高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)?？继栃彰嗉墝W(xué)?？继栃彰嗉壐咭粩?shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，則集合A∩?UB＝(A)A．{2，5} B．{3，6}C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}2．設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是（C）.A．1 B．3 C．4 D．8AB3．設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為(B)AB A．B．C．D．（B）A.B.C.D.5．下列函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（D）6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A．B． C． D．7．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為(B) A． B． C． D．28．設(shè)，，，則(C)Ａ．B． C． D．9．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（D）A． B．C． D．10．若實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是(B)11若定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，都有，且當(dāng)時，，則（B）A．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，但在上不是單調(diào)函數(shù)D．無法確定的單調(diào)性和奇偶性填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一個元素，則實(shí)數(shù)a的值為___0或-2_____．14．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x，則x≤0時，f（x）=﹣x2﹣2x．15．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足|>f(－eq\r(2))，則a的取值范圍是________．其中正確結(jié)論的序號是1,3．（寫出所有正確結(jié)論的序號）解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（10分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求（?RA）∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時，A={x|3≤x≤6}，∴CRA={x|x＜3或x＞6}，∵B={x|x＜﹣1，或x＞5}，∴（?RA）∩B={x|x＜﹣1，或x＞6}．…4分（Ⅱ）∵集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．A∩B=?，∴，解得﹣1≤a≤2，∴a的取值范圍是{a|﹣1≤a≤2}．…8分．（12分）求下列各式的值：解（1）4（2）1019.(12分)已知函數(shù)f(x)＝(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))x.(1)求函數(shù)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)求證：f(x)>0.19.【解析】(1)∵2x－1≠0，∴x≠0，∴定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)∵f(x)＝eq\f((2x＋1)x,2(2x－1))，∴f(－x)＝eq\f((2－x＋1)(－x),2(2－x－1))＝eq\f((1＋2x)(－x),2(1－2x))＝eq\f((2x＋1)x,2(2x－1))＝f(x)．∵定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴f(x)是偶函數(shù)．(3)當(dāng)x>0時，2x>1.∴f(x)＝(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))x>0.又f(x)在定義域上是偶函數(shù)，由偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱知，當(dāng)x<0時，－x>0，f(x)＝f(－x)>0，∴在定義域上恒有f(x)>0. 21.（12分）某水果店購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30天的銷售單價P（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，銷售量Q（kg）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為Q=﹣2t+120．（Ⅰ）該水果店哪一天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（Ⅱ）為響應(yīng)政府“精準(zhǔn)扶貧”號召，該店決定每銷售1kg水果就捐贈n（n∈N）元給“精準(zhǔn)扶貧”對象．欲使捐贈后不虧損，且利潤隨時間t（t∈N）的增大而增大，求捐贈額n的值．【分析】（I）求出利潤關(guān)于t的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)得出最大利潤；（II）得出捐贈后的利潤關(guān)于t的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組解出n的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)利潤為y（元），則，當(dāng)t=10時，ymax=1250，即第十天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元．（Ⅱ）設(shè)捐贈后的利潤為W（元）則=，令W=f（t），則二次函數(shù)f（t）的圖象開口向下，對稱軸t=2n+10，∵利潤隨時間t（t∈N）的增大而增大，且捐贈后不虧損，∴，解得n=10．（12分）如函數(shù)為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且