方程與不等式之不等式與不等式組難題匯編及答案

方程與不等式之不等式與不等式組難題匯編及答案一、選擇題1不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A，-0~.尹B.00力【答案】C【解析】【分析】先解不等式組，然后根據(jù)不等式組的解集判斷即可.【詳解】2x>2①-x>-2②由①，得x>l,由②，得XW2,???不等式組的解集為1VXW2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握解不等式組是解題的關(guān)鍵.為了不虧本，〃應(yīng).某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高4%,根據(jù)市場(chǎng)需要，該商品需降價(jià)b%.滿足（）為了不虧本，〃應(yīng)A.b<a,’100。B.b<100+4D.100-6/【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià)，進(jìn)而得出不等式即可.【詳解】解：設(shè)成本為x元，由題意可得：X1+(7%1-Z?%>x,整理得：100/7+他4100。,.’100a：.b<,100+4故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵..關(guān)于x的不等式組彳3恰好只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為（）[-1+工>4A.-2<a<-lB.-2<a<-lC.-3<a<-2D.-3<a<-2【答案】A【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.【詳解】①解"3[-1+X>4②7解不等式組①，得X<],解不等式組②，得x>a+l,7則不等式組的解集是a+l<x<-,2因?yàn)椴坏仁浇M只有4個(gè)整數(shù)解，則這4個(gè)解是0,1,2,3.所以可以得到-14a+l<0,解得-2《aVT.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等組的整數(shù)解.正確解出不等式組的解集，確定a+1的范闈，是解決本題的關(guān)鍵.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.4.不等式2彳+1>-3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）1?-2-0」6>I>-10■,【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根據(jù)解集確定數(shù)軸的正確表示方法.【詳解】解：不等式2x+l>-3,移項(xiàng)，得2x>-l-3,合并,得2x>-4,化系數(shù)為1，得x>-2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，注意不等式的性質(zhì)的應(yīng)用.5.已知a>b,則下列不等式中，正確的是（）A.-3a>-3bB.>C.3-a>3-bD.a-3>b-333【答案】D【解析】【分析】由題意可知，根據(jù)不等式的性質(zhì)，看各不等式是加（減）什么數(shù)或乘（除）以哪個(gè)數(shù)得到的，用不用變號(hào)即可求解.【詳解】A.a>b,—3a<—3b,故4錯(cuò)誤；B.a>b,—y<—y?故8錯(cuò)誤；C.a>b,3-a<3—b,故C錯(cuò)誤；D.a>b,a—3>b—3,故。正確：故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.6.若。>b,則下列不等式中，不成立的是（）A.-3a>-3bB.a-3>b—3C.—>-D.-〃+2<-/7+233【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式的兩邊乘以（-3）,可得-3aV-3b,故A不成立；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式的兩邊減去3,可得a-3>b-3,故B成立；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)2,不等式的兩邊乘以1,可得色>2,故c成立；333D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式的兩邊乘以卜1）,可得-aV-b,再根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式的兩邊加2,可得-a+2V-b+2,故D成立.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.2-X>l?.不等式組《文+5份中，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）2【答案】C【解析】分析：根據(jù)解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集表示在數(shù)軸上，再作判斷即可.詳解：解不等式①，得：x<l;解不等式②，得：x>-3：???原不等式組的解集為：—3<xvl,將解集表示在數(shù)軸上為：

-3故選C.點(diǎn)睛：掌握“解一元一次不等式組的解法和將不等式的解集表示在數(shù)軸上的方法”是解答本題的關(guān)鍵..若關(guān)于X的分式方程匕竺+1=—L.有整數(shù)解，其中。為整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組x-4x-4.2(x+l)?4+3x,<.2(x+l)?4+3x,<5x-a<0有且只有3個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有。的和為（A.8B.9C.10D.12【答案】C【解析】【分析】分別解分式方程和不等式組，根據(jù)題目要求分別求出a的取值范圍，再綜合分析即可得出a的值，最后求和即可.【詳解】解：解分式方程二^+1='x-4x-4得x=;一.1—3又,；xW4,解得。W0.又???方程有整數(shù)解，1-6?=±1>±2，±4?解得：4=2,3,—1，5?—3.解不等式組J2(x+1)解不等式組J2(x+1)<4+3%,[5x-a<0得,—2《x<—.又不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，可求得：0<〃《5.綜上所述，〃的值為2,3,5,其和為10.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程與不等式組的綜合運(yùn)用，掌握解分式方程的方法，會(huì)求不等式組的整數(shù)解是解此題的關(guān)鍵.9.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足。-2b+cV0,a+2b+c=0,則()A.b>0,b2-ac<0B.bVO,b2-ac<0C.b>0,b2-ac>QD.b<0,b2-ac>Q【答案】c【解析】【分析】根據(jù)a-2b+cvo,a+2b+c=O,可以得到b與a、c的關(guān)系，從而可以判斷b的正負(fù)和b?-"的正負(fù)情況.【詳解】Va-2b+cVO,a+2b+c=O,Aa+c=-2b,Aa-2b+c=(a+c)-2b=-4b<0,Ab>0,./9)a+c\cr+zac+c"-zac+c^(a-c..b2-ac=-ac===>0,I2)24I2)即b>0,b2-ac>0,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出b和b，ac的正負(fù)情況.10.關(guān)于工的不等式-4x2-12的正整數(shù)解有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根據(jù)解集即可確定答案.【詳解】解不等式—4x2—12得x<3,???該不等式的正整數(shù)解有：1、2、3,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的正整數(shù)解，正確解不等式是解題的關(guān)鍵.11.己知x=2是不等式(x-5)(ar—3。+2)<0的解，且x=l不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()C.l<a<2D.l<a<2A.a>lB.a<2C.l<a<2D.l<a<2【答案】C

【解析】“2是不等式(x-5)(ax-3a+2)40的解，A(2-5)(2a-3a+2)<0>解得：a42,???x=l不是這個(gè)不等式的解，???(1-5制-3a+2)>0,解得:a>l,??l<a<2,故選C.3-x>412.不等式組|33，的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）X-—<—x+l【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用II訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）.【詳解】3-x>4@<44X-—<—x+l@22解①，得了工一1解②，得x>—5所以不等式組的解集是一5<xK—1在數(shù)軸表示為-5-10故選：A【點(diǎn)睛】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,之向右畫(huà)；V,K向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“M，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；"V"，要用空心圓點(diǎn)表示.

13.不等式組《2x+6>02-x>013.不等式組《2x+6>02-x>0的解集在數(shù)軸上表示為（【答案】C【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.【詳解】'2x+6>0①解:[2-x>0②‘由①得：x>-3；由②得：x<2,??不等式組的解集為-3<x<2,表示在數(shù)軸上，如圖所示：AIIIIJ三302故選：C.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.解不等式是關(guān)鍵..若+J（5-x5+?9,則不取值范圍為（）A.2<x<6B.3<x<7C.3<x<6D.l<x<7【答案】A【解析】【分析】先化成絕對(duì)值，再分區(qū)間討論，即可求解.【詳解】5/（v-2）+4-J（5-X）-+J（7_x）一<9，即：x—2+x—3+5—x+7—x<9,當(dāng)x<2時(shí)，則2—x+3-x+5—x+7—x<9,得x22,矛盾；當(dāng)2Kx<3時(shí)，則x—2+3—x+5—x+7—x<9,得xN2,符合；當(dāng)3Kx<5時(shí)，則x—2+x—3+5—x+7—xK9,得7K9,符合；當(dāng)5<x<7時(shí)，則x—2+x—3+x—5+7—x<9,得xK6，符合；當(dāng)x>7時(shí)，則x-2+x-3+x-5+x-7<9,得x<6.5,矛盾；綜上，工取值范圍為：2Kx<6,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考杳二次根式的性質(zhì)和應(yīng)用，一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是分區(qū)間討論，熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則.fx-777<0.已知4VmV5,則關(guān)于x的不等式組。八的整數(shù)解共有()[4-2x<0A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解.【詳解】fx-n/<0?不等式組〈[4-2x<0②由①得xVm；由②得x>2；???萬(wàn)的取值范圍是4VmV5,\x-in<0???不等式組V,c八的整數(shù)解有：3,4兩個(gè).[4-2x<0故選8.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵.16.已知實(shí)數(shù)b,c滿足a+〃+cv0,2〃+Z?=0,則下列判斷正確的是().A.c<atb2>4acB.c<atb2<4c/cC.c>a,b2>4acD.c>a,b2<4ac【答案】A【解析】【分析】由2。+〃=0,可得｝=-2凡代入a+〃+c<0可得答案，再由6=-2〃得到〃利用已證明的基本不等式c<。，利用不等式的基本性質(zhì)可得答案.【詳解】

解：/2a+b=0,:.b=-2a,b2=4a2,???4+/?+cV0,a-2a+c<0,c<a,4M>4ac,b2>4ac.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.x<3。+217.若關(guān)于x的不等式組《/無(wú)解，則a的取值范圍是（）x>a-4A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3【答案】A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無(wú)解求出a的取值范闈即可.（x<3〃+2【詳解】:不等式組《）無(wú)解，[x>a-4Aa-423a+2,解得：-3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)處找〃是解題的關(guān)鍵.18.不等式組《2x+l<318.不等式組《-10132“2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）-101~1.」-101.1.二-101【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】J2X+1V3①[3x+l>-2@???解不等式①得：x<l,解不等式②得：x>-l,???不等式組的解集為-lwxVl,在數(shù)軸上表示為：一1°—，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.2(x+3)—430一元一次不等式組1工+1?的最大整數(shù)解是()>x-l3A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】解出兩個(gè)不等式的解，再求出兩個(gè)不等式的解集，即可求出最大整數(shù)解；【詳解】.2(x+3)-4》0①由①得到：2X+6-420,Ax>-1,由②得到：x+l>3x-3,，xV2,A-l<x<2,???最大整數(shù)解是1,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法，屬于中考?？碱}型.20.下列命題中逆命題是真命題的是()B.對(duì)頂角相等C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直A.若a>0,b>0,B.對(duì)頂角相等C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D.所有的直角都相等【答案】C【解析】【分析】