大學(xué)物理課件：4-2 力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

問：在質(zhì)點(diǎn)問題中，我們將物體所受的力均作用于同一點(diǎn)，并僅考慮力的大小和方向所產(chǎn)生的作用；在剛體問題中，我們是否也可以如此處理？力的作用點(diǎn)的位置對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)有影響嗎？圓盤靜止不動(dòng)圓盤繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)力矩可以反映力的作用點(diǎn)的位置對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響.P*O

:力臂剛體繞Oz

軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點(diǎn)P,

且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),為由點(diǎn)O到力的作用點(diǎn)P的徑矢.對(duì)轉(zhuǎn)軸Z的力矩

一力矩O討論

1）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，可把力分解為平行于和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量

2）合力矩等于各分力矩的矢量和其中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O結(jié)論：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的作用力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合內(nèi)力矩為零.二轉(zhuǎn)動(dòng)定律O

轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量元:剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.

轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的密度、幾何形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.注意O′O設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′

為處的質(zhì)量元

討論：一質(zhì)量為

m

、長(zhǎng)為

l

的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，與棒垂直的軸的位置不同，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化.O′O轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒轉(zhuǎn)軸過中心垂直于棒竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？解：1）分析受力例1如圖,有一半徑為R質(zhì)量為的勻質(zhì)圓盤,可繞通過盤心O垂直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng).轉(zhuǎn)軸與圓盤之間的摩擦略去不計(jì).圓盤上繞有輕而細(xì)的繩索,繩的一端固定在圓盤上,另一端系質(zhì)量為m的物體.試求物體下落時(shí)的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度.mym2）選取坐標(biāo)注意：轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)的坐標(biāo)取向要一致.mym3）列方程（用文字式）牛頓第二定律（質(zhì)點(diǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)定律（剛體）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

先文字計(jì)算求解，后代入數(shù)據(jù)求值.約束條件

例2

有一半徑為R質(zhì)量為m勻質(zhì)圓盤,以角速度ω0繞通過圓心垂直圓盤平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng).若有一個(gè)與圓盤大小相同的粗糙平面(俗稱剎車片)擠壓此轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,故而有正壓力N均勻地作用在盤面上,從而使其轉(zhuǎn)速逐漸變慢.設(shè)正壓力N和剎車片與圓盤間的摩擦系數(shù)均已被實(shí)驗(yàn)測(cè)出.試問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間圓盤才停止轉(zhuǎn)動(dòng)?

解:在圓盤上取面積微元,面積元所受對(duì)轉(zhuǎn)軸的摩擦力矩大小r剎車片面積微元所受摩擦力矩圓環(huán)所受摩擦力矩圓盤所受摩擦力矩圓盤角加速度停止轉(zhuǎn)動(dòng)需時(shí)rR

例3

一長(zhǎng)為質(zhì)量為勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O

相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng).由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O

轉(zhuǎn)動(dòng).試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成角時(shí)的角加速度和角速度