人教版八年級上冊122三角形全等的判定-ASA、AAS課件

三角形全等的判定——ASA、AAS三角形全等的判定——ASA、AAS1復習鞏固：我們已經(jīng)學習了哪些判定兩個三角形全等的方法，它們分別需要哪些條件呢？AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′ABCA′

B′C′

SSSSAS復習鞏固：我們已經(jīng)學習了哪些判定兩個三角形全等的方法，它們分2

思考：兩個角和一條邊分別相等的兩個三角形是否全等呢？ABC∠A=∠A′

∠B=∠B′A′B′C′ABCA′B′C′AB=A′B′∠A=∠A′

∠B=∠B′BC=B′C′思考：兩個角和一條邊分別相等的兩個三角形是否全等呢？AB3

操作

先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B

．把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC

上，它們全等嗎？ABC操作先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，4人教版八年級上冊122三角形全等的判定-ASA、AAS課件5現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．條件:A′B′=AB，∠A′=∠A，

∠B′=∠B

.

“ASA”判定方法:兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等.（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）．ABCA′B′C′現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．條件:A′B′=AB6

用符號語言表達:在△ABC與△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．∠A=∠A′,AB=A′B′，

∠B=∠B′，

∵

ABCA′B′C′用符號語言表達:在△ABC與△A′B′C′中，∴7思考：

如果△ABC和△A′B′C′滿足，使B′C′

=BC，∠A′

=∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′

和△ABC是全等的嗎？ABCA′B′C′分析：∠A+∠B+∠C=180°

∠A′+∠B′+∠C′=180°||||∠C=∠C′BC為∠B和∠C的夾邊B′C′為∠B′和∠C′的夾邊ASA△ABC≌△A′B′C′思考：如果△ABC和△A′B′C′滿足，使B′C′=B8ABCA′B′C′解：△ABC≌△A′B′C′.理由：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.在△A′B′C′中，∠A′+∠B′+∠C′=180°.∵

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.在△ABC與△

A′B′C′中，∠C=∠C′

，BC=B′C′，

∠B=∠B′，

∵

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．ABCA′B′C′解：△ABC≌△A′B′C′.在△9條件：BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B

′.“AAS”判定方法:兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等.（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）．ABCA′B′C′條件：BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠10在△ABC與△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．∠A=∠A′，∠B=∠B′

，BC=B′C′

，∵

用符號語言表達:ABCA′B′C′在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′11例

如圖，點D

在AB上，點E

在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求證：AE=AD．ABCDE目標：

AE=AD性質△ABE≌△ACDASA例如圖，點D在AB上，點E在AC上，BA=AC，∠12例

如圖，點D

在AB上，點E

在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求證：AE=AD．ABCDE證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，例如圖，點D在AB上，點E在AC上，BA=AC，∠B13

練習

AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1=∠2，

求證：AB=AD．證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.∴△ABC≌△ADC（AAS）．∴

AB=AD．∠B=∠D=90°，∠1=∠2，AC=AC，CDBA12在△ABC和△ADC中，練習AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1=∠214

例

如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE,使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長度就是AB的長，為什么？目標：

AB=DE性質△ABC≌△EDCASA例如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可目標：15∴△ABC≌△ADC（AAS）．∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，練習AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1=∠2，BC=B′C′，現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．三角形全等的判定——ASA、AAS在△ABC和△ADC中，課堂小結在證明三角形全等的過程中，往往需要我們構造所需條件.理由：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.條件：BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′.證明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B=∠CDE=90°.∴△ABC≌△EDC（ASA）．∴

AB=DE．∠B=∠CDE=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）．證明：∵AB⊥BF，DE16ABCDE例如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD

=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AC=AB．性質△ADC≌△AEBAASABCDE例如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠17證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠3，即∠DAC=∠EAB.∵AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠D=∠E=90°.ABCDE例如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD

=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AC=AB．132證明：∵∠1=∠2，ABCDE例如圖，AE⊥BE，AD⊥18∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴

AC=AB．證明：在△ADC

和△AEB

中,例如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD

=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AC=AB．ABCDE132∠DAC=∠EAB，∴△ADC≌△AEB（AAS）．證19練習

如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求證：△ABC≌△ADC.12ABDC∴△ABC≌△ADC（AAS）．∠B=∠D，∠3=∠4，AC=AC，在△ABC

和△ADC

中，證明：∵∠3+∠1=180°，∠4+∠2=180°，

∠1=∠2，∴∠3=∠4.34練習如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，12ABDC∴△A20練習

如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求證：△ABC≌△ADC.12ABDC56∴△ABC≌△ADC（AAS）．∠B=∠D，∠5=∠6，AC=AC，在△ABC和△ADC中，證明：∵∠1

是△ABC的外角，

∠2

是△ADC的外角，

∴∠5+∠B=∠1，

∠6+∠D=∠2.∵∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠5=∠6.練習如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，12ABDC56∴21

課堂小結

本節(jié)課學習了幾種判斷兩個三角形全等的方法？分別是什么？它們之間有什么共同點和區(qū)別？A′B′C′“ASA”判定方法：

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等.ABCA′B′C′“AAS”判定方法:

兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等.ABC課堂小結本節(jié)課學習了幾種判斷兩個三角形全等的方法？A′22

課堂小結

本節(jié)課學習了幾種判斷兩個三角形全等的方法？分別是什么？它們之間有什么共同點和區(qū)別？共同點：都要求兩角和一邊相等區(qū)別：ASA——夾邊AAS——對邊ABCA′B′C′ABCA′B′C′課堂小結本節(jié)課學習了幾種判斷兩個三角形全等的方法？共同23

課堂小結

本節(jié)課學習了幾種判斷兩個三角形全等的方法？分別是什么？它們之間有什么共同點和區(qū)別？

由上述兩個判定我們發(fā)現(xiàn)，當兩個三角形有兩個角分別相等后，相等的那條邊可以為三邊中的任意邊。因此，我們可以歸納為“若兩角一邊相等，則三角形全等”.ABCA′B′C′ABCA′B′C′課堂小結本節(jié)課學習了幾種判斷兩個三角形全等的方法？24課堂小結

在證明三角形全等的過程中，往往需要我們構造所需條件.①注意圖形中隱藏的條件.ABCDE公共角CDBA公共邊對頂角課堂小結在證明三角形全等的過程中，往往需要我們構造所需條件25（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）．∠4+∠2=180°，理由：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.求證：△ABC≌△ADC.課堂小結在證明三角形全等的過程中，往往需要我們構造所需條件.現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．證明：∵∠1=∠2，即∠DAC=∠EAB.以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE,使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長度就在△ABC和△ADC中，由上述兩個判定我們發(fā)現(xiàn)，當兩個三角形有兩個角分別相等后，相等的那條邊可以為三邊中的任意邊。即∠DAC=∠EAB.求證：△ABC≌△ADC.兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等.AB=A′B′，課堂小結

在證明三角形全等的過程中，往往需要我們構造所需條件.②利用等式性質或幾何知識轉化條件.ABCDE12ABDC（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）．課堂小結在證明三角形全26課后作業(yè)

1.如圖，∠1=∠2，∠B=∠D，求證：AB=CD.課后作業(yè)1.如圖，∠1=∠2，∠B=∠D，求證：AB=CD27課后作業(yè)

2.如圖，∠ACB=90°，AC=CB，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E.求證：△ACD≌△CBE.課后作業(yè)2.如圖，∠ACB=90°，AC=CB，AD⊥C28課后作業(yè)

3.如圖，A，B兩點被池塘隔開，某同學用以下方法測得池塘的寬度AB：過點B作BC⊥AB，作∠BCD=∠BCA，使A，B，D三點在一條直線上，則測量出BD的長即為AB的長，這是為什么呢？課后作業(yè)3.如圖，A，B兩點被池塘隔開，某同學用以下方法測29同學們，再見！同學們，再見！30三角形全等的判定——ASA、AAS三角形全等的判定——ASA、AAS31復習鞏固：我們已經(jīng)學習了哪些判定兩個三角形全等的方法，它們分別需要哪些條件呢？AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′ABCA′

B′C′

SSSSAS復習鞏固：我們已經(jīng)學習了哪些判定兩個三角形全等的方法，它們分32

思考：兩個角和一條邊分別相等的兩個三角形是否全等呢？ABC∠A=∠A′

∠B=∠B′A′B′C′ABCA′B′C′AB=A′B′∠A=∠A′

∠B=∠B′BC=B′C′思考：兩個角和一條邊分別相等的兩個三角形是否全等呢？AB33

操作

先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B

．把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC

上，它們全等嗎？ABC操作先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，34人教版八年級上冊122三角形全等的判定-ASA、AAS課件35現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．條件:A′B′=AB，∠A′=∠A，

∠B′=∠B

.

“ASA”判定方法:兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等.（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）．ABCA′B′C′現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．條件:A′B′=AB36

用符號語言表達:在△ABC與△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．∠A=∠A′,AB=A′B′，

∠B=∠B′，

∵

ABCA′B′C′用符號語言表達:在△ABC與△A′B′C′中，∴37思考：

如果△ABC和△A′B′C′滿足，使B′C′

=BC，∠A′

=∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′

和△ABC是全等的嗎？ABCA′B′C′分析：∠A+∠B+∠C=180°

∠A′+∠B′+∠C′=180°||||∠C=∠C′BC為∠B和∠C的夾邊B′C′為∠B′和∠C′的夾邊ASA△ABC≌△A′B′C′思考：如果△ABC和△A′B′C′滿足，使B′C′=B38ABCA′B′C′解：△ABC≌△A′B′C′.理由：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.在△A′B′C′中，∠A′+∠B′+∠C′=180°.∵

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.在△ABC與△

A′B′C′中，∠C=∠C′

，BC=B′C′，

∠B=∠B′，

∵

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．ABCA′B′C′解：△ABC≌△A′B′C′.在△39條件：BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B

′.“AAS”判定方法:兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等.（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）．ABCA′B′C′條件：BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠40在△ABC與△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．∠A=∠A′，∠B=∠B′

，BC=B′C′

，∵

用符號語言表達:ABCA′B′C′在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′41例

如圖，點D

在AB上，點E

在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求證：AE=AD．ABCDE目標：

AE=AD性質△ABE≌△ACDASA例如圖，點D在AB上，點E在AC上，BA=AC，∠42例

如圖，點D

在AB上，點E

在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求證：AE=AD．ABCDE證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，例如圖，點D在AB上，點E在AC上，BA=AC，∠B43

練習

AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1=∠2，

求證：AB=AD．證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.∴△ABC≌△ADC（AAS）．∴

AB=AD．∠B=∠D=90°，∠1=∠2，AC=AC，CDBA12在△ABC和△ADC中，練習AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1=∠244

例

如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE,使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長度就是AB的長，為什么？目標：

AB=DE性質△ABC≌△EDCASA例如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可目標：45∴△ABC≌△ADC（AAS）．∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，練習AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1=∠2，BC=B′C′，現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．三角形全等的判定——ASA、AAS在△ABC和△ADC中，課堂小結在證明三角形全等的過程中，往往需要我們構造所需條件.理由：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.條件：BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′.證明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B=∠CDE=90°.∴△ABC≌△EDC（ASA）．∴

AB=DE．∠B=∠CDE=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）．證明：∵AB⊥BF，DE46ABCDE例如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD

=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AC=AB．性質△ADC≌△AEBAASABCDE例如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠47證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠3，即∠DAC=∠EAB.∵AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠D=∠E=90°.ABCDE例如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD

=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AC=AB．132證明：∵∠1=∠2，ABCDE例如圖，AE⊥BE，AD⊥48∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴

AC=AB．證明：在△ADC

和△AEB

中,例如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD

=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AC=AB．ABCDE132∠DAC=∠EAB，∴△ADC≌△AEB（AAS）．證49練習

如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求證：△ABC≌△ADC.12ABDC∴△ABC≌△ADC（AAS）．∠B=∠D，∠3=∠4，AC=AC，在△ABC

和△ADC

中，證明：∵∠3+∠1=180°，∠4+∠2=180°，

∠1=∠2，∴∠3=∠4.34練習如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，12ABDC∴△A50練習

如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求證：△ABC≌△ADC.12ABDC56∴△ABC≌△ADC（AAS）．∠B=∠D，∠5=∠6，AC=AC，在△ABC和△ADC中，證明：∵∠1

是△ABC的外角，

∠2

是△ADC的外角，

∴∠5+∠B=∠1，

∠6+∠D=∠2.∵∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠5=∠6.練習如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，12ABDC56∴51

課堂小結

本節(jié)課學習了幾種判斷兩個三角形全等的方法？分別是什么？它們之間有什么共同點和區(qū)別？A′B′C′“ASA”判定方法：

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等.ABCA′B′C′“AAS”判定方法:

兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等.ABC課堂小結本節(jié)課學習了幾種判斷兩個三角形全等的方法？A′52

課堂小結

本節(jié)課學習了幾種判斷兩個三角形全等的方法？分別是什么？它們之間有什么共同點和區(qū)別？共同點：都要求兩角和一邊相等區(qū)別：ASA——夾邊AAS——對邊ABCA′B′C′A