數(shù)量關(guān)系總思維導(dǎo)圖

文案大全文案大全第二部分鴛攵量關(guān)系★總框架：數(shù)學(xué)運算三大方法代入排除.數(shù)字特性、方程法六大題型工程問題.行程問題經(jīng)濟利潤，排列組合

容庠原理，最值問題專項補充周期問題.幾何問題學(xué)霸養(yǎng)成濃度問題，牛吃草.植樹問題等?第一節(jié)：代入排除法特定題型0年缺、不定方程，余數(shù)、多位數(shù),_問法特征：分別.各為，比例這項充分令1選項為一組數(shù)、可轉(zhuǎn)化為一組數(shù)的項必代O只剩兩項時，代入一項即可得解先排除。尾數(shù)、奇偶、倍數(shù)再代入⑥最值、好算先排除。尾數(shù)、奇偶、倍數(shù)再代入⑥最值、好算?第二節(jié)：數(shù)字特性實用標(biāo)準(zhǔn)實用標(biāo)準(zhǔn)文案大全文案大全4x>Ey必為偶不定方程◎3乂、5y不確定4x>Ey必為偶不定方程◎3乂、5y不確定質(zhì)數(shù)0逢質(zhì)必2奇偶特性其它<■■兩者相等、兩者平均數(shù)、A是B的2倍a+b與a—b的奇偶性相同和差同性O(shè)（一）奇偶特性奇數(shù)-奇數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)二偶數(shù)

偶數(shù)-偶數(shù)二偶數(shù)

奇數(shù)-偶數(shù)二奇數(shù)

偶數(shù)奇數(shù)二奇數(shù)（-）奇偶特性奇數(shù)+奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)中奇數(shù)二奇數(shù)

奇偶特性什么時候用？.不定方程（ax+by=j不防程T先分曬M）.知和求堂、知差求和工平日分兩份、2倍在加減法中，同奇同偶則為偶r一奇一偶則為奇結(jié)詒：日+5與育山的奇偶性相同4.質(zhì)數(shù)（送質(zhì)必2）（二）倍數(shù)特性倍數(shù)特性分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、倍數(shù)A是m的倍數(shù).B是n的倍數(shù)A/B=m/nC/A±B是（m±n）的倍數(shù)T方法忖答案i能被日整除、——：ax+bO廠若b不是白的倍數(shù),則答案不被a整除一■比例比例的常見形式（m、門且質(zhì)）①A是m的倍數(shù)②B是n的倍數(shù)③A+B是m+n的倍數(shù)?A-B是m-ri的倍數(shù)①男生是女生的：（分?jǐn)?shù)）②男生與女生之比3:5（比例）③男生是女生的60%（百分?jǐn)?shù)）④男生是女生的0.6倍（倍數(shù)）解題邏輯第一步,看到比例首先想到倍數(shù)特性第二步,直接找與問題有關(guān)的比例第三步,利用倍數(shù)特性秒殺整除判定法則①一般用口訣法（3/9看備位和；4/8看末2乃位;2乃善末位）二.平均分組常考題型②隨時都能用拆分法①整除型（總數(shù)=ax）（要瞼證是否是臺的倍數(shù),只需拆分成日的整數(shù)倍土一個〃強字匕例：一堆莘果平均每人分io個r剛好分完r若小數(shù)字也能被H整除r原數(shù)即能被H整除.）③要雜倍數(shù)用因式分解（判斷T數(shù)能否被15整除，只靄判斷它是￥口5的倍軸tips：注意分解后的2個數(shù)必饋互質(zhì)。②余數(shù)型（總數(shù)=ax+b）例：一堆蘋果平均每人分10個f還剩3個■第三節(jié)：方程法方法：謾方程組中系數(shù)較復(fù)雜的未知數(shù)為零，解出其余未m數(shù)即可奇偶特性〔系敬為偶數(shù)）方法：謾方程組中系數(shù)較復(fù)雜的未知數(shù)為零，解出其余未m數(shù)即可奇偶特性〔系敬為偶數(shù)）方程法「數(shù)字檸性q倍數(shù)特性l系數(shù)為■「等號,尾數(shù)法T系數(shù)為5、呼）不定方程（組）q代人排除（無法直接排蔗所有錯誤答案時、不定方程組c先消元，轉(zhuǎn)化為不定方程…一口]設(shè)小不設(shè)大、沒中間曷，求i隹諛?biāo)胀ǚ匠獭福痉秶贺戥h(huán)定方程組：②未知數(shù)可以非整數(shù);③求的是克武賦零法二不定方程一、普通方程找等量、設(shè)未知數(shù)、列方程和解方程設(shè)未知數(shù)技巧I設(shè)小不設(shè)大（減少分?jǐn)?shù)計算）n設(shè)中間量（方便列式）田問誰設(shè)誰（避免陷阱）第一類：未知數(shù)必須是跚的不定方程定方艱ax-by=M方法：分析哥晟倍數(shù).尾瓣數(shù)字將性，宴試代人排除②不定方程組alx+bly+dz=Ma2x+b2y+2=M方法：先消元轉(zhuǎn)化為不定方程，再按不定方程求解，二、不定方程第二類:未知數(shù)可以不是整數(shù)的不定方程賦零法工①未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)可以不是整數(shù)1②答案是一個算式的值，而非單一未知數(shù)的值.操作3賦其中1個未知數(shù)為零，從而快速計算出其他未知數(shù)口

解題思維范圍奇偶倍數(shù)代入排除排除呼方法解題思維范圍奇偶倍數(shù)代入排除排除呼方法q.代入、方程（組）0設(shè)未知數(shù)方程法目不定方程?代入排除■第四節(jié)：工程問題基礎(chǔ)公式：總量效率時間識別：題干只給了去個完工時間識別二黑干給出了效率比.旗率倍數(shù)等方法?：履值效率——求出總量一一列式求解技巧,按照比例設(shè)欽率.設(shè)館盡量設(shè)整的識別：題干有發(fā)奉、思量的具體值給具體值型方法：代公式——列方程求解工程問題膩值效至型技巧：總量一般設(shè)公倍，公倍難算用乘積一一賦值總量型方法：斌值總量一一算出效率一一列式求解工程問題切入點①給定E寸間型（完工時間）賦值工作總量為完工時間的最小公倍數(shù)②給效率型I給具體值一列方程n給效率比一賺值效率為對應(yīng)的比值

給定時間型（完工時間）①賦總量（時間的公信數(shù)）②算效率：效率=忌量+時間③根據(jù)題意完成工程給定效率的比例關(guān)系型給具體的效率值①設(shè)效率為未知數(shù)（設(shè)”不設(shè)大或設(shè)出現(xiàn)最多的）②根據(jù)工作過程列方程①設(shè)效率為未知數(shù)（設(shè)”不設(shè)大或設(shè)出現(xiàn)最多的）②根據(jù)工作過程列方程②算總量：效率/時間=總量,③根據(jù)題意完成工程同時開始同時結(jié)束【技巧】多個人做多項工程，不論怎樣分工,如果滿足“同時開始，同時結(jié)束，且中間沒有怠工",則相當(dāng)于多人一起合作完成所有工程，①所有人工作時間相同②時間=工作量加和一效率加和■第五節(jié)：行程問題基礎(chǔ)公式：路程速度時間（）年律第n次和通日仁口一1〕箏=”和近順?biāo)嫠甇環(huán)形第n次相遇日nUtl=V^T環(huán)僚第n次追及0n圈=Y差*T順?biāo)畆SCF能一切K：*丁1區(qū)逆水?S?船一“水。xT逆￥（T）一定，￡與TCO成正比總距離?息時向相，4號和=￥下:4嗎追及;寫裝=丫差*T追妾次運動O醇距離上下坡、往返v=zab/<a-^b5平均逢求舊行程扣遇池及口相對行程蹈■程=速度X時間普通行程比例行程相對行程公式：S相遇=(Vi+V2)公式：S相遇=(Vi+V2)XT二,直線追及公式：S迫及」（V怏-Vflt）XT追及蹲韓=為了退上赫，第志的那一段一.直線相遇與環(huán)形相遇ft*:Hi-公式：s追及二（n快-v慢）XT三.環(huán)形追及（同點出發(fā)）四.多次相遇（兩端出發(fā)）西端出發(fā)相遇第1次相遑，共走1S第可次相遇，共走已11）5流水行船比例行程V順.V逆.V船.V水V順=\/船+丫水V逆=\/船-V水船=<V順+V逆）/2水工（V順"逆）/2s一定，V與T成反比V一定,S與T成正比T一定rS與V成正比注；靜水速度裝船速.潦流速度二水速方法：確定不變量，找比例第六節(jié)：經(jīng)濟利潤問題經(jīng)濟利潤答;便宜的那件商品的原價M折捫差利湘率=利潤由成本折扣（8折、85折）合并付費L水電費；2、出租車費;3、稅費等等先分開買，再合并買，問省了多少錢?◎瓦段費用分別計算，求和后即為總費用利潤=售價一成本基礎(chǔ)公式經(jīng)濟利潤問題涉及的公式經(jīng)濟利潤問題涉及的方法①求具體價格①求具體價格：列式計算.方程例如：成本、售價、利潤等①利潤=售價?成本②利潤率=利潤.成本③售價=成本X（利潤率）④折扣=售馀?原價⑤總價=單價X數(shù)量君利;閏二單個利，閏X數(shù)量【小即】如果一r那么A_C方一方②求比例：賦值法例如：利;閏率、打折【技巧】常設(shè)成本為L10,100等好算的藪也可以對數(shù)量賦值。A±CB±D分段計價合并付款在生活中，水電鼠出租車計費等，每段計費標(biāo)準(zhǔn)不等，品生活中，商品享醐折扣在彳撅總金額而變化，問：在不同收費標(biāo);隹下，一共霄要的費用?同■如果將分開購買的物品告第卜恚買會省多少錢呢？計算方法：臼即10口元內(nèi)和折,1Q0-2S希打9折,2況元以上打眈t購昊兩①按標(biāo)準(zhǔn)分開件辱密■分期付差的元和1曹元,闌司如果一黝黑,會比第明買看多②計算后，匯信燔?容并付於：通吉糙在于折扣的不同例：臬地出租車收費標(biāo)準(zhǔn)為：3公里內(nèi)8元，超出3公里，軍②折扣星在舊協(xié)的基社上進行打折公里2元,小明坐車走了1哈里，共花費多少隹?3例合并前后折扣沏巨廠第七節(jié)：排列組合與概率分類用加法口或3要么……要么……〕分步用乘法（1且2；先…...再—）?他于用排列（不可互二央）無序甲組合（可以互換）排列組合站一川O全排列排隊日要相鄰。捆藥法不相匏O插空法把板興?？趥€相同的物品力給m人金錯位排列。治情況求概率概需一滿足要求的情況數(shù)一所有的情況我給概率求概率分類用加法.分擊用乘法正面太蠟就從反面想，1一反向情況概率一）排列組合①捆綁法②插空法【引例】三乙丙丁戊己6個老師站成一排照相，要求甲乙丙3人必須【引例】三乙丙丁戊己6個老桁站成一啡照用一要求三乙丙之人必須不相鄰,有C）種不同的站法?方法:格孤有〔）種不同拘站法？方法：3失排;先安排L.TW次:的元裁，相成芳十個空位;助康：把相鄰的元素捆綁起來，注意內(nèi)部有無順序；②再插：將不帶舞的元南插入到:川口就啊中付中去.②再排：將捆綁后的善成一個大胖子，進行后續(xù)排列.號加泰第四步有無離出取決于描世宮的元素不同或川而③插板法④枚舉法【引例】6個蘋果分給3個小朋友，要求每個小朋友至少分1個,有多少種不同的分注？育若干種黃幣，要支付一筆金前，有多少種無需找零的付錢方式？方法：a個相同物品分給m人，每人至少分1個,有（方法上①按照面額或數(shù)值的大小,從大到小列表校舉，不漏不重）種/②注意每種數(shù)值的個數(shù)不得超過條件給的上限口二）概率給情況求概率公式：概率:滿足要求的情況數(shù)亍全部的情況數(shù)給概率求概率方法：分弊:P(A)=P1+P2+…+Pn分步：P(A)=PlxP2x...xPn注；正難則反，滿足概率=1?不滿足概率?第八節(jié)：容斥問題畫圈圈，標(biāo)數(shù)據(jù)，去重復(fù)交叉部分重點標(biāo)注第八節(jié)容庫問題畫圈圈，標(biāo)數(shù)據(jù)，去重復(fù)交叉部分重點標(biāo)注第八節(jié)容庫問題容斥問題的解題方法A十B—AB一總玄玄一都不A+B+C—AB—A匚-EC+ABC=總數(shù)一都不A十B十。一滿足兩個一滿足三個乂2二總數(shù)一都不①公式法題目當(dāng)中r所給所求都是公式的①公式法題目當(dāng)中r所給所求都是公式的一部分①兩集合②三年合方法：①公式法②國圄法K叼率型公式：全部-都不=4+B+G滿足兩者4k三者滿足.：，：流足兩種，滿足三種在計數(shù)時，先不考慮工復(fù)的部分，先把符合條件的加在一起,最后再W重復(fù)的剔除、渣濡的補上，做到“不重不漏”，題型：②畫圖法公式法解決不了的，問“只”滿足方法：①回U②標(biāo)數(shù)字（從里往勺陶、每部分-層）③列黛式（足數(shù)法）■第九節(jié)：最值問題一、至少……保證……（最不利構(gòu)造）【引例】袋子中裝有5個紅球，8人白球，10個黃球.問:①至少取匕（）--才能保汪有紅球？②至少取匕（）個，才能保證至少有孑個同邑的球？③至少取匕C》個,才能保證至少有岸個同色的球？二、某個主體最……（和定最值）例1;H個鋼就r4ASW,每人分得的個徵各不版L叵；分得最察的人最少分縛少了例2:1。個遮淵,4人分贓.問：分得晟少的人最多方姿少?方法：求誰設(shè)誰一一反向構(gòu)造一一加和求解方法：要兼證司種情況至少n個…立每種