地圖投影課件

地圖投影地圖投影1《地圖學(xué)》之地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測繪學(xué)院葉建栲《地圖學(xué)》之地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測繪學(xué)院葉建栲2地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述地圖投影基本理論方位、圓柱、圓錐投影及其應(yīng)用高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用地圖投影變換原理與方法地圖分幅與編號地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述3地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述4地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述一、地球的形狀第一次近似—球形第二次近似—

地球橢球體

以橢圓的短軸為旋轉(zhuǎn)軸的橢球面來代替地球的形狀稱之為地球橢球面，其形體稱之為地球橢球體。地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述一、地球的形狀第一次近似—球形第二5二、地球的大小地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述長半徑：a短半徑：b扁率：a-ba第一偏心率：e2=a2-b2a2第二偏心率：e’2=a2-b2b2二、地球的大小地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述長半徑：a短半徑：b扁率6地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地圖投影基本理論地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地圖投影基本理論7地圖投影基本理論一、地圖投影的概念與實(shí)質(zhì)地圖投影實(shí)質(zhì)：

建立地球面與投影平面上點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系。x=f1(B,l)y=f2(B,l)地圖投影基本理論一、地圖投影的概念與實(shí)質(zhì)地圖投影實(shí)質(zhì)：8地圖投影基本理論一、地圖投影的概念與實(shí)質(zhì)地圖投影基本理論一、地圖投影的概念與實(shí)質(zhì)9地圖投影基本理論二、地圖投影變形概念與定義ABCDdsA’B’C’D’ds’1、長度比與長度變形ds’ds地圖投影基本理論二、地圖投影變形概念與定義ABCDdsA’B10地圖投影基本理論二、地圖投影變形概念與定義2、面積比與面積變形ABCDA’B’C’D’dFdF’P=dF’dF地圖投影基本理論二、地圖投影變形概念與定義2、面積比與面積變11地圖投影基本理論二、地圖投影變形概念與定義3、角度變形uu’du=u’-u地圖投影基本理論二、地圖投影變形概念與定義3、角度變形uu’12地圖投影基本理論三、變形橢圓OABCDA’B’C’D’O’(D)(A)(C)(B)(D’)(B’)(C’)(A’)結(jié)論：地球面上過一點(diǎn)的一組互相正交的方向，投影在平面上，由于投影變形，一般不能保持正交。但總有一組互相正交的方向投影后仍然正交。我們稱此二方向?yàn)橹鞣较?。地圖投影基本理論三、變形橢圓OABCDA’B’C’D’O’13地圖投影基本理論三、變形橢圓定義：地球面上一無窮小的圓在平面上一般被描寫為一無窮小橢圓。這個橢圓是由于投影變形而產(chǎn)生，故稱此橢圓為變形橢圓。地圖投影基本理論三、變形橢圓定義：地球面上一無窮小的圓在平面14地圖投影基本理論三、變形橢圓主方向的性質(zhì)：

1、地球面上的正交線投影后仍然正交。2、投影后具有最大長度比和最小長度比。地圖投影基本理論三、變形橢圓主方向的性質(zhì)：15地圖投影基本理論四、角度變形公式x=f1(B,l)y=f2(B,l)E=()2+()2F=+G=()2+()2H=-地圖投影基本理論四、角度變形公式x=f1(B,l)E=(16地圖投影基本理論四、角度變形公式經(jīng)緯線夾角公式：HF地圖投影基本理論四、角度變形公式經(jīng)緯線夾角公式：HF17地圖投影基本理論五、長度比公式經(jīng)線長度比公式：m=ER緯線長度比公式：n=GRcosB地圖投影基本理論五、長度比公式經(jīng)線長度比公式：m=ER緯線18地圖投影基本理論六、面積比公式P=HR2cosBP=ab地圖投影基本理論六、面積比公式P=HR2cosBP=ab19地圖投影基本理論七、地圖投影分類按變形性質(zhì)，可將地圖投影分為三類：

等角投影

等面積投影

任意投影地圖投影基本理論七、地圖投影分類按變形性質(zhì)，可將地圖投影分為20地圖投影基本理論七、地圖投影分類—等角投影條件：a=bF=0;E/R=G/RcosB地圖投影基本理論七、地圖投影分類—等角投影條件：a=bF=021地圖投影基本理論七、地圖投影分類—等面積投影條件：ab=1H=R2cosB地圖投影基本理論七、地圖投影分類—等面積投影條件：ab=1H22地圖投影基本理論七、地圖投影分類—任意投影等距離投影條件：E/R=1m=1地圖投影基本理論七、地圖投影分類—任意投影等距離投影條件：23地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方位投影及其應(yīng)用幾何概念：假想用一平面切（割）地球，然后按一定的數(shù)學(xué)方法將地球面投影在平面上，即得方位投影。地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方位投影及其應(yīng)用幾何概念：假想用一平面切（割）地24方位投影及其應(yīng)用正軸方位投影經(jīng)緯線形狀：適合制作：

兩極地區(qū)圖方位投影及其應(yīng)用正軸方位投影經(jīng)緯線形狀：適合制作：25方位投影及其應(yīng)用橫軸方位投影適合制作：

赤道附近圓形區(qū)域地圖經(jīng)緯線形狀：方位投影及其應(yīng)用橫軸方位投影適合制作：經(jīng)緯線形狀：26方位投影及其應(yīng)用斜軸方位投影適合制作：

中緯度地區(qū)圓形區(qū)域地圖經(jīng)緯線形狀：方位投影及其應(yīng)用斜軸方位投影適合制作：經(jīng)緯線形狀：27方位投影及其應(yīng)用透視方位投影SODQQ’HMAA’Z0Z=RsinZ(RcosZ0+D)RcosZ+D=x=cosy=sin方位投影及其應(yīng)用透視方位投影SODQQ’HMAA’Z0Z=R28方位投影及其應(yīng)用透視方位投影—球心投影視點(diǎn)位于地球中心的透視方位投影。D=0=RcosZ0tgZ特性：大圓投影成直線。方位投影及其應(yīng)用透視方位投影—球心投影視點(diǎn)位于地球中心的透視29方位投影及其應(yīng)用透視方位投影—球面投影視點(diǎn)位于球面上的透視方位投影。D=R=R(cosZ0+1)tg(Z/2)特性：球面上任何大小的圓投影后仍為圓。投影性質(zhì)：等角投影方位投影及其應(yīng)用透視方位投影—球面投影視點(diǎn)位于球面上的透視方30地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)圓柱投影及其應(yīng)用幾何概念：以圓柱面作為投影面，按某種投影條件，將地球橢球面上的經(jīng)緯線投影于圓柱面上，并沿圓柱的母線切開成平面的一種投影。地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)圓柱投影及其應(yīng)用幾何概念：以圓柱面作為投影面，按31圓柱投影及其應(yīng)用正軸圓柱投影橫軸圓柱投影斜軸圓柱投影正軸圓柱投影定義：緯線投影為一組平行直線，經(jīng)線投影為與緯線正交的另一組平行直線，兩經(jīng)線間的間隔與相應(yīng)的經(jīng)度差成正比。x=f(B)y=Cl圓柱投影及其應(yīng)用正軸圓柱投影橫軸圓柱投影斜軸圓柱投影正軸圓柱32圓柱投影及其應(yīng)用等角正圓柱投影（墨卡托投影）x=r0lnUy=r0l特性：地球面上的等角航線投影為直線。等角航線在地球面上是一條以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線。U=tg(+)()42B1-esinB1+esinB2e圓柱投影及其應(yīng)用等角正圓柱投影（墨卡托投影）x=r0lnU特33圓柱投影及其應(yīng)用等角正圓柱投影（墨卡托投影）圓柱投影及其應(yīng)用等角正圓柱投影（墨卡托投影）34地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)圓錐投影及其應(yīng)用幾何概念：以圓錐面作為投影面，按某種投影條件，將地球橢球面上的經(jīng)緯線投影于圓錐面上，并沿著某一條母線展開成平面的一種投影。地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)圓錐投影及其應(yīng)用幾何概念：以圓錐面作為投影面，按35圓錐投影及其應(yīng)用斜軸圓錐投影正軸圓錐投影橫軸圓錐投影正軸圓錐投影定義：緯線投影為同心圓弧，經(jīng)線投影為同心圓弧的半徑，兩經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)度差成正比。在正圓錐投影中，等變形線為同心圓弧。圓錐投影及其應(yīng)用斜軸圓錐投影正軸圓錐投影橫軸圓錐投影正軸圓錐36地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用幾何名稱：等角橫切橢圓柱投影地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用幾何名稱：等37高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用投影條件：1、中央經(jīng)線和赤道投影為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸。2、投影后無角度變形。3、中央經(jīng)線投影后保持長度不變。變形規(guī)律：

在同一緯線上，長度比隨經(jīng)差增大而增大；在同一經(jīng)線上，長度比隨緯度減小而增大。高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用投影條件：1、中央經(jīng)線和38高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用高斯-克呂格投影用于地形圖的有關(guān)規(guī)定一、分帶規(guī)定6度帶3度帶高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用高斯-克呂格投影用于地形39高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用高斯-克呂格投影用于地形圖的有關(guān)規(guī)定一、分帶規(guī)定6度帶3度帶6度帶：1：25000–1：500000系列比例尺地形圖3度帶：1：10000及大于1：10000比例尺地形圖高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用高斯-克呂格投影用于地形40高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用高斯-克呂格投影用于地形圖的有關(guān)規(guī)定二、坐標(biāo)規(guī)定1、將各帶的坐標(biāo)縱軸西移500公里。

Y=y+500000m2、加上投影帶號。

Y通=n*1000000+Y高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用高斯-克呂格投影用于地形41高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用高斯-克呂格投影用于地形圖的有關(guān)規(guī)定二、方里網(wǎng)重疊規(guī)定高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用高斯-克呂格投影用于地形42高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用高斯-克呂格投影用于地形圖的有關(guān)規(guī)定二、方里網(wǎng)重疊規(guī)定高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用高斯-克呂格投影用于地形43高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用高斯-克呂格投影用于地形圖的有關(guān)規(guī)定二、方里網(wǎng)重疊規(guī)定高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用高斯-克呂格投影用于地形44地圖投影地圖投影45《地圖學(xué)》之地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測繪學(xué)院葉建栲《地圖學(xué)》之地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測繪學(xué)院葉建栲46地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述地圖投影基本理論方位、圓柱、圓錐投影及其應(yīng)用高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用地圖投影變換原理與方法地圖分幅與編號地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述47地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述48地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述一、地球的形狀第一次近似—球形第二次近似—

地球橢球體

以橢圓的短軸為旋轉(zhuǎn)軸的橢球面來代替地球的形狀稱之為地球橢球面，其形體稱之為地球橢球體。地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述一、地球的形狀第一次近似—球形第二49二、地球的大小地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述長半徑：a短半徑：b扁率：a-ba第一偏心率：e2=a2-b2a2第二偏心率：e’2=a2-b2b2二、地球的大小地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述長半徑：a短半徑：b扁率50地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地圖投影基本理論地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地圖投影基本理論51地圖投影基本理論一、地圖投影的概念與實(shí)質(zhì)地圖投影實(shí)質(zhì)：

建立地球面與投影平面上點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系。x=f1(B,l)y=f2(B,l)地圖投影基本理論一、地圖投影的概念與實(shí)質(zhì)地圖投影實(shí)質(zhì)：52地圖投影基本理論一、地圖投影的概念與實(shí)質(zhì)地圖投影基本理論一、地圖投影的概念與實(shí)質(zhì)53地圖投影基本理論二、地圖投影變形概念與定義ABCDdsA’B’C’D’ds’1、長度比與長度變形ds’ds地圖投影基本理論二、地圖投影變形概念與定義ABCDdsA’B54地圖投影基本理論二、地圖投影變形概念與定義2、面積比與面積變形ABCDA’B’C’D’dFdF’P=dF’dF地圖投影基本理論二、地圖投影變形概念與定義2、面積比與面積變55地圖投影基本理論二、地圖投影變形概念與定義3、角度變形uu’du=u’-u地圖投影基本理論二、地圖投影變形概念與定義3、角度變形uu’56地圖投影基本理論三、變形橢圓OABCDA’B’C’D’O’(D)(A)(C)(B)(D’)(B’)(C’)(A’)結(jié)論：地球面上過一點(diǎn)的一組互相正交的方向，投影在平面上，由于投影變形，一般不能保持正交。但總有一組互相正交的方向投影后仍然正交。我們稱此二方向?yàn)橹鞣较?。地圖投影基本理論三、變形橢圓OABCDA’B’C’D’O’57地圖投影基本理論三、變形橢圓定義：地球面上一無窮小的圓在平面上一般被描寫為一無窮小橢圓。這個橢圓是由于投影變形而產(chǎn)生，故稱此橢圓為變形橢圓。地圖投影基本理論三、變形橢圓定義：地球面上一無窮小的圓在平面58地圖投影基本理論三、變形橢圓主方向的性質(zhì)：

1、地球面上的正交線投影后仍然正交。2、投影后具有最大長度比和最小長度比。地圖投影基本理論三、變形橢圓主方向的性質(zhì)：59地圖投影基本理論四、角度變形公式x=f1(B,l)y=f2(B,l)E=()2+()2F=+G=()2+()2H=-地圖投影基本理論四、角度變形公式x=f1(B,l)E=(60地圖投影基本理論四、角度變形公式經(jīng)緯線夾角公式：HF地圖投影基本理論四、角度變形公式經(jīng)緯線夾角公式：HF61地圖投影基本理論五、長度比公式經(jīng)線長度比公式：m=ER緯線長度比公式：n=GRcosB地圖投影基本理論五、長度比公式經(jīng)線長度比公式：m=ER緯線62地圖投影基本理論六、面積比公式P=HR2cosBP=ab地圖投影基本理論六、面積比公式P=HR2cosBP=ab63地圖投影基本理論七、地圖投影分類按變形性質(zhì)，可將地圖投影分為三類：

等角投影

等面積投影

任意投影地圖投影基本理論七、地圖投影分類按變形性質(zhì)，可將地圖投影分為64地圖投影基本理論七、地圖投影分類—等角投影條件：a=bF=0;E/R=G/RcosB地圖投影基本理論七、地圖投影分類—等角投影條件：a=bF=065地圖投影基本理論七、地圖投影分類—等面積投影條件：ab=1H=R2cosB地圖投影基本理論七、地圖投影分類—等面積投影條件：ab=1H66地圖投影基本理論七、地圖投影分類—任意投影等距離投影條件：E/R=1m=1地圖投影基本理論七、地圖投影分類—任意投影等距離投影條件：67地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方位投影及其應(yīng)用幾何概念：假想用一平面切（割）地球，然后按一定的數(shù)學(xué)方法將地球面投影在平面上，即得方位投影。地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方位投影及其應(yīng)用幾何概念：假想用一平面切（割）地68方位投影及其應(yīng)用正軸方位投影經(jīng)緯線形狀：適合制作：

兩極地區(qū)圖方位投影及其應(yīng)用正軸方位投影經(jīng)緯線形狀：適合制作：69方位投影及其應(yīng)用橫軸方位投影適合制作：

赤道附近圓形區(qū)域地圖經(jīng)緯線形狀：方位投影及其應(yīng)用橫軸方位投影適合制作：經(jīng)緯線形狀：70方位投影及其應(yīng)用斜軸方位投影適合制作：

中緯度地區(qū)圓形區(qū)域地圖經(jīng)緯線形狀：方位投影及其應(yīng)用斜軸方位投影適合制作：經(jīng)緯線形狀：71方位投影及其應(yīng)用透視方位投影SODQQ’HMAA’Z0Z=RsinZ(RcosZ0+D)RcosZ+D=x=cosy=sin方位投影及其應(yīng)用透視方位投影SODQQ’HMAA’Z0Z=R72方位投影及其應(yīng)用透視方位投影—球心投影視點(diǎn)位于地球中心的透視方位投影。D=0=RcosZ0tgZ特性：大圓投影成直線。方位投影及其應(yīng)用透視方位投影—球心投影視點(diǎn)位于地球中心的透視73方位投影及其應(yīng)用透視方位投影—球面投影視點(diǎn)位于球面上的透視方位投影。D=R=R(cosZ0+1)tg(Z/2)特性：球面上任何大小的圓投影后仍為圓。投影性質(zhì)：等角投影方位投影及其應(yīng)用透視方位投影—球面投影視點(diǎn)位于球面上的透視方74地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)圓柱投影及其應(yīng)用幾何概念：以圓柱面作為投影面，按某種投影條件，將地球橢球面上的經(jīng)緯線投影于圓柱面上，并沿圓柱的母線切開成平面的一種投影。地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)圓柱投影及其應(yīng)用幾何概念：以圓柱面作為投影面，按75圓柱投影及其應(yīng)用正軸圓柱投影橫軸圓柱投影斜軸圓柱投影正軸圓柱投影定義：緯線投影為一組平行直線，經(jīng)線投影為與緯線正交的另一組平行直線，兩經(jīng)線間的間隔與相應(yīng)的經(jīng)度差成正比。x=f(B)y=Cl圓柱投影及其應(yīng)用正軸圓柱投影橫軸圓柱投影斜軸圓柱投影正軸圓柱76圓柱投影及其應(yīng)用等角正圓柱投影（墨卡托投影）x=r0lnUy=r0l特性：地球面上的等角航線投影為直線。等角航線在地球面上是一條以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線。U=tg(+)()42B1-esinB1+esinB2e圓柱投影及其應(yīng)用等角正圓柱投影（墨卡托投影）x=r0lnU特77圓柱投影及其應(yīng)用等角正圓柱投影（墨卡托投影）圓柱投影及其應(yīng)用等角正圓柱投影（墨卡托投影）78地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)圓錐投影及其應(yīng)用幾何概念：以圓錐面作為投影面，按某種投影條件，將地球橢球面上的經(jīng)緯線投影于圓錐面上，并沿著某一條母線展開成平面的一種投影。地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)圓錐投影及其應(yīng)用幾何概念：以圓錐面作為投影面，按79圓錐投影及其應(yīng)用斜軸圓錐投影正軸圓錐投影橫軸圓錐投影正軸圓錐投影定義：緯線投影為同心圓弧，經(jīng)線投影為同心圓弧的半徑，兩經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)度差成正比。在正圓錐投影中，等變形線為同心圓弧。圓錐投影及其應(yīng)用斜軸圓錐投影正軸圓錐投影橫軸圓錐投影正軸圓錐