2018年北京昌平區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題及答案

昌平區(qū)2018—2018學(xué)年第二學(xué)期初三年級第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷2018.5考生須知1.本試卷共5頁，共九道大題，25個小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考試編號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個選項，其中只有一個..是符合題意的.1.-3的相反數(shù)是11CCA.B.—C.-3D.3332?今年兩會期間，新華網(wǎng)、人民網(wǎng)、央視網(wǎng)等各大網(wǎng)站都推出了“向總理提問”的網(wǎng)上互動話題，上百萬網(wǎng)民給總理提出了內(nèi)容廣泛的問題?在新華網(wǎng)推出的“總理，請聽我說”欄目中，網(wǎng)民所提出的問題就達(dá)200000多條.將200000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.0.2106B.20104C.2104D.2105如圖，在RrABC中，.C=90,D是AC上一點，直線若.A=30，則.AED的度數(shù)為A.30B.60C.120D.150把代數(shù)式a2-2abb2分解因式，下列結(jié)果中正確的是2222A.a-bB.abC.aba-bD.a-b在下列所表示的不等式的解集中，不包括..-5的是A.x_-4B.x】：一5C.x_-6D.x1：-7某校初三學(xué)生為備戰(zhàn)5月份中考體育測試，分小組進(jìn)行訓(xùn)練.其中一個小組7名同學(xué)的一次訓(xùn)練的成績（單位：分）為：18,27,30,27,24,28,25.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.27,30B.27,25C.27,27D.25,30把點A1,2、B-1,2、C1,-2、D-1,-2分別寫在四張卡片上，隨機(jī)抽取一張，該點在函數(shù)y二-2x的圖象上的概率是TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1123A.-B.C.D.一\o"CurrentDocument"3234&將左圖中的正方體紙盒沿所示的粗線剪開，其平面展開圖的示意圖為紙盒裁剪線ACD

紙盒裁剪線ACD二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）1在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_-x—!若x-4y，2=0，則xy的值為_.11.如圖所示，把一個直角三角尺B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A落在二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）1在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_-x—!若x-4y，2=0，則xy的值為_.11.如圖所示，把一個直角三角尺B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A落在CB則/BDC的度數(shù)為.的延長線上的點ACB繞著30。角的頂點E處，12.一組按規(guī)律排列的式子:5x~~2y9xf川(xy=0),y其中第6個式子是，第n個式子是（n為正整數(shù)）.三、解答題（共5道小題，每小題5分，共25分)計算:727_(1_兀)。+2sin60+|-2.32214.已知x「1=0，求代數(shù)式x(x-x)x(3x1)4的值.15.解分式方程:Xt1.ABCD中，點E、F在16.已知：如圖，在矩形AD上，AE=DF，連接BE、CF.求證：BE二CF.DC17.已知方程組2X^4,的解為x-y=5x二m,又知點y=n.kA（m,n）在雙曲線y=—上k求該雙x2道小題，每小題梯形2道小題，每小題梯形ABCD中，5分，共10分)AD//BC,A=90,18.如圖，在C=45,E是CD的中點，AB=2AD=4，求BE的長.

19.如圖，點A、B、F在LIO上，一AFB=30,B作BC_AD于C,CBD=60，連接AB.求證：AD是LO的切線；若AB=6，求陰影部分的面積?五、解答題(本題滿分6分)某校欲從甲、乙、丙三名候選人中挑選一名作為學(xué)生會主席，根據(jù)設(shè)定的錄用程序，首先，隨機(jī)抽取校內(nèi)200名學(xué)生對三名候選人進(jìn)行投票選舉，要求每名學(xué)生最多推薦一人?投匚得票數(shù)三名候選人得票情況統(tǒng)計圖票結(jié)果統(tǒng)計如下：匚得票數(shù)三名候選人得票情況統(tǒng)計圖其次，對三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項測試，成績?nèi)缦卤硭?測試項目測試成績(分)甲乙丙筆試758090面試937068請你根據(jù)以上信息解答下列問題:補(bǔ)全圖1和圖2;若每名候選人得一票記1分，根據(jù)投票、筆試、面試三項得分按3:4:3的比例確定個人綜合成績，綜合成績高的被錄用，請你分析誰將被錄用六、解答題(共2道小題，21題5分，22題4分，共9分)列方程或方程組解應(yīng)用題：為保證學(xué)生有足夠的睡眠，政協(xié)委員于今年兩會向大會提出一個議案，即推遲中小學(xué)生早晨上課時間”，這個議案當(dāng)即得到不少人大代表的支持?根據(jù)北京市教委的要求，學(xué)生小強(qiáng)所在學(xué)校將學(xué)生到校時間推遲半小時?小強(qiáng)原來7點從家出發(fā)乘坐公共汽車，7點20分到校；現(xiàn)在小強(qiáng)若由父母開車送其上學(xué)，7點45分出發(fā)，7點50分就到學(xué)校了?已知小強(qiáng)乘自家車比乘公交車平均每小時快36千米，求從小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少千米？

請閱讀下列材料：問題：如圖1，點A,B在直線I的同側(cè)，在直線|上找一點P，使得APBP的值最小.小明的思路是：如圖2,作點A關(guān)于直線I的對稱點A，連接AB，則AB與直線I的交點P即為所求?IIC，過點C，過點B作BD_I，垂足為D.如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)AA與直線I的交點為若CP=1,PD=2,AC=1，寫出APBP的值；將(1)中的條件“AC=1”去掉，換成“BD=4-AC”，其它條件不變，寫出此時APBP的值；(3)請結(jié)合圖形，直接寫出J(2m-3f+1+J(8-2m)2+4的最小值.II七、解答題(本題滿分7分)223?已知：關(guān)于x的一元二次方程kx?2x?2-k=0.(1)若原方程有實數(shù)根，求k的取值范圍;(2)設(shè)原方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2.①當(dāng)k取哪些整數(shù)時，治，x2均為整數(shù);②利用圖象，估算關(guān)于k的方程論②利用圖象，估算關(guān)于k的方程論?x2?k-1=0的解.O3o2414-3-2-101:2:3-1o-2-3*八、解答題（本題滿分7分）224.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-Xbxc與x軸交于AB兩點（點A在點4321-3-2-1O-112345〉-2--3-C2,3.B的左側(cè)），過點A的直線y=kx?1C2,3.（1）求直線AC及拋物線的解析式；（2）若直線y=kx?1與拋物線的對稱軸交于點E，以點E為中心將直線y=kx?1順時針旋轉(zhuǎn)90得到直線I，設(shè)直線I與y軸的交點為P，求厶APE的面積；（3）若G為拋物線上一點，是否存在x軸上的點F，使以BE、F、G為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫出點F的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.九、解答題（本題滿分8分）25.已知?AOB=90,OM是.AOB的平分線?將一個直角RPS的直角頂點P在射線OM上移動，點P不與點0重合.（1）如圖，當(dāng)直角RPS的兩邊分別與射線0A、OB交于點C、D時，請判斷PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，在（1）的條件下，設(shè)CD與0P的交點為點G，且PG3PD，求GD的2OD值；（3）若直角RPS的一邊與射線0B交于點D，另一邊與直線OA、直線OB分別交于點C、E,且以P、D、E為頂點的三角形與OCD相似，請畫出示意圖；當(dāng)OD=1時，直接寫出OP的長?ZM2昌平區(qū)2018—2018學(xué)年第二學(xué)期初三年級第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）題號12345678答案DDBACCBC、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）題號9101112答案X式1215°132n41丿6，(-1)「yy三、解答題（共5道小題，每小題5分，共25分）13?解:.27-（1一二）02sin60T2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"-3.3-12324分2=431.5分\o"CurrentDocument"解：x(x2-X)x2(3x1)432^32,=x-x3xx4=4x34.當(dāng)x3-1=0時，x3=1.原式=41*4=8.15.解：分母因式分解，得15.解：分母因式分解，得x61x1x1X-1DD方程兩邊同乘x1x-1，得xx-1[-6=x1x-1解得x=—5.經(jīng)檢驗，x二-5是原分式方程的解.16.證明：???四邊形ABCD是矩形，A"D=90,AB=DC在^AEB和△DFC中，

AB二DC,IA-.D,AE二DF,△AEB◎△DFC?BE=CF?17?解：解方程組2X^4'得X~0—y=5|_y=—2.?點A的坐標(biāo)為3,-2?k?/點A(3,-2)在雙曲線y上,x-2=-解得k=-6?6-該雙曲線的解析式為y=x四、解答題(共2道小題，每小題5分，共10分)18?解：如圖，分別過點D、E作DF_BC于點F，EH_BC于點H?EH//DF,FH.DFB-DFC=EHB-EHC二90?又A=90,AD//BC,FH?ABC=90.■四邊形ABFD是矩形.AB=2AD=4,AD=2?BF二AD=2,DF二AB=4?在Rt△DFC中，C=45,TOC\o"1-5"\h\zFC=DF=4?2分又???E是CD的中點，1EHDF=2?3分2.HC二EH=2?FH=2?BH=4?4分在Rt△EBH中，BEh^BH2EH2hf4222=2.5?5分19?(1)證明：如圖，連結(jié)OA?:AFB=30，點F在OO上,

/AOB=60.:CBD=60,.CBD=/AOB..OA//BC.1分又："BC_AD,OA_AD.???點A在LIO上，■AD是LO的切線.(2)解：???.AOB=60,OA=OB,OAB是等邊三角形.?/AB=6,.OA二AB=6.在Rt△OAD中，.OAD=90：,ADtan/AOD=-OA1SpAD6,36=18,3S扇形AOB260■：：：6360五、解答題（本題滿分6分）1SpAD6,36=18,3S扇形AOB260■：：：6360五、解答題（本題滿分6分）20.解：（1）圖1中,補(bǔ)全圖2見下圖.3分4分5分1分2分□得票數(shù)丙得票所占的百分比為35%.““5030%7540%9330%皿9,30%+40%+30%30%40%30%—7630%8040%7030%=75.8,30%40%30%圖所示).圖所示).6分11分=77.4=77.4?5分7030%9040%6830%X丙=30%40%30%???丙被錄用.六、解答題（共2道小題，21題5分，22題4分，共97030%9040%6830%X丙=30%40%30%???丙被錄用.六、解答題（共2道小題，21題5分，22題4分，共9分）21?解：設(shè)小強(qiáng)乘公交車的平均速度是每小時X千米，則小強(qiáng)乘自家車的平均速度是每小時(x36)千米.205依題意，得20x-（x36）?6060解得x=12?2012=4?60答：從小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是4千米.2分3分4分5分22.解：(1)APBP的值為APBP的值為5.J(2m—3$+1+J(8-2mf+4的最小值為^34.七、解答題(本題滿分7分)223?解：(1)..?一元二次方程kx?2x?2-k=0有實數(shù)根,k=0,22-4k2-k_0.k=0,24k-1-0.???當(dāng)k=0時,2元二次方程kx?2x?2-k=0有實數(shù)根.(2)①由求根公式，得-1(k-1)k要使X1,X2均為整數(shù),-必為整數(shù),k所以，當(dāng)k取一1、-2時，x1,x2均為整數(shù).5分2②將Xi=1,x2--1代入方程k2為x2kT=0中，得k-1?k□22設(shè)y1,y^k-1,并在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出y1與y2=k-1的圖象（如kk

由圖象可得，關(guān)于k的方程x1x2k0的解為-1,k2=2.7分八、解答題(本題滿分7分)24.解：(1)v點C2,3在直線y=kx1上，2k1=3.解得k=1.■直線AC的解析式為y=x?1.???點A在x軸上，A(-1,0).2:拋物線y--xbxc過點A、C,-1-bc=0,I42bc=3.解得b=2,c=3.2■拋物線的解析式為y二-x2x3.22(2)由y--x2x3--x-1］亠4,可得拋物線的對稱軸為x=1,B(3,0).TOC\o"1-5"\h\zE1,2.3分根據(jù)題意，知點A旋轉(zhuǎn)到點B處，直線I過點B、設(shè)直線I的解析式為y=mx■n.將BE的坐標(biāo)代入y=mx?n中，聯(lián)立可得m--1,n=3.???直線l的解析式為y=「X?3.4分P0,3.過點E作ED_x軸于點D.111Sape二Sapb—Seab二?ABPO-2ABED二243-2=2.5分(3)存在，點F的坐標(biāo)分別為3-,0、2,0、-.6,0、-V.6,0.

九、解答題（本題滿分8分）25?解：（1）PC