矩形的判定課件

人教版數(shù)學八年級下18.2.1矩形的判定人教版數(shù)學八年級下18.2.1矩形的判定1四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合1：定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。課前回顧:四邊形平行兩組對邊一個角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集2邊對角線角ABCDO矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且平分；3：直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

2：性質(zhì)：課前回顧:邊對角線角ABCDO矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角3新課探究:請同學們先預習教材P54頁內(nèi)容，然后小組合作探究：矩形有哪些判定方法新課探究:請同學們先預習教材P54頁內(nèi)容，然后小組合作探究：4有一個角是直角的平行四邊形是矩形∵∠A=90°，四邊形ABCD為平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形.ABCD合作歸納:矩形的判定定理定理1（定義法）

∵∠A=∠B=∠D=90°∴四邊形ABCD是矩形.定理2：

有三個角是直角的四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形∵∠A=90°，四邊形ABC5對角線相等的平行四邊形是矩形∵AC=BD，四邊形ABCD為平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形.合作歸納:矩形的判定定理定理3

∵AO=BO=CO=DO∴四邊形ABCD是矩形.定理3推論：

對角線互相平分且相等的四邊形是矩形ABCDO對角線相等的平行四邊形是矩形∵AC=BD，四邊形ABCD為平6已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是矩形.定理證明ABCD定理3：有三個角是直角的四邊形是矩形∵∠A=90°,已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證7證明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四邊形ABCD是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）定理3：對角線相等的平行四邊形是矩形四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD四邊形ABCD是矩形已知:求證:定理證明證明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BA8（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（

）（A）內(nèi)角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等

（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（

）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直DD1.選擇題課堂練習（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）（29

（3）、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（）A菱形B平行四邊形C矩形D不能確定

課堂練習C課堂練習C102.判斷題對角線相等的四邊形是矩形。對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。有一個角是直角的四邊形是矩形。兩個角都是直角的四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。課堂練習2.判斷題對角線相等的四邊形是矩形。課堂練習113．如圖，ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求證四邊形ABCD是矩形.證明：∵AB=6,BC=8,AC=10即：62+82=102

∴AB2+BC2=AC2∴∠ABC=900（勾股定理逆定理）∵ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)課堂練習ABCDO證明：∵AB=6,BC=8,AC=10課堂練習ABCDO124：如圖：若要從這張四邊形紙板中剪出一個平行四邊形，并且使它的四個頂點分別落在四邊形ＡＢＣＤ的四條邊上，可怎樣剪？ＥＦＧＨ變式（1）四邊形ABCD滿足什么條件，中點四邊形EFGH為矩形？解：分別取AB、BC、CD、DA的中點E、F、G、H，則剪的四邊形EFGH為平行四邊形．兩條對角線互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ課堂練習

13變式（2）：如圖,在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點M、N、P、Q分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證:四邊形MNPQ是矩形.課堂練習變式（2）：如圖,在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD14已知：如圖矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證四邊形EFGH是矩形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

AO=BO=CO=DO又∵E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）。課堂練習變式（3）：已知：如圖矩形AB15例4：如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

例4：如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那16

已知：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形變式一:BCDEFGHOA

已知：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O173．如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊長AB、BC分別為8和15，求點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和．提示：過點P分別作PE⊥AC,PF⊥BD,分別交AC,BD于點E,F.設(shè)AC與BD相交于O,連結(jié)PO,利用⊿PAO與⊿PDO的面積之和是矩形面積的四分之一，求得結(jié)果為120/17.3．如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩185.如圖，△ABC中，AB=AC,AD、AE分別是∠A與∠A的外角的平分線，BE⊥AE.求證：AB=DE.證明：∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC,∠1=∠BAC/2(等腰三角形三線合一）∵AE平分∠BAF∴∠2=∠BAF/2∵∠BAC+∠BAF=1800∴∠1+∠2=(∠BAC+∠BAF)/2=900∵BE⊥AE∴∠BDA=∠DAE=∠BEA=900

∴四邊形BDAE是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）12F5.如圖，△ABC中，AB=AC,AD、AE分別是∠A與19平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點Ｏ，點Ｐ是四邊形外一點，且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足為Ｐ。求證：四邊形ABCD為矩形ＢＡＣＤＯＰ例2

：平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點Ｏ20

已知△ABC中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.(1)求證:EO=FO;(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形,并說明理由.MOABCEFN議一議FEACOMNB已知△ABC中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線M21人教版數(shù)學八年級下18.2.1矩形的判定人教版數(shù)學八年級下18.2.1矩形的判定22四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合1：定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。課前回顧:四邊形平行兩組對邊一個角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集23邊對角線角ABCDO矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且平分；3：直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

2：性質(zhì)：課前回顧:邊對角線角ABCDO矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角24新課探究:請同學們先預習教材P54頁內(nèi)容，然后小組合作探究：矩形有哪些判定方法新課探究:請同學們先預習教材P54頁內(nèi)容，然后小組合作探究：25有一個角是直角的平行四邊形是矩形∵∠A=90°，四邊形ABCD為平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形.ABCD合作歸納:矩形的判定定理定理1（定義法）

∵∠A=∠B=∠D=90°∴四邊形ABCD是矩形.定理2：

有三個角是直角的四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形∵∠A=90°，四邊形ABC26對角線相等的平行四邊形是矩形∵AC=BD，四邊形ABCD為平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形.合作歸納:矩形的判定定理定理3

∵AO=BO=CO=DO∴四邊形ABCD是矩形.定理3推論：

對角線互相平分且相等的四邊形是矩形ABCDO對角線相等的平行四邊形是矩形∵AC=BD，四邊形ABCD為平27已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是矩形.定理證明ABCD定理3：有三個角是直角的四邊形是矩形∵∠A=90°,已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證28證明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四邊形ABCD是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）定理3：對角線相等的平行四邊形是矩形四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD四邊形ABCD是矩形已知:求證:定理證明證明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BA29（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（

）（A）內(nèi)角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等

（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（

）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直DD1.選擇題課堂練習（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）（230

（3）、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（）A菱形B平行四邊形C矩形D不能確定

課堂練習C課堂練習C312.判斷題對角線相等的四邊形是矩形。對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。有一個角是直角的四邊形是矩形。兩個角都是直角的四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。課堂練習2.判斷題對角線相等的四邊形是矩形。課堂練習323．如圖，ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求證四邊形ABCD是矩形.證明：∵AB=6,BC=8,AC=10即：62+82=102

∴AB2+BC2=AC2∴∠ABC=900（勾股定理逆定理）∵ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)課堂練習ABCDO證明：∵AB=6,BC=8,AC=10課堂練習ABCDO334：如圖：若要從這張四邊形紙板中剪出一個平行四邊形，并且使它的四個頂點分別落在四邊形ＡＢＣＤ的四條邊上，可怎樣剪？ＥＦＧＨ變式（1）四邊形ABCD滿足什么條件，中點四邊形EFGH為矩形？解：分別取AB、BC、CD、DA的中點E、F、G、H，則剪的四邊形EFGH為平行四邊形．兩條對角線互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ課堂練習

34變式（2）：如圖,在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點M、N、P、Q分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證:四邊形MNPQ是矩形.課堂練習變式（2）：如圖,在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD35已知：如圖矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證四邊形EFGH是矩形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

AO=BO=CO=DO又∵E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）。課堂練習變式（3）：已知：如圖矩形AB36例4：如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

例4：如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那37

已知：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形變式一:BCDEFGHOA

已知：如圖,矩形ABCD