2022年熱平衡時的能帶和載流子濃度講義(共23張PPT)

第2章熱平衡時的能帶和載流子濃度半導體器件物理SemiconductorPhysicsandDevices12章熱平衡時的能帶和載流子濃度本征半導體：半導體中的雜質遠小于由熱產(chǎn)生的電子空穴。熱平衡狀態(tài)：在恒溫下的穩(wěn)定狀態(tài)，且并無任何外來干擾（如照光、壓力或電場）。連續(xù)的熱擾動造成電子從價帶激發(fā)到導帶，同時在價帶留下等量的空穴。此狀態(tài)下，載流子（導帶電子和價帶空穴）濃度不變。2.6本征載流子濃度導帶中的電子濃度可將N(E)F(E)由導帶底端EC積分到頂端Etop：其中，n的單位是cm-3，N(E)是單位體積的能態(tài)密度；F(E)是費米-狄拉克分布函數(shù)，即費米分布函數(shù)，一個電子占據(jù)能級E的能態(tài)幾率。22章熱平衡時的能帶和載流子濃度F(E)在費米能量EF附近呈對稱分布。對于能量為E的能態(tài)被電子占據(jù)的概率，可近似為：

對于能量為E的能態(tài)被空穴占據(jù)的概率統(tǒng)計力學，費米分布函數(shù)表示為其中k是玻爾茲曼常數(shù)，T是以開為單位的絕對溫度，EF是費米能級。費米能級是電子占有率為1/2時的能量。32章熱平衡時的能帶和載流子濃度右圖由左到右所描繪的是能帶圖、態(tài)密度N(E)、費米分布函數(shù)及本征半導體的載流子濃度。N(E)F(E)n(E)和p(E)00.51.0(a)能帶圖(b)態(tài)密度(c)費米分布函數(shù)(d)載流子濃度導帶價帶本征半導體可由圖求得載流子濃度，亦即由圖(b)中的N(E)與圖(c)中的F(E)的乘積即可得到圖(d)中的n(E)對E的曲線（上半部的曲線）。圖(d)中陰影區(qū)域面積為載流子濃度（上半部陰影區(qū)域面積相當于電子濃度，下半部陰影區(qū)域面積則為空穴濃度）。利用:42章熱平衡時的能帶和載流子濃度經(jīng)過數(shù)學推導可得，導帶的電子濃度為其中，NC是導帶中的有效態(tài)密度。同理，價帶中的空穴濃度為在室溫下（300K），對硅而言NC、NV的數(shù)量級為1019cm-3，對砷化鎵則為1017～1018cm-3。其中，NV是價帶中的有效態(tài)密度。52章熱平衡時的能帶和載流子濃度低溫，晶體中熱能不足以電離所有施主雜質。F(E)是費米-狄拉克分布函數(shù)，即費米分布函數(shù)，一個電子占據(jù)能級E的能態(tài)幾率。通常說此電子被施給了導帶。右圖為對硅及砷化鎵計算所繪制的曲線，其中已將隨溫度改變的禁帶寬度變化列入考慮?？梢?，單一原子中有可能形成許多雜質能級。右圖是對含不同雜質的硅及砷化鎵所推算得的電離能。一般而言，凈雜質濃度|ND－NA|的大小比本征載流子濃度ni大，因此以上的關系式可以簡化成溫度上升，完全電離的情形即可達到（即nn=ND）。本征載流子濃度ni/cm-3同理，價帶中的空穴濃度為2章熱平衡時的能帶和載流子濃度本征載流子濃度ni：本征半導體，導帶中每單位體積的電子數(shù)與價帶中每單位體積的空穴數(shù)相同，即n=p=ni，ni稱為本征載流子濃度，本征費米能級Ei：本征半導體的費米能級EF。則：在室溫下，上式中的第二項比禁帶寬度小得多。因此，本征半導體的費米能級Ei相當靠近禁帶的中央。令62章熱平衡時的能帶和載流子濃度其中，Eg=EC-EV。室溫(300K)時，硅的ni為1010cm-3量級，砷化鎵的ni為106cm-3量級。上圖給出了硅及砷化鎵的ni對于溫度的變化情形。禁帶寬度越大，本征載流子濃度越小；溫度越高，本征載流子濃度越大。即：最終：本征載流子濃度ni/cm-3

SiGaAs所以：由于72章熱平衡時的能帶和載流子濃度非本征半導體：當半導體被摻入雜質時，半導體變成非本征的，而且引入雜質能級。施主：一個硅原子被一個帶有5個價電子的砷原子所取代（或替補）。此砷原子與4個鄰近硅原子形成共價鍵，而其第5個電子有相當小的束縛能，能在適當溫度下被電離成傳導電子。通常說此電子被施給了導帶。砷原子因此被稱為施主。由于帶負電載流子增加，硅變成n型半導體。2.7施主與受主＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋5As＋4Si＋4Si＋4Si導電電子82章熱平衡時的能帶和載流子濃度此狀態(tài)下，載流子（導帶電子和價帶空穴）濃度不變。由于帶負電載流子增加，硅變成n型半導體。圖(d)中陰影區(qū)域面積為載流子濃度（上半部陰影區(qū)域面積相當于電子濃度，下半部陰影區(qū)域面積則為空穴濃度）。2章熱平衡時的能帶和載流子濃度2章熱平衡時的能帶和載流子濃度完全電離時，電子濃度為低溫，晶體中熱能不足以電離所有施主雜質。一般而言，凈雜質濃度|ND－NA|的大小比本征載流子濃度ni大，因此以上的關系式可以簡化成2章熱平衡時的能帶和載流子濃度2章熱平衡時的能帶和載流子濃度可得到n型半導體中平衡電子和空穴的濃度：本征載流子濃度ni/cm-3砷原子因此被稱為施主。受主：當一個帶有3個價電子地硼原子取代硅原子時，需要接受一個額外的電子，以在硼原子四周形成4個共價鍵，也因而在價帶中形成一個帶正電的空穴。此即為p型半導體，而硼原子則被稱為受主。＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋4Si＋3B＋4Si＋4Si＋4Si空穴92章熱平衡時的能帶和載流子濃度SbP AsTi C PtAu OAADDD1.12BAlGaInPdSiSSe SnTe SiCOD1.12BeMgZnCdSiCuCrGaAsA右圖是對含不同雜質的硅及砷化鎵所推算得的電離能?？梢?，單一原子中有可能形成許多雜質能級。利用氫原子模型來計算施主的電離能ED，僅算式中的m0及ε0分別以mn和半導體介電常數(shù)εs取代。此公式可用它來粗略推算淺層雜質能級的電離能大小。一般用ED表示施主能級，EA表示受主能級。102章熱平衡時的能帶和載流子濃度非簡并半導體：電子或空穴的濃度分別遠低于導帶或價帶中有效態(tài)密度，即費米能級EF至少比EV高3kT，或比EC低3kT的半導體。這是在前面的數(shù)學推導中滿足的假設條件。對于Si及GaAs的淺層施主，室溫下的熱能就能提供所有施主雜質電力所需的ED，因此可在導帶中提供與施主雜質等量的電子數(shù)。這種情形稱為完全電離，如右圖。完全電離時，電子濃度為施主離子2.7.1非簡并半導體112章熱平衡時的能帶和載流子濃度本征費米能級Ei：本征半導體的費米能級EF。完全電離時，電子濃度為2章熱平衡時的能帶和載流子濃度SemiconductorPhysicsandDevices2章熱平衡時的能帶和載流子濃度2章熱平衡時的能帶和載流子濃度圖(d)中陰影區(qū)域面積為載流子濃度（上半部陰影區(qū)域面積相當于電子濃度，下半部陰影區(qū)域面積則為空穴濃度）。砷原子因此被稱為施主。有些電子被凍結在施主能級中，因此電子濃度小于施主濃度。施主：一個硅原子被一個帶有5個價電子的砷原子所取代（或替補）。(c)費米分布函數(shù)費米能級需自行調(diào)整以保持電中性，即總負電荷（包括電子和離子化受主）必須等于總正電荷（包括空穴和離子化施主）：低溫，晶體中熱能不足以電離所有施主雜質。SbP AsTi C PtAu O2章熱平衡時的能帶和載流子濃度施主濃度越高，能量差(EC-EF)越小，即費米能級往導帶底部靠近。同樣地，受主濃度越高，費米能級往價帶頂端靠近近。同樣，對如圖所示的淺層受主能級，假使完全電離，則空穴濃度為p=NA

受主離子由和由和122章熱平衡時的能帶和載流子濃度下圖顯示如何求得載流子濃度的步驟（注意np=ni2），其步驟與求本征半導體載流子濃度類似。但在此例中費米能級較接近導帶底部（n型），且電子濃度（即上半部陰影區(qū)域）比空穴濃度（下半部陰影區(qū)域）高出許多。導帶價帶(a)能帶圖

N(E)F(E)n(E)和p(E)00.51.0(b)態(tài)密度

(c)費米分布函數(shù)

(d)載流子濃度n型半導體132章熱平衡時的能帶和載流子濃度本征載流子濃度ni及本征費米能級Ei來表示電子及空穴濃度是很有用的，因為Ei常被用作討論非本征半導體時的參考能級。由同理:=ni142章熱平衡時的能帶和載流子濃度因為所以在熱平衡情況下，對于本征還是非本征半導體，該式都成立，稱為質量作用定律。只要滿足近似條件（EC-EF>3kT或EV-EF<-3kT），下式即可成立只要滿足近似條件，np的乘積為本征載流子濃度（和材料性質有關，與摻雜無關）的平方。熱平衡半導體狀態(tài)半導體的基本公式。152章熱平衡時的能帶和載流子濃度例4一硅晶摻入每立方厘米1016個砷原子，求室溫下(300K)的載流子濃度與費米能級。解：在300K時，假設雜質原子完全電離，可得室溫時，硅的ni為9.65×109cm-3從本征費米能級算起的費米能級為從導帶底端算起的費米能級為162章熱平衡時的能帶和載流子濃度可得到n型半導體中平衡電子和空穴的濃度：

其中，下標“n”表示n型半導體。因為電子是支配載流子，所以稱為多數(shù)載流子（多子）。在n型半導體中的空穴稱為少數(shù)載流子（少子）。考慮到若施主與受主兩者同時存在，則由較高濃度的雜質決定半導體的傳導類型。費米能級需自行調(diào)整以保持電中性，即總負電荷（包括電子和離子化受主）必須等于總正電荷（包括空穴和離子化施主）：172章熱平衡時的能帶和載流子濃度同樣，p型半導體中的空穴濃度（多子）和電子濃度（少子）為（其中下標“p”表示p型半導體）：一般而言，凈雜質濃度|ND－NA|的大小比本征載流子濃度ni大，因此以上的關系式可以簡化成182章熱平衡時的能帶和載流子濃度可以算出在已知受主或施主濃度下的費米能級對溫度的函數(shù)圖。右圖為對硅及砷化鎵計算所繪制的曲線，其中已將隨溫度改變的禁帶寬度變化列入考慮。當溫度上升時，費米能級接近本征能級，亦即半導體變成本征化。由和EF－Ei/eV

EF－Ei/eV

192章熱平衡時的能帶和載流子濃度下圖顯示施主濃度ND為1015cm-3時，硅的電子濃度對溫度的函數(shù)關系圖。低溫，晶體中熱能不足以電離所有施主雜質。有些電子被凍結在施主能級中，因此電子濃度小于施主濃度。溫度上升，完全電離的情形即可達到（即nn=ND）。溫度繼續(xù)上升，電子濃度基本上在一段長的溫度范圍內(nèi)維持定值，此為非本征區(qū)。溫度進一步上升，達到某一值，此時本征載流子濃度與施主濃度相比，超過此溫度后，半導體便為本征的。半導體變成本征時的溫度由雜質濃度及禁帶寬度值決定。電子濃度n/cm-3

202章熱平衡時的能帶和載流子濃度課堂小結