廣東新高考數(shù)學(xué)人教版文科一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練19抽象函數(shù)(含答案解析)

第19課抽象函數(shù)1．（2013汕頭質(zhì)檢）已知函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，若關(guān)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1、x2，不等式(x1x2)[f(x1)f(x2)]0恒成立，則不等式f(1x)0的解集為（）A．(1,)B．(,0)C．(0,)D．(,1)【答案】B【剖析】f(x1)是奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，∵(x1x2)[f(x1)f(x2)]0恒成立，∴f(x)為R上的減函數(shù)；∵f(1x)0，∴f(1x)f(1)，1x1，∴x0．2．（2013湛江二模）對(duì)一個(gè)定義在R上的函數(shù)f(x)有以下四種說(shuō)法：①xR，f(1x)f(1x)；②在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減；③對(duì)任意x1x20滿足f(x1)f(x2)；④是奇函數(shù)．則以上說(shuō)法中能同時(shí)成立的最多有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B【剖析】②③，②④，③④都可以同時(shí)成立．3．（2013聊城質(zhì)檢）已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足以下三個(gè)條件：①關(guān)于任意的②關(guān)于任意的

xR都有f(x4)f(x)；0x1x22都有f(x1)f(x2)；③函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．f(6.5)f(5)f(15.5)B．f(5)f(6.5)f(15.5)C．f(15.5)f(5)f(6.5)D．f(6.5)f(15.5)f(5)【答案】C【剖析】∵f(x4)f(x)，∴f(5)f(1)，f(6.5)f(2.5)，f(15.5)f(3.5)，∵函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴f(x2)f(x2)，∴f(2.5)f(1.5)，f(3.5)f(0.5)，∵關(guān)于任意的0x1x22都有f(x1)f(x2)；∴f(15.5)f(5)f(1.5)4．已知f(1,1)1，f(m,n)N*(m、nN*)，且對(duì)任意m、nN*都有：①f(m1,1)2f(m,1)，②f(m,n1)f(m,n)2．給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）f(1,5)9，（2）f(5,1)16，（3）f(5,6)26．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．3B．2C．1D．0【答案】A【剖析】由①f(m1,1)2，得f(m,1)f(1,1)2m12m1．f(m,1)②f(m,n1)f(m,n)2，∴f(m,n)f(m,1)2(n1)，∴f(m,n)2m12(n1)．∴f(1,5)2112(51)9，f(5,1)2512(11)，16f(5,6)2512(61)26．5．已知f(x)是定義在(0,)上的函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，且關(guān)于任意的正數(shù)x，y，都有f(xy)f(x)f(y)．（1）證明：f(x)在(0,)上是增函數(shù)；（2）若是f(1)1，解不等式fx－f(1)2．3x2【剖析】（1）證明：設(shè)0xx，12則f(x2)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)f(x2)，x1x1x1∵x21，f(x2)0，∴f(x2)f(x1)，x1x1∴f(x)在(0,)上是增函數(shù)．（2）當(dāng)xy1時(shí)，f(1)＝0．令y1，得f(1)f(x)f(1)，∴f(1)f(x)，xxx∴由f(1)1，得f(3)1．3∴fx－f(1)f(x)f(x2)f[x(x2)]2，22f(3)＋f(3)＝f(9)，x2－2x9∴x0，解得x1＋10．x20∴原不等式的解集為[1＋10,)．6．定義在R上的函數(shù)yf(x)，f(0)0．當(dāng)x1時(shí)，f(x)1，且對(duì)任意的x,yR都有f(xy)f(x)f(y)．(1)證明：對(duì)任意的xR，f(x)0；證明：f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；(3)若f(x)f(x2x)1，求x的取值范圍．【剖析】（1）證明：令xy0，得f(0)f(0)f(0)，∵f(0)0，∴f(0)1．令yx，則f(x)f(x)1，1，∴f(x)f(x)設(shè)x0，則x0，f(x)1，∴f(x)10．f(x)證明：設(shè)x1x2，則f(x2)f(x1)f[(x2x1)x1]f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)[f(x2x1)1]．∵x2x10，∴f(x2x1)0，且f