2017年上海市普通高等學校招收應屆中等職業(yè)學校畢業(yè)生統(tǒng)一文化考試數學試卷(含答案)含細目表

2017年上海市普通高等學校招收應屆中等職業(yè)學校畢業(yè)生統(tǒng)一文化考試數學試卷考生注意：1．本試卷滿分100分．考試時間100分鐘．2．本考試設試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求；所有答題必須涂(選擇題)或寫(非選擇題)在答題紙上，作圖使用鉛筆，在草稿紙和試卷上答題一律無效．3．答題前，考生務必用簽字筆、鋼筆或圓珠筆在答題紙上清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條形碼貼在指定位置上．4．答題紙與試卷在試題編號上是一一對應的，答題時應特別注意，不能錯位．一、選擇題(本大題共6題，每題3分，滿分18分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上．】.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4}，那么A[\B=(A)0； (B){1,4}； (C){2,3}； (D){1,2,3,4}..不等式|2%-1|W7的解集為(A)[-4,3]; (B)[-3,4];(C)(-8,-4]U[3,+8); (D)(-8,-3]U[4,+8)..函數f(%)=cos%-1在區(qū)間(-8,+8)上的最大值為(A)-1； (B)0； (C)1； (D)2．.若命題甲：％=5，命題乙：%2-25=0，則命題甲是命題乙的(A)充分非必要條件； (B)必要非充分條件；(C)充要條件； (D)既非充分又非必要條件..若log3%>1,則％的取值范圍為(A)(0,1)； (B)(0,3)； (C)(1,+8)； (D)(3,+8)．6．小明所在的籃球隊共有10名同學,若從中選出包括小明在內的3名同學逐一上場參加投籃比賽,則不同的安排方法有(A)108種； (B)120種；(C)216種； (D)720種.

二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上．】7．函數f（x）=v5X-1的定義域為▲7．8．某景區(qū)門票的價格J（元）與游客年齡x（歲）之間的關系如圖1所示．若30歲的小張陪年齡分別為668．某景區(qū)門票的價格J（元）與游客年齡x（歲）之間的關系如圖1所示．若30歲的小張陪年齡分別為66歲和63歲的父母一起游覽該景區(qū)，則他們三人共需支付門票的金額為▲元.9．某廠生產甲、乙兩種產品，生產每件產品的原料費、人工費（單位：萬元/件）如表1所示．上個月該廠生產了否60Wx<65是18Wx<604件甲產品和6件乙產品，由此產生的原料總費用和人是y：36-?：7*1—工總費用可以用一個列矩陣表示為▲.表1甲產品乙產品原料費1030人工費34.已知向量a=(2,-1)，那么IaI=▲x-y三2,.若x,y滿足約束條件卜+yW4,則目標函數z=x+3y的最小值為 ▲y三0,.若一個等比數列的前四項依次為1,x,y,27,則xy=▲..某涼亭的頂棚可以看成如圖2所示的正四棱錐P-ABCD的側面.已知的底面邊長為4米P-ABCD，高為1.5米，那么該正四棱錐的側面積為▲平方米.TOC\o"1-5"\h\z.若f（x）=（x+1）（x-a）為定義在R上的偶函數，則實數a= ▲15.若直線3x+4y+2=0與圓(x—2)2+(y-3)2=r2(r>0)相切，貝Ur= ▲.3冗 底16．已矢口cosa=-,ae(—,2汽)，那么cos(a+—)16．52 417．某同學參加知識競賽,他將從6道物理題、5道化學題和4道生命科學題中任意抽取2道題進行解答,假設每道題被抽中的可能性相等．若該同學擅長的學科是物理和化學,則他抽到的2道題都是自己擅長的學科的概率為▲.（結果用最簡分數表示）18．甲、乙兩人從汽車站前往火車站,甲乘定時發(fā)車的直達車,乙沿直達車行駛的路線騎自行車.甲乘上直達車后，其路程y（千米）關于時間x（小時）的函數關系如圖3所示；在甲上車的同一時刻，乙騎自行車出發(fā)，其路程y（千米）關于時間x（小時）的函數xe[0,0.5].當兩人在途中相遇時，乙騎行的路程為▲千米.（小時）三、解答題（本大題共6題，滿分46分）【解答下列各題必須在答題紙的相應位置上寫出必要的步驟．】19．（本題滿分6分）每小題滿分各為（小時）三、解答題（本大題共6題，滿分46分）【解答下列各題必須在答題紙的相應位置上寫出必要的步驟．】19．（本題滿分6分）每小題滿分各為3分．已知復數z1=-1+2i，設復數z2=〃+bi，其中a,beR，i為虛數單位.（1）若a=1,zi.z2為實數，求b的值；（2）設復數z『z2在復平面內對應的向量分別為叱,蔗，且oZ1+oZ2=op，其中向量op如圖4所示，求20．（本題滿分6分）每小題滿分各為3分．如圖5,在正三棱柱ABC-A181cl中，AB=3,AAi=4.（1）在答題紙的圖6中畫出該幾何體的主視圖；（2）求異面直線AA1與Bq所成的角的正切值.主視圖□左視圖主視方向圖5俯視圖圖621．(本題滿分8分)每小題滿分各為4分．設函數f(x)-sin?x--)，其中①〉0.6(1)若(—,0)和(用,0)是函數y-f(x)的圖像與x軸的兩個相鄰交點的坐標，求①的12 12值；(2)在4ABC中，三個內角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c，若a=66，b-2，且cosA-f(0)，求B.22．(本題滿分8分)每小題滿分各為4分．某圖書館擬在今年7月1日至7月31日期間開展“你閱讀，我送書”的讀書月活動，規(guī)則如下：參加活動的讀者在一天內閱讀的時間超過一小時認定為他完成一天閱讀．每位讀者完成第一天閱讀獲得50分，從完成第二天閱讀起，每完成一天閱讀獲得的分數比上一次完成一天閱讀多4分．活動結束后，計算每位讀者的總分，每1000分可兌換一本書．若小麗同學參加該活動．(1)寫出小麗完成第2天閱讀的當天可獲得的分數，并求她完成第n天閱讀的當天可獲得的分數關于n的表達式；(2)按此規(guī)則，小麗最多可以兌換到多少本書？23．(本題滿分9分)第(1)小題滿分為3分，第(2)小題滿分為6分．設橢圓E：x2+￡=1(a>0)的兩個焦點分別為F,F,其中F的坐標為(-2,0).a2 5 12 1(1)設橢圓E與y軸正半軸的交點為B,若直線l經過坐標原點且平行于直線BF1,求直線l的方程；(2)若橢圓E上一點P與點勺的距離等于橢圓E的焦距，求IPF2I及4PF1晨的面積.24.(本題滿分9分)第(1)小題滿分為2分，第(2)小題滿分為7分．設函數f(x)=ax，其中a>0且a豐1.(1)函數y=f(x)+1的圖像都經過同一個點，寫出該點的坐標；(2)若函數f(x)在閉區(qū)間［1,2］上的最大值與最小值之差不小于2，且f(-1)=1+b,分別求a和b的取值范圍.

2017年上海市普通高等學校

面向應屆中等職業(yè)學校畢業(yè)生招生統(tǒng)一文化考試

數學試卷答案要點一、選擇題（本大題滿分18分）TOC\o"1-5"\h\z1．C； 2．B； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C．二、填空題（本大題滿分36分）1 （220\7?《，+切； 8.76; 9. ；I36）10.<5；11.2；12.27；13.20；14.1；15.4；16.72 ?;17.11? ;18.10 .10213三、解答題（本大題滿分46分）19.【解】（1）由題意，z2=1+bi1.z2=(-1+2i)(1+bi)=19.【解】（1）由題意，z2=1+bi因為z「z2為實數，所以2-b=0，解得b=2.(2)由題意，OZ=(-1,2),OP=(2,3).由OZ2=OP-OZ1=(2,3)-(-1,2)=(3,1)，得z2=3+i.20.【解】20.【解】（1）主視圖（2）在正三棱柱ABC-A1B1cl中，因為AA1〃BB1,所以ZB1BC1為異面直線441與BC1所成的角（或其補角）.在Rt△BBC中，tanZBBC=BC=3.TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1BB1 4因此，異面直線AA與BC所成的角的正切值為-.11 421.【解】（1）設函數f（x）的周期為T,由題意，T二史-4二工，得t=兀.2 12 122因此，3二——二2.T(2(2)由題意，得cosA=-12于是sinA= ■2由正弦定理-a-=—，得sinB=蛆必=三2,sinAsinB a2解得B解得B=-或B=型,又因為a>b，所以B=-.422．【解】(1)小麗完成第2天閱讀的當天可獲得54分．設小麗完成第n天閱讀的當天可獲得的分數為an,由題意，數列｛a｝是一個等差數列，首項a1=50，公差d=4.因此，a=4n+46.(2)設小麗完成前n天閱讀可獲得的總分為Sn,于是Sn=2n2+48n.小麗最多可獲得的總分為S=2x312+48x31=3410.31因此，小麗最多可以兌換到3本書．23.【解】(1)由題意，點B的坐標為(0,工務，再由F(-2,0),可得直線BF的斜率為—1 1 2又因為直線l經過坐標原點且平行于直線BF1，所以直線l的方程為y=今x.(2)由題意，IPF11=IF1FJ=4.又a2=5+22=9，得a=3.IPF\+1PF\=2a=6，于是IPF\=2.在等腰△PFF2中，可求得底邊PF2上的高為而.因此，△PFF的面積S=1x2x<15=<15.12 224.【解】(1)該點坐標為(0,2)．(2)①當a>1時，函數f(x)在閉區(qū)間［1,2］上單調遞增，由題意，f(2)-f(1)=a2-a三2.可得a》2.②當0<a<1時，函數f(x)在閉區(qū)間［1,2］上單調遞減，由題意，f(1)-f(2)=a-a2三2.此時，滿足條件的a不存在.綜上所述，a的取值范圍為［2,+8).由f(-1)=1+b，得b=1-1.a1又因為ae［2,+8)，所以b的取值范圍為(-1,--］.

雙向細目表題型序號題號考查內容所屬專題能力目標分值選擇題11集合的交集集合數學解模3選擇題22絕對值不等式不等式數學解模3選擇題33余弦函數的性質三角函數數學解模3選擇題44充分、必要條件集合數學解模3選擇題55對數函數的性質指數函數與對數函數數學解模3選擇題66排列組合排列組合數學建模3填空題77函數的定義域函數數學解模3填空題88程序框圖流程框圖數學建模3填空題99矩陣的線性運算平面向量與矩陣數學建模3填空1010向量的坐標表示平面向量與矩陣數學解3

題模填空題1111簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃數學解模3填空題1212等比中項數列數學解模3填空題1313棱錐的側面積計算空間幾何體數學建模3填空題1414函數的奇偶性函數數學解模3填空題1515直線與圓的位置關系直線與圓數學解模3填空題1616加法定理三角函數數學解模3填空題1717古典概型概率統(tǒng)計初步數學建模3填空題1818函數的應用函數數學建模3解答題1919(1)復數的運算數系的擴展數學解模3解答題2019(2)復數的