2016屆高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)(人教新課標(biāo)文科)配套題庫(kù)第8章章末檢測(cè)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第八章

章末檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分,共60分）1．（2010·山東)在空間中，以下命題正確的選項(xiàng)是(）A．平行直線的平行投影重合．垂直于同一平面的兩條直線平行2．(2011·聊城模擬)設(shè)m、n是不同樣的直線,α、β、γ是不同樣的平面，有以下四個(gè)命題:①錯(cuò)誤!?β∥γ;②錯(cuò)誤!?m⊥β；③錯(cuò)誤!?α⊥β；④錯(cuò)誤!?m∥α。其中真命題的序號(hào)是（

)A．①④B．②③

C．①③

D．②④3．（

2010

·福建)如圖,若Ω是長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后獲取的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1,則以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是()A．EH∥FGB．四邊形

EFGH

是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱臺(tái)4．正周圍體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（)A．1∶3B．1∶9C．1∶27D．1∶81學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5．(2011·廣東)以下列圖，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為)A．6錯(cuò)誤!B．9錯(cuò)誤!C．12錯(cuò)誤!D．18錯(cuò)誤!6．（2011·舟山月考）若一個(gè)圓柱的側(cè)面張開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比為1＋2π1＋πA.B.C.錯(cuò)誤!2π4π

(

）D.錯(cuò)誤!7。以下列圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（)A.錯(cuò)誤!B.錯(cuò)誤!C。錯(cuò)誤!D。錯(cuò)誤!8．(2011·四川）l1，l2，l3是空間三條不同樣的直線,則以下命題正確的是(）A．l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1,l2，l3共面9．（2011·臨沂模擬)某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積的最大值為(）A.錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!C。錯(cuò)誤!D。錯(cuò)誤!10．設(shè)P是60°的二面角α—l—β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面面β，A、B分別為垂足,PA＝4，PB＝2，則AB的長(zhǎng)是（A．23B．2錯(cuò)誤!C．2錯(cuò)誤!D．4錯(cuò)誤!

α，PB⊥平)11．正三棱柱ABC－A1B1C1的底面三角形的邊長(zhǎng)是a，D，E分別是BB1，CC1上的點(diǎn)，且EC＝BC＝2BD，則平面ADE與平面ABC的夾角的大小為（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．(2011·麗水月考）以下列圖，平面α⊥平面β，A∈α,B∈β，AB與兩平面α、β所成π的角分別為和錯(cuò)誤!。過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、4B′，則AB∶A′B′等于()A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶3二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精13．如圖,是△AOB用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖△A′O′B′，則△AOB的面積是________．14。如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H,N分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)M只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面B1BDD1.15．(2011·上海）若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為________．16．(2011·陽(yáng)江月考）正四棱錐S—ABCD中，O為極點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)有一個(gè)圓錐的側(cè)面張開圖是一個(gè)半徑為

5、圓心角為錯(cuò)誤!的扇形,在這個(gè)圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為x的圓柱．(1)求圓錐的體積；（2)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18．(12分)已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，沿對(duì)角線AC折疊,使面ABC與面ADC垂直，求B、D間的距離．19．（12分）（2011·陜西）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BAC＝90°,AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC90°.（1）證明：平面ADB⊥平面BDC;(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn),求錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!夾角的余弦值．20．(12分）（2011·廣州模擬）如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精周上異于A,B的任意一點(diǎn),A1A＝AB＝2.(1）求證：BC⊥平面AA1C；(2)求三棱錐A1-ABC的體積的最大值．21．(12分)（2011·重慶）如圖，在周圍體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD＝CD，∠CAD＝30°。(1）若AD＝2，AB＝2BC，求周圍體ABCD的體積．(2)若二面角C－AB－D為60°，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．22．（12分)（2011·北京)如圖,在四棱錐P－ABCD中,PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2,∠BAD＝60°。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(1)求證：BD⊥平面PAC；2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)．第八章章末檢測(cè)1．D2.C3。D4。A5．B[由三視圖可還原幾何體的直觀圖以下列圖．此幾何體可經(jīng)過(guò)切割和補(bǔ)形的方法湊合成一個(gè)長(zhǎng)和寬均為3,高為錯(cuò)誤!的平行六面體，所求體積V＝3×3×錯(cuò)誤!＝9。]錯(cuò)誤!6．A7.B8．B［當(dāng)l1⊥l2,l2⊥l3時(shí)，l1也可能與l3訂交或異面，故A不正確；l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3，故B正確；當(dāng)l1∥l2∥l3時(shí)，l1，l2,l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱,故C不正確；l1,l2，l3共點(diǎn)時(shí)，l1，l2，l3未必共面,如正方體中從同一極點(diǎn)出發(fā)的三條棱，故D不正確．]9．D10.C11。B12。A13．1614.M∈線段FH15。錯(cuò)誤!π16.30°17．解(1)由于圓錐側(cè)面張開圖的半徑為5，因此圓錐的母線長(zhǎng)為5.設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr＝5×錯(cuò)誤!，解得r＝3.（2分）因此圓錐的高為4。從而圓錐的體積V＝錯(cuò)誤!πr2×4＝12π4.分（)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2)右圖為軸截面圖,這個(gè)圖為等腰三角形中內(nèi)接一個(gè)矩形．設(shè)圓柱的底面半徑為a，則錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，從而a＝3－錯(cuò)誤!x.(6分）圓柱的側(cè)面積S(x）＝2π（3－錯(cuò)誤!x)x＝錯(cuò)誤!π(4x－x2)＝錯(cuò)誤!π[4(－x－2)2](0〈x<4)．當(dāng)x＝2時(shí),S（x）有最大值6π.因此當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，圓柱有最大側(cè)面積為6π(10.分）18．解方法一如圖，過(guò)D、B分別作DE⊥AC于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F,則由已知條件得AC＝5，DE＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，BF＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.AE＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝CF.EF＝AC－2AE＝錯(cuò)誤!。（3分)∵錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!，∴｜錯(cuò)誤!|2＝｜錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!｜2＝錯(cuò)誤!2＋錯(cuò)誤!2＋錯(cuò)誤!2＋2錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＋2錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＋2錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!.（6分）∵面ADC⊥面ABC，而DE⊥AC，DE⊥面ABC，∴DE⊥BF.(8分)∴｜錯(cuò)誤!|2＝錯(cuò)誤!2＋錯(cuò)誤!2＋錯(cuò)誤!2＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.∴|錯(cuò)誤!|＝錯(cuò)誤!,故B、D間的距離為錯(cuò)誤!.(12分)方法二學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同方法一,過(guò)E作FB的平行線交AB于P點(diǎn)，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以EP、EC、ED所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．則由方法一知DE＝FB＝錯(cuò)誤!,EF＝錯(cuò)誤!。(4分）∴D錯(cuò)誤!，B錯(cuò)誤!.(6分)|錯(cuò)誤!|＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。(12分）19．（1）證明∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后,AD⊥DC，AD⊥DB。（2分）又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC。(4分）∵AD?平面ABD，∴平面ADB⊥平面BDC.（6分）(2)解由∠BDC＝90°及（1），知DA，DB，DC兩兩垂直．不如設(shè)DB＝1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!所在直線為x，y,z軸建立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系，易得D(0，0,0），B(1，0，0）,C0,3，0)，A(0,0，錯(cuò)誤!），E（錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!,0)，（9分)錯(cuò)誤!＝(錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，－錯(cuò)誤!)，錯(cuò)誤!＝(1，0，0)，(10分）錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!夾角的余弦值為cos〈錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!>＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.(12分)20．（1）證明∵C是底面圓周上異于A,B的任意一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑,∴BC⊥AC。AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC,∴AA1⊥BC.(4分）AA1∩AC＝A，AA1?平面AA1C,AC?平面AA1C,∴BC⊥平面AA1C。（5分）(2)解設(shè)AC＝x，在Rt△ABC中,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精BC＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!(0〈x<2），(7分)故VA1-ABC＝錯(cuò)誤!S△ABC·AA1＝錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!·AC·BC·AA113x錯(cuò)誤!（0<x<2)，(9分）即VA1-ABC＝錯(cuò)誤!x錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!。0〈x<2,0〈x2〈4，∴當(dāng)x2＝2,即x＝錯(cuò)誤!時(shí)，三棱錐A1—ABC的體積最大,最大值為錯(cuò)誤!.12分）21。①(1)解如圖①,設(shè)F為AC的中點(diǎn)，連接DF，由于AD＝CD，所以DF⊥AC。故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是周圍體ABCD的面ABC上的高，且DF＝ADsin30°＝1,AFADcos30°＝錯(cuò)誤!.（2分)在Rt△ABC中，由于AC＝2AF＝23，AB＝2BC，由勾股定理易知BC＝錯(cuò)誤!,AB＝錯(cuò)誤!，(4分)故周圍體ABCD的體積V＝錯(cuò)誤!·S△ABC·DF＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×1＝錯(cuò)誤!。（6分)2）解方法一如圖①,設(shè)G，H分別為邊CD，BD的中點(diǎn)，連接FG，F(xiàn)H，HG,則FG∥AD，GH∥BC，從而∠FGH是異面直線AD與BC所成的角或其補(bǔ)角．(7分)設(shè)E為邊AB的中點(diǎn)，連接EF，則EF∥BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB.又由(1）有DF⊥平面ABC，故由三垂線定理知DE⊥AB.因此∠DEF為二面角C－AB－D的平面角．由題設(shè)知∠DEF＝錯(cuò)誤!.(12分)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精60°。（9分)設(shè)AD＝a,則DF＝AD·sin∠CAD＝錯(cuò)誤!.a在Rt△DEF中,EF＝DF·cot∠DEF＝2·錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!a，從而GH＝錯(cuò)誤!BC＝EF＝錯(cuò)誤!a。由于Rt△ADE≌Rt△BDE，故BD＝AD＝a，從而,在Rt△BDF中,FH＝錯(cuò)誤!BD＝錯(cuò)誤!。(10分）又FG＝錯(cuò)誤!AD＝錯(cuò)誤!,從而在△FGH中，因FG＝FH,由余弦定理得cos∠FGH＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.因此，異面直線AD與BC所成角的余弦值為②方法二如圖②，過(guò)F作FM⊥AC，交AB于M。已知AD＝CD，平面ABC⊥平面ACD，易知FC,FD,FM兩兩垂直,以F為原點(diǎn),射線FM，F(xiàn)C,FD分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系F－xyz。（7分）不如設(shè)AD＝2，由CD＝AD，∠CAD＝30°，易知點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)分別為A（0,－3，0），C(0，3，0），D（0,0，1），則錯(cuò)誤!＝(0,錯(cuò)誤!，1)．顯然向量k＝（0,0，1）是平面ABC的法向量．已知二面角C－AB－D為60°，故可取平面ABD的單位法向量n＝（l，m，n)，使得〈n，k〉＝60°,從而n＝錯(cuò)誤!。由n⊥錯(cuò)誤!，有錯(cuò)誤!m＋n＝0，從而m＝－錯(cuò)誤!。由l2＋m2＋n2＝1，得l＝±錯(cuò)誤!。設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y，0），由錯(cuò)誤!⊥錯(cuò)誤!，n⊥錯(cuò)誤!，取l＝錯(cuò)誤!，有錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!或錯(cuò)誤!(舍去)．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精易知l＝－錯(cuò)誤!與坐標(biāo)系的建立方式不合，舍去．因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,0）．(10分)>＝因此錯(cuò)誤!＝(,－錯(cuò)誤!，0)，從而cos〈，錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!。錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!故異面直線AD與BC所成的角的余弦值為錯(cuò)誤!。(12分）22．（1)證明由于四邊形ABCD是菱形,因此AC⊥BD。又由于PA⊥平面ABCD，因此PA⊥BD。因此BD⊥平面PAC.（3分）(2）解設(shè)AC∩BD＝O，由于∠BAD＝60°，PA＝AB＝2,因此BO＝1,AO＝CO＝錯(cuò)誤!。如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則P（0，－錯(cuò)誤!,2），A(0,－錯(cuò)誤!,0)，B(1，0,0），C(0，錯(cuò)誤!,0)．（6分)因此錯(cuò)誤!＝(1，錯(cuò)誤!,－2),錯(cuò)誤!＝(0,2