同地點發(fā)生兩個事件的時間間隔，是兩地時。根據(jù)原時與兩地時的關(guān)系有再將此式代入式（16-12）中，即可得（16-13）其中棒靜止時所測得的長度，稱為棒的靜長或原長，用表示。從公式（16-13）可以看出，原長是最長的，運動著的棒沿運動方向放置時長度要縮短，這種效應(yīng)稱為運動棒的長度縮短。用l表示運動棒的長度，有（16-14）第十七頁，共33頁。

第三節(jié)相對論力學(xué)(lìxué)基礎(chǔ)一、質(zhì)量的相對性相對論質(zhì)量與速度的關(guān)系為

（16-15）式中v為物體相對某一參考系的速率(sùlǜ)，是物體靜止時的質(zhì)量，稱作靜質(zhì)量，它反映了物體本身的屬性。而物體所擁有慣性的物理量稱為慣性質(zhì)量，它是相對的，隨速度的變化而變化。第十八頁，共33頁。根據(jù)相對論質(zhì)量表達式，相對論動量可表示為（16-16）在相對論力學(xué)中，仍然用動量對時間的變化率定義質(zhì)點所受的力，即（16-17）這是牛頓第二定律(dìnglǜ)在相對論中的推廣。但由于m隨v變化，因此，把質(zhì)量當(dāng)作常量，用加速度表示的牛頓第二定律(dìnglǜ)公式在相對論力學(xué)中不再成立。第十九頁，共33頁。（16-17）式中u’和u的相應(yīng)分量分別為物體相對(xiāngduì)參考系S’和S的運動速度。不同地點的靜止觀察者將測到不同的頻率，比如太陽表面的氫原子發(fā)射的光到達地球時，我們會發(fā)現(xiàn)它的頻率比地球上的氫原子發(fā)射的光頻率略低一點，這是因為太陽表面的引力場要比地球上的強；這一結(jié)果與觀測值符合的很好。按照等效原理，星體發(fā)出的光線，在經(jīng)過太陽附近的引力場時，必然會向內(nèi)彎曲，見圖。（16-19）這是牛頓第二定律(dìnglǜ)在相對論中的推廣。一切物體在引力場附近都會受到引力作用而使軌道發(fā)生偏移(piānyí)，光子也不例外。第二十一頁，共33頁。RS為太陽半徑。一、邁克爾遜—莫雷實驗相對性原理表明了普適參考系（絕對靜止的參考系）是不存在的。式（16-6）的逆變換為二、相對論動能力F對粒子(lìzǐ)經(jīng)一小段位移dr所做的元功，仍然定義為粒子(lìzǐ)動能的增量。即（*）再將相對論質(zhì)量速度關(guān)系式（16-15）變換形式，得

兩邊微分有

即第二十頁，共33頁。將該式代入（*）式中，得兩邊積分有（16-18）這就是相對論動能公式，其動能等于：因運動而引起的質(zhì)量增量(zēnɡliànɡ)乘以光速的平方。當(dāng)時，

則第二十一頁，共33頁。三、相對論質(zhì)能關(guān)系在相對論動能公式中，等號右側(cè)(yòucè)兩項都具有能量的量綱，可以認(rèn)為表示粒子在靜止時所具有的能量，稱為靜能，用表示，即

在式（16-18）中，是系統(tǒng)的總能量，它等于靜能和動能之和，即（16-19）或（16-19'）式（16-19）和（16-19'）均稱作相對論質(zhì)能關(guān)系式。第二十二頁，共33頁。由質(zhì)能公式（16-19）和動量公式（16-16）可以(kěyǐ)推導(dǎo)出相對論的動量能量關(guān)系式為（16-20）如果以、和分別表示一個三角形三邊的長度，則它們正好構(gòu)成一個直角三角形，形成勾股定理表達式，如圖所示。第二十三頁，共33頁。第四節(jié)廣義(guǎngyì)相對論簡介一、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量（16-21）稱為引力質(zhì)量，用表示。（16-22）慣性質(zhì)量（記作）。在實驗上能證明(zhèngmíng)引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量之比

對一切物體都相同，稱之為引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的等同性。第二十四頁，共33頁。二、等效原理如圖，在這種加速場中箱內(nèi)一切物體都失去引力的作用，沒有加速度了。無論是蘋果或羽毛都可以自由地停在空間，人們在箱內(nèi)任何位置行走，所用(suǒyònɡ)的力氣完全一樣。因此說是“加速場”完全抵消了“引力場”。第二十五頁，共33頁。假定任何物理實驗，包括力學(xué)的、電磁學(xué)的以及其它各種實驗都不可能判斷出觀察者所在的升降機箱內(nèi)是引力場中的慣性系還是不受引力的加速系，即不能區(qū)分是引力還是慣性力的效果，也就是說，這兩個參考系不僅對力學(xué)過程等效，而且對一切物理過程均等效，這就是等效原理?，F(xiàn)實的慣性系只能是局域的。嚴(yán)格的講，在不均勻引力場中自由下落的參考系中，只有一個點上的慣性力能與引力完全抵消(dǐxiāo)。因此，自由下落的局域慣性系只是一個近似的慣性系。第二十六頁，共33頁。三、廣義相對性原理愛因斯坦在《廣義相對論的基礎(chǔ)》中明確提出了廣義相對性原理：“物理學(xué)的定律必須具有這樣的性質(zhì)，它們對于以無論哪種方式運動著的參考系都是成立的。”他在《狹義相對論與廣義相對論淺說》中，又進一步表述到：“所有(suǒyǒu)的參考物體不論運動狀態(tài)如何，對于描述自然現(xiàn)象（表述普遍的自然定律）都是平權(quán)的”。即無論慣性系還是非慣性系，所有(suǒyǒu)物理學(xué)定律的表達均相同。第二十七頁，共33頁。四、廣義相對論的三個驗證1、水星(shuǐxīng)近日點的進動水星(shuǐxīng)是最靠近太陽的一顆行星。按牛頓力學(xué)推算，行星軌道應(yīng)是以太陽為焦點的橢圓，而實際天文觀測行星的軌道并不完全閉合，而是在近日點有進動，見圖。第二十八頁，共33頁。廣義相對論問世后，將行星