年中考分類匯編-2013二次函數(shù)

2013 ym，nx為何值時，y1GDE，DF．求證：ΔBEF當點E段BC上運動時，△BEF和△CEG的周長之間有什么關系？并說明你的BE＝x，△DEFyyxxFMxEC值時,y有最大值，最大值是多少FMxECBG1，（0，0，4.()某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/x天銷售的相關信息如下表所示。1當1≤x≤20時 221≤x≤40xxyx的函數(shù)關系式。 6.（）在平面直角坐標系xOy中，拋物ymx22mx2（m0）yAxB求點A，B設直線l與直線AB關于該拋物線的對稱軸對稱，求直線l若該拋物線在2x1這一段位于直線l的上方，并且在2x3這一段位于AB的下方，求該拋物線的解析式。7.（福州）知道，經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是yax2bx(a 當頂點坐標（m，mm0時，a與m之間的關系式 繼續(xù)探究，如果b0ykx(k0上，請用含的代數(shù)式表示bA1A2Anyx上，橫坐標依次為≤12B2BnAnBnAnBnCnDn，若這組拋物線中有一Dn，求所有滿足條件的正方形邊長。8.（晉江）將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,4)C(m,0)(m0D(m,1BC上，將矩形OABCADB當m3時，點B的坐標 ，點E的坐標 隨著mEx軸上？若能，請求出m的值；若不9E的縱坐標為1yax2的頂點落在ADE的，求a的取值范圍

5ax10（a0且a為常數(shù)yABOyABOD E M、N1A、DA→O→DD→A運動，NA時，M、Nt秒．求菱形ABCD記△DMN的面積為S，求StS當t=30秒時，段OD的垂直平分線上是否存在點P，使得∠DPO=∠DON？若存PPOD的距離；若不存在，請說明理由．10.（南平）如圖，已知點A（0，4，B（2，0求直線AB已知點M是線段AB上一動點（A、B重合My=（x﹣m）2+nOAC．①求線段ACm的式子表示11.（莆田）y=a2+bx+cxA（-3，0）和B(1，0)，與yC，頂點為(1)（2）求頂點D（用含a(2)若△ACD①（4）②（6分）將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點P，且∠PAB=∠DAC，求平移后拋物線的解析式12.（）已知拋物線y=a（x﹣3）2+2經(jīng)過點（1，﹣2求aA（m，y1B（ny2（＜n＜313.（漳州）yx22xnyx3A、BAxByxC.yx22xn

2m2

x

3

yxmy AxBF，使得△BCFy AxB（25題 A（1，3） （1，

11，15.（蘭州）二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象．下列說法A．b24ac

B．a(chǎn)C．c

D．b)（2，02yAOB2則實yAOB220題17.（蘭州）xOy中，A、Bx軸上兩點，C、Dy軸上的兩點，A、C、BC1A、D、BC2組 把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，3點2yMDACBC2ymx22mx3myMDACBA、B△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積當△BDM為直角三角形時，求m28題A（3，0將直線OBm個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D的值及點D△POD∽△NOBP坐標（P、O、D分別與點N、O、B對應 ）yx22mxm2當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O(0,0)時,求二次函數(shù)的解析式23圖,當m2時,yC,C、D兩點的坐標在(2)的條件下xP,PC+PD最短?P點存在,P點的坐標;P點不存在,請說明理由.20.（廣州）y1ax2bxc(a0acA(1,0)B，且拋物線不經(jīng)y2=2x+mBC(cb8),x≥1y1a21.（茂名）列二次函數(shù)的圖象，通過函數(shù)y3x2的圖象平移得到的是 Ay3x2

By3(x

Cy3(x1)2

Dy22.（茂名）yax21x2x軸交于點AByC3B的坐標為求a分別連接AC、BC.x軸下方的拋物線上求一點M，使△AMC與△ABC的面積相等；NdANCNyCAOBxN，使d的值最大？若存在，請N的坐標和yCAOBx（第25題圖23.（梅州）如圖，已知拋物線y=2x2﹣2x軸交于A，B兩點（AB的左側y寫出以A，B，CE（0，6）xl1M、N兩點（MN的左側MNP為另一頂點做平行四邊形，當平行四邊形的面8P的坐標；D（m，0（m＞1）且與xl2上有一點Q（點Q在第一象限，m的代數(shù)式表示．A（1，0–4yC（1（3（2（3Dtan∠ACByCDOBx8-（3（4yCDOBx8-yyCODOEBx8-25.（湛江）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為3,4的拋物線yAxB、C兩點（B在點C的左側，A點坐標為05．（２）BABD，如果以點CBD相切，請判斷拋物線的對稱軸lC（３）P，使ACPAC為P的坐標；xm,4m(m>0),DABLA,DM(-1，-1－m)L(m⑵把△OADODAA’OA’BC的延長線E,若拋物線LCEm的取值范圍3在滿足2的條件下，求拋物線L頂點P到達 置時的坐ymy27.（百色）在反比例函數(shù)x

中，當時，yxy＝mx2＋m C2xC，與拋物線C2D，C1E，AD、DB、BE、EAADBEFDEC2G，使以O、B、F、G四點為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，請求出點G的坐標，如果不存在，請說y=﹣x2+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是4千米．（﹣10（3，0設平移后的拋物線與yCD．求平移后的拋物線的解析式和點DP在平移后的拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABCP31.（貴港）xOyPy=ax2上，⊙P（0，n， （用含a的代數(shù)式表示)C（0，4，對x=2xDMDM=OC+OD．P（x，y）是第一象限內該拋物線上的一個動點，△PCD的面積為S，求Sxx在（2）PPE與yEO、P、E為頂點的三角形與△OPDPE的解析式；若不存在，請說明理由．33.（桂林）已知拋物線的頂點為(04x軸交于(20(20A、BODABE時，求此時k②是否存在這樣的kO、P、D三點恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由.

P 26題534.（河池）y＝－x2＋3x5

26題備用xm0 35.（河池）A、B400個。已知兩種書包的進價和售價Axwwx（提示利潤率=售價－進價）26（12（1A（2，0，C2（243yMNMx3

m3，m）MGm3為何值時，在拋物線C3上存在點Q，M、N、P、Q②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中結論正確的是①②⑤ 在直線ACDDACDE（1，0（5，0（3，﹣4A、By=﹣2x﹣62C為二次函數(shù)圖象上的動點，當C運動到何處時△ABC的面積最小？求出此時點C的坐標及△ABC面積的最小值．x=1y=ax2+bx+c（c≠0）（C）-13ax2+bx+c=0（c≠0）（D）當x＜1，yx-1）兩點，并與直線y=k于A、B兩點，直線l過點E（0,-2）且平行于X軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N。求證k=0y=kxx此時的值；42.(欽州)如圖在平面直角坐標系中，O為坐標原點拋物線y=x2+2x與x軸相交于O、BA，連接OA．求點A的坐標和∠AOB若將拋物線y=x2+2x向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m，其COC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并在（2）的情況下，判斷點C′是否在拋物線y=x2+2x上，請說明理由Px軸上的一個動點，試探究在拋物線mQ，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OCQA（0，1B（1，2xC.P，使得⊿ACPAC為底的等腰三角形，請求P的坐標.AC距離最遠的點，若是，請說明理由；AC距離最遠的點的坐標.44.（玉林）y=﹣（x﹣1）2+c與xA，B（A，B分別在y軸的左右兩A（﹣1，0B，C將△COBxt個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重45.（吉林）y

h

k，則下列結論正確的是 A.h＞0，k B.h＜0，k C.h＜0，k D.h＞0，kyyOx46.（吉林）如圖①，在平面直角坐標系中，點P（0，m2（m＞0）在y軸正半軸上，過點作平行于xC1：y

1x2A、BC：y242

1x9C、D.O關于直線AB的對稱點為點QOA，OB，QC猜想與證 填表m123

探究與應用（1）利用上面的結論，可得⊿AOB與⊿CQD面積比 （2）當⊿AOB和⊿CQD中有一個是等腰直角三角形時，求⊿CQD與⊿AOB聯(lián)想與拓展如圖②過點A作y軸的平行線交拋物線C2于點E，過點D作y軸的平行線交 yQyQ 2CAPBDOxyQFPCAEBDOx圖 圖（26題47.（長春）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線y= 于點B、C，則BC的長值為6 48.（長春）y=ax2+bx﹣2x軸交于點A（﹣1，0B（4，0M、Nx軸上NM右側，MN=2MN為直角邊向上作等腰直CMN，∠CMN=90°Mm．CmCN繞點N90°②DN為直角邊作等腰直角三角形DNE，當點E在這條拋物線的對稱軸上時，直接寫出m值．（參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（，49.（常州）yax2bxc（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的xy的部分對應值x-x---012345y50---05yax2bxc有最小值，最小值為-當1x2時2二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側。 50.（）二次函數(shù)yx21的圖象的頂點51.(鎮(zhèn)江)二次函數(shù)y=x2﹣4x+5的最小值是 A（2，0（x1，y1（x2，y2）B（﹣1，2）CB關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的53.(江西)y=ax2+bx+c（a≠0）x軸有兩個交點，坐標分別為（x1，0（x20 D．（x0﹣x1（x0﹣x2

＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正確的結論是 55.（包頭）已知拋物線y=x2﹣3x﹣的頂點為點D，并與x軸相交于A、B兩點（點A在B的左側yC．求點A、B、C、DyPP、O、A為頂點的三角形與△AOC相似？P的坐標；若不存在，請說明理由；①Gl②MMlxM的 A（6，0點K的坐標為（，0）連接ACP、Q同時從點OP3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→CQ以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→APQPQ同時從點Ot秒時，△OPQ的面積為S．②Stt③S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S058.（）如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線x=2MAB上的任意一點，當△MBCM點的坐標CBCB2O 59.（臨沂）A(10B(50C(0

5)2MxN，A,C,M,NNyOABxC

與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點B坐標為第題圖下面的四個結論②4a－2b+c＜0；③ac＞0；y＜0，x＜－1x＞2． 62.（德州）yx2bxcyx的圖象y31O13①b24c0；②bc10；③3bc631O13④當1x3x2b1)xc0 若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為P的坐標．P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD面積的最大值；若不存在，yByBDC xyBDC x第24題 第24題備用A（2，0B（0，-CP點的坐標．yAxyAx（第24題圖64.（菏澤）b<0，二次函數(shù)的圖像為下列四個圖像之一，試根據(jù)圖像分析，a的值應- - 65.（菏澤）ABCBCA、Cy3x3y軸，xBy1x2bxc 該二次函數(shù)圖像上存在一點DABCD能構成平行四邊形PA到DQCA1個單位的速PPPDCQ的面積是多少？A（－3，0B(1,0)、C(－2，1)yM.DFD67.（聊城）二次函數(shù)yax2bx的圖 ，那么一次函數(shù)yaxb的圖象大y y0xy y0x是y0xx

yyyy1x2經(jīng)過2xy1x22x2的陰影部分的面積為（ B． C． 69.（聊城）已知在ABC中，邊BCBC⑴寫出ABCyBCx48時BCBCABC⑶當ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說明理由，并求出其25250110件寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的商場的部結合上述情況，提出了A、B兩種方案A30元；B1025元

x24x

2x.約定：當x任取一值時22下列判斷x＞2x＜0時，x值越大，MM4xM=2x=1其中正確的 B．2 C．3 D．472.（日照）已知，如圖(a)y=ax2+bx+cA(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其頂點為D.AB為直徑的⊙MyE、FE作⊙MxN.∠ONE=30°，|x1-ADBD,在（1）P，使得⊿ABP與⊿ADB相似P點的坐標；若不存在，說明理由；如圖（b）,點Q為上的動點（Q不與E、F重合連結AQ交y軸于點H，問：AH·AQ是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

ax2x1

2位置不同，則二次函數(shù)y1的頂點坐標 2A.(

, B.(

1,4

1,4

D.( 為拋物線的頂點，點Bx在（1）P，使△POBPOC在，求出點P75.（威海）如圖，已知拋物線y=x2+bx+cxA，B，AB=2，yCx=2．形，則點D的坐標為（2，﹣1）．76.（濰坊）為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個的休閑文化廣場.RtABC內修建矩形DEFG，使頂點D、E在斜邊AB上F、G分別在直EFxDEy米yx

3米BAC60.xDEFG1于兩彎新月面積的377.（煙臺）y=ax2+bx+c圖象的一部分，（﹣3，0（﹣5，y1（，y2）y1＞y2．其中說法正確的是 78.（煙臺）OABC2的正方形，二次函數(shù)（﹣，0，以0CD．BE是⊙DBEP，MCB上的一個動點（M與點B，C不重合MMN∥BE交xNPM，PNCM的長為t，△PMN的面積為S，求Stt的取值范圍．S是否存在

棗莊將拋物線y3x2向左平移2個單位再向下平移1個單位所得拋物線 Ａ.y3x22Ｃ.y3x22

Ｂ.y3x22Ｄ.y3x22PO，PC，并將△POCyPOPC.P，使POPCP的坐標；若不存在，請說明理由；yAO yAO yAO yAO 81.(淄博)yx22mx(m0x軸的另一個交點為AP(1mPMxMBB當m3ABC當m1CA，問m為何值時CACPyBCPAoMPPEPCPEPC，問是否存在mEyBCPAoMx第24題 ）yx22向下平移1 （A）y(x1)22（B）y(x1)22；（C）yx21；（D）yx23yAxBAOOB=2AOB1200A聯(lián)結OM，求AOM如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點C的坐標 M

yax2bxc(a0A、B、O(OP點的坐標及PAB的最大面積；若沒有，請說明理由（注意：本題中的結果均保

x＞1時，yxx=3是關于xax2+bx+c=0（a≠0）（4，0，B（﹣1，0求經(jīng)過A、B、C86.（達州）二次函數(shù)yax2bxc的圖 ，反比例函數(shù)yb與一次函數(shù)xycxa在同一平面直角坐標系中的大致圖象是 87.()某商場籌金12.8萬元，購進空調、彩電共30臺.根據(jù)市場需要，1.5萬元，其中空調、彩電試寫出yx 3，0，B（0，3，C（1，0）.PAB的拋物線上一動點（A、B重合Px軸的FABEPD⊥ABD.P在什么位置時，△PDEP②連接PAAP為邊作圖示一側的正方形APMN，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變MN恰好落在拋物線對稱軸上時，求出P點的坐標.（結果保留根號）MxNtan∠MON=3.求拋物線C的解析式將拋物線C繞原點O旋轉180o得到拋C’，拋物線C’x軸的另一交A，BC’2①若P為線段AB上一動點，PD⊥yD，求△APD面積的最大值②過線段OA上的兩點E、F分別作x軸的垂線，交折線O–B-A于點E1、F1，再分別以線段EE1、FF1為邊作如圖15.2所示的等邊△EE1E2、等邊△FF1F2,點E以每秒1個單位長度的速度從點O向點AF1個單位長度的速度從點A向點O運動，當△EE1E2有一邊與△FF1F2的某一邊在同一直線上時，求時t的值.90.（眉山）26A、BxC、Dy軸上，且M。⑵P為拋物線上一動點，EADP，使以點A、P、E為頂點的P的坐標；若不存在，請說明理由。22

yyMDBOAxC91.（南充）y=x2+bx－3b+3xA、B兩點（AB的左邊yC，且經(jīng)過點（b－2，2b2－5b－1）.⊙MA、B、CyDMAM、DM，將∠AMDMMA、MDx軸、y（0﹣3 當x=1時，y的最大值為﹣4 （﹣10（3093（將△ADE沿DE翻折，與梯形BCED的部分記作圖形L．求△ABCAD=xLyyxL的頂點均在⊙O上，當圖形L的面積最大時，求⊙O94.（攀枝花）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象 ，則函數(shù)y=與y=bx+c在同一 95.（攀枝花）y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0，B（1.0，C（0，﹣3P為第三象限內拋物線上的一點，設△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此P的坐標；D，DE⊥x軸于點EyM，使得△ADM是直M的坐標；若不存在，請說明理由．yx22x312個單位，求平（0，3（1，4（0，2yx2bxc。1bcc

b，解得 cyx22。y2x331 a21，0lP（P在第一象限P、D、BB、C、P的坐標（m的代數(shù)式表示在（2）Q，使△BPQP為Q的坐標；如果不存在，請說明理由。yy BDCl99.（遂寧）y1x2bxcxA(2，0)yB(05 y=kx3AyCD2y1x2bxcy=kx3 ⑵設點P直線AD方的拋物線上一動點（不與點A、D重合過點Py平行線，交直線AD于點MDE⊥y于點E．探究：是否存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形，若存在請求P⑶在⑵的條件PN⊥AD于點N，設的周長為lPx，求lxl） （﹣30（10（03其頂點為Dl，lxH．Pl上的一個動點，求△PBC如圖（2E是線段AD上的一個動點（EA、D不重合EFxGEm，△ADF的面積為①Sm②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E103.（資陽）2yax2bx+c(a0過點（1，0）和點（0，-2