湖北省武漢市洪山區(qū)2021-2022學年八年級上學期期末數(shù)學試題（原卷版）

~2022武漢市洪山區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A.a6÷a2＝a3 B.a6·a2＝a12 C.（﹣2a2）2＝4a4 D.b3·b3＝2b33.若分式的值為0，則x的值為A.3 B. C.3或 D.04.如圖所示，已知AB＝CD，則再添加下列哪一個條件，可以判定（）A.∠A＝∠D B.∠ABC＝∠ACB C.AC＝BD D.BC＝CD5.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a(x－y)＝ax－ay B.(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3C.x2＋2x＋1＝(x－1)2 D.x3－4x＝x(x＋2)(x－2)6.計算＋等于（）A.﹣1 B.1 C. D.7.甲、乙兩人分別從距離目的地6km和10km的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是2∶3，結果甲比乙提前20min到達目的地．設甲的速度為2xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A.＝＋ B.＝＋ C.＝＋ D.＝＋208.通過計算圖中陰影部分的面積，可以驗證的等式為（）

A.a2－b2＝(a＋b)(a－b) B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C.a2－b2＝(a－b)2 D.(a－b)2＝a2－2ab＋b29.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的頂點稱作格點，圖中A、B在格點上，則圖中滿足△ABC為等腰三角形的格點C的個數(shù)為（）A.7 B.8 C.9 D.1010.如圖，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝4，點D為直線AB上一動點，以線段CD為腰在右側作等腰△CDE，且∠DCE＝120°，連接AE，則AE的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.新型冠狀病毒是一種形狀為冠狀的病毒，其直徑大約為，將用科學記數(shù)法表示為______．12.若分式有意義，則a的取值范圍是_____________．13.分式方程的解為．14.若等腰三角形的一個內(nèi)角為36°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為_____________．15.如圖，△ABC是等腰三角形，O是底邊BC上任意一點，過O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，若OE＋OF＝3，△ABC的面積為12，則AB＝_____________．16.若(2022－a)(2021－a)＝2020，則(2022－a)2＋(2021－a)2＝____________．三、解答題（共8小題，共72分）17.計算：（1）(a3)2÷a－a2·a3（2）(x－2y)2＋(x＋y)(x－y)18.分解因式：（1）a4－16（2）3m（m－n）－6n（m－n）19.如圖，AB⊥BE，CD⊥DF，垂足分別B、D，∠1＝∠2，A、F、E、C四點共線且AF＝CE．求證：AB＝CD．20.先化簡，再求值：÷－(＋1)，其中，x＝．21.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的頂點稱作格點．點A、C、G、H在格點上，將點A先向右移動5格，再向上移動2格后得到點B，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，保留畫圖過程的痕跡，并回答問題：（1）在網(wǎng)格中標注點B，并連接AB；（2）在網(wǎng)格中找格點D，使得GD//AB且GD＝AB；（3）在網(wǎng)格中找格點E，使得CE⊥AB，垂足為F；（4）在線段GH上找一點M，使得∠AMG＝∠BMH．22.某工廠采用A、B兩種機器人來搬運化工原料，其中A型機器人每天搬運重量是B型機器人的2倍，如果用兩種機器人各搬運300t原料，A型機器人比B型機器人少用3天完成．（1）求A、B兩種型號的機器人每天各搬運多少噸化工原料；（2）現(xiàn)有536t化工原料需要搬運，若A型機器入每天維護所需費用為150元，B型機器人每天維護所需費用為65元，那么在總費用不超過740元的情況下，至少安排B型機器人工作多少天？（注：天數(shù)為整數(shù)）23.等邊△ABC邊長為6，點D為AC的中點，點M與點N分別在直線BC和AB上，且始終滿足∠MDN＝120°．（1）如圖1，當DN⊥AB時，求證：DM⊥BC；（2）如圖2，當點M與點N分別在線段BC和AB上時，求BM＋BN值；（3）如圖3，當點M與點N分別在線段BC和AB的延長線上時，求BM－BN的值．24.△ABC、△DPC都等邊三角形．（1）如圖1，求證：AP＝BD；（2）如圖2，點P在△ABC內(nèi)，M為AC的中點，連PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB＝2PM．①求證：BP⊥BD；②判斷PC與PA的數(shù)量關系并證明．2021~2022武漢市洪山區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列計算正確的是（）A.a6÷a2＝a3 B.a6·a2＝a12 C.（﹣2a2）2＝4a4 D.b3·b3＝2b3【答案】C【解析】【分析】利用同底數(shù)冪乘法法則，同底數(shù)冪除法法則，積的乘方法則，對各選項進行計算即可．【詳解】解：A．，故錯誤；B．，故錯誤；C．，故正確；D．，故錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查的是整式運算中各個法則，熟練掌握相應的運算法則是解題的關鍵．3.若分式的值為0，則x的值為A.3 B. C.3或 D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故選A．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．4.如圖所示，已知AB＝CD，則再添加下列哪一個條件，可以判定（）A.∠A＝∠D B.∠ABC＝∠ACB C.AC＝BD D.BC＝CD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等判定“邊邊邊”即可判斷．【詳解】解：由題意可知：BC=CB，又AB=CD根據(jù)三角形判定“邊邊邊”可知添加BD=AC即可判定．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的全等判定，掌握“邊邊邊”的判定定理是解題的關鍵．5.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a(x－y)＝ax－ay B.(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3C.x2＋2x＋1＝(x－1)2 D.x3－4x＝x(x＋2)(x－2)【答案】D【解析】【分析】利用因式分解的定義：將多項式轉化為整式乘積的形式，進行判定即可．【詳解】解：A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay，并非將多項式轉化為整式乘積的形式，不符合題意；B．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，并非將多項式轉化為整式乘積的形式，不符合題意；C．x2＋2x＋1＝(x－1)2，非恒等變形，等式不成立，不符合題意；D．x3－4x＝x(x＋2)(x－2)，符合因式分解的定義，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查的是因式分解的定義，利用因式分解的定義進行判定是解題的關鍵，需要注意的是等式變形需要符合恒等變形．6.計算＋等于（）A.﹣1 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法則計算即可．【詳解】解：原式==1．故選：B．【點睛】本題考查了分式的計算，熟練運用分式的運算法則是解題的關鍵．7.甲、乙兩人分別從距離目地6km和10km的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是2∶3，結果甲比乙提前20min到達目的地．設甲的速度為2xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A.＝＋ B.＝＋ C.＝＋ D.＝＋20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等量關系乙走10km用的時間＝甲走6km用的時間＋20min列方程即可．【詳解】解：設甲的速度為2xkm/h，則乙的速度為3xkm/h．根據(jù)題意，得＝＋，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)關鍵描述語：甲比乙提前20min到達目的地，找到等量關系是解決問題的關鍵．8.通過計算圖中陰影部分的面積，可以驗證的等式為（）

A.a2－b2＝(a＋b)(a－b) B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C.a2－b2＝(a－b)2 D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2【答案】A【解析】【分析】用兩種方法表示同一個圖形的面積即可．【詳解】解：圖中陰影部分面積可以表示為，還可以表示為，∴．故選：A．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)圖形特征，用兩種方法表示同一個圖形面積是解題的關鍵．9.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的頂點稱作格點，圖中A、B在格點上，則圖中滿足△ABC為等腰三角形的格點C的個數(shù)為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質分類討論即可．【詳解】解：如圖所示：故選：B．【點睛】本題考查了的等腰三角形的判定，解題的關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質討論腰．10.如圖，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝4，點D為直線AB上一動點，以線段CD為腰在右側作等腰△CDE，且∠DCE＝120°，連接AE，則AE的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】連接并延長交延長線于，利用證明，得，由為定直線，為定值，則時，最小，從而解決問題．【詳解】解：連接并延長交延長線于，，，，，，，，，，為定直線，為定值，當在直線上運動時，也在定直線上運動，當時，最小，，，當與重合時，最小，在中，，，，，的最小值為，故選：C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，含角的直角三角形的性質等知識，求出點的運動路徑是解題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.新型冠狀病毒是一種形狀為冠狀的病毒，其直徑大約為，將用科學記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000102=1.02×10-7，

故答案為：1.02×10-7．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12.若分式有意義，則a的取值范圍是_____________．【答案】a≠1【解析】【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴a-1≠0，解得a≠1．故答案為：a≠1．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．13.分式方程的解為．【答案】x=－5【解析】【詳解】試題分析：首先進行去分母，將分式方程轉化為整式方程，然后進行求解，最后需要進行驗根.去分母，得：5（x－2）=7x

5x－10=7x

－2x=10

解得：x=－5

經(jīng)檢驗：x=－5是原方程的解.考點：解分式方程.14.若等腰三角形的一個內(nèi)角為36°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為_____________．【答案】36°或108°【解析】【分析】等腰三角形的一個內(nèi)角是36°，則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分情況討論．【詳解】解：分兩種情況：當36°的角是底角時，則頂角度數(shù)為180°?36°×2＝108°；當36°的角是頂角時，則頂角為36°．故答案為：36°或108°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，也是解答問題的關鍵．15.如圖，△ABC是等腰三角形，O是底邊BC上任意一點，過O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，若OE＋OF＝3，△ABC的面積為12，則AB＝_____________．【答案】8【解析】分析】連接OA．設AB＝x，則AC＝AB＝x．根據(jù)S△ABC＝S△ABO+S△AOC，以及OE+OF＝3，得出方程x×3＝12，解方程即可．【詳解】解：如圖，連接OA．設AB＝x，則AC＝AB＝x．∵S△ABC＝S△ABO+S△AOC，∴AB?OE+AC?OF＝12，即x×3＝12，解得：x＝8，所以AB＝8．故答案為：8．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質．作出輔助線利用三角形的面積列方程是解題的關鍵．16.若(2022－a)(2021－a)＝2020，則(2022－a)2＋(2021－a)2＝____________．【答案】4041【解析】【分析】設x＝2022－a，y＝a－2021，則有x＋y＝1，xy＝﹣2020，進而根據(jù)完全平方公式變形求解即可．【詳解】設x＝2022－a，y＝a－2021，則有x＋y＝1，xy＝﹣2020，原式＝x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝4041故答案為：4041【點睛】本題考查了完全平方公式變形求值，掌握完全平方公式以及換元思想是解題的關鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17.計算：（1）(a3)2÷a－a2·a3（2）(x－2y)2＋(x＋y)(x－y)【答案】（1）0（2）2x2－4xy＋3y2【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則，同底數(shù)冪乘除法法則，合并同類項法則進行計算即可；（2）先利用完全平方公式，平方差公式展開，然后合并同類項即可．【小問1詳解】解：原式＝；【小問2詳解】解：原式＝【點睛】本題考查了整式的混合運算：先進行整式的乘方運算，再進行整式的乘除運算，然后進行合并同類項．也考查了平方差公式以及完全平方公式．18.分解因式：（1）a4－16（2）3m（m－n）－6n（m－n）【答案】（1）(a2＋4)(a＋2)(a－2)（2）3(m－n)(m－2n)【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式因式分解即可；（2）提公因式，根據(jù)提公因式法因式分解即可【小問1詳解】解：a4－16(a2＋4)(a＋2)(a－2)【小問2詳解】解：3m（m－n）－6n（m－n）3(m－n)(m－2n)【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．19.如圖，AB⊥BE，CD⊥DF，垂足分別為B、D，∠1＝∠2，A、F、E、C四點共線且AF＝CE．求證：AB＝CD．【答案】證明過程見解析【解析】【分析】根據(jù)AAS證明△ABE與△DCF全等，進而利用全等三角形的性質解答即可．【詳解】證明：∵AF=CE，∴AF+FE=CE+FE，即AE=CF，∵AB⊥BE，CD⊥DF，∴∠B=∠D=90°，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質，熟練全等三角形判定是解答此題的關鍵．20.先化簡，再求值：÷－(＋1)，其中，x＝．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算的順序，化簡分式，再代入x值計算．【詳解】解：====，當x=時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，先化簡后代入計算是解決此題的關鍵．21.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的頂點稱作格點．點A、C、G、H在格點上，將點A先向右移動5格，再向上移動2格后得到點B，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，保留畫圖過程的痕跡，并回答問題：（1）網(wǎng)格中標注點B，并連接AB；（2）在網(wǎng)格中找格點D，使得GD//AB且GD＝AB；（3）在網(wǎng)格中找格點E，使得CE⊥AB，垂足為F；（4）在線段GH上找一點M，使得∠AMG＝∠BMH．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】（1）利用平移的性質求解即可；（2）利用數(shù)形結合的思想解決問題即可；（3）利用數(shù)形結合的思想解決問題即可；（4）作點A關于直線GH的對稱點A′，連接BA′交GH于點M，連接AM，點M即為所求．【小問1詳解】如圖，線段AB即為所求；【小問2詳解】如圖，線段DG即為所求；【小問3詳解】如圖，線段CE，點F即為所求；【小問4詳解】如圖，點M即為所求．【點睛】本題考查作圖?應用與設計作圖，平行線的性質等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．22.某工廠采用A、B兩種機器人來搬運化工原料，其中A型機器人每天搬運的重量是B型機器人的2倍，如果用兩種機器人各搬運300t原料，A型機器人比B型機器人少用3天完成．（1）求A、B兩種型號的機器人每天各搬運多少噸化工原料；（2）現(xiàn)有536t化工原料需要搬運，若A型機器入每天維護所需費用為150元，B型機器人每天維護所需費用為65元，那么在總費用不超過740元的情況下，至少安排B型機器人工作多少天？（注：天數(shù)為整數(shù)）【答案】（1）A型100t/天，B型50t/天（2）至少9天【解析】【分析】（1）設B種型號的機器人每天搬運x噸化工原料，則A種型號的機器人每天搬運2x噸化工原料，根據(jù)用兩種機器人各搬運300t原料，A型機器人比B型機器人少用3天完成列出方程，解方程即可，注意驗根；（2）設B型機器人工作b天，由題意列出不等式組，b為整數(shù)，求出b的最小值即可．【小問1詳解】解：設B型機器人每天搬運的重量為x噸，則A型機器人每天搬運的重量為2x噸，由題意列方程為：，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的根，則2x=100，即A型機器人每天搬運的重量為100噸，B型機器人每天搬運的重量為50噸．【小問2詳解】設B型機器人工作b天，A型機器人工作天，由題意得：，解得：b≥6．4，∵b為整數(shù)，∴b最小為7，將b＝7代入中，解得A工作天數(shù)約為2，總費用為：150×2＋65×7＝755＞740，不符合題意，當B工作9天時，A機器人只需要工作1天，總費用為：150×1＋65×9＝735，符合要求．即至少安排B型機器人工作9天．【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．23.等邊△ABC的邊長為6，點D為AC的中點，點M與點N分別在直線BC和AB上，且始終滿足∠MDN＝120°．（1）如圖1，當DN⊥AB時，求證：DM⊥BC；（2）如圖2，當點M與點N分別在線段BC和AB上時，求BM＋BN的值；（3）如圖3，當點M與點N分別在線段BC和AB的延長線上時，求BM－BN的值．【答案】（1）答案見解析；（2）9（3）9【解析】【分析】(1)如圖1中，連接BD，想辦法證明∠DBN=30°，∠BDM=60°，可得結論；(2)如圖2中，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接BD，證明△DEN≌△DFM(ASA)，推出EN=FM，證明△DEB≌△DFB(AAS)，推出BE=BF，可得BM+BN=2BE，求出.BE即可；(3)如圖3中，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，證明△AED≌△CFD，可得BE=BF，再證明△AED≌△CFD，推出EN=FM，可得BM-BN=2BE即可解決問題．【小問1詳解】解：證明：如圖1中，連接BD，∵△ABC是等邊三角形，AD=DC，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴DN⊥AB，∴∠DNB=90°，∴∠BDN=90°-30°=60°，∵∠MDN=120，∴∠BDM=120°-60°=60°，∴∠BMD=180°-30°-60°=90°，∴DM⊥ВC；【小問2詳解】如圖2中，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接BD，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴BE=BF，∴∠ABC=60°，∠DEB=∠DFB=90°，∴∠EDF=360°-60°-90°-90°=120°∴∠EDF=∠MDN=120°，∴∠NDE=∠MDF，∵∠DEN=∠DFM=90°，∴△DEN≌△DFM(ASA)，∴EN=FM，∴∠DBE=∠DBF，BD=BD，∠DEB=∠DFB，∴△DEB≌△DFB(AAS)，∴EB=FB，∴BM+BN=BF+FM+BE-EN=2BE，∵AD=DC=3，∠BDA=90°，∠ABD=30°，∴BD=AD=3，∴BE=BD×cos30°=3×=，∴ВM+BN=2BE=9；小問3詳解】如圖3中，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°，∵△ABC為等邊三角形，點D為AC的中點，∴∠A=∠ACB=60°，AD=CD，∴△AED≌△CFD，∴AE=CF，∴BE=BF，∵△AED≌△CFD，∴DE=FD，∴∠ADE=∠CDF=90°-60°=30°，∴∠EDN=90°-30°=60，∠FDM=30°+30°=60°，∴△EDN≌△FDM，∴EN=FM，∴BM-BN=BF+FM-(EN