小學奧數(shù)排列組合

計數(shù)題.一、排列組合的應用【】

小、呆七同照，別出下條下多種法（七人成排七人成排小必站中七人成排小、呆須一站中.七人成排小、呆須站兩.七人成排小、呆沒站邊.七人成排前三，排人.七人成排前三，排人.小新、呆在一。【解析】P（2）只需排其余個人站的

720

（3）先確定中間的位置站的

P6=(種)．（4）先排兩邊，再排剩下個

2

240

()．（5）先排兩邊，從除小新選2的5個

P

.，個個元素的全

P

24×共18頁第1頁523~993523~9935580456568034556875687×P522880)．排隊問5【】【析

用、、、4、5可以成少沒重數(shù)的位的位？個個元素的

20

(個符合【固用1、2、3、、5五數(shù)可成少20000且位字是3的無復字五數(shù)【解析】

把3余4個數(shù)可以任意放到其個是個元(種)應個不把2，，5有3種選3333個

P

54

(個不同

(個【固用到十數(shù)組沒重數(shù)的位若這四數(shù)從到大順排，5687第個？【析

千位上，或千而十為數(shù)字不重復就是從

(種排列

5042016

(個個的

P56

(個)．千位上，，

42

(個千位上，小的數(shù)的，共個．

20162802343

(個

2344【】

1、2、3、4、五數(shù)，許復位不，寫多個3的倍數(shù)共18頁第2頁3124453124453234524533335066533566C34563C【解析】

與，，(個不同三位數(shù)，，與，四組數(shù)字

P

(個可組

24

(個不同四位數(shù)，

P

(個不同五位，，組

P

()不同的五

24

(個)能整除的數(shù)【固用、、、4、、6六數(shù)卡，次三卡組三數(shù)一可組多個同偶？【析

，中

()選

360

(個【】

某理忘了己保柜密數(shù)，記是四非碼成且個碼和，么保開險至要幾？【解析】0于9有，1，1，6；1，12；，，，4；1，22，4；1，2，3；2，2，2，3可以，共種，共有

(種選擇種選的位加法共

(個)不同【】【解析】

兩三胎相，們坐桌旁要每人不自的胞妹相(一置坐同人不的法)那共多種同坐法個人中任有(種第二(種選法，，種選法由乘法理，不同的坐法有P

P

72

(種【】

一電表時24分30時顯為6:，那從8時9時段共18頁第3頁55【析9668P55【析9668P6403202419207P5040P【解析】

時里此的5個字不同時一有少?AA為8，應0，1，23，4，6DEP2C、E762P2種選767從8到9的個有個?！尽?/p>

一六數(shù)被11整，的位字零互相的將個位的個字新列最還排多個被整除的六數(shù)【解析】

abcdef則

(、

為0且

b、d、均不為c、b、d、f奇×P33

=36種b=種順序。3、e、f最36=整(包含原來

)?！尽俊窘馕觥?/p>

出721被整除的六已在甲乙丙丁戊名學行手制比中決了一第名名．、兩參者詢成，答對說：很憾你乙未到軍”乙“當不是差從個答分，5人名排共多種同情？且“乙不是最差的等價

3

3

P

(種排法

3

(種不同【】

名生名生全排一，下情各多種同排：甲在間不兩；甲乙人須在端男女分排一；男相．先排甲個位(種)

()選甲、乙(種排法(種(種排法分別把()不同排列方法，共18頁第4頁5PP5PP()排55242880P6【析46724120960733(種)和(種排法1205760先排(種名個(種一共有(種)排【固五位學成運吉物娃貝晶、歡迎和妮排一排演目如貝和妮相，有）不的法【解析】

有5×1××2=24×=(種)有120-72（種【】

一晚上個唱目個蹈目求⑴當個蹈目排一時有少同安節(jié)的序⑵當求舞節(jié)之至安個唱目，共多不的安節(jié)的序個舞個P5040

(種方法二步再排個(種方法．(種方首先將個演唱節(jié)列個元

P

720

(種eq\o\ac(□,6)×將個舞間)“×個一共有(種方法。720604800

840

(種【固由個同獨節(jié)和個同合節(jié)組一晚求意個合節(jié)不鄰開和后個目須合，這晚節(jié)的排方共多種【析

四個節(jié)目隨意有

P

(共18頁第5頁

3

334432

(種不同【結獨唱節(jié)目合【】

從，2…，中任取3個數(shù)成重數(shù)的位，有少？（只要列）從8位選中選位別團書組委，傳員共多少不的法位學8座，個位，有種法個坐個座，個位人共多種法一車有股車，放列車有少不的放法⑹8種同菜任3種種不土的塊地，多種同種？【析

8個數(shù)（出個往種職務個位置從位個元素）任取位往上排，位同學看成是三任取8（8的3個往（種．1，3三個列火車編為1，2，號，從股車道中任取3編從8選種往上排，種。

【固現(xiàn)有同3，同學4人(同中一叫紅)從選男同學2人，別加學英、樂美四興?。汗捕喾N法其參美小的女學選有少?參數(shù)小的是同王的法多種參數(shù)小的是同王，參美小的女學選有多種【析

個男同學中選人=3從4個出2人，2=種43×2=36×24432，所以共2×3×2×11236×12216，所以其中參加美術小組的是女同學的選法種。共18頁第6頁6C12084624C6C12084624C2421,2,323C150)個男同學出2從3個女同學中選出人個人參個小組時的選法。3154-54378，所以參加數(shù)學小組的不是女同有種人個出1××318，所以參加數(shù)學小組的是王紅且參加美術小組的是女同學時的選有18，216=有【

】

某舉男乒球賽比分成3階進，一段將加賽的名手成個組每組人分進單環(huán)；二段將個組生前2名16再4個組每4，別行循賽第階：由4小產(chǎn)的個名進2半賽和場決，定至名名．：個程共要行少比？【析

2場個場；第三2場

【】

由字12，組五數(shù)要這位中1，2至各現(xiàn)次那么樣五數(shù)有________。(2007年“春”年組賽)【析

，至，，出現(xiàn)的具體次數(shù)，所以可以采取分類從由去掉僅有(法1中恰有次()；，次(個)．(個(法2由12335個3中個數(shù)

2)

中的某3

150

(個)。【】10

個圍一，中出個相的，有少不選？【析

(法)乘

7

是

35

()．共18頁第7頁10C10C933767C7841096(法2以從所有的兩人組合中排除掉相鄰的情況C，(種)?！尽?/p>

人隊，冬須在悅阿的間不定鄰小和智能鄰小和亮須鄰滿要的法共多種【析

【】

小有10塊白奶今起天少一么一有少不同吃【析我們10塊大白兔列如果個”則將lO塊糖分右第1部第1的2第天吃的…，eq\o\ac(○,:)○○eq\o\ac(○,|)了3粒,的粒：|○○○○表示第一天吃,第了3粒,第三天粒．曉,每一法,每個間隙可以插人也可入,且相=種不法即種不【固小紅10糖，天少7天完，她共多種同吃？【析

塊時種選42

塊時塊其四塊天，有(種3(種塊糖有

C

84

(種【固把20個果給小友每最分，以多種同分共18頁第8頁某塘有AB35B5CAACA、BB1C2C某塘有AB35B5CAACA、BB1C2C55CCAAC2B3】3【析5【解析】

法(法1人個，有14個蘋果，每人至少分一個，個空個板，(法)【固有10粒，三吃，天少一，有少不的法【析

eq\o\ac(○,|)eq\o\ac(○,)○○○eq\o\ac(○,|)eq\o\ac(○,)○○將10有9

【】、、

三游，可坐人可坐人船乘

【析

人今成和個童分這游，安起，兒乘的船必至有成陪，么們?nèi)俗蔚挠腥焦捕喾N個則①個兒個成人，個C

人乘坐船種選個成人，有種個個個兒童和

種人種【

從名生女中出人加泳賽在列件，別多種法⑴有女入；至有名生選⑶兩女，兩男必入；⑷兩女，兩男不同入；某名生某名生多入兩。人

C

共18頁第9頁63420120CC246C63420120CC246C838656569C5C12665633

C

C

C

100142757

人無人入人C34749

【固

在名科生4外醫(yī)中，內(nèi)主和科任一，現(xiàn)要成5人療組醫(yī)鄉(xiāng)按下條各多種派法有名內(nèi)科生2名科生既內(nèi)醫(yī)，有科生至有名任加既主，有科生【析

先從名，

63

20

名外2用“方名醫(yī)生中任意選派人再考慮只

名主任人

名任1

31

【】

分兩類種4剩人去4種在10名生，5會電，會裝響備其人會安電，會裝響備今派人成安小，內(nèi)裝腦人安音設要人共多種同選方？【析

53

(種選派方法共18頁第10C103353305353C1033533053539585CC553C5CCC4605兩人中種選(種選法有種選法乘法原理(種還需從人

32

(種(種)選法

53

(種選法

40

()選法；

80

()選派方法．兩人全人人人全選上

(種選派

3

(種(種3(種

(種)．【】

有名外語譯員其5名英翻員，名是日翻員另兩名語日都通從找人，他組兩翻小，中人譯文另人譯文這個組同工．這的配單可以出少？【析

員以手人，有種選擇，人種選擇．由乘法原理，有種3從名日乘法原理名人種選種選多面手人

52

共18頁第11頁15CC4C15CC4C53CCC種選

名英名有種選根據(jù)乘法原理共有2從名人，種選擇，種

3二、幾何計數(shù)下中有___個正方?！尽?/p>

60

【析為12個；邊為的正3個；為3

為4的正方形有

4

(個5是的正方

30

【

】

在中(單位厘)：一有個方?所這長形積和多51281【析(4

2473(個12)8)(8(512(12(5(2(43)(43)(23)

12384

(平方厘米)?！?/p>

】

由個長的小方拼一個4長形有格有“☆圖含“”所長形(正形)有個它的積和是。(六走決試)共18頁第12☆【析

(八)☆

☆

(六種☆

以形(15)4)360【固圖中有少三形

48

，面和為【解析】

為6形1個)，有個有個有10個有15個有24個有++6++24形259118（個【

】

一圓有個AA，…，．它為點三形使11112每點好一三形頂，各三形邊不交問有少共18頁第13種同連【析我們I如有個點，那么只有一種連法．有個點，A點所在三1在給出這1

所6個1所1一邊2“”號弧有12有12同樣A剩個點的分布1個點都在同一段弧上有6在表3．1共18頁第142121P2121P345PPP有12+3×6種有個點時，滿足題意的連法有練用

245

排四數(shù)【析

共多個位？無復字四數(shù)多個無復字四偶有少？的邊無復字四數(shù)多個在位的重數(shù)的位有少？不十、位的重數(shù)的位有少？⑴條件中未制“無重數(shù)字所，字可以重復出現(xiàn)，如355444555

在在2個位不在十位位上練如圖，其中每線都水的豎的邊上條段長依為厘、厘厘2厘和厘、厘米厘厘．圖長方的數(shù)以所長形積和【析

條mn個，所以有+++)×（+++1）+++212+++21+23）×（4++++11+151216）=124×10664。練有10粒糖每至吃粒吃為，有少不的法【析

天110；29種方=19+==9天共18頁第15PP塊分4天吃第1吃22天塊；天吃1塊；第天4塊．個10粒糖10個“○”排成一排有個空(如下圖)eq\o\ac(○,|)○○eq\o\ac(○,|)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,|)○○○1天吃14天吃塊每一種吃糖“在個空位中插入若干‘個空位中插入若“|”的‘‘