高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試分類匯編統(tǒng)計蘇教版選擇性必修2

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）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)散點圖可得正負(fù)相關(guān)關(guān)系，并根據(jù)散點圖的集中程度確定大小關(guān)系.【詳解】由散點圖可知：圖和圖是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于；圖和圖是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于；圖中的點比圖中的點更加集中，；圖中的點比圖中的點更加集中，；.故選：A.2．（2021·吉林·汪清縣汪清第四中學(xué)高二期末（理））某工廠的每月各項開支與毛利潤（單位：萬元）之間有如下關(guān)系，與的線性回歸方程是，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】求出樣本中心點的坐標(biāo)，代入回歸直線方程可求得的值.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，則樣本中心點的坐標(biāo)為，將樣本中心點的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得，解得.故選：A.3．（2021·內(nèi)蒙古·集寧二中高一期末）對兩個變量進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，對兩個變量進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是(

)A．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強B．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強C．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強D．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強【答案】C【解析】【分析】由線性相關(guān)系數(shù)的正負(fù)判斷兩變量的正負(fù)相關(guān)性，由線性相關(guān)系數(shù)的絕對值大小判斷兩變量相關(guān)性強弱.【詳解】由線性相關(guān)系數(shù)知與正相關(guān)，由線性相關(guān)系數(shù)知與負(fù)相關(guān)，又，所以，變量與的線性相關(guān)性比與的線性相關(guān)性強，故選：C4．（2021·湖北·通城縣第二高級中學(xué)高二期末）2020年2月，受新冠肺炎的影響，醫(yī)衛(wèi)市場上出現(xiàn)了“一罩難求”的現(xiàn)象.在政府部門的牽頭下，部分工廠轉(zhuǎn)業(yè)生產(chǎn)口罩，如表為某小型工廠2~5月份生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（單位：萬）x2345y2.23.85.5m若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則表格中實數(shù)m的值為（

）A．6.5 B．6.9 C．7.1 D．7.6【答案】C【解析】【分析】利用回歸直線經(jīng)過樣本中心可求的值.【詳解】，故，故，故，故選：C.5．（2021·陜西·榆林市第十中學(xué)高二期末（理））下列說法錯誤的是（

）A．當(dāng)相關(guān)系數(shù)時，表明兩個變量正相關(guān)B．用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱時，越接近于1，相關(guān)性越強C．所有的樣本點必然都落在回歸直線上D．回歸直線過樣本點的中心【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的概念以及回歸直線方程的特點進(jìn)行分析和判斷.【詳解】由相關(guān)系數(shù)的意義知：當(dāng)相關(guān)系數(shù)時，表明變量x和y正相關(guān)，故A正確；用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱時，接近于1，相關(guān)性越強，故B正確；所有的樣本點都可能落在回歸直線上，但也可能一個都不落在回歸直線上，所以C不正確；回歸直線過樣本點的中心，故D正確.故選：C.6．（2021·陜西渭南·高二期末（文））黨的十九大報告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小康社會的基礎(chǔ)上，再奮斗15年，基本實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化.若到2035年底我國人口數(shù)量增長至14.4億，由2013年到2019年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得國內(nèi)生產(chǎn)總值（）（單位：萬億元）關(guān)于年份代號的回歸方程為，由回歸方程預(yù)測我國在2035年底人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：萬元）約為（

）A．14.04 B．202.16 C．13.58 D．14.50【答案】A【解析】【分析】先求出2035年對應(yīng)的年份代號的值代入回歸方程可得2035年底國內(nèi)生產(chǎn)總值，再除以人口數(shù)量14.4億即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得2035年底對應(yīng)的，將代入可得：萬億元，所以我國在2035年底人均國內(nèi)生產(chǎn)總值約為萬元，故選：A.7．（2021·湖北·應(yīng)城市第一高級中學(xué)高二期末）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x3456y30406050若y與x線性相關(guān)，根據(jù)上表求得y與x的線性回歸方程，中的為8，據(jù)此模型預(yù)報時y的值為（

）A．70 B．63 C．65 D．66【答案】C【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得，代入公式，即可求得，進(jìn)而可得線性回歸方程，令代入方程，即可求得答案.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，所以，所以，令，，故選：C二、多選題8．（2021·福建·莆田二中高三期末）下列命題中，真命題的是（

）A．若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為8B．若回歸方程為，則變量y與x負(fù)相關(guān)C．若隨機變量X服從正態(tài)分布，，則D．在線性回歸分析中相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，若值越小，則模型的擬合效果越好【答案】AB【解析】【分析】結(jié)合新樣本數(shù)據(jù)的方差公式可判斷A正確；由前系數(shù)可判斷B正確；結(jié)合正態(tài)分布對稱性可求的值；相關(guān)指數(shù)越大，模擬效果越好.【詳解】若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為，A項正確；，，則變量y與x負(fù)相關(guān)，B項正確；因為X服從正態(tài)分布，，則，故C項錯誤；在線性回歸分析中相關(guān)指數(shù)越大，則模型的擬合效果越好，故D項錯誤.故選：AB9．（2021·山東德州·高二期末）19世紀(jì)中期，英國著名的統(tǒng)計學(xué)家弗朗西斯·高爾頓搜集了1078對夫婦及其兒子的身高數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的散點圖大致呈直線狀態(tài)，即兒子的身高y（單位：cm）與父母平均身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，通過樣本數(shù)據(jù)（），求得回歸直線方程，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．回歸直線至少過中的一個點B．若，，則回歸直線過點C．若父母平均身高增加1cm，則兒子身高估計增加0.516cmD．若樣本數(shù)據(jù)（）所構(gòu)成的點都在回歸直線上，則線性相關(guān)系數(shù)【答案】BCD【解析】【分析】利用回歸方程的性質(zhì)判斷各選項.【詳解】對于A選項，回歸直線不一定經(jīng)過中的一個點，故A選項錯誤.對于B選項，回歸直線過點，故B選項正確.對于C選項，由于，所以若父母平均身高增加1cm，則兒子身高估計增加0.516cm，故C選項正確.對于D選項，若樣本數(shù)據(jù)（）所構(gòu)成的點都在回歸直線上，則線性相關(guān)系數(shù)，故D選項正確，故選：BCD.三、填空題10．（2021·西藏·拉薩那曲高級中學(xué)高二期末（理））給出下列說法：①回歸直線恒過樣本點的中心；②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近1；③某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的方差不變；④在回歸直線方程中，當(dāng)變量x增加一個單位時，平均減少0.5個單位.其中說法正確的是_____________.【答案】①②④.【解析】【分析】①回歸直線恒過樣本點的中心；②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近1；③某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，平均值不變，方差改變；④回歸直線方程中，當(dāng)變量x增加一個單位時，平均減少0.5個單位是平均減少，或者估計減少.【詳解】①回歸直線恒過樣本點的中心，正確；②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近1，正確；③某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，平均值不變，方差改變，故錯誤；④回歸直線方程中，當(dāng)變量x增加一個單位時，平均減少0.5個單位是平均減少，或者估計減少，故正確.故答案為：①②④.11．（2021·江蘇南京·高二期末）已知變量y與x線性相關(guān)，若，，且與的線性回歸直線的斜率為6.5，則線性回歸方程是______．【答案】．【解析】【分析】設(shè)線性回歸方程為，把已知數(shù)據(jù)代入求得，則線性回歸方程可求．【詳解】解：設(shè)線性回歸方程為，，，與的線性回歸直線的斜率為6.5，．關(guān)于的線性回歸方程為．故答案為：．12．（2021·西藏·林芝市第二高級中學(xué)高二期末（文））為了了解家庭月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的關(guān)系，從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，據(jù)此估計該家庭的月儲蓄為__________千元.【答案】【解析】【分析】直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的理解，難度很小.四、解答題13．（2021·湖北省武昌實驗中學(xué)高二期末）根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每畝使用量x（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？附：相關(guān)系數(shù)公式．參考數(shù)據(jù)：，．回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．【答案】（1）0.95；答案見解析；（2）；610千克.【解析】（1）根據(jù)散點圖中的數(shù)據(jù)分別求得可得，，，，，進(jìn)而求得相關(guān)系數(shù)，再與0.75比較下結(jié)論.（2）結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)，分別求得，，寫出回歸方程，然后將代入求解.【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，，所以，，，所以相關(guān)系數(shù)．因為，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．（2），，所以回歸方程為．當(dāng)時，，即當(dāng)液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為610千克．一、多選題1．（2021·重慶·高二期末）下列說法錯誤的是（

）A．回歸直線必過樣本中心點B．相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，說明兩個變量的線性相關(guān)性越強C．殘差的平方和越小，說明模型的擬合效果越差D．在獨立性檢驗中，統(tǒng)計變量越大，說明兩個變量的關(guān)系就越弱【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)回歸直線的求法即可知樣本中心在回歸直線上即知A的正誤，由相關(guān)系數(shù)、殘差的含義判斷B、C，根據(jù)獨立性檢驗思想判斷D.【詳解】A：根據(jù)最小二乘法(回歸直線的求法)知：樣本中心在回歸直線上，正確；B：由相關(guān)系數(shù)的實際意義：其絕對值越接近1，變量間的相關(guān)性越強，正確；C：由殘差的含義：殘差的平方和越小，擬合效果越好，錯誤；D：由獨立性檢驗思想知：統(tǒng)計變量越大，兩個變量的相關(guān)可能性越高，錯誤.故選：CD2．（2021·湖南·長沙一中高二期末）下列四個命題中正確的命題是（

）A．在回歸模型中，預(yù)報變量的值不能由解釋變量唯一確定B．若變量，滿足關(guān)系，且變量與正相關(guān)，則與也正相關(guān)C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，【答案】ACD【解析】【分析】由已知結(jié)合歸回方程的相關(guān)概念，不難確定A、C正確，選項B中，變量，，三者之間的關(guān)系，可根據(jù)給出的變量，滿足的關(guān)系來判斷；選項D中，可根據(jù)給到的回歸方程，通過兩邊取指數(shù)，對比對應(yīng)項的系數(shù)完成求解.【詳解】選項A：在回歸模型中，預(yù)報變量的值有解釋變量和隨機誤差共同確定，即只能解釋部分的變化，故該選項正確；選項B：若變量，滿足關(guān)系，且變量與正相關(guān)，則與也正相關(guān)；應(yīng)該是負(fù)相關(guān)．故錯誤；選項C：在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適.相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果,值越大,說明模型的擬合效果越好。比較兩個模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好，故該選項正確；選項D：以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，．故正確．故選：ACD．二、填空題3．（2021·江蘇省天一中學(xué)高二期末）針對“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則