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/17遞減區(qū)間是(a-1,1);④當0vad時，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(1,+8),單調遞減區(qū)間是(0,1).21?已知曲線C:y2=4x,M:(x-1)2+y2=4(x>1),直線I與曲線C相交于A,B兩點，0為坐標原點.(I)若西■遠二-4，求證：直線I恒過定點，并求出定點坐標；(口)若直線I與曲線M相切，求施■證的取值X圍.【解答】解(I)由已知，可設I:x=my+n,A(x1,y1)i^,B(x2,y2)由p=ny+n得：y?-4my-4n=0,丁1+『2=4口,二-4n.???X]+x2=4m2+2n,x】?x2二n2,二由5!?麗二-4可得：x1^x2+y1^y2二n2-4n二-4.解得：n=2.?I:x=my+2,?直線I恒過定點(2,0).(口)：直線I與曲線q相切,M(1,0),顯然n>3,=2,ViW整理得：4m2=n2-2n-3.①由(I)及①可得：亦喬二(x1-1,y1)(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1?y2=x1?x2-(x1+x2)+1+y】?y2二n2-4m2-2n+1-4n=n2-4m2-6n+1=4-4n即訛■lili的取值X圍是(-8,-8]?22?數(shù)列｛an｝滿足a1=1,a2二劇+屍an=*+*+...+屮(nwN*)(1)求a2,a3,a4,a5的值;(2)求an與anj之間的關系式(neN*,n>2);(3)求證(1+.)(1+,).(1+)v3(neN*)aLa2an【解答】解：(1)a2二靈+必=2+2=4,a°二+>2^3=3+6+6=15,3a4=+*+^+*=4+4x3+4x3x2+4x3x2x1=64,85=+*+盤刁+盤4+護=5+20+60+120+120=325;TOC\o"1-5"\h\z55555(2)an二盤1+盤2+...+^n=n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)+...+n!=n+n[(n-1)+(n-1)(n-2)+...+(n-1)!]=n+nan-1；(3)證明：由(2)可知=丄,所以(1+.)(1+)...(1+.)=?込ala2anala2ari二=1+以+瞪+.+盤=i*++.+_n!rdnlnlnlrd(n-1)L(n~2)L(n-n)L二丄+丄+丄+...+丄S1+1+1+1+.+OLIL2'n'1-22-3Cn-l)n=2+1-丄+丄-丄+...+,-丄=

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