九年級中考數(shù)學方程與不等式實際應用問題模型專題精講練習

中考數(shù)學實際應用問題專題精講（專題七）考點一：一元一次方程與不等式應用模型1、《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元.問共有多少人？這個物品的價格是多少？2、我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價各是多少？若設共有人，物價是錢.3、《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價值是多少？該問題中物品的價值多少錢．揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學家朱世杰的《算學啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？6、某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，娜娜得分要超過90分，設她答對了n道題，則娜娜答對了幾道題？7、紅星商店計劃用不超過4200元的資金，購進甲、乙兩種單價分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完．若所獲利潤大于750元，則該店進貨方案有幾種。8、把一些書分給幾名同學，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同學分本，那么最后一人就分不到本，這些書有幾本，共有幾人．9、某班級45名同學自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時各項活動的經(jīng)費．通過商議，決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請專業(yè)人士拍照，其余資金用于給每名同學購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀念品．已知每件文化衫28元，每本相冊20元．（1）適用于購買文化衫和相冊的總費用為W元，求總費用W（元）與購買的文化衫件數(shù)t（件）的函數(shù)關系式．（2）購買文化衫和相冊有哪幾種方案？為了使拍照的資金更充足，應選擇哪種方案，并說明理由．“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國經(jīng)濟更具活力，直播助銷就是運用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機勃勃的銷售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠銷全國各地．甲為當?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷．已知每千克花生的售價比每千克茶葉的售價低40元，銷售50千克花生與銷售10千克茶葉的總售價相同．（1）求每千克花生、茶葉的售價；（2）已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克．甲計劃兩種產(chǎn)品共助銷60千克，總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍．則花生、茶葉各銷售多少千克可獲得最大利潤？最大利潤是多少？考點二、二元一次方程與不等式應用模型1、我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”，意思是：雞和兔關在一個籠子里，從上面看有35個頭，從下面看有94條腿，問籠中雞或兔各有多少只？2、某文具店一本練習本和一支水筆的單價合計為3元，小妮在該店買了20本練習本和10支水筆，共花了36元．如果設練習本每本為x元，水筆每支為y元。3、某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．八年級一班在16場比賽中得26分．設該班勝x場，負y場。4、某化肥廠第一次運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；第二次運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？5、某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表(二)所示：類別成本價(元/箱)銷售價(元/箱)甲2535乙3548求：(1)購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？6、《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“假設有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50．問甲、乙各有多少錢？”設甲持錢數(shù)為x，乙持錢數(shù)為y。7、某運輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸．（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完(A、B兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運貨花費500元，每輛B貨車一次運貨花費400元．請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少．8、我國傳統(tǒng)數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準備用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．9、某商店分兩次購進A、B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：購進數(shù)量（件）購進所需費用（元）AB第一次30403800第二次40303200（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．10、某種為打造書香校園，計劃購進甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新茍靜的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個，乙種書柜2個，共需要資金元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金元.（1）甲乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多提供資金元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇.11、某汽車貿(mào)易公司銷售A、B兩種型號的新能源汽車，A型車進貨價格為每臺12萬元，B型車進貨價格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺B型車，可獲利1.3萬元．（1）求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？（2）該公司準備用不超過300萬元資金，采購A、B兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購A型新能源汽車多少臺？考點三：分式方程（方案問題）與不等式模型1、某工廠生產(chǎn)、兩種型號的掃地機器人．型機器人比型機器人每小時的清掃面積多50%；清掃所用的時間型機器人比型機器人多用40分鐘．兩種型號掃地機器人每小時分別清掃多少面積？若設型掃地機器人每小時清掃。2、甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3小時，到達目的地后，甲對乙說：“我用你所花的時間，可以行駛180km”，乙對甲說：“我用你所花的時間，只能行駛80km”．從他們的交談中可以判斷，甲乙駕車的時長各是多少。3、太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線．游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達太原機場需要多長時間．4、隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來運送快件，A型機比B型機平均每小時多運送20件，A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？5、如圖，著名旅游景區(qū)B位于大山深處，原來到此旅游需要繞行C地，沿折線A→C→B方可到達．當?shù)卣疄榱嗽鰪娋皡^(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟，修建了一條從A地到景區(qū)B的筆直公路．請結合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）公路修建后，從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？（2）為迎接旅游旺季的到來，修建公路時，施工隊使用了新的施工技術，實際工作時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前50天完成了施工任務．求施工隊原計劃每天修建多少千米？6、佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的進價是每千克多少元？（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？7、某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完；商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，售價每臺也上調(diào)了200元.（1）商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是多少元？（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？8、某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．（1）A、B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？（2）由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進價每個均為20元，應如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？9、天水市某商店準備購進、兩種商品，種商品每件的進價比種商品每件的進價多20元，用2000元購進種商品和用1200元購進種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元．（1）種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進、兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？（3）“五一”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件種商品售價優(yōu)惠元，種商品售價不變，在（2）的條件下，請設計出的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案．10、推進農(nóng)村土地集約式管理，提高土地的使用效率是新農(nóng)村建設的一項重要舉措．某村在小城鎮(zhèn)建設中集約了2400畝土地，計劃對其進行平整．經(jīng)投標，由甲乙兩個工程隊來完成平整任務．甲工程隊每天可平整土地45畝，乙工程隊每天可平整土地30畝．已知乙工程隊每天的工程費比甲工程隊少500元，當甲工程隊所需工程費為12000元，乙工程隊所需工程費為9000元時，兩工程隊工作天數(shù)剛好相同．（1）甲乙兩個工程隊每天各需工程費多少元？（2）現(xiàn)由甲乙兩個工程隊共同參與土地平整，已知兩個工程隊工作天數(shù)均為正整數(shù)，且所有土地剛好平整完，總費用不超過110000元．①甲乙兩工程隊分別工作的天數(shù)共有多少種可能？②寫出其中費用最少的一種方案，并求出最低費用．考點四、一元二次方程與不等式模型1、某工廠使用舊設備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬元，每月另需支付設備維護費5萬元，從今年1月份起使用新設備，生產(chǎn)收入提高且無設備維護費，使用當月生產(chǎn)收入達100萬元，1至3月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，累計達364萬元，3月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平．（1）求使用新設備后，2月、3月生產(chǎn)收入的月增長率；（2）購進新設備需一次性支付640萬元，使用新設備幾個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤？（累計利潤是指累計生產(chǎn)收入減去就設備維護費或新設備購進費）2、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定位多少元？3、賓館有50間房供游客居住，當毎間房毎天定價為180元時，賓館會住滿；當毎間房毎天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的毎間房毎天支出20元的費用．當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設房價定為x元．4、在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．設有x個隊參賽。5、如圖，在一塊長15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應為多少米．6、端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：小王：該水果的進價是每千克22元；小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？7、隨著農(nóng)業(yè)技術的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣．噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴灌時每畝用水量分別是漫灌時的和．去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸．（1）請問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗田各用水多少噸？（2）今年該公司加大對農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗田的面積都增加了，漫灌試驗田的面積減少了．同時，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進一步減少了．經(jīng)測算，今年的灌溉用水量比去年減少，求的值．（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟收益有關系．今年，該公司全部試驗田在灌溉輸水管道維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗田添加設備所投入經(jīng)費為每畝100元．在（2）的情況下，若每噸水費為2.5元，請判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費是否大于今年的以上兩項投入之和？8、重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低．統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎上增加，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎上增加．求a的值．9、某駐村工作隊，為帶動群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．求這個茶園的長和寬．10、今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．（1）求四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有兩個景點，售票處出示的三種購票方式如表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點和門票價格100元/人80元/人160元/人據(jù)預測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬．并且當甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？參考答案：（一）1、解：設共有人，根據(jù)題意，得，解得，所以物品價格：7x8-3=53(元).答：共有7人，物品的價格為53元.2、【詳解】解：設共有x人，則有8x-3=7x+4設物價是錢，則根據(jù)可得：3、【答案】53【分析】設人數(shù)為，再根據(jù)兩種付費的總錢數(shù)一樣即可求解．【詳解】解：設一共有人由題意得：解得：所以價值為：（錢）故答案是：53．4、【答案】20【分析】設良馬行x日追上駑馬，根據(jù)路程=速度×時間結合兩馬的路程相等，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了（x+12）日，依題意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快馬20天追上慢馬5、【答案】8【分析】先設繩長x尺，由題意列出方程，然后根據(jù)繩長即可求出井深．【詳解】解：設繩長x尺，由題意得x-4=x-1，解得x=36，井深：×36-4=8（尺），故答案為：8．6、解答：解：根據(jù)題意，得10x﹣5（20﹣x）＞90．故答案為：10x﹣5（20﹣x）＞90．7、【詳解】解：設該店購進甲種商品件，則購進乙種商品件，根據(jù)題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴、21、22、23、24，∴該店進貨方案有5種8、詳解】設有名同學，則有本書，由題意，得：，解得：，為正整數(shù)，．書的數(shù)量為：．9、【解答】解：（1）設購買的文化衫t件，則購買相冊（45﹣t）件，根據(jù)題意得：W=28t+20×（45﹣t）=8t+900．（2）根據(jù)題意得：，解得：30≤t≤32，∴有三種購買方案：方案一：購買30件文化衫、15本相冊；方案二：購買31件文化衫、14本相冊；方案三：購買32件文化衫、13本相冊．∵W=8t+900中W隨x的增大而增大，∴當t=30時，W取最小值，此時用于拍照的費用最多，∴為了使拍照的資金更充足，應選擇方案一：購買30件文化衫、15本相冊．10、【答案】（1）每千克花生的售價為10元，每千克的茶葉售價為50元；（2）花生銷售30千克，茶葉也銷售30千克時可獲得最大利潤，最大利潤為540元．【分析】（1）設每千克花生的售價為（x-40）元，每千克的茶葉售價為x元，然后根據(jù)題意可列出方程進行求解；（2）設茶葉銷售了m千克，則花生銷售了（60-m）千克，所獲得利潤為w元，由題意可得，，然后求出不等式組的解集，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）設每千克花生的售價為（x-40）元，每千克的茶葉售價為x元，由題意得：，解得：，∴花生每千克的售價為50-40=10元；答：每千克花生的售價為10元，每千克的茶葉售價為50元（2）設茶葉銷售了m千克，則花生銷售了（60-m）千克，所獲得利潤為w元，由題意得：，解得：，∴，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=30時，w有最大值，最大值為；答：當花生銷售30千克，茶葉也銷售30千克時可獲得最大利潤，最大利潤為540元．（二）1、【解答】解：設籠中雞有x只，兔有y只，由題意得：，解得．答：籠中雞有23只，兔有12只．2、【解答】解：設練習本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價的等量關系可得方程為x+y＝3，根據(jù)總價36得到的方程為20x+10y＝36，所以可列方程為：，3、【分析】設該班勝x場，負y場，根據(jù)八年級一班在16場比賽中得26分，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設該班勝x場，負y場，依題意得：．4、【答案】每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥．【分析】設每節(jié)火車車廂平均裝x噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥，根據(jù)運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車，列方程組求解．【詳解】解：設每節(jié)火車車廂平均裝x噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥，由題意得，，整理得：解得：．答：每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥．5、【答案】(1)購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱；(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．【分析】（1）設購進甲礦泉水x箱，購進乙礦泉水y箱，根據(jù)該商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)總利潤=單箱利潤×銷售數(shù)量，即可求出結論．【詳解】解：(1)設購進甲礦泉水x箱，購進乙礦泉水y箱，依題意，得：，解得：．答：購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱．(2)(元)．答：該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．6、答案】【分析】甲持錢數(shù)為x，乙持錢數(shù)為y，根據(jù)題意可得：甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據(jù)此列方程組即可.【詳解】由題意可得，，故答案為7、【答案】（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨20噸和15噸；（2）共有3種租車方案，方案1：租用A型車8輛，B型車2輛；方案2：租用A型車5輛，B型車6輛；方案3：租用A型車2輛，B型車10輛；租用A型車8輛，B型車2輛最少．【分析】（1）設1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸”列方程組求解可得；（2）設貨運公司安排A貨車m輛，則安排B貨車n輛．根據(jù)“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結合m，n均為正整數(shù)，即可得出各運輸方案．再根據(jù)方案計算比較得出費用最小的數(shù)據(jù)．【詳解】解：（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，答：1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨20噸和15噸；（2）設安排A型車m輛，B型車n輛，依題意得：20m+15n=190，即，又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種運輸方案，方案1：安排A型車8輛，B型車2輛；方案2：安排A型車5輛，B型車6輛；方案3：安排A型車2輛，B型車10輛．方案1所需費用：5008+4002=4800(元)；方案2所需費用：5005+4006=4900(元)；方案3所需費用：5002+40010=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型車8輛，B型車2輛最省錢，最省錢的運輸費用為4800元．8、【答案】(1)每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子;(2)三種購買方法,買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買養(yǎng)8只．【分析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組,解出即可．(2)根據(jù)題意列出代數(shù)式,窮舉法代入取值即可．【詳解】(1)設每頭牛x銀兩,每只羊y銀兩．解得:答:每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子．(2)設買牛a頭,買養(yǎng)b只．3a+2b=19,即．解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三種購買方法,買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買養(yǎng)8只．9、【解答】解：（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元．（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000﹣m）件，根據(jù)題意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值隨m的增大而增大，∴當m=200時，w取最大值，最大值為10×200+10000=12000，∴當購進A種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元．10、解答（1）解：設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：解之得：答：設甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元.設甲種書柜購買個，則乙種書柜購買（）個；由題意得：解之得：因為取整數(shù)，所以可以取的值為：8,9,10即：學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個.11、【答案】（1）銷售每臺A型車的利潤為0.3萬元，每臺B型車的利潤為0.5萬元；（2）最少需要采購A型新能源汽車臺．【分析】（1）設每臺A型車的利潤為x萬元，每臺B型車的利潤為y萬元，根據(jù)題意中的數(shù)量關系列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）先求出每臺A型車和每臺B型車的采購價，根據(jù)“用不超過300萬元資金，采購A、B兩種新能源汽車共22臺”列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）設每臺A型車的利潤為x萬元，每臺B型車的利潤為y萬元，根據(jù)題意得，解得，答：銷售每臺A型車的利潤為0.3萬元，每臺B型車的利潤為0.5萬元；（2）因為每臺A型車的采購價為：12萬元，每臺B型車的采購價為：15萬元，設最少需要采購A型新能源汽車m臺，則需要采購B型新能源汽車(22-m)臺，根據(jù)題意得，解得，∵m是整數(shù)，∴m的最小整數(shù)值為，即最少需要采購A型新能源汽車臺．（三）1、【詳解】解：設A型掃地機器人每小時清掃xm2，由題意可得：2、【詳解】解：設乙駕車時長為x小時，則甲駕車時長為（3﹣x）小時，根據(jù)兩人對話可知：甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，根據(jù)題意得：，解得：x1＝1.8或x2＝9，經(jīng)檢驗：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合題意，舍去3、【答案】25分鐘【分析】設走路線一到達太原機場需要分鐘，用含x的式子表示路線一、二的速度，再根據(jù)路線二平均速度是路線一的倍列等式計算即可．【詳解】解：設走路線一到達太原機場需要分鐘．根據(jù)題意，得．解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．答：走路線一到達太原機場需要25分鐘．4、【答案】A型機平均每小時運送70件，B型機平均每小時運送50件【分析】設A型機平均每小時運送x件，根據(jù)A型機比B型機平均每小時多運送20件，得出B型機平均每小時運送（x-20）件，再根據(jù)A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等，列出方程解之即可．【詳解】解：設A型機平均每小時運送x件，則B型機平均每小時運送（x-20）件，根據(jù)題意得：解這個方程得：x=70．經(jīng)檢驗x=70是方程的解，∴x-20=50．∴A型機平均每小時運送70件，B型機平均每小時運送50件．5、【答案】（1）從A地到景區(qū)B旅游可以少走35千米；（2）施工隊原計劃每天修建0.14千米．【詳解】解：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC?sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC?cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：從A地到景區(qū)B旅游可以少走35千米；（2）設施工隊原計劃每天修建x千米，依題意有，﹣＝50，解得x＝0.14，經(jīng)檢驗x＝0.14是原分式方程的解．答：施工隊原計劃每天修建0.14千米．6、解答：解：（1）設第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，根據(jù)題意得：﹣=20，解得：x=6，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，（2）第一次購水果1200÷6=200（千克）．第二次購水果200+20=220（千克）．第一次賺錢為200×（8﹣6）=400（元）．第二次賺錢為100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．所以兩次共賺錢400﹣12=388（元），答：第一次水果的進價為每千克6元，該老板兩次賣水果總體上是賺錢了，共賺了388元．7、【詳細解答】解：（1）設第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，依題意，得，解得x＝2400.經(jīng)檢驗，x＝2400是原方程的解.∴第一次購入的空調(diào)每臺進價是2400元.（2）由（1）知第一次購入空調(diào)臺數(shù)為：24000÷2400＝10，第二次購入空調(diào)臺數(shù)為：10:2＝20.設第二次將y臺空調(diào)打折出售，由題意得3000×10＋（3000＋200）×0.95·y＋（3000＋200）·(20－y)≥(1＋22%)×(24000＋52000),解得y≤8,∴最多可將8臺空調(diào)打折出售.8、【解答】解：（1）設A款保溫杯的單價是a元，則B款保溫杯的單價是（a+10）元，，解得，a＝30，經(jīng)檢驗，a＝30是原分式方程的解，則a+10＝40，答：A、B兩款保溫杯的銷售單價分別是30元、40元；（2）設購買A款保溫杯x個，則購買B款保溫杯（120﹣x）個，利潤為w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴當x＝80時，w取得最大值，此時w＝1440，120﹣x＝40，答：當購買A款保溫杯80個，B款保溫杯40個時，能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是1440元．9、【答案】（1）種商品每件的進價為50元，種商品每件的進價為30元；（2）該商店有5種進貨方案；（3）①當時，（2）中的五種方案都獲利600元；②當時，購進種商品18件，購進種商品22件，獲利最大；③當時，購進種商品14件，購進種商品26件，獲利最大．【分析】（1）設種商品每件的進價為元，種商品每件的進價為元，然后根據(jù)“用2000元購進種商品和用1200元購進種商品的數(shù)量相同”的等量關系列分式方程解答即可；（2）設購進種商品件，購進種商品件，再根據(jù)“商店計劃用不超過1560元的資金半”和“種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半”兩個等量關系，列不等式組確定出a的整數(shù)值即可；（3）設銷售、兩種商品總獲利元，然后列出y與a和m的關系式，然后分m=15、10＜m＜15、15＜m＜20三種情況分別解答，最后再進行比較即可．【詳解】（1）設種商品每件的進價為元，種商品每件的進價為元．依題意得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解且符合題意當時，．答：種商品每件的進價為50元，種商品每件的進價為30元；（2）設購進種商品件，購進種商品件，依題意得解得，∵為整數(shù)∴．∴該商店有5種進貨方案；（3）設銷售、兩種商品總獲利元，則．①當時，，與的取值無關，即（2）中的五種方案都獲利600元；②當時，，隨的增大而增大，∴當時，獲利最大，即在（2）的條件下，購進種商品18件，購進種商品22件，獲利最大；③當時，，隨的增大而減小，∴當時，獲利最大，∴在（2）的條件下，購進種商品14件，購進種商品26件，獲利最大．10、【答案】（1）甲每天需工程費2000元、乙工程隊每天需工程費1500元；（2）①甲乙兩工程隊分別工作的天數(shù)共有7種可能；②當甲平整52天，乙平整2天時，費用最低，最低費用為107000元【分析】（1）設甲每天需工程費x元、乙工程隊每天需工程費（x﹣500）元，構建方程求解即可．（2）①設甲平整x天，則乙平整y天．由題意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②把問題轉(zhuǎn)化為不等式解決即可．②總費用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，利用函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）設甲每天需工程費x元、乙工程隊每天需工程費（x﹣500）元，由題意，＝，解得x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程費2000元、乙工程隊每天需工程費1500元．故答案為甲每天需工程費2000元、乙工程隊每天需工程費1500元；（2）①設甲平整x天，則乙平整y天．由題意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②，由①得到y(tǒng)＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整數(shù)，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝