衢州湖州麗水三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

衢州、湖州、麗水三地市高三教課質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷及答案衢州、湖州、麗水三地市高三教課質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷及答案衢州、湖州、麗水三地市高三教課質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷及答案衢州、湖州、麗水2021年9月三地市高三教課質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)考生須知：〔與答題卷上的要求一致〕1．全卷分試卷和答題卷，考試結(jié)束后，將答題卷上交。2．試卷共4頁，有3大題，22小題。總分值150分，考試時(shí)間120分鐘。3．答題前，請務(wù)勢必自己的姓名，準(zhǔn)考據(jù)號(hào)用黑色筆跡的署名筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的地點(diǎn)上。4.請將答案做在答題卷的相應(yīng)地點(diǎn)上，寫在試卷上無效。作圖時(shí)先使用2B鉛筆，確立后一定使用黑色筆跡的署名筆或鋼筆描黑。選擇題局部〔共40分〕一、選擇題：本大題有10小題，每題4分，共40分。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1.會(huì)合Axx0，Bx(x2)(x1)0，那么AIBA．(0,2)B．(0,1)C．(1,2)D．(1,)1x6睜開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是A．C63B．C64C．C65D．C66x0,3.假定x,y知足拘束條件xy3,zx3y的最大值是y2,A．6B．7C．8D．94.等比數(shù)列an知足a1a32a2，那么公比qA．1B．1C．2D．2a為實(shí)數(shù)，“a1〞是“a2a3〞的A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件6.隨機(jī)變量的散布列如右所示假定E2，那么D的值可能是123A．4B.3Pabc32C.2D.23高三數(shù)學(xué)第1頁共4頁7.a,b是正實(shí)數(shù)，假定2ab2，那么A．a(chǎn)b1B.a2b21C.112D.a2b212422ab8.如圖，OA1B1,A1A2B2,A2A3B3是邊長相B1B2B3等的等邊三角形，且O,A1,A2,A3四點(diǎn)共線.OA1A2A3假定點(diǎn)P1,P2,P3分別是邊A1B1,A2B2,A3B3〔第8題圖〕uuuruuuruuuuruuuruuuuruuur上的動(dòng)點(diǎn)，記I1OB1OP3，I2OB2OP2，I3OB3OP1，那么A．I1I2I3B.I2I3I1C.I2I1I3D.I3I1I29.函數(shù)f(x)ax2bx1(a0)有兩個(gè)不一樣的零點(diǎn)1,x2，那么xxA．x1x20,x1x20．x1x20,x1x20BC．x1x20,x1x20D．x1x20,x1x2010.三棱柱ABCABC，AA平面ABC，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E,F在直線BC上運(yùn)動(dòng)，假定直線PA和AE所成角的最小值與直線PF和平面ABC所成角的最大值相等，那么知足條件的點(diǎn)P的軌跡是A．直線的一局部B．圓的一局部C．拋物線的一局部D．橢圓的一局部非選擇題局部〔共110分〕二、填空題：本大題共

7小題，多空題每題

6分，單空題每題

4分，共

36分。11.復(fù)數(shù)

z

i(1i)，i

為虛數(shù)單位，那么

z的虛部是

▲

，z

▲

．212.雙曲線x2y1的焦距是▲，離心率的值3是▲.13.某幾何體的三視圖以下列圖，正視圖、側(cè)視圖、俯視正視圖側(cè)視圖圖均為腰長為1(單位：cm)的等腰直角三角形，那么該幾何體的表面積是▲cm2，體積是▲cm3.俯視圖高三數(shù)學(xué)第2頁共4頁〔第13題圖〕14.ABC面積為33，A60o，D是邊AC上一點(diǎn)，AD2DC,BD2，2那么AB▲，cosC▲．將9個(gè)同樣的球放到3個(gè)不一樣的盒子中，每個(gè)盒子起碼放一個(gè)球，且每個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)互不同樣，那么不一樣的分派方法共有▲種.rrrrrrrr16.向量a和單位向量b知足a2b2ab，那么ab的最大值是▲.17.假定x,y是實(shí)數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，exy23lny2x13x，那么2xy▲．三、解答題：本大題共5小題，共74分。解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟?！脖绢}總分值14分〕函數(shù)fx3sinxcosxcos2x(0)的最小正周期為.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假定x0,7且fx031，求cos2x0的值.4123219．〔本題總分值15分〕如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，且AD//BC，BCCD,ABC60o，BC2AD2，PC3，PAB是正三角形，E是PC的中點(diǎn)．P〔Ⅰ〕求證：DE//平面PAB；〔Ⅱ〕求直線BE與平面PAB所成角的正弦值．EADBC高三數(shù)學(xué)第3頁共4頁〔本題總分值15分〕設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a12，且1Sn21,3,1Sn2成等差數(shù)列(nN).〔Ⅰ〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕證明：111n1n11S2L(nN).S1Sn2〔本題總分值15分〕F是拋物線T:y22px(p0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P1,m是拋物線上一點(diǎn)，且PF2,直線l過定點(diǎn)4,0，與拋物線T交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l上的射影是Q.yA〔Ⅰ〕求m,p的值；A〔Ⅱ〕假定m2QAQB，求直線l的方程．P0，且PQAQOFAxABA22.〔本題總分值15分〕〔第21題圖〕函數(shù)fx1x2xaxlnx(aR)2〔Ⅰ〕假定函數(shù)f(x)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍；〔Ⅱ〕假定1ax3a，記Ma,b為gxfxbbR的最大值，22證明：Ma,bln21.4高三數(shù)學(xué)第4頁共4頁衢州、湖州、麗水2021年9月三地市高三教課質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：12345678910ABDACDBBAC二、填空題：11.1，212.4，213.21，114.2，2715.1816.417.6783三、解答題：18.函數(shù)fx3sinxcosxcos2x(0)的最小正周期為.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假定x0731，求cos2x0的值.,且fx041232解〔Ⅰ〕fx3sinxcosxcos2x3sin2x1cos2x22sin(2x)

1

.......................................4分62由于T，因此1.............................................................6分1〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知f(x)sin(2x)62f(x0)31，因此sin(2x0)33263由于x04,7，因此2x06,................8分123高三數(shù)學(xué)第5頁共4頁由于sin(2x0)33,因此2x062,，6323cos(2x0)6...............10分63cos2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin(2x032366)sin66666.........14分19．在四棱錐PABCD中，E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，PAB是正三角形，四邊形ABCD是直角梯形，且AD//BC，BCCD,ABC60o，BC2AD2，PC3．〔Ⅰ〕求證：DE//平面PAB；〔Ⅱ〕求直線BE與平面PAB所成角的正弦值．解；〔Ⅰ〕取PB的中點(diǎn)F，連EF,AF，---------------2分P由于EF是PBC的中位線，因此EF//BC，且EF1BCE2FG由于AD//BC，AD1BC，因此四邊形EFAD是平行四邊形，AQ2B因此DE//AF，----------------------4分又由于DE平面PAB，AF平面PAB，因此DE//平面PAB-----------------6分〔Ⅱ〕取AB中點(diǎn)Q，連PQ,CQ，由于PAB是正三角形，因此PQAB，------------8分在直角梯形ABCD中，由于ABC60o，BC2AD2，計(jì)算得ABAC2，因此CQ3，且CQAB，------------10分因此AB平面PCQ，即平面PCQ平面PAB，高三數(shù)學(xué)第6頁共4頁過點(diǎn)E作EGPQ，垂足是G，連BG，那么EBG即是直線BE與平面PAB所成角，------12分那么PQC中，PQQC3,PC3，因此EGPEsin30o3，4又BE7，--------14分2因此sinEBGEG37，-----------------------15分BE14因此直線BE與平面PAB所成角的正弦值是37．14z解法2：如圖，以D為原點(diǎn)，DA,DC為x軸，y軸成立空間直角坐標(biāo)系，P由條件得，AB2，DC3，因此D0,0,0，A1,0,0，C0,3,0，B2,3,0，----8分EADxx2y2z24BC1設(shè)Px,y,z，由x22y32z24得P9,3,3-y2442x2y93z2----10分uuur5,uuur3,0因此AP3,3，AB1,，4425x3y6z0r3,3,2，由得平面PAB的法向量是nx3y0----------------12分uuur7,33,3，-----------------------14又BE分884高三數(shù)學(xué)第7頁共4頁uuurursinBEn3----------------------------15分uuurr7BEn14因此直線BE與平面PAB所成角的正弦值是37．1420.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a12，且1Sn21,3,1Sn2成等差數(shù)列(nN).〔Ⅰ〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕證明：n11111n1(nN).S1LSn2S2解：〔Ⅰ〕由題Sn21Sn24，S124---------------2分因此數(shù)列Sn2是認(rèn)為4首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，因此Sn24n，又an0，因此Sn0，因此Sn2n--------------4分當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n2n1，當(dāng)n1時(shí)，a12也知足上式，因此nN都有an2n2n1--------------6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知Sn2n，因此1111n1n-------8分Sn2nnnn1n因此111n11------------------10分S1S2LSn又由于111nn1(n2)------12分Snnnnn1高三數(shù)學(xué)第8頁共4頁當(dāng)n21111n1n1時(shí)S2LS1------------14分S1Sn2當(dāng)n1時(shí)上式也成立因此n1111L1n1(nN)-----15分S1S2Sn221．F是拋物線T:y22px(p0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P1,m是拋物線上一點(diǎn)，且PF2,直線l過定點(diǎn)4,0，與拋物線T交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l上的射影是Q.〔Ⅰ〕求m,p的值；〔Ⅱ〕假定m0，且PQ2QAQB，求直線l的方程．解：〔Ⅰ〕由PF2得，1p2，因此p2，--------2分2將x1,ym代入y22px得，m2，----4分〔Ⅱ〕由于m0，由〔1〕知點(diǎn)P1,2，拋物線T:y24x，設(shè)直線l的方程是xny4，由xny44ny160，y2得，y24x設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，那么y1y24n，y1y216，----6分2QAQB，因此PAuuuruuur0,且12n4，由于PQPB，因此PAPB---8分因此x11x21y12y220，且n3，----10分2由ny13ny23y12y220，得，n21yy23n2yy130，112高三數(shù)學(xué)第9頁共4頁16n213n24n130，4n28n30，--13分解得，n3〔舍去〕或n1，22因此直線l的方程是：x1y4，即2xy80．----15分2〔Ⅱ〕解法二：由于m0，由〔1〕知點(diǎn)P1,2，拋物線T:y24x，設(shè)直線l的方程是xnyxny4得，y24ny160，4，由24xy設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，那么y1y24n，y1y216，----6分xny41解得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y023n，-----8分由y2nx1n2PQ2n3分1，---------------------------10n2QAQB1n2y1y0y2y01n2164ny0y02，--------------------12分2QAQB，因此由于PQ2n24n23n2231n23nPQn216n2n22111化簡得4n28n30，解得，n3〔舍去〕或n1，-------------------14分22因此直線l的方程是：x1y4，即2xy80．--------15分2高三數(shù)學(xué)第10頁共4頁22．函數(shù)fx1x2xaxlnx(aR)2〔Ⅰ〕假定函數(shù)f(x)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍；〔Ⅱ〕假定1ax3a，記Ma,b為gxfxb的最大值，22證明：Ma,bln21.4解：〔Ⅰ〕由題意f'xx1aaxx1ax1xxxax1---------------3分x由x0,f'x0得xa，又fx無極值點(diǎn)，因此a0-----5分〔Ⅱ〕由于a2，由〔Ⅰ〕可知fx