云南省勐?？h第三中學2023屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④2．從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù)，分別記為和，則為整數(shù)的概率是（）A. B.C. D.3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，它的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊OP交單位圓O于點P，則點P的坐標為A.

，B.

，

C.

，D.

4．若不等式對一切恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知是空間中兩直線，是空間中的一個平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則6．設為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．為了預防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.8．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)取值范圍為A. B.C. D.9．設，則等于（）A. B.C. D.10．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.11．下列函數(shù)中，最小正周期是且是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，，向量與的夾角為，則________14．函數(shù)函數(shù)的定義域為________________15．已知，且，寫出一個滿足條件的的值：______.16．函數(shù)的最小值是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點．①設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程②設點滿足存在圓上的兩點和，使得四邊形為平行四邊形，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，是函數(shù)的一條對稱軸.（1）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在的最大值和最小值，并寫出對應的的值19．已知函數(shù)常數(shù)證明在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當時，求的單調(diào)區(qū)間；對于中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的值20．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B，記AB的中點為E（Ⅰ）若AB的長等于，求直線l的方程；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由21．某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？22．已知函數(shù)，若，且，.（1）求與的值；（2）當時，函數(shù)的圖象與的圖象僅有一個交點，求正實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)指對冪函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可得答案.【詳解】解：對于①，在上單調(diào)遞增；對于②，在上單調(diào)遞減；對于③，時，在上單調(diào)遞減；對于④，在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是②③故選：B2、B【解析】先計算出從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù)，共有種情況，再求出滿足為整數(shù)的情況，即可求出為整數(shù)的概率.【詳解】解：從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù)，則有種選法，有種選法，共有種情況；則滿足為整數(shù)的情況如下：當時，或有種情況；當時，有種情況；當或時，則不可能為整數(shù)，故共有種情況，故為整數(shù)的概率是：.故選：B.3、D【解析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得點P的坐標【詳解】設，由任意角的三角函數(shù)的定義得，，點P的坐標為故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎題4、D【解析】由絕對值不等式解法，分類討論去絕對值，再根據(jù)恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據(jù)絕對不等式，分類討論去絕對值，得所以所以所以選D【點睛】本題考查了絕對值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應用，屬于基礎題5、D【解析】A.n和m的方向無法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】A.一條直線與一個平面平行,直線的方向無法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無法表示直線n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【點睛】本題考查了直線與平面的位置關系的判斷,遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎題.6、C【解析】①當，，且，則，反之當，必有.②當，，且，則，反之，若，則，，所以.③當，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點：集合與集合的關系，充分條件與必要條件判斷，容易題.7、A【解析】根據(jù)題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當時，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.8、B【解析】分別求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的關系式，解出即可.【詳解】對于函數(shù)，當時，，由，可得，當時，，由，可得，對任意，，對于函數(shù)，，，，對于，使得，對任意，總存在，使得成立，，解得，實數(shù)的取值范圍為，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)的最值、全稱量詞與存在量詞的應用.屬于難題.解決這類問題的關鍵是理解題意、正確把問題轉化為最值和解不等式問題，全稱量詞與存在量詞的應用共分四種情況：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.9、B【解析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【詳解】，，則故選：B10、A【解析】，選A.【考點定位】集合的基本運算.11、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性和奇偶性對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】A選項，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，A正確.B選項，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，B錯誤.C選項，的最小正周期為，且是奇函數(shù)，C錯誤.D選項，的最小正周期是，且是偶函數(shù)，D錯誤.故選：A12、D【解析】選項A為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；選項B，y＝x3為奇函數(shù)；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性；選項D滿足題意【詳解】選項A，y＝ln為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故錯誤；選項B，y＝x3為奇函數(shù)，故錯誤；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性，故錯誤；選項D，y＝2|x|為偶函數(shù)，當x＞0時，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故正確故選D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、1【解析】由于.考點：平面向量數(shù)量積；14、（1,3）【解析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為（1,3）.15、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因為，所以，，則，或，，同時滿足即可.故答案為：016、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時，取等號，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、①.．②.【解析】①.由題意利用待定系數(shù)法可得圓的標準方程為②.由題意四邊形為平行四邊形，則，據(jù)此有，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍是試題解析：①圓的標準方程為：，則圓心為，設，半徑為，則，在同一豎直線上則，，即圓的標準方程為②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，在圓上，∴，則，即18、（1）對稱中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）當時，，當時，【解析】（1）由函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當時，函數(shù)取到最值求得，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求對稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）寫出的解析式，根據(jù)定義域，求最值【詳解】（1），，，所以，，對稱中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2），，當時，，當時，【點睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】利用定義證明即可；把看成整體，研究對勾函數(shù)的單調(diào)性以及利用復合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性；對于任意的，總存在，使得可轉化成的值域為的值域的子集，建立關系式，解之即可【詳解】證明：：設，，且，，，，，當時，即，當時，即，當時，，即，此時函數(shù)為減函數(shù)，當時，，即，此時函數(shù)為增函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當時，，，設，則，，由可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；，，即，，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；由于減函數(shù)，故，又由（2）得由題意，的值域為的值域的子集，從而有，解得【點睛】本題主要考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉化的思想和運算求解的能力，是中檔題20、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在實數(shù)滿足題意【解析】（Ⅰ）待定系數(shù)法，設出直線，再根據(jù)已知條件列式，解出即可；（Ⅱ）假設存在常數(shù)，將轉化斜率相等，聯(lián)立直線與圓，根據(jù)韋達定理，由直線與圓相交可求得范圍．由斜率相等可求得的值，從而可判斷結論【詳解】（Ⅰ）圓Q的方程可寫成（x-6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0）設過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2∵|AB|=，∴圓心Q到直線l的距離d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-所以，滿足題意的直線l方程為y=-+2或y=-x+2（Ⅱ）將直線l的方程y=x+2代入圓方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.①直線與圓交于兩個不同的點A，B等價于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，解得-＜k＜0，即k的取值范圍為（-，0）設A（x1，y1），B（x2，y2），則AB的中點E（x0，y0）滿足x0==-，y0=kx0+2=∵kPQ==-，kOE==-，要使OE∥PQ，必須使kOE=kPQ=-，解得k=-，但是k∈（-，0），故沒有符合題意的常數(shù)k【點睛】本題考查了圓的標準方程及弦長計算,還考查了直線與圓相交知識，直線平行知識，中點坐標公式，韋達定理的應用，考查了轉化思想，屬中檔題21、（1）；（2）年產(chǎn)量為件時，利潤最大為萬元.【解析】（1）實際應用題首先要根據(jù)題意，建立數(shù)學模型，即建立函數(shù)關系式，這里，要用分類討論的思想，建立分段函數(shù)表達式；（2）根據(jù)建立的函數(shù)關系解模，即運用數(shù)學知識求函數(shù)的最值，這里第一段，運用的是二次函數(shù)求最值，而第二段，則可運用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結果，最后要回到實際問題作答.試題解析：解：（1）當時，；當時，，所以.（2）當時，此時，當時，取得最大值萬元.當時，此時，當時，即時，取