第22課時-直角三角形與勾股定理課件

考點梳理

第22課時直角三角形與勾股定理課后作業(yè)考點梳理第22課時直角三角形與勾股定理課考點梳理考點1直角三角形[核心考點]直角三角形互余斜邊的一半斜邊的一半斜邊的一半互余一半考點梳理考點1直角三角形[核心考點]直角三角形互余第22課時-直角三角形與勾股定理課件考點2勾股定理及其逆定理[核心考點]【易錯提醒】勾股定理應用的前提是這個三角形必須是直角三角形，解題時，只能在同一直角三角形內利用它求第三邊的長．a(chǎn)2＋b2＝c2a2＋b2＝c2考點2勾股定理及其逆定理[核心考點]a2＋b2＝c2a2＋類型之一直角三角形的性質

(1)(2015·北京)如圖22－1，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為 (

)A．0.5km B．0.6kmC．0.9km D．1.2km圖22－1D類型之一直角三角形的性質圖22－1D(2)(2015·襄陽)如圖22－2，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB.若BE＝2，則AE的長為 (

)(2)∵在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，BE＝2，∴BE＝CE＝2，∠B＝∠DCE＝30°，圖22－2B(2)(2015·襄陽)如圖22－2，在△ABC中，∠B＝3∴∠AEC＝∠B＋∠DCE＝2∠B＝60°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠DCE＝30°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝90°.在Rt△CAE中，∵∠A＝90°，∠ACE＝30°，CE＝2，【點悟】在直角三角形中：(1)求角度時，通常利用“直角三角形兩銳角互余”的性質；(2)遇30°角時，通常要利用“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”的性質；(3)遇斜邊上的中線時，要想到“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的性質．∴∠AEC＝∠B＋∠DCE＝2∠B＝60°，【變式訓練】1．(2015·黃岡)如圖22－3，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，CD＝3，則BC的長為 (

)圖22－3C【變式訓練】圖22－3C【解析】∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠DAE＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AD為∠BAC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝6，∴BC＝9.【解析】∵DE是AB的垂直平分線，2．(2015·宿遷)如圖22－4所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．若CD＝5，則EF的長為______．圖22－452．(2015·宿遷)如圖22－4所示，在Rt△ABC中，∠類型之二勾股定理

(2015·永州)如圖22－5，有兩條公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點80m處有一所學校A.當重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心50m長為半徑的圓形區(qū)域內都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學校A的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時．(1)求對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離；(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間．類型之二勾股定理

圖22－5解：(1)過點A作AD⊥ON于點D，∵∠NOM＝30°，AO＝80m，∴AD＝40m，答：對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離為40m；例2答圖 圖22－5例2答圖∵重型運輸卡車在經(jīng)過BC段時對學校產(chǎn)生噪聲影響，且重型運輸卡車的速度為18千米/時，即5米/秒，∵重型運輸卡車在經(jīng)過BC段時對學校產(chǎn)生噪聲影響，∴重型運輸卡車經(jīng)過BC時需要60÷5＝12秒．答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間為12秒．【點悟】勾股定理的作用是已知直角三角形的任意兩邊，求第三邊的長．我們要會靈活運用勾股定理的不同形式求解．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，勾股定理的不同形式有：∴重型運輸卡車經(jīng)過BC時需要60÷5＝12秒．【變式訓練】3．(2014·東營)如圖22－6，有兩棵樹，一棵高12m，另一棵高6m，兩樹相距8m．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，小鳥至少飛行了______m.圖22－610【變式訓練】圖22－610

變式訓練3答圖【解析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．如答圖，可知AB＝12m，CD＝6m， 變式訓練3答圖過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，∴EB＝6m，EC＝8m，AE＝AB－EB＝12－6＝6m，過C點作CE⊥AB于E，類型之三勾股定理的逆定理

(2015·桂林)下列各組線段能構成直角三角形的一組是(

)A．30，40，50 B．7，12，13C．5，9，12 D．3，4，6【解析】A．∵302＋402＝502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B．∵72＋122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；A類型之三勾股定理的逆定理AC．∵52＋92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D．∵32＋42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤．故選A.【點悟】勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是否是直角三角形的重要方法，應先確定最大邊，然后驗證兩條短邊的平方和是否等于最大邊的平方．第22課時-直角三角形與勾股定理課件【變式訓練】4．(2015·崇左)下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是 (

)A．1，2，3 B．2，3，4D【變式訓練】D類型之四勾股定理與拼圖

圖22－7是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，則最大的正方形E的面積是______．圖22－7【解析】根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A，B的面積和為S1，C，D的面積和為S2，S1＋S2＝S3，于是S3＝2＋5＋1＋2＝10.【點悟】圖22－7中S3＝S1＋S2的結論，常用于解決“勾股樹”類的面積問題．10類型之四勾股定理與拼圖圖22－7【解析】根據(jù)勾股定理的幾何【變式訓練】5．如圖22－8，四邊形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，邊長分別為a，b，c，A，B，N，E，F(xiàn)五點在同一條直線上，則c＝___________(用含有a，b的代數(shù)式表示)．圖22－8【變式訓練】圖22－86．(2015·煙臺)如圖22－9，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為 (

)圖22－9C6．(2015·煙臺)如圖22－9，正方形ABCD的邊長為2第22課時-直角三角形與勾股定理課件類型之五平面展開最短線段問題

(2015·資陽)如圖22－10，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑長是 (

)圖22－10A類型之五平面展開最短線段問題圖22－10A【點悟】在求幾何體表面上兩點之間的最短距離時，可以通過把立體圖形展開成平面圖形，利用勾股定理求出幾何體表面上兩點之間的距離．例5答圖【點悟】在求幾何體表面上兩點之間的最短距離時，可以通過把立【變式訓練】

7．(2015·東營)如圖22－11，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為________．圖22－11【變式訓練】圖22－11變式訓練7答圖變式訓練7答圖課后作業(yè)課后作業(yè)考點梳理

第22課時直角三角形與勾股定理課后作業(yè)考點梳理第22課時直角三角形與勾股定理課考點梳理考點1直角三角形[核心考點]直角三角形互余斜邊的一半斜邊的一半斜邊的一半互余一半考點梳理考點1直角三角形[核心考點]直角三角形互余第22課時-直角三角形與勾股定理課件考點2勾股定理及其逆定理[核心考點]【易錯提醒】勾股定理應用的前提是這個三角形必須是直角三角形，解題時，只能在同一直角三角形內利用它求第三邊的長．a(chǎn)2＋b2＝c2a2＋b2＝c2考點2勾股定理及其逆定理[核心考點]a2＋b2＝c2a2＋類型之一直角三角形的性質

(1)(2015·北京)如圖22－1，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為 (

)A．0.5km B．0.6kmC．0.9km D．1.2km圖22－1D類型之一直角三角形的性質圖22－1D(2)(2015·襄陽)如圖22－2，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB.若BE＝2，則AE的長為 (

)(2)∵在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，BE＝2，∴BE＝CE＝2，∠B＝∠DCE＝30°，圖22－2B(2)(2015·襄陽)如圖22－2，在△ABC中，∠B＝3∴∠AEC＝∠B＋∠DCE＝2∠B＝60°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠DCE＝30°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝90°.在Rt△CAE中，∵∠A＝90°，∠ACE＝30°，CE＝2，【點悟】在直角三角形中：(1)求角度時，通常利用“直角三角形兩銳角互余”的性質；(2)遇30°角時，通常要利用“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”的性質；(3)遇斜邊上的中線時，要想到“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的性質．∴∠AEC＝∠B＋∠DCE＝2∠B＝60°，【變式訓練】1．(2015·黃岡)如圖22－3，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，CD＝3，則BC的長為 (

)圖22－3C【變式訓練】圖22－3C【解析】∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠DAE＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AD為∠BAC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝6，∴BC＝9.【解析】∵DE是AB的垂直平分線，2．(2015·宿遷)如圖22－4所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．若CD＝5，則EF的長為______．圖22－452．(2015·宿遷)如圖22－4所示，在Rt△ABC中，∠類型之二勾股定理

(2015·永州)如圖22－5，有兩條公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點80m處有一所學校A.當重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心50m長為半徑的圓形區(qū)域內都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學校A的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時．(1)求對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離；(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間．類型之二勾股定理

圖22－5解：(1)過點A作AD⊥ON于點D，∵∠NOM＝30°，AO＝80m，∴AD＝40m，答：對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離為40m；例2答圖 圖22－5例2答圖∵重型運輸卡車在經(jīng)過BC段時對學校產(chǎn)生噪聲影響，且重型運輸卡車的速度為18千米/時，即5米/秒，∵重型運輸卡車在經(jīng)過BC段時對學校產(chǎn)生噪聲影響，∴重型運輸卡車經(jīng)過BC時需要60÷5＝12秒．答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間為12秒．【點悟】勾股定理的作用是已知直角三角形的任意兩邊，求第三邊的長．我們要會靈活運用勾股定理的不同形式求解．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，勾股定理的不同形式有：∴重型運輸卡車經(jīng)過BC時需要60÷5＝12秒．【變式訓練】3．(2014·東營)如圖22－6，有兩棵樹，一棵高12m，另一棵高6m，兩樹相距8m．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，小鳥至少飛行了______m.圖22－610【變式訓練】圖22－610

變式訓練3答圖【解析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．如答圖，可知AB＝12m，CD＝6m， 變式訓練3答圖過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，∴EB＝6m，EC＝8m，AE＝AB－EB＝12－6＝6m，過C點作CE⊥AB于E，類型之三勾股定理的逆定理

(2015·桂林)下列各組線段能構成直角三角形的一組是(

)A．30，40，50 B．7，12，13C．5，9，12 D．3，4，6【解析】A．∵302＋402＝502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B．∵72＋122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；A類型之三勾股定理的逆定理AC．∵52＋92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D．∵32＋42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤．故選A.【點悟】勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是否是直角三角形的重要方法，應先確定最大邊，然后驗證兩條短邊的平方和是否等于最大邊的平方．第22課時-直角三角形與勾股定理課件【變式訓練】4．(2015·崇左)下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是 (

)A．1，2，3 B．2，3，4D【變式訓練】D類型之四勾股定理與拼圖

圖22－7是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，則最大的正方形E的面積是______．圖22－7【解析】根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A，B的面積和為S1，C，D的面積和為S2，S1＋S2＝S3，于是S3＝2＋5＋1＋2＝10.【點悟】圖22－7中S3＝S1＋S2的結論，常用于解決“勾股樹”類的面積問題．10類型之四勾股定理與